王 偉

（山西省煤炭職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校，山西太原 030032）

0 引言

齒輪系統(tǒng)是機(jī)械設(shè)備的主要零部件，應(yīng)用十分廣泛[1]，但復(fù)雜的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)往往包含著行星齒輪和定軸齒輪，由于工作環(huán)境的不確定性和各種振動(dòng)的影響，故障信號(hào)特征調(diào)制現(xiàn)象嚴(yán)重，增加了信號(hào)分離和故障診斷的難度[2]，而且定軸齒輪故障特征往往會(huì)被淹沒在行星齒輪的信號(hào)特征中。目前對(duì)復(fù)雜齒輪系統(tǒng)的多故障診斷研究尚少。

目前，分解故障信號(hào)的常用辦法有局部均值分解法、EMD（Empirical Mode Decomposition，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法）和小波變換法等[3]。徐先峰等人通過對(duì)軸承故障信號(hào)分解，實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承故障的有效診斷以及故障程度的基本判斷[4]。郭向玲等人利用EMD信號(hào)分解法對(duì)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的故障進(jìn)行診斷，結(jié)果顯示，該方法存在故障信號(hào)重疊、信號(hào)包絡(luò)不充分等缺陷，不利于故障信號(hào)的提取[5]，而且小波變換需要提前選定小波基值和分解層數(shù)，自適應(yīng)力弱；局部均值分解法運(yùn)算速度慢、信號(hào)沖突等問題無法避免[6]。

因此本文針對(duì)復(fù)雜行星齒輪系統(tǒng)的多故障診斷問題，基于不同齒輪副嚙合頻率的差異，引入VMD（Variational Mode Decomposition，變分模態(tài)信號(hào)分解法）實(shí)現(xiàn)了行星齒輪和定軸齒輪信號(hào)特征的分離，并分別對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同齒輪特征信號(hào)的提取。

VDM[7-8]是一種自適應(yīng)能力很強(qiáng)的信號(hào)分解方法，相對(duì)于其他信號(hào)分解方法，該方法分解精度高、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)[9]，適用于復(fù)雜齒輪系統(tǒng)故障的信號(hào)故障處理。

1 變分模態(tài)分解原理

設(shè)VMD 分解得到的分量為uk，即：

式中

Ak（t）——uk的幅值

φk（t）——uk的瞬時(shí)頻率

VMD 具體迭代運(yùn)算過程如下：

（2）n=n+1，開始計(jì)算。

（6）重復(fù)步驟（2）～（5），直到達(dá)到迭代停止條件Σk，循環(huán)結(jié)束，得到和ωk；通過傅里葉逆變換計(jì)算uk。

2 仿真分析

2.1 仿真信號(hào)構(gòu)建

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，本文模擬了三級(jí)齒輪的振動(dòng)信號(hào)，模擬參數(shù)見表1。在其中設(shè)有局部故障，并添加了一個(gè)高斯信號(hào)N（t）作為噪聲干擾。

表1 仿真參數(shù)Hz

模擬信號(hào)模型見式（2）。

xs（t）——正常齒輪嚙合頻率

N（t）——噪聲信號(hào)

齒輪信號(hào)的傳遞路徑如圖1 所示。

圖1 行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的傳輸路徑

2.2 故障齒輪的特征頻率

2.2.1 行星齒輪

齒輪系統(tǒng)中行星齒輪存在故障時(shí)，故障的特征頻率與齒輪之間的嚙合次數(shù)有關(guān)。

在行星齒輪系統(tǒng)中，行星架轉(zhuǎn)動(dòng)一周太陽輪時(shí)和所有的行星齒輪嚙合一次，故太陽輪的故障頻率×N。行星架轉(zhuǎn)動(dòng)一周，行星輪與太陽輪和齒圈各發(fā)生一次嚙合，所以行星輪的故障特征頻率為。

2.2.2 固定軸齒輪故障

定軸齒輪故障的特征頻率相對(duì)行星齒輪要簡(jiǎn)單，當(dāng)局部產(chǎn)生故障時(shí)定軸齒輪特征頻率和齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率相同，所以故障特征頻率為fl=fr。

2.3 信號(hào)處理流程

VMD 和包絡(luò)解調(diào)的多故障診斷法，根據(jù)多級(jí)傳動(dòng)時(shí)嚙合頻率不同的特點(diǎn)，先將振動(dòng)信號(hào)按不同頻率段分解，完成行星齒輪和直齒齒輪信號(hào)特征的分離，其次對(duì)不同的信號(hào)分量進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)提取故障特征。具體流程如圖2 所示。

