王 濤

(中國科學院 自然科學史研究所,北京 100190)

廖山濤(1920-1997)是少數(shù)幾位具有國際聲譽與世界影響的中國數(shù)學家之一。1986年,第三世界科學院(1)第三世界科學院成立于1983年,現(xiàn)名世界科學院(2012-),曾用名發(fā)展中國家科學院(2004-2012)。中國科學院院長白春禮曾于2012-2018 年擔任世界科學院院長。將首次頒發(fā)的數(shù)學獎授予廖山濤,以獎勵他在球面周期變換和動力學的定性理論兩個不同數(shù)學領域中所做的基本貢獻。這是改革開放后中國數(shù)學家獲得的首個重要國際獎項。廖山濤在微分動力系統(tǒng)領域形成了一套獨特的研究體系,相關成果榮獲國家自然科學一等獎(1987年)與二等獎(1982年)。數(shù)學大師陳省身稱贊廖山濤:“對微分動力系統(tǒng)有獨特的貢獻。某些方面,如‘典范方程組’及‘阻礙集’等超出西洋?！?2)陳省身推薦信(1998年8月)著名科學家錢學森將廖山濤的微分動力體系作為他構建系統(tǒng)科學的基礎,并特別指出這是中國數(shù)學家自己提出的理論[1]。曾擔任過國際數(shù)學聯(lián)盟主席的帕里斯(J.Palis,1940-)更是對廖山濤推崇備至,他在2002年北京國際數(shù)學家大會的開幕式上講到:“中國數(shù)學這棵大樹是由陳省身、華羅庚、馮康、谷超豪、吳文俊和廖山濤,以及最近的丘成桐和田剛等人培育和奠基?！盵2]

與陳省身、華羅庚、吳文俊等人相比,學術界有關廖山濤的介紹與研究極少,主要散見于一些報紙期刊、現(xiàn)代數(shù)學史論著、數(shù)學家傳記與訪談等,比較系統(tǒng)的只有董鎮(zhèn)喜、文蘭、孫文祥為紀念廖山濤80周年誕辰編輯的文集《廖山濤論微分動力系統(tǒng)》[3]。2020年是廖山濤100周年誕辰,北京大學舉辦了“紀念廖山濤先生100周年誕辰暨微分動力系統(tǒng)研討會”(下稱“研討會”)?！读紊綕撐⒎謩恿ο到y(tǒng)》與“研討會”雖然都回顧了廖山濤的生平與成就,但主要限于他1956年回國任教以后。而廖山濤早年的生平經(jīng)歷仍有很多不清楚甚至錯誤的地方。受“研討會”主辦方的邀請,本文特別對這個問題進行了初步探索和考察。

1 從衡山到西南聯(lián)大(1920-1946)

廖山濤,譜名文源,1920年1月4日出生于湖南省衡山縣后山地區(qū)(3)衡山縣地處湖南省中部偏東,因橫亙于縣境中部的南岳衡山而得名。衡山整體呈東北-西南走勢,將衡山縣天然分成兩個地區(qū),其中東南方向為前山地區(qū),西北方向則為后山地區(qū)。的一個農(nóng)村。據(jù) 《衡山廖氏八修族譜》記載,廖山濤的先祖為元朝時的廖思政。廖山濤的祖父廖六銘(4)原名樹勛,譜名先聲,字六銘,以字行。原配劉氏,生子哲城。繼配李氏,生四子:哲商、哲謀、哲書、哲經(jīng)。,從九品,因保舉軍功六品獲得五品翎頂。廖山濤的父親廖子豪(5)廖六銘與李氏第二子,原名嘉蟠,譜名哲謀,字子豪,以字行。,太學生,精通詩文與算術,對廖山濤的教育十分嚴格。

1927年,廖山濤進入家鄉(xiāng)小學讀初小。兩年后,廖山濤到附近的白山小學讀高小。白山小學1903年由白山書院改立,為衡山縣新學之始[4]。起初廖山濤學習極不用功,算術考試甚至得過0分。勉強畢業(yè)后父親安排廖山濤跟隨一位家塾先生繼續(xù)學習,其間因逃學而受到父親重罰。幾個月后,廖山濤不再去私塾讀書,父親交給他一本四則算術應用題。廖山濤發(fā)現(xiàn)有些題目非常困難,根本不知道怎么解。晚年他回顧該書時認為這本書甚至比初中一年級的算術教本都要難。對于做不出的題目,廖山濤會隔一天再去思考,慢慢地就能做出一些題目了。久而久之,廖山濤發(fā)現(xiàn)所有的問題都不再困難,并且可以相當快地解出來[5]49。1932年,廖山濤離開衡山縣,到位于衡陽的湖南私立道南中學(今衡陽外國語學校)讀初中。由于養(yǎng)成了自學習慣,廖山濤在道南中學的學習沒有遇到困難,可以說是一帆風順。

