魏雪剛

(內(nèi)蒙古師范大學(xué) 科學(xué)技術(shù)史研究院,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022)

《九章算術(shù)》(1)《九章算術(shù)》有狹義和廣義的區(qū)別，狹義指《九章算術(shù)》原始文本，不包括劉徽、李淳風(fēng)注，廣義包括劉李的注，本文所言《九章算術(shù)》多是廣義上的。是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的文獻(xiàn),每位中國(guó)數(shù)學(xué)史專業(yè)研究生都需要對(duì)它有所掌握。華蘅芳曾說(shuō):“《九章算術(shù)》為中法最古之書,其文義與古書相往來(lái),亦學(xué)者不可不讀之書也。能讀《九章》則一切古算書無(wú)不能讀矣。”[1]數(shù)學(xué)史教學(xué)單位在實(shí)踐層面很重視《九章算術(shù)》的研讀,開(kāi)設(shè)相關(guān)課程,編纂了教材。內(nèi)蒙古師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)史研究院“從1978年起開(kāi)始招自然科學(xué)史專業(yè)數(shù)學(xué)史方向的研究生,開(kāi)設(shè)了一門“中國(guó)數(shù)學(xué)史文獻(xiàn)選讀”課程,把中國(guó)歷史上有價(jià)值的、精彩的數(shù)學(xué)原始文獻(xiàn)選擇出來(lái)交給他們自己閱讀,然后輪流進(jìn)行報(bào)告,并在指導(dǎo)教師的領(lǐng)導(dǎo)下進(jìn)行討論”[2]3?！吨腥A傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文獻(xiàn)精選導(dǎo)讀》為該課程的教材,其中《九章算術(shù)》屬于“漢到唐的文獻(xiàn)”的重點(diǎn)。西北大學(xué)、上海交通大學(xué)等學(xué)校的數(shù)學(xué)史研究生培養(yǎng)更加重視《九章算術(shù)》的研讀,甚至把它作為數(shù)學(xué)史原始文獻(xiàn)研讀的全部?jī)?nèi)容。以往實(shí)踐積累了有益經(jīng)驗(yàn),是本文進(jìn)行理論設(shè)想的重要依據(jù)。

數(shù)學(xué)史的性質(zhì)問(wèn)題是值得持續(xù)討論而無(wú)固定答案的,但一門課程的設(shè)計(jì)必須有所立足,本文把數(shù)學(xué)史看成是數(shù)學(xué)文化的歷史,是數(shù)學(xué)、文化與歷史的融合。在這個(gè)原則的指導(dǎo)下,課程就不僅要討論《九章算術(shù)》的數(shù)學(xué)內(nèi)涵,還要把它作為歷史文本來(lái)考察,又要探尋它所具有的文化意義。課程的對(duì)象是中國(guó)數(shù)學(xué)史專業(yè)研究生,旨在培養(yǎng)中國(guó)數(shù)學(xué)史研究者。課程具體目標(biāo)包括: (1) 掌握閱讀中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文獻(xiàn)的能力; (2) 建立研究中國(guó)數(shù)學(xué)史的知識(shí)基礎(chǔ); (3) 養(yǎng)成精讀習(xí)慣。為此,本文在簡(jiǎn)略梳理中算家數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,提出《九章算術(shù)》精讀課程的粗淺設(shè)想,以供討論。

1 中算家的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與《九章算術(shù)》

《九章算術(shù)》是“算經(jīng)之首”,除《周髀算經(jīng)》,其余八部算經(jīng)都或多或少受其影響,說(shuō)明它們的作者都研習(xí)過(guò)《九章算術(shù)》。劉徽是《九章算術(shù)》最重要的注者,《九章算術(shù)》在其學(xué)習(xí)過(guò)程中扮演著重要角色,他“幼習(xí)《九章》,長(zhǎng)再詳覽。觀陰陽(yáng)之割裂,總算術(shù)之根源,探賾之暇,遂悟其意”[3]。宋元時(shí)期中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)發(fā)展到高峰,李冶對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的觀察是“撰著成書者無(wú)慮百家,然皆以《九章》為祖,而劉徽、李淳風(fēng)又加注釋,而此道益明”[4]?！毒耪滤阈g(shù)》此時(shí)已成為中算家的必學(xué)著作。

