石赟赟，姚航斌,2，萬(wàn)東輝，鄭新乾

(1.珠江水利委員會(huì)珠江水利科學(xué)研究院，廣東 廣州 510630；2.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098；3.珠江水利委員會(huì)水文局，廣東 廣州 510611)

在快速城市化和全球氣候變化的共同影響下，中國(guó)城市極端洪澇事件頻發(fā)，嚴(yán)重影響城市的建設(shè)與發(fā)展。內(nèi)陸城市洪澇主要受降水、地形、防洪排澇系統(tǒng)等因素的影響，濱海城市則需綜合考慮潮位變化對(duì)內(nèi)河洪水和城市澇水的頂托[1-2]。降雨與潮水遭遇將導(dǎo)致城市積水難以排除，加劇城市洪澇災(zāi)害，嚴(yán)重影響城市生活生產(chǎn)[3-4]。為了進(jìn)一步提高濱海城市防洪排澇能力，加強(qiáng)韌性城市建設(shè)，綜合考慮暴雨與潮位雙變量遭遇的工況具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[5]。

雨潮遭遇問(wèn)題，本質(zhì)上是雙水文變量的遭遇問(wèn)題，其常見(jiàn)的研究方法是基于Copula函數(shù)建立雙水文變量的聯(lián)合分布模型，計(jì)算雙水文變量遭遇的同現(xiàn)概率、條件概率等。Copula函數(shù)能客觀地描述水文事件間的相關(guān)性，準(zhǔn)確分析水文頻率，提高多變量水文事件設(shè)計(jì)精度[6]。目前，Copula函數(shù)在洪水遭遇、水文預(yù)報(bào)不確定性、豐枯遭遇和洪潮遭遇等問(wèn)題上已有大量的應(yīng)用實(shí)例[7-8]。在雨潮遭遇的研究方面，Lian等[9]通過(guò)Copula函數(shù)建立暴雨與潮位聯(lián)合風(fēng)險(xiǎn)概率，優(yōu)化了福州市防洪排澇設(shè)計(jì)。武傳號(hào)等[6]基于Copula函數(shù)構(gòu)建廣州市年最大1 h降雨量與年最大潮位、年最大潮位與相應(yīng)1 h降雨量以及年最大1 h降雨量與相應(yīng)潮位3種聯(lián)合分布概率模型，計(jì)算分析了廣州市雨潮遭遇的風(fēng)險(xiǎn)。黃國(guó)如等[10]應(yīng)用Copula函數(shù)構(gòu)建了歷史與未來(lái)廣州市雨潮遭遇風(fēng)險(xiǎn)概率分布模型，分析了在不同排放情景下，廣州市雨潮遭遇概率的變化趨勢(shì)。張衛(wèi)國(guó)等[11]采用G-H Copula函數(shù)構(gòu)建甬江流域暴雨和河口相應(yīng)潮位的聯(lián)合分布，計(jì)算了同現(xiàn)、條件概率，并根據(jù)條件最可能組合原理，推求了給定某一設(shè)計(jì)暴雨情景下，潮位的最可能值和置信區(qū)間。楊帆等[12]基于采用Copula函數(shù)，構(gòu)建了佛山市年最大 1 h 降雨量與相應(yīng)潮位以及年最高潮位與相應(yīng)1 h降雨量的聯(lián)合分布，定量評(píng)估了佛山市城區(qū)多種雨潮組合下遭遇概率。

綜合雨潮遭遇近年來(lái)的研究成果，雨潮遭遇主要分為年最大降雨遭遇相應(yīng)潮位、年最大潮位遭遇相應(yīng)降雨和年最大降雨遭遇年最大潮位。年最大降雨遭遇相應(yīng)潮位的聯(lián)合分布貼合實(shí)際，但在防潮標(biāo)準(zhǔn)制定時(shí)一般使用年最大潮位為設(shè)計(jì)依據(jù)；而年最大潮位發(fā)生時(shí)，相應(yīng)降雨可能為0 mm；年最大降雨遭遇年最大潮位的情況過(guò)于極端，與實(shí)際工況不符。為了更好地模擬雨潮遭遇，本文基于深圳市1967—2018年年最大1 d降雨量及其赤灣站相應(yīng)潮位資料，采用Copula函數(shù)分別構(gòu)建最大1 d降雨與相應(yīng)潮位聯(lián)合分布模型，將相應(yīng)潮位轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的年最高潮位，分析深圳市的雨潮遭遇的風(fēng)險(xiǎn)，為防洪潮工程設(shè)計(jì)提供更合理的依據(jù)。

