劉曉，劉磊，王雨桐，3?，胡純福，黃守道

（1.湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082；2.國網(wǎng)桐廬縣供電公司，浙江 桐廬 311500；3.國網(wǎng)紹興電力公司，浙江 紹興 312000）

永磁直線電機由于結(jié)構(gòu)簡單、定位精度高、響應速度快、功率密度大等特點而被廣泛應用.在高速物流、無繩電梯等需要對直線電機長行程鋪設(shè)的應用中，作為低成本的直驅(qū)方式，文獻[1]提出了一種新的平板直線磁場調(diào)制電機拓撲結(jié)構(gòu).文獻[2]中分析，在3 000 mm 行程下，直線磁場調(diào)制電機的永磁體損耗比永磁直線電機減少了90%，同時，直線磁場調(diào)制電機的材料成本僅為動圈式永磁直線電機的24%和動磁式永磁直線電機的12.5%.通過參數(shù)分析，直線磁場調(diào)制電機平均推力可提高44.5%，推力波動率從16.1%降低到8.3%[3].但直線磁場調(diào)制電機氣隙磁通密度較低，致使其功率因數(shù)較低[4].因此，低功率因數(shù)仍然是一個亟待解決的問題.

目前，提高電機功率因數(shù)的方法主要有兩種.一是改變永磁體結(jié)構(gòu)和分布.一些文獻對永磁同步電機永磁體的形狀進行優(yōu)化，如V 型永磁體[5]；文獻[6]和[7]分別對單磁極和Halbach 永磁體進行分析，得出磁體排布方式對電機推力特性有顯著影響.應用Halbach 陣列的電機結(jié)構(gòu)[8]由于切向磁場與法向磁場的相互疊加和抵消，使得永磁體一側(cè)的磁場大幅度增加，而另一側(cè)的磁場大幅度削弱，在永磁體用量不變的情況下，可以用來減小電機的體積和質(zhì)量.游標電機[9]通過采用Halbach 陣列來提高電機的氣隙磁通密度，進而提高了功率因數(shù).二是改變電機的拓撲結(jié)構(gòu).有一些學者對電機調(diào)磁塊形狀分析得到，不同形狀相同面積的調(diào)磁塊、圓形調(diào)磁塊有效氣隙長度大，轉(zhuǎn)矩脈動小，調(diào)制效果最好[10].同時調(diào)磁塊兩邊曲線會增加磁通，傳動力矩大，渦流損耗小[11].文獻[12]將電機兩側(cè)的槽按最優(yōu)距離交錯排列，另一些文章通過雙轉(zhuǎn)子[13]、雙定子[14]結(jié)構(gòu)錯開一定角度的方法降低磁場中的諧波含量，來提高電機的功率因數(shù)和轉(zhuǎn)矩密度.盡管大多數(shù)電動機都應用雙邊結(jié)構(gòu)來提高功率因數(shù)，但它不適用于本文研究的適用于長行程的直線磁場調(diào)制電機.

此外，有學者采用多種方式組合[15]、非支配排序遺傳算法[16]、強度帕累托進化算法[17]、基于帕累托包絡的選擇算法[18]、粒子群算法[19]等方法實現(xiàn)電機目標優(yōu)化設(shè)計，以獲得最佳優(yōu)化方案.

本文首先對電機的解析特性展開分析，選取影響功率因數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行單參數(shù)分析，確定較優(yōu)的單參數(shù)區(qū)間；而后對電機優(yōu)化設(shè)計，得到最優(yōu)功率因數(shù)方案.

1 直線磁場調(diào)制電機拓撲結(jié)構(gòu)及解析特性

1.1 直線磁場調(diào)制電機的結(jié)構(gòu)

法向充磁直線磁場調(diào)制電機（Normally Magnetized Magnetic -Geared Flat Linear Machine，NM -MGFLM）的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1 所示，由電樞定子、永磁定子和在兩定子之間的長調(diào)制動子組成，形成的兩個空氣間隙將這三個部件彼此分開.