楊輝有一篇《習(xí)算綱目》,論說(shuō)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)極為詳細(xì)。它在說(shuō)明加減乘除學(xué)習(xí)法之后,重點(diǎn)討論《九章算術(shù)》的學(xué)習(xí):

治分乃用算之喉襟也,如不學(xué),則不足以知算。而諸分并著《九章·方田》,若以日習(xí)一法,不旬日而周知。更以兩月溫習(xí),必能開(kāi)釋?！稄埱鸾ㄋ憬?jīng)》序云:“不患乘除為難,而患分母子之為難。”以輝言之,分子本不難,不過(guò)位煩。剖析諸分,不致差錯(cuò)而已矣。開(kāi)方乃算法中大節(jié)目,勾股、旁要、演段、鎖積多用,例有七體:一曰開(kāi)平方,二曰開(kāi)平圓,三曰開(kāi)立方,四曰開(kāi)立圓,五曰開(kāi)分子方,六曰開(kāi)三乘以上方,七曰帶從開(kāi)方,并載少?gòu)V、勾股二章。作一日學(xué)一法,用兩月演習(xí)題目,須討論用法之源,庶久而無(wú)失忘矣?！毒耪隆范偎氖鶈?wèn),固是不出乘、除、開(kāi)方三術(shù),但下法布置,尤宜編歷,如互乘、互換、維乘、列衰、方程,并列圖于卷首。《九章》二百四十六問(wèn),除習(xí)過(guò)乘、除、諸分、開(kāi)方,自余方田、粟米只須一日下遍,衰分功在立衰,少?gòu)V全類合分,商功皆是折變,均屬取用衰分、互乘。每一章作三日演習(xí)。盈不足、方程、勾股用法頗雜,每一章作四日演習(xí)。更將《九章纂類》消詳,庶知用算門例,《九章》之義盡矣。[5]

文章最后又強(qiáng)調(diào)“是故勉學(xué)者知《九章》矣”。這里指出了學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、步驟、時(shí)限,頗具借鑒意義。

明代影響最大的數(shù)學(xué)著作莫過(guò)于《算法統(tǒng)宗》,“明末清初的幾乎所有要學(xué)習(xí)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的人,都是通過(guò)流傳廣泛的《算法統(tǒng)宗》來(lái)實(shí)現(xiàn)的”[6]。書中“習(xí)算之法”以歌訣形式道出了中算的學(xué)習(xí)步驟:“一要先熟讀九數(shù),二要誦歸除歌法。三要知加減定位,四要知度量衡畝。五要知諸分母子,六要知長(zhǎng)闊堆積。七要知盈朒互隱,八要知正負(fù)行例。九要知勾股弦數(shù),十要知開(kāi)方各色。”[7]其中,“五要”到“十要”直接針對(duì)的是《九章算術(shù)》,是對(duì)《九章算術(shù)》分類和學(xué)習(xí)次序新的考量。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在明代失傳,清初學(xué)者已經(jīng)很難見(jiàn)到明代以前的數(shù)學(xué)著作。梅文鼎被譽(yù)為清朝天算第一人,關(guān)于他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況有詳細(xì)記載:“兒時(shí)侍父及塾師羅王賓,仰觀星氣輒了然于次,舍運(yùn)旋大意。年二十七,師事前代逸民竹冠道士倪觀湖,受麻孟璇所藏《臺(tái)官交食法》,與弟文鼐、文鼏共習(xí)之。稍稍發(fā)明其所以立法之故,補(bǔ)其遺缺,著《歷學(xué)駢枝》二卷,倪為首肯,自此遂有學(xué)歷之志。值書之難讀者,必欲求得其說(shuō),往往至廢寢食,格于他端,中輟耿耿不忘?；蜃x他書,無(wú)意中砉然有觸而積疑冰釋,乘夜秉燭,亟起書之?；蛞幌φ砩现?累數(shù)日書之不盡。殘編散帙手自抄,集一字異同,不敢忽過(guò),有能是者,雖在遠(yuǎn)道不憚褰裳,往從疇人子弟及西域官生皆折節(jié)造訪。人有問(wèn)者,亦詳告之,無(wú)隱期與斯,世共明之?！盵8]梅文鼎學(xué)習(xí)特別勤奮,劉輝祖描述道:“吾每寐覺(jué),漏鼓四五下,梅君猶篝燈夜誦,昧爽則已興矣,乃今知吾之玩日而愒時(shí)也?！盵9]梅文鼎只見(jiàn)過(guò)黃虞稷藏《九章算術(shù)》方田一章,但他從明代數(shù)學(xué)著作中對(duì)其有了初步了解,立志會(huì)通中西數(shù)學(xué),且相信“古《九章》之義包舉無(wú)方”[10]。梅文鼎的數(shù)學(xué)著作“務(wù)在顯明,不辭勞拙,往往以平易之語(yǔ)解極難之法,淺近之言達(dá)至深之理,使讀其書者不待詳求而義可曉然”[11]。不少清代算家是由梅文鼎的著作而入傳統(tǒng)數(shù)學(xué)之門。