1 研究方法

本文基于Copula函數(shù)構(gòu)建深圳市赤灣站最大1 d降雨與相應(yīng)潮位的聯(lián)合分布模型，計(jì)算分析深圳市雨潮遭遇的風(fēng)險(xiǎn)，主要步驟包括降雨及其相應(yīng)潮位的相關(guān)性，降雨與潮位各自邊緣分布的確定，基于Copula函數(shù)的降雨及其相應(yīng)潮位聯(lián)合分布構(gòu)建，最優(yōu)擬合Copula函數(shù)的選定以及雨潮遭遇風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算與分析。

1.1 Copula函數(shù)定義與分類

Copula能將多個(gè)不同變量的邊緣分布連接成一個(gè)聯(lián)合概率分布函數(shù)[13]。根據(jù)Sklar定理，Copula函數(shù)具有唯一性[14]。以二維Copula為例，對(duì)于一個(gè)具有連續(xù)邊緣分布函數(shù)u和v的二維聯(lián)合分布函數(shù)H(x,y)，則存在唯一的一個(gè)二維Copula函數(shù)C，使得H(x,y)=C(u,v)[15]。

Copula函數(shù)通過(guò)構(gòu)建多水文變量的聯(lián)合分布，能夠有效簡(jiǎn)化多個(gè)水文變量間相關(guān)關(guān)系分析的復(fù)雜度，因此，其在水文領(lǐng)域得到充分運(yùn)用[16]。其中Archimedean Copula函數(shù)由于構(gòu)造方法簡(jiǎn)單，模擬效果較好，在實(shí)際應(yīng)用中最為廣泛。Archimedean Copula中最常見(jiàn)為G-H Copula、Clayton Copula和Frank Copula 3種，其函數(shù)形式見(jiàn)表1。

表1 常見(jiàn)的Archimedean Copula函數(shù)形式及參數(shù)范圍

1.2 相關(guān)性分析和邊緣分布確定

在采用Copula函數(shù)構(gòu)建水文變量聯(lián)合分布前，需對(duì)水文變量進(jìn)行相關(guān)性分析，并確定邊緣分布[17]。水文變量間的相關(guān)性分析常用方法有Pearson線性相關(guān)系數(shù)、Kendall相關(guān)系數(shù)和Spearman相關(guān)系數(shù)，其中Pearson線性相關(guān)系數(shù)衡量的是線性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)越接近于1或-1，線性相關(guān)度越強(qiáng)；Kendall和Spearman相關(guān)系數(shù)均為秩相關(guān)系數(shù)，其檢驗(yàn)變量無(wú)需服從某種特定分布，適用范圍相較于Pearson線性相關(guān)關(guān)系更為廣泛，相關(guān)系數(shù)越接近于1或-1，表明變量間相關(guān)度越強(qiáng)。

確定邊緣分布主要是基于假設(shè)檢驗(yàn)，該方法通過(guò)對(duì)某種分布的擬合結(jié)果進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，從而確定邊緣分布，其應(yīng)用過(guò)程繁瑣，步驟較多。因此，本文擬采用核分布估計(jì)法確定邊緣分布。核分布估計(jì)法是常見(jiàn)的非參數(shù)估計(jì)方法之一[18]，省去了假定變量服從某種特定分布模型的環(huán)節(jié)，直接使用實(shí)測(cè)樣本資料來(lái)研究多變量之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，且估計(jì)結(jié)果更貼近于實(shí)際情況。

1.3 Copula函數(shù)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

不同的Copula函數(shù)擬合同一多變量水文事件時(shí)存在明顯的擬合差異，為了選擇出擬合效果最佳的Copula函數(shù)，必須對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行擬合優(yōu)度評(píng)估。常用的評(píng)估方法有均方根誤差和信息準(zhǔn)則[19]，和值越小，表明擬合結(jié)果越好。其原理如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

1.4 雨潮遭遇風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算

本文采用同現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)概率、條件風(fēng)險(xiǎn)概率、組合風(fēng)險(xiǎn)概率以及防澇風(fēng)險(xiǎn)概率[6,11,20-21]綜合表征區(qū)域的雨潮遭遇風(fēng)險(xiǎn)。其中同現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)概率是表征雨潮同時(shí)超過(guò)某一設(shè)計(jì)值的概率；條件風(fēng)險(xiǎn)概率是描述在降雨量達(dá)到某一設(shè)計(jì)值的條件下，遭遇大于某一設(shè)計(jì)值潮位的概率；組合風(fēng)險(xiǎn)概率是在不超過(guò)某一設(shè)計(jì)值的降雨量發(fā)生的條件下，遭遇超過(guò)某一設(shè)計(jì)值潮位的概率；防澇風(fēng)險(xiǎn)概率是分析降雨量或潮位超過(guò)某一設(shè)計(jì)值發(fā)生的概率。其計(jì)算公式如下。