圖1 法向充磁直線磁場調(diào)制電機的拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of NM-MGFLM

電樞定子由定子繞組和定子鐵心構(gòu)成，永磁定子由永磁體和鐵軛構(gòu)成，本文研究的電機繞組分布如圖1 所示，繞組極對數(shù)為2.為了減小兩定子的邊端效應，永磁定子長度不超過電樞定子長度且兩端永磁體寬度減小為原來的一半.而調(diào)制動子由調(diào)磁塊和非調(diào)磁塊構(gòu)成，調(diào)磁塊由硅鋼沖片疊壓而成，以減少調(diào)磁塊中的渦流損耗；非調(diào)磁塊可采用環(huán)氧樹脂等非導磁材料，以提高動子的整體性.

1.2 直線磁場調(diào)制電機解析特性分析

對直線磁場調(diào)制電機基本物理量解析分析前，需要做一些假設(shè)：

1）假設(shè)電機鐵心磁導率為無窮大，也就是忽略電機鐵心的磁飽和；2）假設(shè)永磁體在各個方向上的磁導率與空氣磁導率相同；3）忽略邊端漏磁；4）忽略齒槽效應.

1.2.1 氣隙磁通密度分析

設(shè)沒有調(diào)制動子時，單位面積氣隙磁導為λ，經(jīng)過調(diào)制動子調(diào)制后，電機氣隙磁通密度分布函數(shù)可表示為：

式（1）中各個量的具體表達如式（2）所示.

式中：αp為極弧系數(shù)；θ0pm為第一個永磁體初始相位角；kpm為永磁體排布系數(shù)；kdpv為v 次諧波繞組因數(shù)；θ0a為第一個槽內(nèi)相電流初始相位角；ξ 為均勻氣隙相對磁導；λ0為單位面積氣隙磁導的常數(shù)分量，λ0=ksλ1+（1-ks）λ2；λi為單位面積氣隙磁導的i 次諧波幅值，λi=2（λ1-λ2）sin（iksπ）/（iπ）；ks為跨距系數(shù)，ks=wmb/τs，wmb為調(diào)磁塊寬度；θ0s為第一個調(diào)磁塊初始相位角.

由公式（1）（2）可以看出，氣隙磁通密度的幅值及正弦度與永磁體分布、調(diào)磁塊尺寸、定子齒寬等參數(shù)有關(guān).

1.2.2 功率因數(shù)分析

直線磁場調(diào)制電機的功率因數(shù)可用圖2 所示的相量圖計算.定子繞組的電壓方程為：

圖2 直線磁場調(diào)制電機相量圖Fig.2 Varistor diagram of MGFLM

式中：U 為相電壓；R1為電樞電阻.

在Id=0 的控制策略下，公式（3）滿足：

式中：U0為有限元分析得到的空載電壓值.對公式進行簡化后，功率因數(shù)可表示為

由公式（5）可知，減小相電感Lq可以提高功率因數(shù).Lq的值與電樞合成反應磁動勢F（θ）和繞組函數(shù)Na（θ）有關(guān)，如公式（6）所示.

式中：μr為空氣的磁導率μ0的相對磁導率；rg為氣隙半徑；F（θ）為三相合成電樞反應磁動勢（MMF）；Br為永磁體剩磁；i 為氣隙磁通密度諧波階次；Na（θ）為繞組函數(shù).

根據(jù)式（2）和式（5）對功率因數(shù)、氣隙磁通密度的解析式分析得到，氣隙磁通密度的幅值、諧波含量和繞組系數(shù)（繞組排布情況）直接影響功率因數(shù)分布.

2 參數(shù)分析

從公式（2）和公式（5）可以看出，功率因數(shù)與永磁體排布、極靴寬度和調(diào)磁塊尺寸等參數(shù)有直接關(guān)系，故在Maxwell 中建立有限元仿真模型，以圖3 所示的法向充磁直線磁場調(diào)制電機基本結(jié)構(gòu)為初始研究對象，具體參數(shù)如表1 所示.