乾嘉時(shí)期學(xué)者的西方數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)促進(jìn)了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的復(fù)興。晚清西方數(shù)學(xué)系統(tǒng)傳入,改變了中算家的知識(shí)結(jié)構(gòu),他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐與認(rèn)知也隨之改變。華蘅芳在《學(xué)算筆談》中屢述自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷和所達(dá)到的境界,很有啟發(fā)和借鑒價(jià)值:

吾于算學(xué)生平未嘗授業(yè)于人,即與能算者相友善,亦未嘗數(shù)數(shù)問(wèn)難也。惟樂(lè)觀各種算學(xué)之書,自十五六歲時(shí),偶于故書中檢得坊本算法,心竊喜之,日夕展玩,不數(shù)月而盡通其義。吾父見(jiàn)其癖嗜此學(xué),必是性之所近也,遂為之購(gòu)求算學(xué)之書,爰得《周髀》《九章》《孫子》《五曹》《張邱建》《夏侯陽(yáng)》《輯古》《海島》《益古演段》《測(cè)圓海鏡》。俾從觀之,除《益古》《海鏡》二書以外,其為常法所能通者,以加減乘除開(kāi)方之法馭之,無(wú)不迎刃而解。惟于天元之術(shù)則格格不相入者,幾及一年,始得渙然冰釋。后又得秦氏《數(shù)書九章》、梅氏《歷算全書》、羅氏《觀我生室》、李氏《遺書》、董方立《遺書》、衡齋《算學(xué)》、焦理堂《學(xué)算記》、駱春池《藝游錄》,始知算學(xué)有古今中西之異同,而《幾何原本》當(dāng)時(shí)尚未譯全,其前六卷世無(wú)單行之本,惟《數(shù)理精蘊(yùn)》中有之。及購(gòu)得《數(shù)理精蘊(yùn)》,遂能通幾何之學(xué),而吾年已二十矣。是時(shí)海內(nèi)算學(xué)名家如項(xiàng)氏梅侶、徐氏君青、戴氏崿士、李氏秋紉,其所著各書尚未出。因訪秋紉于墨海書館,見(jiàn)其方與西士偉烈亞力對(duì)譯《代數(shù)學(xué)》及《代微積拾級(jí)》尚未告竣。秋紉謂余曰:“此為算學(xué)中上乘功夫,此書一出,非特中法幾可盡廢,即西法之古者,亦無(wú)所用之矣。”余于是知天元之外更有代數(shù)、微分、積分之術(shù),爰從其譯稿中錄得數(shù)條視之,迄不得其用意之處。又閱數(shù)年,其譯本先后刊竣,惠我一編,披閱數(shù)頁(yè)外已不知其所云何也。蓋其格格不相入者,猶之初讀《海鏡》時(shí)也。詰諸李君,則云:“此中微妙非可以言語(yǔ)形容,其法盡在書中,吾無(wú)所隱也。多觀之則自解耳,是豈旦夕之工所能通曉者哉？”余信其言,反覆展玩不綴,乃得稍有頭緒,譬如傍晚之星初見(jiàn)一點(diǎn),旋見(jiàn)數(shù)點(diǎn),又見(jiàn)數(shù)十點(diǎn)、數(shù)百點(diǎn),以致?tīng)N然布滿天空,是余之于代數(shù),其明也以漸,非如天元之術(shù),不悟則已,一悟則豁然開(kāi)朗也。然后知代數(shù)之術(shù),其層累曲折多于天元,故其致用之處,亦比天元更廣。從此以后,無(wú)時(shí)不究心于代數(shù),每覺(jué)李氏所譯之二種殊非易于入手之書,故余又與西士傅蘭雅譯出《代數(shù)術(shù)》《微積溯源》《三角數(shù)理》《代數(shù)難題解法》,流播于世。[1]

