朱立平，姜鵬飛，武廣哲，郭居上

（南京玻璃纖維研究設(shè)計(jì)院有限公司，南京 210012）

0 前言

2.5D機(jī)織結(jié)構(gòu)通過接結(jié)紗將平面內(nèi)經(jīng)紗和緯紗連接在一起，使結(jié)構(gòu)相比鋪層與2D結(jié)構(gòu)具有優(yōu)異的層間性能，且交織點(diǎn)的變化可帶來結(jié)構(gòu)強(qiáng)大的可設(shè)計(jì)性，是一種在航空航天中具有廣闊應(yīng)用前景的材料［1,2］。然而2.5D機(jī)織復(fù)合材料在實(shí)際應(yīng)用中會經(jīng)受復(fù)雜的環(huán)境和較大范圍的工作溫度，如衛(wèi)星在軌時(shí)，由于太陽輻照、地球?qū)μ柟夥瓷涞韧鉄崃鳎l(wèi)星天線會經(jīng)歷較大的溫差，陰面可低至-100 ℃，而陽面高達(dá)120 ℃；由于纖維和基體之間熱膨脹系數(shù)的差異，快速變化的溫度可導(dǎo)致結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生較大的熱應(yīng)力/應(yīng)變，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)無法使用或過早破壞［3］。保持結(jié)構(gòu)的尺寸穩(wěn)定性需要使材料具備較小甚至是零的熱膨脹系數(shù)［4］，因此需要對2.5D機(jī)織復(fù)合材料進(jìn)行一定的優(yōu)化設(shè)計(jì)及預(yù)測，并得到織物參數(shù)對熱膨脹系數(shù)的影響規(guī)律。

1 研究背景

許多學(xué)者針對機(jī)織復(fù)合材料的熱-力性能進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，如Koráb等人［5］基于理論方法對正交鋪層和機(jī)織復(fù)合材料進(jìn)行了熱膨脹系數(shù)預(yù)測；Joven R［6］探討了碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的熱膨脹系數(shù)計(jì)算方法；Dong K等人［7］建立了雙尺度預(yù)測模型對2D機(jī)織物進(jìn)行了熱-力性能預(yù)測，并通過試驗(yàn)結(jié)果對模型進(jìn)行了驗(yàn)證；Khoun L等人［8］采用微觀結(jié)構(gòu)模型對機(jī)織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)熱膨脹系數(shù)進(jìn)行了預(yù)測，并與正交鋪層材料進(jìn)行了對比；夏彪等［9］針對三維編織復(fù)合材料的熱物理參數(shù)進(jìn)行了分析，通過建立的多尺度模型進(jìn)行了分析，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。盡管機(jī)織復(fù)合材料的熱膨脹系數(shù)已得到了較多的研究和關(guān)注，然而2.5D機(jī)織結(jié)構(gòu)卻少有人研究，同時(shí)針對2.5D機(jī)織結(jié)構(gòu)的零膨脹設(shè)計(jì)問題也鮮有報(bào)道。

基于以上未解決的問題，建立了用于2.5D機(jī)織復(fù)合材料等效熱膨脹系數(shù)的雙尺度有限元模型，開展了參數(shù)化單胞模型構(gòu)建方法研究，給出了等效熱膨脹系數(shù)的計(jì)算方法，最后通過對工藝參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化分析，給出了關(guān)鍵工藝參數(shù)對結(jié)構(gòu)熱膨脹系數(shù)的影響規(guī)律。

2 2.5D機(jī)織復(fù)合材料等效熱膨脹系數(shù)分析

2.1 參數(shù)化單胞模型構(gòu)建方法

考慮了淺交彎聯(lián)和淺交直聯(lián)2種2.5D機(jī)織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，通過所建立的參數(shù)化建模程序，輸入織物工藝參數(shù)和纖維體積分?jǐn)?shù)即可得到結(jié)構(gòu)的單胞模型。所建立的淺交直聯(lián)與淺交直聯(lián)結(jié)構(gòu)及其單胞如表1所示，經(jīng)紗與緯紗截面形狀按照實(shí)際觀察分別假設(shè)為矩形與橢圓形，緯紗路徑為直線（不彎曲），經(jīng)紗路徑為正弦曲線。模型中所考慮的工藝參數(shù)有經(jīng)紗密度、緯紗密度和織物結(jié)構(gòu)，纖維體積分?jǐn)?shù)都為45%。