1935年,廖山濤順利考入湖南省立長沙高級中學(今長沙一中)。長沙高級中學是當時湖南省最好的高中之一。在高一的某次平面幾何測驗中,廖山濤覺得老師將自己的一道題目判錯。當時廖山濤想找老師理論,但略微有些害怕,再加上那時許多老師是“跑教”(6)即上節(jié)課在一個學校教書,下節(jié)課則可能坐著黃包車到其他學校教書去了。,考慮到老師很忙而且學生也多,廖山濤突然萌生了一個想法:與其找老師去談,不如自己設法學得更好些。廖山濤開始到長沙的商務印書館與中華書局購買有關平面幾何作圖與軌跡問題的參考書。經(jīng)過一年半的課外時間,廖山濤幾乎讀遍了市面上的數(shù)學參考書。給廖山濤留下印象最深的是中華書局的一本譯著《幾何作圖題解法及其原理》,原書作者是丹麥數(shù)學家彼得森(J.Peterson,1839-1910)。這本書在每章的開頭用加粗字體介紹一些原理,這些原理字數(shù)不多,寫得精練。接著便是用小號字體給出題目,累計有420道[6]。初看時廖山濤完全不懂,后來按照當年在衡山自學的方法,問題不會時便停下來,思考幾天后再做,覺得略微懂些。過了一段時間,廖山濤終于看懂了第一章的原理,逐漸能做出一些題目。慢慢地,他竟將這本書讀完,并做出大部分題目。對于其中特別困難的問題,廖山濤想想停停,前后用了七八個月的時間才解決。這件事對廖山濤的影響很大[5]49-50。

1937年冬,廖山濤離開長沙,原因不得而知。1938年,廖山濤報考西南聯(lián)大數(shù)學系,成績據(jù)說是湖南省第一名(7)2020 年12月29日,采訪廖秀北先生。。這一點本文雖然暫未考證出結果,但據(jù)廖山濤在西南聯(lián)大的同學許淵沖(8)許淵沖(1921-2021),江西南昌人,北京大學教授,著名翻譯家,曾獲“翻譯文學終身成就獎”與國際翻譯界最高獎項之一的“北極光”杰出文學翻譯獎。初見廖山濤時的回憶:

廖山濤穿一件土布大褂……誰也看不出他是數(shù)學系考第一的新生。[7]

可以確定廖山濤的考試成績非常優(yōu)秀。當年冬天(9)由于西南聯(lián)大遷到昆明費了一些時間,所以新生入學的時間也相應推遲。,廖山濤從衡山出發(fā)來到桂林,住在青年會辦的流亡青年寄宿站。寄宿站是一個大通間,放著二十多張床,憑證件可以免費住宿。在這里廖山濤遇到了兩位同去西南聯(lián)大報到的新生,一位是數(shù)學系的鄧漢英(10)鄧漢英(1919-2007),江蘇蘇州人,后任南開大學數(shù)學系教授,并曾擔任系主任。,另一位則是外語系的許淵沖,他們3人在入學后又恰好被分在了同一間宿舍。前面提到許淵沖初次見到廖山濤的印象,即發(fā)生在桂林的寄宿站。

廖山濤在西南聯(lián)大時以湖南口音與數(shù)學成績在同學中出名,據(jù)許淵沖后來回憶:

廖山濤和我大一時都住北院22號宿舍,說一口土話,很不好懂; 有一次我發(fā)現(xiàn)了用6條直線畫20個三角形的方法,要考考他,不料他卻從理論上證明:只要不是平行線,都可以畫出20個。[8]

我只有感性經(jīng)驗,沒有理性知識,口里說不過他,心里卻不服氣。直到他后來當選為第三世界科學院院士,才不得不服輸了。輸?shù)氖敲麣?并不是道理。因為我并不懂為什么6條直線能畫成20個三角形,但又說不出反面的理由。[9]60