《學(xué)算筆談》除此還詳細(xì)敘述了中西數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法,均有參考意義。

通過(guò)上文初步梳理可知,清代以前《九章算術(shù)》是中算家學(xué)習(xí)的核心,清代算家的習(xí)算內(nèi)容呈現(xiàn)多樣化,西算所占分量越來(lái)越大,但《九章算術(shù)》依舊受到重視。這提供了一條進(jìn)入傳統(tǒng)數(shù)學(xué)世界的可能路徑:依照清代以前算家的方式學(xué)習(xí)《九章算術(shù)》,特別是楊輝《習(xí)算綱目》提供的辦法; 借鑒清代算家的方式全面把握傳統(tǒng)數(shù)學(xué)和西方傳入數(shù)學(xué)的全貌,如華蘅芳《學(xué)算筆談》所言種種。楊、華二人都是從基礎(chǔ)入手,若按照他們指示的步驟系統(tǒng)學(xué)習(xí),或許能夠“以古人之心為心”逐漸進(jìn)入中算家的知識(shí)體系。但中算家關(guān)注的是數(shù)學(xué)問(wèn)題本身,而中算史家關(guān)注的是數(shù)學(xué)史問(wèn)題,這就需要在借鑒的同時(shí)探尋互補(bǔ)的精讀方法。

2 《九章算術(shù)》的數(shù)學(xué)內(nèi)涵

對(duì)《九章算術(shù)》數(shù)學(xué)內(nèi)涵的認(rèn)識(shí),需依靠以往學(xué)者的研究,首要工作就是熟悉他們的成果。師生需要掌握重要的數(shù)學(xué)史論述目錄,如《中算史論叢》《中國(guó)古代科技史論文索引》《中國(guó)數(shù)學(xué)史大系》(北京師范大學(xué)版)等,若再結(jié)合其他論著和網(wǎng)絡(luò)資源,就可以基本了解《九章算術(shù)》研究史的大概。因?yàn)榍宕膶W(xué)術(shù)經(jīng)常涉及先秦兩漢的學(xué)術(shù),它們之間可以互相解釋,由此能看到學(xué)術(shù)史的巨大變化[12],所以清代學(xué)者如戴震、李潢、汪萊、李銳的相關(guān)工作也要了解。教師在講授相關(guān)內(nèi)容的同時(shí)還可指導(dǎo)學(xué)生撰寫學(xué)術(shù)綜述的方法,共同嘗試辨別學(xué)術(shù)論著奠基性、代表性、影響性的差別; 著史、考史、評(píng)史的不同; 義理、考據(jù)的區(qū)別。

專門術(shù)語(yǔ)是理解《九章算術(shù)》的首要問(wèn)題,而且專門術(shù)語(yǔ)在研究中特別重要,正如李繼閔所言:“準(zhǔn)確掌握中算書中的常用語(yǔ)無(wú)疑是閱讀理解古代天算文獻(xiàn)的重要基礎(chǔ)。研究古算詞語(yǔ)不僅有助于深刻發(fā)掘古代數(shù)學(xué)思想,解決?？敝械囊呻y,而且是導(dǎo)致數(shù)學(xué)史研究中一些重大發(fā)現(xiàn)的突破口。”[13]吳文俊、李繼閔等前輩都曾建議或計(jì)劃編纂《九章算術(shù)》的專門術(shù)語(yǔ)詞典,可惜未能實(shí)現(xiàn)?！毒耪滤阈g(shù)》精讀不妨先研讀前人關(guān)于專門術(shù)語(yǔ)的研究成果,在此基礎(chǔ)上整理出一份中算術(shù)語(yǔ)表,以《九章算術(shù)》為核心但不限于此,在此后的學(xué)習(xí)中對(duì)其進(jìn)行增改刪減,以期解決由專門術(shù)語(yǔ)導(dǎo)致的閱讀障礙。在此過(guò)程中,教師則可以:(1)解釋術(shù)語(yǔ)內(nèi)涵,尤其是沿用至今的常用術(shù)語(yǔ)比如“正負(fù)”,因?yàn)檫@類術(shù)語(yǔ)更容易使學(xué)生犯以今釋古的錯(cuò)誤,誤解它的原意; (2)實(shí)例講解術(shù)語(yǔ)內(nèi)涵的演變,培養(yǎng)學(xué)生的歷史意識(shí); (3)比較學(xué)者關(guān)于某一術(shù)語(yǔ)的不同解釋及其原因,示范學(xué)術(shù)研究的基本方法和不同路徑; (4)發(fā)掘新的相關(guān)研究問(wèn)題,與學(xué)生共同探索。

