重慶市大渡口區(qū)育才小學(xué) 張幫敏

數(shù)學(xué)家考特有一句名言：“數(shù)學(xué)是人類智慧皇冠上最燦爛的明珠?！苯處熢诮虒W(xué)中要想讓數(shù)學(xué)這顆明珠閃閃發(fā)光，就必須有自己的思想和智慧。在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者提出并逐步摸索出了自己的教學(xué)主張——“共生”數(shù)學(xué)。

一、提出“共生”數(shù)學(xué)的原因

筆者對于“共生”一詞的靈感源于對一道組合圖形題的思考。在教研QQ群里，教師們討論這道題求陰影部分的面積有哪些方法，筆者便講述了自己班學(xué)生的多種解題方法，如下圖所示。

教師們贊嘆學(xué)生的思維很開闊，尤其最后一種方法很巧妙，就連教師們都未能想到。筆者認為，這是全班智慧共同生成的結(jié)果，“共生”數(shù)學(xué)就這樣悄然萌芽了。

為什么提出“共生”數(shù)學(xué)呢？首先，共生是數(shù)學(xué)的基本屬性。偉大的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯提出了“萬物皆數(shù)”的觀點。數(shù)學(xué)是用數(shù)的方式對生活的模擬和運算，是研究事物數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等方面的科學(xué)。數(shù)學(xué)是在人與生活的相互作用中產(chǎn)生的?！肮采睌?shù)學(xué)就凸顯了數(shù)學(xué)這一基本屬性。其次，共生是兒童成長的基本方式。教育是教師、學(xué)生、課程、學(xué)習、環(huán)境與技術(shù)共生的生態(tài)系統(tǒng)，這個生態(tài)系統(tǒng)是相互聯(lián)系的，只有各個要素互動共生，才能促進學(xué)生的發(fā)展。反之，如果沒有“共生”，就沒有良好的教育生態(tài)系統(tǒng)，也就無法實現(xiàn)學(xué)生的良好發(fā)展。

二、“共生”數(shù)學(xué)的含義

“共生”最本源的含義就是共同生成。筆者的“共生”數(shù)學(xué)就是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)與生活、師生、文化的互動中生成數(shù)學(xué)思維、能力和智慧?！肮采睌?shù)學(xué)有三個維度：一是數(shù)學(xué)與生活的共生，就是從生活中生成數(shù)學(xué)問題、學(xué)習數(shù)學(xué)知識，然后將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去，去解決生活中的問題；二是數(shù)學(xué)與師生的共生，包括學(xué)生自我、生生之間、師生之間圍繞數(shù)學(xué)進行的學(xué)習、討論、探索等共生活動；三是數(shù)學(xué)與文化的共生，就是將數(shù)學(xué)與文化聯(lián)系起來，在學(xué)習數(shù)學(xué)時，去了解背后的數(shù)學(xué)文化，在了解數(shù)學(xué)文化中把握數(shù)學(xué)知識和思維，達到學(xué)習有價值的數(shù)學(xué)的目的。

由此，筆者的“共生”數(shù)學(xué)是：以兒童為中心，以情境為依托，以體驗為基礎(chǔ)，以運思為關(guān)鍵，以發(fā)展為目的。

一是以兒童為中心?！肮采睌?shù)學(xué)把兒童擺在數(shù)學(xué)學(xué)習的中心位置，根本目標是讓兒童在數(shù)學(xué)教育中自然、和諧、自主地發(fā)展。

二是以情境為依托。共生最本源的含義就是共同生存。恩格斯說“人是環(huán)境中的人”?！肮采睌?shù)學(xué)特別注重營造數(shù)學(xué)學(xué)習的情境，把數(shù)學(xué)融入生活情境中去，讓兒童在數(shù)學(xué)與生活情境的互動中共同生成數(shù)學(xué)。

三是以體驗為基礎(chǔ)。“共生”數(shù)學(xué)非常重視兒童的親力親為，重視兒童的生態(tài)體驗，并把這種體驗作為學(xué)習數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。引導(dǎo)兒童在體驗中學(xué)習、探究、發(fā)展是“共生”數(shù)學(xué)的重要手段。

四是以運思為關(guān)鍵?！肮采睌?shù)學(xué)處處調(diào)動兒童數(shù)學(xué)思維的積極性，處處推動兒童展開深入的數(shù)學(xué)思考，處處提升兒童數(shù)學(xué)思維的質(zhì)量。

五是以發(fā)展為目的。“共生”數(shù)學(xué)不是為了共生而共生，也不是為了數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)，最根本的是促進兒童的發(fā)展。這里的發(fā)展包括發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)智慧。

三、“共生”數(shù)學(xué)的實施

下面主要是以“長方形和正方形的周長”這節(jié)課為例，談?wù)劇肮采睌?shù)學(xué)的實施策略。

（一）在生活情境中生成數(shù)學(xué)問題，推動“數(shù)學(xué)與生活共生”