西南聯(lián)大數(shù)學系當時名師云集,不僅有姜立夫、楊武之、江澤涵等重量級元老,還有華羅庚、陳省身等學術新星。其中對廖山濤影響最大的是數(shù)學系主任江澤涵。江澤涵是最早將拓撲學引入中國的數(shù)學家,堪稱中國拓撲學的第一人。1939-1940年,江澤涵在數(shù)學系組織了拓撲學討論班,參加的教授有陳省身、程毓淮、劉晉年、申又悵,助教孫樹本,研究生王湘浩、李盛華,本科生廖山濤等人[10]。拓撲學主要研究拓撲空間及其連續(xù)變化的性質,公認比較難學。能在本科時就參與如此前沿的討論班,可以想見廖山濤的數(shù)學水平。

拓撲學在20世紀30年代取得了迅猛發(fā)展,由于抽象代數(shù)工具的大量進入,逐漸從組合拓撲升級為代數(shù)拓撲,其標志性的事件是兩部經(jīng)典著作的問世。一本是塞弗特(H.Seifert,1907-1996)與施雷發(fā)(W.Threlfall,1888-1949)在1934年出版的《拓撲學教程》(LehrbuchDerTopologie),另一本是亞歷山大洛夫(P.Alexandrov,1896-1982)與霍普夫(H.Hopf,1894-1971)于1935年出版的《拓撲學》(Topologie)[11]。要想系統(tǒng)了解當時拓撲學的最新進展,那就必須學習這兩本著作。

進入西南聯(lián)大以后,廖山濤對自己提出了更高的要求,對自己認為重要的數(shù)學著作進行前后一貫的系統(tǒng)學習。即除了思維有條不紊外,還必須熟練到把書本合起來以后,書上的內(nèi)容在腦海中像放電影一樣,一幕幕不停地演出來的程度。為了學習拓撲,廖山濤決定系統(tǒng)閱讀前面提到的那兩本經(jīng)典名著。當時西南聯(lián)大的數(shù)學書刊分歸三校所有。為了防止日軍轟炸受損,南開將運抵昆明的數(shù)學資料存放在郊區(qū)的西山華亭寺海會塔,供師生閱覽,但不能外借[12]272。廖山濤與同班好友江澤堅(11)江澤堅(1921-2005),安徽旌德人,后任吉林大學數(shù)學系教授,數(shù)學研究所所長。經(jīng)常到西山華亭寺去讀書,甚至住在那里,這樣就免不了逃學。廖山濤在讀書時往往把書略微一翻,然后看定義、定理的陳述,但對于證明,則要求自己去想,絕不許自己輕易去看現(xiàn)成的。和廖山濤類似,江澤堅的學習方法也是全憑自己,連課都不愛聽,自稱在西南聯(lián)大時期“自由散漫、不守繩墨”[13]。

1942年春節(jié)之際,廖山濤與汪鴻儀在衡山結為夫妻。由于缺課較多又不耐管束,廖山濤有多門課程不及格。加之廖山濤在考試時常用一些自己的方法,閱卷的助教看不明白,又害怕廖山濤去找任課教授理論,有時只給他一個及格分數(shù)(12)2020年12月29日,采訪廖秀北先生。。西南聯(lián)大教務規(guī)定如果部分課程不及格,畢業(yè)年限將會受到直接影響。再加上結婚以后經(jīng)濟壓力大增,廖山濤于1942年春從西南聯(lián)大肄業(yè),之后到云南呈貢縣中山中學任教。

不久之后廖山濤返回衡山,到位于湘鄉(xiāng)霞嶺的明德中學任教,主要講授幾何學。廖山濤講課時不像其他教師那樣注重板書和教學方法,但邏輯嚴謹,不時引出一些問題讓學生們思考。其中有一位學生叫李傳信,后來成為清華大學黨委書記,對廖山濤的印象極為深刻[3]474-476。

1943年夏,廖山濤返回昆明,與江澤堅一同到西山華亭寺自學拓撲。一年后,廖山濤到昆明東郊的私立金江中學任教,同時仍獨立學習做研究?？谷諔?zhàn)爭勝利以后,廖山濤離開金江中學,寄寓在江澤堅任教的南菁中學,期間仍堅持自學拓撲,后返回衡山(13)2021年1月7日,采訪董鎮(zhèn)喜教授。。1946年夏,西南聯(lián)大結束了歷史使命,三校師生陸續(xù)復員遷回北平、天津。江澤涵一直惦記著廖山濤,趁此機會將他聘請到北京大學數(shù)學系擔任助教。