度量衡與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)密切相關(guān),不僅是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性知識(shí),還對(duì)算法的構(gòu)造產(chǎn)生很大影響,相關(guān)知識(shí)需要掌握。

《九章算術(shù)》最重要的數(shù)學(xué)工具當(dāng)屬算籌,教師可以通過(guò)考察算籌的發(fā)展歷史進(jìn)而確定《九章算術(shù)》所用算籌的形制,與學(xué)生一起制造算籌,并對(duì)《九章算術(shù)》算題進(jìn)行算籌演算。在此過(guò)程中,還可以區(qū)分“術(shù)”和“題”,探索兩者籌算的差異。通過(guò)這一系列的訓(xùn)練,可以掌握《九章算術(shù)》的實(shí)際操作方法。明代算盤開(kāi)始興盛,算籌逐漸被取代,但兩者之間具有密切的傳承關(guān)系,這些理論問(wèn)題需要了解,同時(shí)也應(yīng)結(jié)合珠算著作掌握算盤的一般使用方法。與《九章算術(shù)》有關(guān)的數(shù)學(xué)模型還有“棋”“牟合方蓋”等,這些也有必要在精讀過(guò)程中有所討論。

算法是中算的核心內(nèi)容,《九章算術(shù)》的算法大致包括方田術(shù)、今有術(shù)、衰分術(shù)、齊同術(shù)、割圓術(shù)、盈不足術(shù)、弧田術(shù)、重差術(shù)、開(kāi)方術(shù)、方程術(shù)、正負(fù)術(shù)、勾股術(shù)等等?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)雖然無(wú)法完全解釋中算算法的本意,卻有重要輔助作用,所以可以用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法解釋《九章算術(shù)》,并努力尋求中算算法本意與現(xiàn)代數(shù)學(xué)解釋的差異。

《數(shù)》《算數(shù)書》等書里的秦漢算法在《九章算術(shù)》中有所發(fā)展,《九章算術(shù)》之后的算法發(fā)展多受其影響。因此師生可以結(jié)合各自選題方向選擇一本傳統(tǒng)數(shù)學(xué)著作,參考錢寶琮關(guān)于算法考源的系列論文,嘗試在算法層面探尋所選著作與《九章算術(shù)》的聯(lián)系,力圖展現(xiàn)算法演變的歷史脈絡(luò)。

“形數(shù)結(jié)合”是中算的顯著特色,李繼閔對(duì)此有深刻的觀察:“與古代希臘幾何學(xué)迥然不同,中國(guó)古代的圖形研究表現(xiàn)為數(shù)量的計(jì)算,它以長(zhǎng)度、面積和體積等度量為主要對(duì)象,而一般不注重圖形性質(zhì)與位置關(guān)系的研究,甚至中國(guó)古代幾何學(xué)不討論角的性質(zhì)與度量。幾何對(duì)象的度量化,使中算‘以算為主’的特色得以充分體現(xiàn); 而形數(shù)結(jié)合突出地表現(xiàn)為幾何方法與代數(shù)方法的相互滲透?！盵14]劉徽注《九章算術(shù)》的方式之一就是“解體用圖”,而圖已經(jīng)亡佚,歷代算家屢有補(bǔ)注,可以與學(xué)生一起試著展開(kāi)這項(xiàng)工作,借此加深對(duì)中算“形數(shù)結(jié)合”特色的了解,同時(shí)還能體會(huì)中算“出入相補(bǔ)”論證方式的特征和價(jià)值。