圖2 故障診斷流程

（1）首先采集行星齒輪箱上的振動(dòng)信號(hào)，對(duì)原始信號(hào)濾波預(yù)處理，減小高頻諧波的影響。

（2）對(duì)濾波后的信號(hào)VMD 處理提取，獲得特征頻率的不同分量。

（3）對(duì)各頻率分量進(jìn)行包絡(luò)處理，得到各自的包絡(luò)譜。

（4）對(duì)包絡(luò)譜進(jìn)行特征分析，得到齒輪系統(tǒng)的故障信息。

2.4 仿真分析結(jié)果

圖3～圖5 為模擬信號(hào)的處理結(jié)果圖、VMD 分解信號(hào)的時(shí)域圖和時(shí)頻圖。

圖3 模擬信號(hào)的處理結(jié)果

齒輪系統(tǒng)的復(fù)雜性和齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中信號(hào)重疊等問題，導(dǎo)致當(dāng)多個(gè)齒輪同時(shí)出現(xiàn)問題時(shí)信號(hào)互相干擾，無法有效提取齒輪故障信息。通過對(duì)齒輪系統(tǒng)的信號(hào)行星包絡(luò)處理，可以在圖3c）中得到行星架的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率fc和太陽輪故障的特征頻率fc等。但是定軸齒輪的故障信號(hào)無法在包絡(luò)圖中得到，故對(duì)模擬信號(hào)通過VMD 分解得到圖4。由圖4 可以看出，直齒輪和太陽輪的故障特征被淹沒在VIMF 中，所以分別對(duì)VIMF1 和VIMF3 做包絡(luò)譜分析（圖5）。由圖5 可以清楚地看到齒輪所對(duì)應(yīng)的故障特征，由此可證該方法對(duì)于提取多級(jí)行星齒輪箱多齒輪故障的有效性。

圖4 通過VMD 分解模擬信號(hào)的時(shí)域圖和時(shí)頻圖

圖5 VIMF1 和VIMF3 的包絡(luò)譜分析

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)所使用的行星齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)如圖6 所示，模擬太陽輪和直齒輪同時(shí)斷齒時(shí)情況。

圖6 多級(jí)行星齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)

在該實(shí)驗(yàn)中，人為設(shè)置斷齒的故障齒輪。圖7 為實(shí)驗(yàn)用不同太陽輪和定軸齒輪照片。

圖7 太陽輪和定軸齒輪

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖8～圖10 為當(dāng)行星齒輪的太陽輪和二級(jí)定軸直齒輪的主動(dòng)輪同時(shí)出現(xiàn)斷齒故障時(shí)的振動(dòng)信號(hào)分析結(jié)果。

由圖8b）可知，定軸齒輪斷齒會(huì)在直齒輪1 倍到4 倍嚙合頻率間產(chǎn)生連續(xù)的峰值，但是信號(hào)特征并不明顯，而且出現(xiàn)了太陽輪故障頻率和嚙合頻率疊加的復(fù)合頻率（fm1±4fs），這是齒輪在實(shí)際制造過程中由于制造誤差導(dǎo)致的。由圖8c）可以看到太陽輪故障特征頻率4fs及其相關(guān)頻率，但不影響定軸齒輪的故障特征信號(hào)。

圖8 模擬信號(hào)的處理結(jié)果

分析VMD 分解后的特征頻率信號(hào)，由圖9 可看出不同齒輪的振動(dòng)信號(hào)被分解開。從圖10a）可以明顯看到定軸直齒輪的故障特征頻率fr1，便于定軸直齒輪的故障分析。在圖10b）中可以清楚地觀察到太陽輪的故障特征頻率4fs以及一些相關(guān)頻率信息，表示太陽輪的斷齒故障。

圖9 通過VMD 分解模擬信號(hào)的時(shí)域圖和時(shí)頻圖

圖10 VIMF1 和VIMF3 的包絡(luò)譜分析

利用VMD 分解振動(dòng)信號(hào)，使得振動(dòng)信號(hào)按照頻段分解。便于對(duì)不同齒輪的故障特性進(jìn)行提取和分析，有助于齒輪故障的判斷。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證所提出的方法的有效性。

4 結(jié)論

針對(duì)復(fù)雜齒輪系統(tǒng)發(fā)生多故障時(shí)特征信號(hào)的提取和故障診斷困難等問題，提出了一種基于VMD 的信號(hào)分解方法和特征頻率的解調(diào)方法來識(shí)別齒輪系統(tǒng)的故障。該方法首先用VMD 將信號(hào)分解得到不同齒輪的振動(dòng)信號(hào)，然后對(duì)所需要的信號(hào)包絡(luò)計(jì)算得到包絡(luò)譜圖，通過不同特征頻率的峰值識(shí)別不同的齒輪故障。本研究結(jié)合仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了該方法的可行性。

（1）結(jié)合VMD 與包絡(luò)解調(diào)法，通過VMD 方法分離不同的故障特征，再用包絡(luò)解調(diào)法可以實(shí)現(xiàn)故障特征的有效提取。

（2）建立多級(jí)齒輪系統(tǒng)存在故障時(shí)的振動(dòng)信號(hào)模型，并對(duì)其信號(hào)進(jìn)行仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了該方法的有效性。