2 “中央研究院”時期(1947-1950)

回到北京大學以后,廖山濤主要跟隨江澤涵學習拓撲,參加他組織的拓撲學討論班。當時陳省身剛從美國訪問回來,奉姜立夫之命負責籌備“中央研究院”數(shù)學研究所。由于楊武之患病留昆、華羅庚出國等緣故,清華大學數(shù)學系的師資頗為緊張。有鑒于此,陳省身于1947年3月返回清華講課一學期[14]。當年5月,江澤涵邀請陳省身來北大作報告,主題是拓撲學。陳省身講到射影平面不能嵌入三維歐氏空間,廖山濤詢問其故,陳省身回答說是因為亞歷山大對偶定理(Alexander dual theorem)。那時吳文俊與曹錫華兩人跟隨陳省身也來到清華大學,第一次認識了廖山濤。據(jù)吳文俊回憶:“我也認識了北方數(shù)學界的好多人,其中最有道理的是廖山濤?！盵15]61吳文俊認為陳省身在大陸的學生中,真正成才的是兩個人,一個是他自己,另一個則是廖山濤[15]122。

很快,陳省身邀請廖山濤到數(shù)學所工作[3]397。此外,江澤涵還推薦了馬良與孫以豐,二人都是江澤涵拓撲討論班的重要成員。當年暑假,廖山濤與馬良、孫以豐一起到“中研院”數(shù)學所工作。數(shù)學所還有周毓麟(大同大學)、葉彥謙(浙江大學)、陳杰(四川大學)等年輕人,其中廖山濤與葉彥謙分在同一間辦公室。原來數(shù)學所在成立之前,陳省身曾致函全國各著名大學的數(shù)學系,請他們推薦3年內(nèi)畢業(yè)的優(yōu)秀學生[16]。很快,數(shù)學所就聚集了一批像廖山濤這樣的年輕人,職稱均為助理員。

代數(shù)拓撲在20世紀40年代取得了進一步的發(fā)展,主要是纖維叢與示性類的概念與理論的誕生。陳省身決定以這一學科培養(yǎng)新人,每周為助理員們講授代數(shù)拓撲課程。用廖山濤自己的說法,集中如此一大批年輕人去學習和研究拓撲學,在當時的中國是史無前例的。陳省身給助理員們講過艾倫伯格(S.Eilenberg,1913-1987)的廣義同調論,惠特尼(H.Whitney,1907-1989)的上積與卡積,霍普夫空間的同調性質等,內(nèi)容十分新穎。廖山濤大開眼界[3]398,很快便寫出了自己的第一篇論文[17],內(nèi)容是關于纖維空間的維數(shù)。

1948年10月,中國科學社、新中國數(shù)學會等十個學術團體在南京組織了聯(lián)合年會。由于國民政府時局動蕩,與會的外地數(shù)學家們很少,這次會議幾乎成了陳省身及其弟子們的討論會。會議共宣讀論文27篇,其中廖山濤報告了《關于纖維束度數(shù)之研究》《不密ANR空間之研究》[18]。第一個報告的主要內(nèi)容見文獻 [17],廖山濤一共給出了5個定理,其中定理1-3建立了具有特定性質的纖維空間、基底空間,以及從纖維空間到基底空間的投影三者之間的聯(lián)系,定理4-5則給出了纖維空間具有相同維數(shù)的充分條件。第二個報告的主要內(nèi)容見文獻 [19],廖山濤刻畫了兩類特定類型的空間是ANR的充要條件。ANR是絕對鄰域收縮核之意(absolute neighbourhood retract),由波蘭數(shù)學家波爾蘇克(K.Borsuk,1905-1982)引入,是代數(shù)拓撲中同倫論的重要概念與理論。陳克勝具體總結了廖山濤這兩篇論文的主要結果,見文獻 [20]。