中算的特征之一是“寓理于算”,《九章算術(shù)》的算理同樣隱而不顯?！毒耪滤阈g(shù)》一些重要概念、原理、思想需要特別留意,如率、齊同、無(wú)窮分割、極限思想等。已經(jīng)有不少這方面的研究成果問(wèn)世,在熟悉它們的同時(shí),研究方法的學(xué)習(xí)也很重要。

就掌握典籍的方法論而言,錢穆說(shuō)過(guò):“做學(xué)問(wèn)當(dāng)熟讀典籍,能背誦更佳。”[15]筆者當(dāng)過(guò)郭世榮教授“中國(guó)數(shù)學(xué)史文獻(xiàn)選讀”課程的助教,教授在課堂上成段背誦《九章算術(shù)》“開(kāi)方術(shù)”,并教導(dǎo)學(xué)生重要內(nèi)容是要背下來(lái)的?；蛟S通過(guò)這種訓(xùn)練,才能逐漸向“好學(xué)深思,心知其意”的理想階段靠近。

3 作為歷史文本的《九章算術(shù)》

文獻(xiàn)課的重點(diǎn)在理論,而把《九章算術(shù)》作為歷史文本精讀,則是文獻(xiàn)理論的具體實(shí)踐。《九章算術(shù)》是用繁體字書寫的,對(duì)繁體字的掌握是最基本要求,更高要求是識(shí)字,也即“讀書須先識(shí)字”。有時(shí)某一個(gè)字就有豐富歷史內(nèi)涵,值得深究?！毒耪滤阈g(shù)》書名在清代以前被寫作“筭”而不是“算”,且“筭”字現(xiàn)在仍然在使用?！肮g”與“算”意義迥別,《說(shuō)文解字》提道:“筭:長(zhǎng)六寸。計(jì)歷數(shù)者。從竹從弄。言常弄乃不誤也。”段玉裁《說(shuō)文解字注》稱:“‘筭’為‘算’之器,‘算’為‘筭’之用,二字音同而義別。”這或許說(shuō)明《九章算術(shù)》是關(guān)于算籌術(shù)的著作而不是關(guān)于計(jì)算、運(yùn)算或算法的書。類似的情況在精讀《九章算術(shù)》時(shí)需留意。

《九章算術(shù)》的書寫載體極可能是簡(jiǎn)牘,而現(xiàn)在所見(jiàn)均已紙本化。這種差異會(huì)遮蔽一些內(nèi)容,為破除這層障礙,師生可以參考《數(shù)》《算數(shù)書》,嘗試在書寫載體上恢復(fù)《九章算術(shù)》,或許會(huì)有新的收獲。

《九章算術(shù)》的版本、注疏、流傳、傳承之類的問(wèn)題大致可以通過(guò)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)目錄來(lái)尋求,而重要的書目大致包括:《文淵閣書目》《勿庵歷算書目》《四庫(kù)全書總目提要》《書目答問(wèn)》《算學(xué)考初編》《若水齋古今算學(xué)書錄》《四部叢刊·算法編》《中國(guó)算學(xué)書目匯編》《中算史論叢》《北平各圖書館所藏中國(guó)算學(xué)書聯(lián)合目錄》《中國(guó)古籍善本書目》《中國(guó)數(shù)學(xué)史大系·中國(guó)算學(xué)書目匯編》《中國(guó)古籍總目》等。除《九章算術(shù)》,這些書目也可以讓師生清楚了解其它古算書的大概面貌和現(xiàn)存情況。當(dāng)前的信息化更加方便對(duì)某一書目進(jìn)行修訂增補(bǔ),師生可以針對(duì)某一書目編纂自己的“修訂本”。師生還可以一起模仿《四庫(kù)全書總目提要》,撰寫《九章算術(shù)》的提要,進(jìn)而撰寫其他重要算書的提要。《中華傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文獻(xiàn)精選導(dǎo)讀》雖然不是專門的書目著作,但它所選擇的文獻(xiàn)構(gòu)成中算的框架,編纂目的是“讀者有此一冊(cè)在手,就能初步掌握幾千年中國(guó)數(shù)學(xué)文獻(xiàn)精彩部分的全局”[2]8。因此,這本書也應(yīng)受到重視。