圖3 法向充磁直線磁場調(diào)制電機結(jié)構(gòu)參數(shù)圖Fig.3 Structural parameter diagram of NM-MGFLM

表1 法向充磁直線磁場調(diào)制電機基本設(shè)計參數(shù)Tab.1 Basic design parameters of NM-MGFLM

2.1 永磁體分布分析

永磁體結(jié)構(gòu)會直接影響磁載荷及其產(chǎn)生的磁通量.Halbach 永磁陣列會影響磁通密度，改變電機的磁路和氣隙磁通密度分布，使氣隙磁通密度更加接近正弦[6].本文以提高直線磁場調(diào)制電機功率因數(shù)為目的，故永磁體采用Halbach 永磁陣列.永磁體用量過多時，會造成永磁體浪費，同時也會導致電機鐵心飽和；當永磁體用量過少時，電機無法滿足正常工況下的性能要求.本文旨在不增加永磁體用量的情況下，提高電機功率因數(shù)，因此永磁體高度及其他參數(shù)不變，僅改變Halbach 永磁陣列不同充磁方向的占比.

設(shè)永磁體極距（Halbach 永磁結(jié)構(gòu)的每兩塊永磁體寬度）為τm，令法向充磁永磁體寬度為wpm1，兩者比值rpm=wpm1/τm.對不同取值的rpm分析，電機的磁力線分布如圖4 所示.對比可以看出，rpm越大，即法向充磁永磁體過大時，水平充磁永磁體無法發(fā)揮作用，單邊效應減弱，同時增加了永磁體間的漏磁，氣隙磁通密度正弦度減小，平均推力和功率因數(shù)都會減小；而rpm較小時，水平充磁永磁體過大，增加了永磁體與其上方調(diào)磁塊之間的漏磁，同樣會使平均推力和功率因數(shù)減小.

圖4 不同rpm 時磁力線分布Fig.4 Distribution of magnetic field lines at different rpm

不同rpm下的功率因數(shù)和推力特性曲線如圖5所示，由圖5 可以看出，平均推力與功率因數(shù)有相同的變化趨勢，都是先增加后減小，rpm在0.6 以內(nèi)變化，平均推力隨其增大而快速增加，達到一定程度后，繼續(xù)增大rpm的值，曲線趨于平緩，而推力波動呈降低狀態(tài)，在80～90 N 附近波動.在rpm=0.8 時平均推力達到最大值506 N，推力波動為79 N，功率因數(shù)為0.598；而在rpm=0.6 時功率因數(shù)達到最大0.649，此時的平均推力為479 N，推力波動為84 N.經(jīng)過分析得出rpm取值0.6 時，平均推力提高11.5%，推力波動減小2 N，功率因數(shù)幾乎沒變.

圖5 不同rpm 時功率因數(shù)和推力特性曲線Fig.5 Power factor and thrust characteristic curves at different rpm

2.2 調(diào)磁塊形狀和尺寸分析

調(diào)磁塊在直線磁場調(diào)制電機中起到磁場調(diào)制的作用，通過合理設(shè)計調(diào)磁塊形狀和尺寸，可以有效提高直線磁場調(diào)制電機的平均推力和功率因數(shù).

2.2.1 調(diào)磁塊形狀

首先選取等高度的矩形、橢圓形和梯形調(diào)磁塊，結(jié)構(gòu)如圖6 所示，其中梯形調(diào)磁塊的上下邊長大小不固定，按分析參數(shù)時的圖形為準.

圖6 幾種不同形狀的調(diào)磁塊Fig.6 Several different shapes of modulator block

對圖6（a）所示的矩形調(diào)磁塊的直線磁場調(diào)制電機的推力特性和功率因數(shù)影響進行仿真分析，得到結(jié)果如圖7 所示.在矩形寬度線性增加時，平均推力呈增大趨勢，功率因數(shù)呈先增大后減小趨勢.最大推力為557 N 時，wmb為9 mm，但此時功率因數(shù)劇減；在矩形調(diào)磁塊寬wmb趨于6.32 mm 時（調(diào)磁塊與非調(diào)磁塊等寬），功率因數(shù)最大為0.652，平均推力為430 N.以功率因數(shù)為優(yōu)先考慮，則認為矩形調(diào)磁塊寬6.32 mm 時較優(yōu).