這次會議結束后不久,“中央研究院”決定搬遷到臺灣。數(shù)學所由于成立最晚,儀器設備也少,反而被列入最早搬遷之列。根據(jù)王作躍、郭金海的研究,鑒于形勢劇變,陳省身首先聯(lián)系了美國的學術同行請求幫助,繼而普林斯頓高等研究院的奧本海默(R.Oppenheimer,1904-1967)院長在10月底發(fā)來了那封著名的電報:如果我們做什么事可以便利你來美,請告知[21]。最終,陳省身于1948年12月31日舉家赴美。在出國前夕,陳省身計劃讓周毓麟、廖山濤等人首先和數(shù)學所一同遷往臺灣,然后再到美國去跟他讀博士。周毓麟考慮到臺灣遠離家鄉(xiāng),更兼自己剛結婚不久,沒有同意。廖山濤愿意繼續(xù)研究拓撲學,他在幾個年輕人當中成家較早,便把夫人和孩子送回了湖南老家,決定到臺灣[22]。

1949年2月,廖山濤與數(shù)學所的同事姜立夫、胡世楨、王憲鐘、楊忠道、陳杰一同遷往臺灣。初到臺灣時,數(shù)學所被安置在臺南桃園楊梅鎮(zhèn)的一個倉庫,條件非常艱苦。經(jīng)過努力,也通過私人關系,廖山濤他們終于在臺北位于廈門街臺灣大學的一個招待所里,找到了一間六個榻榻米大的房間,條件比在楊梅鎮(zhèn)好些,至少在白天可以上公園、逛街、逛書店。那時的境遇是找一個地方坐下來寫封信都很難。至于做研究,更是不可能的事情了[23]。

不久后數(shù)學所也搬遷到臺北,租用臺灣大學數(shù)學系的一個研究室辦公。臺灣大學在日占時期并沒有數(shù)學系,只有兩個日本數(shù)學教授松村宗治(S.Matumura,1887-1959)與加藤平左術門(H. Kato,1891-1975),分別研究微分幾何與和算[24]?？谷諔?zhàn)爭勝利后臺灣光復,羅宗洛、陳建功、蘇步青、蔡邦華 4位教授奉命接收臺灣大學。蘇步青曾短暫擔任臺灣大學理學院的院長并創(chuàng)辦了數(shù)學系。那時臺灣大學數(shù)學系的師資非常薄弱,只有沈璿、施拱星、許振榮、項黼宸等人,沒有正教授。數(shù)學所遷到臺北以后,臺灣大學的數(shù)學師資增加了一倍。由于搬遷的緣故,數(shù)學所的所有遷臺人員均晉升了一級職稱,廖山濤則從助理員升為助理研究員,相當于從助教晉升為講師[25]。

在極端困難的條件下,廖山濤仍然發(fā)表了2篇論文[26-27],署名單位為“中央研究院”與臺灣大學。在文獻 [26] 中,廖山濤討論了多面體同倫群的生成元問題,刻畫了幾類特定多面體同倫群具有有限生成元的充要條件。在文獻 [27] 中,廖山濤推廣了ANR與LC之間的聯(lián)系,指出p維分離度量空間是ANR當且僅當其是LCp。LC是局部可縮之意(Locally Contractible),由美國數(shù)學家萊夫謝茲(S.Lefchetz,1884-1972)引入,與ANR一樣是同倫論中的重要概念與理論。這篇論文的主要結果仍可見陳克勝的總結[20]。

1950年,廖山濤、楊忠道分別獲得了美國芝加哥大學與圖蘭大學的獎學金。為了給廖山濤、楊忠道籌措旅費,接替姜立夫代理所長的周鴻經(jīng)以留職留薪的辦法,補助他們每人700美元[28]。同年,他們二人離開臺灣到美國。廖山濤、楊忠道等人在臺灣的時間雖然短暫,但在臺期間堅持開展討論班,可以說開臺灣數(shù)學研究之先河[29]。

3 負笈美國與歸國(1950-1956)

到達芝加哥大學的第一天,廖山濤便去拜訪陳省身。陳省身希望他能做出好成果。1951年6月,廖山濤完成論文《同調球面周期變換的定理》(A theorem on periodic transformations of homology spheres)投稿至《數(shù)學年刊》(AnnalsofMathematics),第二年正式發(fā)表[30]。這篇論文推廣了史密斯(P.A.Smith,1900-1980)的周期變換不動點的定理:X是有限維的緊致豪斯道夫空間,同時是一個素數(shù)p階循環(huán)群上的同調球面,T為X上模p的周期變換,那么X在T下的不動點集是上r維同調球(-1≤r≤n)。廖山濤指出在史密斯的定理中,如果X的所有整系數(shù)上同調群是有限生成的話,則T由n-r的奇偶性來確定是否保持定向。