《九章算術(shù)》的版本問(wèn)題很復(fù)雜,錢寶琮、李繼閔、郭書春等學(xué)者都有深入的研究,在此基礎(chǔ)上,師生可以借助信息化的便利,盡可能多搜集《九章算術(shù)》的版本,嘗試進(jìn)行比對(duì)校勘。同時(shí)還可以收集整理《九章算術(shù)》的各種注本及相關(guān)論述,模仿“集注”的編纂方式試著做一本《〈九章算術(shù)〉集注》。

關(guān)于《九章算術(shù)》的成書年代,歷來(lái)眾說(shuō)紛紜,師生可一起考察諸說(shuō)的立論基礎(chǔ)和取向,探索確定古算書年代的方法和準(zhǔn)則。

古籍有真?zhèn)螁?wèn)題,《九章算術(shù)》和其他算書也有類似問(wèn)題,可以閱讀相關(guān)論文與《偽書通考》《續(xù)偽書通考》的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)部分,力圖對(duì)其有簡(jiǎn)要了解。

劉徽、李淳風(fēng)以注的形式回應(yīng)《九章算術(shù)》,這種做法或許與中國(guó)文化傳統(tǒng)有關(guān),西方數(shù)學(xué)也有特殊的“注述文本”現(xiàn)象[16]。這種算書的文本呈現(xiàn)方式值得關(guān)注。

“歷史書寫”近年來(lái)一直為學(xué)界所關(guān)注,有學(xué)者把它看作是通往史料批判的途徑并給出定義:“通過(guò)分析史料來(lái)源、書寫體例、成書背景、撰述意圖等,考察史料的形成過(guò)程,以此為基礎(chǔ),探討影響和制約這一過(guò)程的歷史圖景,并揭示史料形成所具有的歷史意義?！盵17]以此視角來(lái)考察《九章算術(shù)》或許會(huì)發(fā)掘更重要且有意義的問(wèn)題。

《九章算術(shù)》之類電子化的古算書現(xiàn)在極易獲得,教師應(yīng)提醒學(xué)生在閱讀或引用電子資源時(shí)最好與紙質(zhì)原書進(jìn)行核對(duì)。同時(shí)師生還可共同了解學(xué)習(xí)e-考據(jù)的研究方法。

古籍注釋引用有特定的規(guī)范,教師可以通過(guò)《九章算術(shù)》及相關(guān)古籍的具體示例,引導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)內(nèi)容。

總之,從歷史文本的角度精讀《九章算術(shù)》,不僅可以加深對(duì)《九章算術(shù)》的認(rèn)識(shí),還能強(qiáng)化對(duì)工具書和學(xué)術(shù)規(guī)范的掌握,更重要的是對(duì)考查史料意識(shí)的培養(yǎng)。

4 《九章算術(shù)》的文化意義

《九章算術(shù)》文化意義所涉內(nèi)容極多,略舉一二,提供參考。

克萊因名著《西方文化中的數(shù)學(xué)》力圖闡明的觀點(diǎn)是“在西方文明中,數(shù)學(xué)一直是一種主要的文化力量”[18]。由于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)具有鮮明的社會(huì)性,與數(shù)術(shù)、律呂、天文、歷法密切關(guān)聯(lián),所以作為一種文化力量的數(shù)學(xué)在中華文明中發(fā)揮何種作用,值得重視。這方面的研究積累不夠深厚,精讀《九章算術(shù)》時(shí)不妨引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入這一問(wèn)題,并在克萊因引用柏拉圖觀點(diǎn)的指示下樹(shù)立研究志向,即“只有當(dāng)所有這些研究(數(shù)學(xué)、天文等)提高到彼此互相結(jié)合、互相關(guān)聯(lián)的程度,并且能夠?qū)τ谒鼈兊南嗷リP(guān)系得到一個(gè)總括的、成熟的看法時(shí),我們的研究才算是有意義的。否則,便是白費(fèi)力氣,毫無(wú)價(jià)值”[18]。

二十世紀(jì)史學(xué)研究的一個(gè)趨勢(shì)是“人的消失”,已有學(xué)者對(duì)其進(jìn)行反思[19]。無(wú)論如何,文化是人創(chuàng)造的,忽略人則無(wú)法獲得對(duì)文化的全面了解,關(guān)于某一特定著作文化意義的把握更是如此。《九章算術(shù)》精讀需要深入考慮張蒼、耿壽昌、劉徽、李淳風(fēng)等人的情況,把他們置于文化史的整體脈絡(luò)中以便更好體會(huì)《九章算術(shù)》的文化意義。