圖7 矩形調(diào)磁塊不同半實長軸功率因數(shù)和推力特性分析Fig.7 Analysis of power factor and thrust characteristics of rectangular modulator block with different semi-real axis length

對圖6（b）所示的橢圓形調(diào)磁塊的實長軸長度進行分析，本文定義橢圓的實長軸一半為we1，經(jīng)過仿真得到的功率因數(shù)與推力特性如圖8 所示.由圖8可知，功率因數(shù)先增大后減小，但增加的幅度沒有矩形調(diào)磁塊的大；平均推力呈緩慢遞增，推力波動較矩形調(diào)磁塊的小，其平均推力也較小，在橢圓半實長軸4 mm 附近時功率因數(shù)達到最大0.602，平均推力為363 N，與矩形調(diào)磁塊相比，功率因數(shù)和平均推力都相對較小.

圖8 橢圓形調(diào)磁塊不同實長軸功率因數(shù)和推力特性分析Fig.8 Analysis of power factor and thrust characteristics of elliptical modulator block with different real axial lengths

對圖6（c）所示的梯形結(jié)構(gòu)的調(diào)磁塊進行有限元仿真分析，結(jié)果如圖9 所示.由圖9（a）可知，四角的功率因數(shù)較低，中心部分即wmb1和wmb2在4～8 mm 的功率因數(shù)較高，最高可達到0.658，此時平均推力為436 N.由圖9（b）可知，四角平均推力較低，左上部分即wmb1在4～6 mm 和wmb2在6～8 mm 時平均推力較高，最大可以達到454 N.在圖9（c）的推力波動圖中，推力波動在wmb2為6～8 mm 時最小，可達到18.75 N.可見wmb1在4～6 mm 和wmb2在6～8 mm 時推力特性和功率因數(shù)都較好.

圖9 梯形調(diào)磁塊不同尺寸功率因數(shù)和推力特性分析Fig.9 Analysis of power factor and thrust characteristics of trapezoidal modulator block with different dimensions

對比3 種結(jié)構(gòu)的調(diào)磁塊，推力特性和功率因數(shù)都較優(yōu)的結(jié)構(gòu)是梯形調(diào)磁塊，其次是矩形調(diào)磁塊，最后是橢圓形調(diào)磁塊.綜合3 種結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)增加調(diào)磁塊尺寸有助于提高平均推力和功率因數(shù)，但也會增加調(diào)磁塊材料的用量.選用適當形狀的調(diào)磁塊，對電機性能有很大幫助.因此，需要綜合考慮材料成本、功率因數(shù)和推力特性等因素，合理選擇調(diào)磁塊形狀.

2.2.2 曲邊梯形調(diào)磁塊側(cè)邊磁力線軌跡

對比圖10 的磁力線分布圖發(fā)現(xiàn)，上下兩側(cè)水平的調(diào)磁塊使氣隙磁力線數(shù)量增加，兩側(cè)邊的弧度、傾斜度對磁力線也有一定影響，本文主要分析調(diào)磁塊兩側(cè)邊磁力線軌跡.

圖10 不同形狀調(diào)磁塊的Halbach永磁陣列電機磁力線分布圖Fig.10 Distribution of HA-MGFLM magnetic field lines of magnetic modulated blocks with different shapes

以Halbach 永磁陣列電機（HA-MGFLM）中矩形調(diào)磁塊為基礎(chǔ)，兩側(cè)邊以圓弧軌跡來分析，應用三點（A，B，C）確定圓弧，設(shè)置調(diào)磁塊結(jié)構(gòu)如圖11 所示.以左側(cè)圓弧為例，wmb3為矩形調(diào)磁塊中心點到圓弧中心點B 的距離，當中心點從B 向B1移動過程中，wmb3從大到小變化.wmb4與之類似.