有一次陳省身與斯潘尼爾(E.Spanier,1921-1996)對廖山濤講了球面纖維叢的二次阻礙問題,并猜測了兩個公式。阻礙理論主要是通過代數(shù)不變量來判斷映射的可擴張性,如果所得的初次阻礙為0,則可以定義二次阻礙。廖山濤思考了一天后告訴陳省身,他已想到了解決方法。1952年,廖山濤以此問題為核心,完成了博士論文《纖維叢的阻礙理論》(On the theory of obstructions of fiber bundles)并通過學位答辯。博士論文的內(nèi)容見文獻 [31],1954年亦發(fā)表在《數(shù)學年刊》,其主要結果是證明了兩個公式

φ*Zm+2(f)=θ(f)∪φ*β(Sq2θ(f))+Sq2θ(f),m>2,

φ*Z4(f)=θ(f)∪φ*β(θ(f))∪θ(f)-θ(f)∪θ(f),m=2。

而當構造群是旋轉群時，上述公式可以簡化為

φ*Zm+2(f)=θ(f)∪φ*w2+Sq2θ(f),m>2,

該結果曾在1952年4月美國數(shù)學會在芝加哥召開的學術會議上宣讀過,其在同倫論中的重要性已經(jīng)被載入拓撲學史[32]。

廖山濤本應該是陳省身培養(yǎng)的第一個博士,然而獲得博士學位需要第二外語的成績,他的德語考試沒有通過,因此未能拿到學位。1953年,日本人野水克己(Katsumi Nomizu,1924-2008)在陳省身的指導下獲得博士學位,成為陳省身的第一個博士[33]。有一種說法是廖山濤的英語不好,其實是非常錯誤的。廖山濤講話的確有很重的口音,英語也不例外,但寫作卻不差。楊振寧曾對此印象深刻:

山濤在美國讀博士學位時,說一口湖南英語,也不好懂,幸虧他的導師陳省身是中國人,答辯才能通過。[8]

另據(jù)北京大學數(shù)學力學系1959級的學生唐云(現(xiàn)清華大學數(shù)學教授)回憶:

記得在1965年我們?nèi)ケR溝橋農(nóng)場勞動期間,我們的連長也姓唐,湖南人。在一次勞動休息時他突然問我:你們北大是否有個叫廖山濤的教授。我說就是我的老師,便好奇地問起他怎么知道的。他說小時候撿到一只藤箱,里面都是書。打開后看到有一本英文練習簿,封面上寫著“廖山濤”名字,里面的英文寫得非常漂亮。他便把那練習簿帶回家,作為自己英文書寫的范本。以后,他同我的關系不錯。我提出希望他設法能找到廖先生那只藤箱的下落。他口頭上答應過,但我想十幾年以前的事,恐怕很難找尋到了。我們分手后就沒有再追尋。但從中也可看出,廖先生在中學時期英文基礎就相當好。[34]

1952-1954年,廖山濤博士畢業(yè)以后到普林斯頓高等研究院數(shù)學研究所從事研究工作。高等研究院是世界上最著名的理論研究中心之一,創(chuàng)建之初即匯聚了愛因斯坦(A.Einstein,1879-1955)、馮·諾依曼(J.von Nemann,1903-1957)、外爾(H.Weyl,1885-1955)等學術大師,陳省身與華羅庚此前都曾在此擔任過訪問成員。廖山濤的家屬提供了兩封信件,第一封是1952年5月7日莫爾斯(M.Morse,1892-1977)致信廖山濤,全文如下:

親愛的廖山濤先生:

數(shù)學研究所已經(jīng)投票資助您3 500美元,以供您1952-53年在高等研究院從事研究。您對勒瑞(J.Leray,1906-1998)、惠特尼研究的這種類型的數(shù)學感興趣,而且我相信我們中的其他成員正在努力,并歡迎您加入我們的成員序列。很快您就會收到高等研究院奧本海默院長的正式任命。

秋季學期將開始于1952年9月29日,春季學期結束于1953年4月10日。研究院的辦公室非常緊張,以至于有必要為您在圖書館工作提供一個空間。您還應當知道普林斯頓的住房狀況最為關鍵,當然如果您只需要一個房間的話,為您安排或許會稍微容易一些。