表1 2.5D織物結(jié)構(gòu)及其單胞示意

2.2 等效熱膨脹系數(shù)計(jì)算方法

復(fù)合材料的等效熱膨脹系數(shù)可近似認(rèn)為是單位溫度梯度下材料的熱變形，因此在計(jì)算等效熱膨脹前還需預(yù)測材料的等效剛度。

基于單胞模型的細(xì)觀有限元模型中，合理的施加邊界條件是獲取結(jié)構(gòu)響應(yīng)的重要因素。對于含周期性單胞的連續(xù)材料，相鄰單胞邊界處需要同時(shí)滿足2個(gè)條件：變形協(xié)調(diào)與應(yīng)力連續(xù)，周期性條件的施加方案［10］如圖1所示。

圖1 六面體單胞周期性邊界條件設(shè)置［10］

位移協(xié)調(diào)關(guān)系如下：

上式中不含周期性位移修正項(xiàng)，在有限元模型中可以通過施加多點(diǎn)約束方程的方式實(shí)現(xiàn)。在單胞表面施加相應(yīng)的周期性邊界條件后，對其施加六組不同的位移（應(yīng)變）邊界條件，求解應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系即可得到剛度矩陣C的表達(dá)式。首先假設(shè)宏觀應(yīng)力由單胞各組分的應(yīng)力得到，

式中：

式中：

由宏觀應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系即可得到剛度矩陣的表達(dá)式，

彈性常數(shù)即可由柔度矩陣轉(zhuǎn)換得到。

當(dāng)自由狀態(tài)的單胞結(jié)構(gòu)中存在溫度梯度時(shí)，則會相應(yīng)的產(chǎn)生熱應(yīng)變，則材料的本構(gòu)關(guān)系需加入熱應(yīng)變貢獻(xiàn)，

式中：

式中：

2.3 參數(shù)化分析

2.3.1 經(jīng)緯密影響

以M40J碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂復(fù)合材料的淺交直聯(lián)單胞為例，研究經(jīng)緯紗密變化對緯向熱膨脹系數(shù)的影響規(guī)律，其中M40J碳纖維和環(huán)氧樹脂的性能如表2所示。

表2 材料組分屬性

令經(jīng)密分別為8.0根/cm、8.5根/cm、9.0根/cm、9.5根/cm、10.0根/cm，緯密分別為2.5根/cm、2.92根/cm、3.33根/cm、3.75根/cm、4.17根/cm，由模型計(jì)算得到的結(jié)果如圖2所示。從圖3可以看到，經(jīng)密不變的情況下，隨著緯密的增大，復(fù)合材料緯向熱膨脹系數(shù)近似線性減??；而在緯密不變的情況下，緯向熱膨脹系數(shù)隨經(jīng)密的增大而增大，但相對幅度較小。因此，關(guān)于復(fù)合材料工藝參數(shù)選擇的原則是：采用較大的緯密，較小的經(jīng)密，并優(yōu)先調(diào)節(jié)緯密。

圖2 緯向熱膨脹系數(shù)隨經(jīng)緯密變化規(guī)律

圖3 不同織物結(jié)構(gòu)對復(fù)合材料緯向熱膨脹系數(shù)影響

2.3.2 織物結(jié)構(gòu)影響

由于交織規(guī)律不同，淺交彎聯(lián)與淺交直聯(lián)織物在一定纖維體積分?jǐn)?shù)設(shè)置下，單胞中紗線形態(tài)也不同。本部分就淺交彎聯(lián)與淺交直聯(lián)2種結(jié)構(gòu)，對M40J纖維增強(qiáng)復(fù)合材料在緯密4.17根/cm，不同經(jīng)密下的熱膨脹系數(shù)進(jìn)行了參數(shù)化計(jì)算，如圖3所示，可以看出，淺交彎聯(lián)結(jié)構(gòu)的緯向熱膨脹系數(shù)水平總體高于淺交直聯(lián)結(jié)構(gòu)，因?yàn)閺澛?lián)結(jié)構(gòu)的經(jīng)紗屈曲程度更高。

3 結(jié)論

（1）構(gòu)建了2.5D機(jī)織復(fù)合材料的參數(shù)化單胞模型及等效熱膨脹系數(shù)計(jì)算方法。

（2）采用較大的緯密，較小的經(jīng)密，可得到較小的材料緯向熱膨脹系數(shù)。

（3）同等織物工藝參數(shù)下的淺交彎聯(lián)結(jié)構(gòu)的緯向熱膨脹系數(shù)總體高于淺交直聯(lián)結(jié)構(gòu)。