二十世紀(jì)八十年代學(xué)者就充分認(rèn)識(shí)到漢字文化圈視角對(duì)東亞數(shù)學(xué)史研究的重要性。徐澤林更是明確指出:“以漢字文化圈整體視域研究東亞數(shù)學(xué)史,不僅歷史資料互補(bǔ),而且通過(guò)對(duì)和算、東算的漢文化溯源以及對(duì)中算在周邊國(guó)家發(fā)展態(tài)勢(shì)的考察,可以深化對(duì)各國(guó)數(shù)學(xué)史的理解與認(rèn)知,進(jìn)而認(rèn)識(shí)東亞數(shù)學(xué)的共同特征?！盵20]數(shù)學(xué)史家對(duì)《九章算術(shù)》在韓國(guó)、日本流傳與影響的研究取得相當(dāng)?shù)某晒?熟悉這些研究成果,以更大的區(qū)域視野進(jìn)行反觀,能夠更全面了解《九章算術(shù)》在東亞整體文化中所具有的重要地位。

《九章算術(shù)》《幾何原本》分別是中西古代數(shù)學(xué)最重要的著作,已有研究側(cè)重在知識(shí)層面比較兩者的異同,或許還可探尋兩者在不同文化背景下歷史命運(yùn)的差異。

中西文化交流是學(xué)界持續(xù)關(guān)注的重要問(wèn)題,文化接觸促進(jìn)文化變動(dòng),張維華指出:“征之史籍,凡是兩種不同之文化接觸后,必即發(fā)生一度之波瀾,正如兩流相遇,必生一旋波是也。經(jīng)一醞釀時(shí)期,即漸融化調(diào)和,或全盤接受,或全盤拒絕,又或部分接受,部分拒絕。察其接受與拒絕之原因,則可明了各個(gè)民族根本思想之所在,亦可辨明各種文化根本上差異之點(diǎn),更可進(jìn)而判斷對(duì)于某種文化應(yīng)取之態(tài)度。各類問(wèn)題之解決,有可借助于已往之史實(shí)者,此其一端。”[21]這段論述對(duì)中西算學(xué)互動(dòng)研究極有啟發(fā)作用。若把《九章算術(shù)》置于文化交流促使文化變動(dòng)的潮流中,尤其是明末到清末這一階段,則可以更好把握《九章算術(shù)》的歷史作用和所蘊(yùn)含的豐富文化意義。

地域文化近代性特質(zhì)詮釋是重要學(xué)術(shù)議題,“中國(guó)的知識(shí)轉(zhuǎn)型”更是近年來(lái)研究熱點(diǎn)。師生不妨共同探索《九章算術(shù)》在中國(guó)算學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)型中扮演的角色,進(jìn)而發(fā)掘中算轉(zhuǎn)型所涵括的更為豐富的內(nèi)涵。

過(guò)去與現(xiàn)在并無(wú)絕對(duì)界限,諸多事件、制度、人物、著作雖然在時(shí)間上屬于過(guò)去,但從影響角度來(lái)看,它們依舊活在當(dāng)下,并未真正“過(guò)去”,《九章算術(shù)》也是如此。它不僅作為研究對(duì)象存在,還直接參與我們的生活,對(duì)于中算史的學(xué)習(xí)和研究者來(lái)說(shuō)更是如此。師生共同體會(huì)《九章算術(shù)》對(duì)當(dāng)下文化和個(gè)人生命的價(jià)值,彼此的意義則能在如此的感受中逐漸厚重。

本文研究視角下的《九章算術(shù)》精讀設(shè)想或許較理想與龐雜,更需要具體實(shí)踐來(lái)檢驗(yàn)和修正。其實(shí),《九章算術(shù)》精讀不僅針對(duì)學(xué)生,更是對(duì)教師的鞭策,只有師生共同努力才有望實(shí)現(xiàn)本書的精讀。在此基礎(chǔ)上,師生應(yīng)力求精讀更多經(jīng)典著作,構(gòu)建完整知識(shí)體系。