圖11 調(diào)磁塊兩側(cè)邊軌跡Fig.11 Two side trajectories of the modulator block

由圖12（a）可知，較大功率因數(shù)主要集中在右下角區(qū)域，在左側(cè)曲邊半徑wmb3較大且右側(cè)曲邊半徑wmb4較小處，最大功率因數(shù)可達到0.634，此時平推力為483 N；較大平均推力集中在圖12（b）的右上角位置，平均推力隨著左側(cè)曲邊半徑wmb3增大而增大，最大可以達到522 N，此時功率因數(shù)為0.591；在兩者最大值之間的參數(shù)也都明顯高于原始模型的平均推力和功率因數(shù).推力波動隨左側(cè)曲邊半徑wmb3增大而減小，除了圖12（c）左側(cè)軸附近有兩處較高推力波動（90 N 左右）外，其余位置推力波動都不大（30～40 N）.綜合考慮功率因數(shù)、推力與制作工藝等問題，為提高電機特性，需要合理設(shè)計調(diào)磁塊尺寸.

圖12 曲邊梯形調(diào)磁塊不同尺寸功率因數(shù)和推力特性分析Fig.12 Analysis of power factor and thrust characteristics of curved trapezoidal modulator block with different dimensions

2.3 齒靴寬度分析

根據(jù)公式（2），不同的電樞齒靴寬度對氣隙磁通密度有著重要的影響，進而影響輸出推力與功率因數(shù)的大小.在本文中法向充磁直線調(diào)制電機采用開口槽，齒靴寬度wt為8 mm.直觀上來講，開口槽繞組嵌線簡單但齒槽效應大，而閉口槽可以有效減小齒槽效應，但同時帶來繞組嵌線困難和鐵心結(jié)構(gòu)復雜等問題.

齒靴寬度在一定范圍內(nèi)增加，齒靴內(nèi)磁路的飽和程度也會降低，磁動勢也會減小，從而使功率因數(shù)減小，并且可以減小齒靴與其下方調(diào)磁塊之間的漏磁，使氣隙磁通密度幅值有小幅度的增加，平均推力也會小幅度增加，但較大的齒靴寬度又會增加齒靴之間的漏磁.

對不同槽開口寬度的電機仿真計算，得到功率因數(shù)與推力特性如圖13 所示，其變化趨勢符合磁力線分布規(guī)律，隨著齒靴寬wt在8～14 mm 之間增加，功率因數(shù)呈曲線減小，平均推力有小幅度的增大.綜合考慮后，電樞鐵心不能采用槽的開口寬度過大（wt>10 mm）的半開口槽型結(jié)構(gòu).

圖13 不同wt 時功率因數(shù)和推力特性曲線Fig.13 Power factor and thrust characteristic curves at different wt

3 優(yōu)化設(shè)計

建立平均推力和功率因數(shù)的多項式響應面模型，即包含各結(jié)構(gòu)參數(shù)的數(shù)學關(guān)系式為：

式中：F 為平均推力；P 為功率因數(shù).

對兩函數(shù)的優(yōu)化模型函數(shù)與62 次數(shù)學驗證的有限元仿真結(jié)果比較，如圖14 所示.橫坐標為試驗次數(shù)，縱坐標為目標函數(shù)值，可見平均推力和功率因數(shù)數(shù)學模型的預測結(jié)果與有限元仿真結(jié)果基本吻合，并且隨著試驗次數(shù)的增多，目標值與函數(shù)預測值之間的誤差沒有很大變化，也證明了這兩個多項式響應面模型的準確性.

圖14 兩函數(shù)值與有限元仿真值比較Fig.14 Comparison of two function values with finite element simulation values

兩目標函數(shù)的準確度驗證完成后，將最大的功率因數(shù)作為優(yōu)化目標函數(shù)，優(yōu)化后的電機平均推力不小于法向充磁直線磁場調(diào)制電機推力的90%作為約束條件，具體公式如下：

式中：cos φ 為功率因數(shù)；Favg為平均推力；F0為法向充磁直線磁場調(diào)制電機的平均推力.