同現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)概率：

P(X>x,Y>y)=1-u-v+C(u,v)

(5)

條件風(fēng)險(xiǎn)概率：

(6)

組合風(fēng)險(xiǎn)概率：

(7)

防澇風(fēng)險(xiǎn)概率：

P(X>x或Y>y)=1-F(X,Y)=1-C(u,v)

(8)

式中X——降雨量，mm；x——降雨設(shè)計(jì)值，mm；Y——潮位，m；y——潮位設(shè)計(jì)值，m；u——降雨量的邊緣分布；v——潮位的邊緣分布。

2 實(shí)例分析

2.1 研究區(qū)域

深圳市地處珠三角的西南角，北連惠州、東莞，南隔深圳河與香港九龍新界毗鄰，東依大鵬灣、大亞灣，西瀕伶仃洋與珠海市相望。深圳市系以丘陵為主，低山、臺(tái)地、階地、平原相結(jié)合的綜合地貌區(qū)，具有典型的三角洲河口濱海城市特征。整體上深圳市呈東西寬、南北窄的條帶狀分布(圖1)，總面積為1 997.47 km2，其中建成區(qū)面積927.96 km2。

深圳市屬亞熱帶海洋性氣候，雨量充沛。根據(jù)《2019深圳市水資源公報(bào)》，深圳市多年平均降雨量1 830 mm，降雨時(shí)間、空間上分布不均，降雨量東南地區(qū)多、西北少，且主要集中在4—10月的汛期。

圖1 深圳市赤灣站位置

2.2 聯(lián)合分布模型建立

2.2.1相關(guān)性分析和邊緣分布確定

基于SPSS軟件，采用Pearson線性相關(guān)系數(shù)、Kendall相關(guān)系數(shù)和Spearman相關(guān)系數(shù)對(duì)深圳市赤灣站最大1 d降水量與其相應(yīng)潮位進(jìn)行相關(guān)性分析，得到赤灣站最大1 d降水量與其相應(yīng)潮位的Pearson線性相關(guān)系數(shù)、Kendall相關(guān)系數(shù)和Spearman相關(guān)系數(shù)分別為0.343、0.228、0.341，表明深圳市赤灣站年最大1 d降雨與其相應(yīng)潮位具有一定的相關(guān)性，可以依托Copula函數(shù)構(gòu)建聯(lián)合分布模型。

在構(gòu)建聯(lián)合分布前，需確定年最大1 d降雨量和其相應(yīng)潮位各自的邊緣分布。本文采用核分布估計(jì)法，以Matlab軟件作為計(jì)算工具確定最大1 d降水量及其相應(yīng)潮位各自的邊緣分布，得降雨及潮位的分布見(jiàn)圖2、3。

圖2 赤灣站年最大1 d降雨量的經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布擬合

圖3 赤灣站年最大1 d降雨量相應(yīng)潮位經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布擬合

2.2.2Copula函數(shù)優(yōu)選

基于G-H Copula、Clayton Copula和Frank Copula函數(shù)構(gòu)建最大1 d降水量及其相應(yīng)潮位聯(lián)合分布模型，采用極大似然估計(jì)法估計(jì)3種Copula函數(shù)的參數(shù)，并計(jì)算了3種Copula函數(shù)的均方根誤差和值，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 Copula函數(shù)的參數(shù)、RMSE和AIC

根據(jù)表2的定義，G-H Copula函數(shù)的和值均為最小，說(shuō)明G-H Copula函數(shù)的擬合結(jié)果較好。因此，本文采用G-H Copula函數(shù)構(gòu)建深圳市赤灣站年最大1 d降水量及其相應(yīng)潮位的聯(lián)合分布，見(jiàn)圖4。

圖4 深圳市赤灣站年最大1 d降雨量與其相應(yīng)潮位的G-H Copula函數(shù)分布

2.3 雨潮遭遇風(fēng)險(xiǎn)

參考深圳市相關(guān)防洪防潮規(guī)劃，深圳市的內(nèi)澇防治標(biāo)準(zhǔn)為100年一遇，赤灣附近的現(xiàn)狀海堤防潮工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)大多為200年一遇。因此，選取年最大1 d降雨的設(shè)計(jì)重現(xiàn)期為10、20、50、100、200 a，選取最高潮位的設(shè)計(jì)重現(xiàn)期為100、200、500 a。根據(jù)式(5)—(8)，分別計(jì)算不同重現(xiàn)期組合的雨潮遭遇風(fēng)險(xiǎn)概率，計(jì)算成果見(jiàn)表3。