我們期待著秋天您與我們在一起。

真誠的莫爾斯

第二封信是1952年5月9日奧本海默給廖山濤的任命信,內(nèi)容如下:

廖山濤先生:

在數(shù)學研究所成員的推薦下,我想正式地向您提供高等研究院1952-53學年的成員資格。我們可以為您提供3 500美元的獎金,以幫助您支付旅行和在普林斯頓居住的費用。

我們都非常榮幸地期待您與我們一起工作。

真誠的奧本海默

高等研究院數(shù)學研究所有著深厚的幾何與拓撲的傳統(tǒng)。廖山濤到高等研究院時,外爾與維布倫(O.Veblen,1880-1960)雖然已經(jīng)退休,但莫爾斯、亞歷山大(J.Alexander,1888-1971)與惠特尼等人正十分活躍。其中,莫爾斯正是江澤涵在美國攻讀博士時的導師。除了廖山濤以外,數(shù)學所還有兩位華人:楊振寧與李政道。其中楊振寧是永久成員,李政道則和廖山濤一樣是訪問成員。

在高等研究院期間,除了將博士論文的一部分整理成論文發(fā)表外[31],廖山濤還于1953年6月完成了另一篇論文《球面循環(huán)積的拓撲》(On the topology of cyclic products of spheres)[35]。在這篇文章中,廖山濤完全決定了n維球面的q-循環(huán)積的兩種上同調H*(θn,p,Z)與H*(θn,p,Zp),并計算了θn,p中的斯廷羅德運算。實際上,在論文[31]中,廖山濤正是將對稱積應用到纖維叢的第二阻礙問題,并取得了突破。

1954-1955年,廖山濤到普林斯頓大學數(shù)學系做“訪問博士后研究員”,其實廖山濤那時仍沒有獲得博士學位。廖山濤博士畢業(yè)之后也曾數(shù)次回芝加哥參加第二外語的考試,然而每次都沒能通過。不過斯廷羅德(N.E.Steenrod,1910-1971)對廖山濤十分青睞,仍然招收他做博士后。斯廷羅德在代數(shù)拓撲領域非常知名,他在1951年出版的著作《纖維叢的拓撲》(TheTopologyofFiberBundles)是關于纖維叢的標準參考書。其實,廖山濤的論文[31]在發(fā)表過程中曾受到過斯廷羅德的指導,特別是后者建議采用Massey近期的研究成果作為起點,使得原來笨重的證明得以大幅簡化。

1955年,陳省身努力說服了芝加哥的一些同事,終于使廖山濤獲得了博士學位。當年9月,廖山濤離開普林斯頓大學,來到俄克拉荷馬州農(nóng)礦學院數(shù)學系任教。多年來,廖山濤一直思念著祖國與親人,時刻準備回國。然而朝鮮戰(zhàn)爭爆發(fā)以后,美國一度禁止中國理工科的留學生回國,甚至收走了他們的護照,部分人如錢學森還被FBI監(jiān)禁[36]。當時美國的麥卡錫主義十分盛行,廖山濤的回國之路一直被封閉著。

中華人民共和國成立以后,高等教育部留學生管理司曾統(tǒng)計過一份被美扣留學生的部分名單,上面有錢學森、師昌緒、廖山濤等160人[37]。為了爭取回國,中國留學生同美國當局進行了積極斗爭,他們的家屬們也多次請求中國政府給予援助。汪鴻儀曾寫信給江澤涵請求幫助,這封信最終轉交給周恩來總理。中國政府為了使留學生能夠早日歸國做了多番努力。終于在1955年9月10日,中美兩國通過日內(nèi)瓦大使級談判達成了協(xié)議:雙方將采取適當措施保障彼此在對方境內(nèi)的僑民能夠盡速行使返回的權利[38]。

得知可以回國后,廖山濤當即向美國移民局申請回國,辦理各類回國的證明與證件。1956年春,日內(nèi)瓦談判的中方首席代表王炳南大使給廖山濤寫信,詢問他是否缺少路費,并告知尋求幫助的途徑。很快,廖山濤拿到了回國的船票,于4月3日從舊金山登上了威爾遜總統(tǒng)號客輪,并與鮑城志、高有煥、裴錫恒、斯重遙同船歸國。其中鮑城志曾在1954年聯(lián)合其他8位留學生共同給美國總統(tǒng)艾森豪威爾寫信[39]。