對相同參數(shù)影響下兩目標函數(shù)的分析，得到不同優(yōu)化參數(shù)下，平均推力與功率因數(shù)的關(guān)系.應用Box-Behnken 優(yōu)化方法得到如圖15（a）所示的優(yōu)化結(jié)果，選取平均推力為400～420 N，功率因數(shù)為0.69～0.73 的部分平均推力與功率因數(shù)關(guān)系圖，圈出部分是在一定平均推力值下的較大功率因數(shù)區(qū)域.圖15（b）為帕累托前沿圖.與法向充磁直線磁場調(diào)制電機的平均推力428.5 N、功率因數(shù)0.497 相比，功率因數(shù)最大可以提高約46.9%.

圖15 功率因數(shù)與平均推力關(guān)系圖Fig.15 Diagram of power factor and average thrust

由圖15（b）可以看出，功率因數(shù)最大可以達到0.73 左右，相應參數(shù)下的平均推力為390 N 左右；當平均推力為400 N 左右時，功率因數(shù)可以達到0.72以上，相比原始電機功率因數(shù)已經(jīng)提高很多，所以考慮最優(yōu)方案集中在平均推力為400 N 以上.

本文選擇綜合平衡法對直線磁場調(diào)制電機的平均推力和功率因數(shù)兩個指標進行綜合分析，得到如表2 所示的3 個備選優(yōu)化方案.其中，方案1 的平均推力最大，但功率因數(shù)是3 個優(yōu)化方案中最小的.方案3 的功率因數(shù)最大，但平均推力最小.平衡兩目標值后選擇表2 中的方案2 為最終優(yōu)化方案，此時電機結(jié)構(gòu)如圖16 所示，槽口由原電機的開口槽變?yōu)榘腴_口槽；永磁體寬度稍有改變，但總體永磁體用量沒有改變；調(diào)磁塊由矩形變?yōu)榍吿菪?，調(diào)磁塊的面積也有所增加.

表2 優(yōu)化方案的確定Tab.2 Determination of optimization scheme

圖16 優(yōu)化方案2 中直線磁場調(diào)制電機結(jié)構(gòu)圖Fig.16 Structure diagram of MGFLM in optimization scheme 2

表3 為上述方案得到的優(yōu)化結(jié)果與仿真結(jié)果比較.由表3 可知，功率因數(shù)的誤差僅為0.14%，平均推力誤差為3.6 N，占比0.09%，說明方案的準確性.此方案較原始電機，雖然平均推力降低了4.2%，但功率因數(shù)從0.497 上升到0.720，提高了約44.9%.同時通過傅里葉分解分析了原始方案和優(yōu)化方案的氣隙磁通密度分布，如圖17 所示，優(yōu)化方案的氣隙磁通密度基波含量增加了16.9%，根據(jù)1.2.2 節(jié)的解析分析可知，氣隙磁通密度基波的增加有利于功率因數(shù)的提高.

表3 優(yōu)化方案結(jié)果與仿真結(jié)果比較Tab.3 The results of optimization scheme are compared with simulation results

圖17 氣隙磁通密度的傅里葉分解圖Fig.17 Fourier decomposition diagram of air gap magnetic density

4 結(jié)論

本文以適用于長行程的直線磁場調(diào)制電機為研究對象，由于調(diào)制環(huán)的存在，導致氣隙磁通密度幅值和正弦度降低，故電機功率因數(shù)較低.以提高氣隙磁通密度幅值和正弦度為研究目標，應用Box-Behnken 方法對永磁體分布、齒靴寬度和調(diào)磁塊形狀、尺寸等參數(shù)進行了優(yōu)化，優(yōu)化后的直線磁場調(diào)制電機功率因數(shù)可以達到0.720，相比原電機的0.497提高了約44.9%；平均推力為410.4 N，降低了4.2%.本文所提出的方法能在平均推力大小滿足應用要求的情況下，大幅提高直線磁場調(diào)制電機的功率因數(shù)，該方法也可應用于其他類型的電機優(yōu)化設(shè)計中.