由表3可知，同現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)概率和防澇風(fēng)險(xiǎn)概率均隨著年最大1 d降雨或相應(yīng)潮位的重現(xiàn)期減小而增大，呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，如10年一遇的年最大1 d降雨(272.7 mm)遭遇256.51年一遇的相應(yīng)潮位(3.237 m)時(shí)，同現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)概率和防澇風(fēng)險(xiǎn)概率均為最大，分別為0.31%、10.08%；條件風(fēng)險(xiǎn)概率和組合風(fēng)險(xiǎn)概率均為條件概率，某一重現(xiàn)期的年最大1 d降雨發(fā)生的條件下，遭遇重現(xiàn)期越小的潮位條件風(fēng)險(xiǎn)概率和組合風(fēng)險(xiǎn)概率越大，如重現(xiàn)期為200年的年最大1 d降雨(521.5 mm)發(fā)生的條件下，遭遇重現(xiàn)期為256.51 a的相應(yīng)潮位(3.237 m)的條件風(fēng)險(xiǎn)概率和組合風(fēng)險(xiǎn)概率最大，分別為29.48%、0.24%；同時(shí)，重現(xiàn)期發(fā)生越大降雨的條件下，遭遇某一重現(xiàn)期的相應(yīng)潮位的條件風(fēng)險(xiǎn)概率和組合風(fēng)險(xiǎn)概率越大，如降雨重現(xiàn)期從10年一遇上升至200年一遇(即降雨從272.7 mm上升至521.5 mm)，遭遇到256.51年一遇相應(yīng)潮位(3.237 m)的條件風(fēng)險(xiǎn)概率從3.10%上升至29.48%，組合風(fēng)險(xiǎn)概率從0.08%上升至0.24%。

表3 不同重現(xiàn)期組合下的最大降雨量遭遇相應(yīng)潮位的風(fēng)險(xiǎn)概率

根據(jù)深圳市現(xiàn)狀內(nèi)澇標(biāo)準(zhǔn)與堤岸防潮能力，深圳市超標(biāo)準(zhǔn)(100年一遇)年最大1 d降雨(501.7 mm)與超標(biāo)準(zhǔn)(200年一遇)的最高潮位(3.279 m)同現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)概率為0.12%，表明深圳市超標(biāo)準(zhǔn)的降雨與潮位同時(shí)發(fā)生的重現(xiàn)期接近千年一遇；在未發(fā)生超標(biāo)準(zhǔn)降雨情況下，發(fā)生超標(biāo)準(zhǔn)潮位的風(fēng)險(xiǎn)概率僅為0.09%，這意味著未發(fā)生超標(biāo)準(zhǔn)降雨時(shí)，防治內(nèi)澇的重心在于城市的排水和排澇河道行洪；超標(biāo)準(zhǔn)降雨或潮位任意一個(gè)發(fā)生的概率為1.09%，小于100年一遇，且在超標(biāo)準(zhǔn)降雨發(fā)生的條件下，遭遇超標(biāo)準(zhǔn)潮位的條件風(fēng)險(xiǎn)概率為12.33%，同時(shí)，隨著降雨增大，遭遇超標(biāo)準(zhǔn)潮位概率隨之增大，因此，在深圳市實(shí)際防洪潮工作中，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注超標(biāo)準(zhǔn)降雨發(fā)生后的潮水頂托風(fēng)險(xiǎn)。

3 結(jié)論

本文基于Copula函數(shù)計(jì)算分析了深圳市雨潮遭遇風(fēng)險(xiǎn)。主要結(jié)論如下。

a)對(duì)比基于核分布估計(jì)的年最大1 d降雨及其相應(yīng)潮位的邊緣分布構(gòu)建的G-H Copula、Clayton Copula和Frank Copula函數(shù)的聯(lián)合分布擬合結(jié)果，G-H Copula函數(shù)對(duì)于深圳市赤灣站的降雨及其相應(yīng)潮位的擬合精度最優(yōu)，結(jié)果更為可靠。

b)深圳市超標(biāo)準(zhǔn)降雨與潮位同現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)概率較??；未發(fā)生超標(biāo)準(zhǔn)(100年一遇，即501.7 mm)降雨時(shí)，遭遇超標(biāo)準(zhǔn)潮位(200年一遇，即3.279 m)的組合風(fēng)險(xiǎn)概率較小，因此，在未發(fā)生超標(biāo)準(zhǔn)降雨時(shí)，防治內(nèi)澇的重心應(yīng)在于城市內(nèi)部的排水排澇；但在發(fā)生超標(biāo)準(zhǔn)降雨后，遭遇超標(biāo)準(zhǔn)潮位的概率較大，且隨著降雨量級(jí)的增大，遭遇超標(biāo)準(zhǔn)潮位概率也隨之增大，因此深圳市在遭遇超標(biāo)準(zhǔn)降雨時(shí)，應(yīng)及時(shí)做好防潮工作。