1956年4月30日,廖山濤等人途徑夏威夷、橫濱、馬尼拉、香港回到祖國,并在當天到達廣州。五一期間,廖山濤等歸國人員受廣東教育廳的邀請到廣州體育館觀禮、憑吊黃花崗七十二烈士公墓、參觀中山大學與中國科學院廣東分院等機構。5月4日,廖山濤等人接受了新華社記者的采訪,心情十分激動[40]。

廖山濤回國后,原本接受好友江澤堅的邀請到吉林大學任教,但江澤涵認識到廖山濤的重要性,將其請回北京[15]122。1956年7月,廖山濤正式到北京大學數(shù)學力學系任教。汪鴻儀帶著兩個孩子也來到北京與廖山濤團聚。從此廖山濤一直任教于北京大學,在拓撲學特別是微分動力系統(tǒng)取得了卓越的研究成果,培養(yǎng)了幾代數(shù)學家,為北京大學乃至中國數(shù)學的發(fā)展做出了不朽貢獻。

4 結語

廖山濤1956年回國任教之前的經(jīng)歷大致可以分為3個時期。第一個時期是從衡山到西南聯(lián)大,對應的時間段大致為1920-1946年。通過對廖山濤家族進行調研,可以發(fā)現(xiàn)廖山濤雖然受到了少量的家學傳承,更重要的應該是他在幼年時期即養(yǎng)成了適合自己的學習方法——自學加深思,從而深刻影響到廖山濤的一生。1938年廖山濤考入西南聯(lián)大數(shù)學系,在江澤涵的影響下,對拓撲學產(chǎn)生了極大興趣。由于學業(yè)成績、生活困難等因素,廖山濤最終于1942年肄業(yè)于西南聯(lián)大,其后輾轉于多所中學任教,期間仍堅持自學拓撲。

第二個時期主要是在“中央研究院”數(shù)學研究所工作,對應的時間段大致為1946-1950年。通過此前的自學,廖山濤已經(jīng)打下了較為堅實的基礎。然而要想成長為一名數(shù)學家,還需要有大師來“點石成金”。幸運的是,廖山濤遇到了陳省身。在陳省身的提點下,廖山濤開始進入到數(shù)學研究的殿堂。特別是在他1949年跟隨中研院數(shù)學所遷往臺灣后,在極其艱苦的條件下仍積極開展研究工作。這一時期,廖山濤主要從事絕對鄰域收縮核的研究。應當指出,這些成果仍屬于推廣性質,他的研究能力尚未充分開發(fā)。

第三個時期是負笈美國,時間從1950年到1956年。這一時期,廖山濤先后在芝加哥大學、普林斯頓高等研究院、普林斯頓大學、俄克拉荷馬州農(nóng)礦學院求學與工作,與陳省身、斯潘尼爾、斯廷羅德等名家進行交流與合作。廖山濤的研究領域也從絕對鄰域收縮核擴展到球面的循環(huán)積與纖維叢的阻礙理論,觸及代數(shù)拓撲與微分拓撲的核心,取得重要成果。留美時期對廖山濤回國之后的研究產(chǎn)生了深遠影響。20世紀60年代,在相對隔絕的環(huán)境下,廖山濤將微分幾何中的活動標架法與拓撲學中的“阻礙類”應用到微分動力系統(tǒng),開創(chuàng)了典范方程組與阻礙集理論,進而在微分動力系統(tǒng)形成了一套獨特的研究體系,真正成長為一位世界級的數(shù)學家。

最后需要特別強調的是,廖山濤有著強烈的愛國精神。他于1956年克服種種困難堅定地回到祖國,積極參加社會主義建設,為中國數(shù)學的發(fā)展貢獻了自己一生的力量。

致謝: 本文在寫作過程中采訪了廖山濤堂弟廖積熙、二子廖章林、三子廖秀北、堂侄廖理四位先生,以及北京大學文蘭院士、董鎮(zhèn)喜教授等人; 廖章林先生、廖秀北先生提供了部分寶貴的原始檔案資料與照片; 中國科學院自然科學史研究所潘澍原博士幫忙搜集、解讀了衡山廖氏家譜; 北京大學文蘭院士、北京師范大學-香港浸會大學聯(lián)合國際學院湯濤院士、河北師范大學鄧明立教授對本文的寫作給予了鼓勵與支持,特此致謝。