數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是讓學(xué)生在生活中運用數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須加強數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。筆者在教學(xué)“長方形和正方形的周長”時，選取了孩子們喜聞樂見的小動物——一只萌萌的小狗的視頻和各種可愛的圖片，引發(fā)學(xué)生思考給狗狗做一個圍欄的必要性，再將求圍欄的長度這個生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即求長方形的周長，推動數(shù)學(xué)與生活共生。故事中的數(shù)學(xué)問題緊扣教學(xué)目標，在問題的召喚下，讓學(xué)習成為每一個學(xué)生的自我需要，喚起學(xué)生主動參與學(xué)習、探索新知。

“圖形的周長計算還原生活（足球場、畫框的周長）”“尋找生活中的長（正）方形周長實例（繞籃球場跑步、桌布的花邊、圍草坪的籬笆）”“為寵物小狗設(shè)計更省材料的圍欄”等生活化問題，讓學(xué)生在不斷的體驗中感知數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感悟根據(jù)實際情況靈活運用數(shù)學(xué)知識解決問題的方法。這樣就把數(shù)學(xué)融入生活情境中，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)與生活情境的互動中共同生成數(shù)學(xué)。

（二）在問題求解中尋找最優(yōu)解法，推動“數(shù)學(xué)與師生共生”

提出數(shù)學(xué)問題之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的辦法，在找到多種解法的基礎(chǔ)上通過比較尋找最優(yōu)解法。

“數(shù)學(xué)與師生共生”包括三個層面：一是學(xué)生自我與數(shù)學(xué)的共生。學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的整個過程都應(yīng)該是其心靈與數(shù)學(xué)的共生過程，將“感性的我”和“理性的我”結(jié)合起來。二是學(xué)生與學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)的共生。學(xué)生相互交流，在互動中生成數(shù)學(xué)知識、思維。三是教師與學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)的共生。教師為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)提供指導(dǎo)服務(wù)。

據(jù)此，數(shù)學(xué)教學(xué)一般有四個步驟：一是學(xué)生獨立探索，尋找解決問題的方法；二是生生互動交流，相互借鑒解決問題的思路；三是教師點撥指導(dǎo)，在比較中找到最簡便的方法；四是學(xué)生自我總結(jié)，建構(gòu)解決問題的思維策略。這個過程中，新的數(shù)學(xué)知識、思維、能力和智慧都是通過數(shù)學(xué)與師生的共生來完成的。

比如，在探究長方形周長計算方法的教學(xué)中，通過讓學(xué)生獨立計算長方形周長、小組內(nèi)交流算法、全班交流算法，教師提問、評價、點撥等方式，充分暴露學(xué)生的思維，加深對周長意義的理解，再通過比較優(yōu)化，找出簡潔的計算方法，最后比較概括出長方形周長的計算公式。在這個學(xué)習的過程中，生生之間、師生之間圍繞長方形周長計算進行探究、討論、交流、達成共識，這一學(xué)習活動就是數(shù)學(xué)與師生共生的過程。

需要特別指出的是，學(xué)生自我與數(shù)學(xué)的共生是基礎(chǔ)性的，也是最根本的。教師要引導(dǎo)學(xué)生在運用反思中沁潤心靈。課堂上學(xué)生相互質(zhì)疑、爭辯喚起了“我要思考、我要挑戰(zhàn)、我要質(zhì)疑、我要發(fā)現(xiàn)、我要超越”等自我實現(xiàn)的期盼與激情。學(xué)生在循序漸進的數(shù)學(xué)練習、數(shù)學(xué)反思過程中，“現(xiàn)在的我”與“過去的我”自覺對話，“感性的我”與“理性的我”內(nèi)省交流，學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決方式、思考問題的原點視角、優(yōu)化思路和策略等方面多元審視，促進了數(shù)學(xué)思想與方法的深化，進而讓學(xué)生的生命在深度學(xué)習的自我超越中綻放。

（三）以數(shù)學(xué)文化牽引數(shù)學(xué)知識，推動“數(shù)學(xué)與文化共生”

學(xué)習數(shù)學(xué)，只有進入文化層面，才能打通數(shù)學(xué)與其他文化科學(xué)知識的內(nèi)在通道，將所有學(xué)習的知識融會貫通起來。一般來說，數(shù)學(xué)教學(xué)中的文化牽引有三種方式：一是從數(shù)學(xué)文化中引出數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈；二是從數(shù)學(xué)文化中增長數(shù)學(xué)見識，通過將數(shù)學(xué)文化引進課堂，幫助兒童豐富當下所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和思維，增長他們的數(shù)學(xué)見識，拓展他們的數(shù)學(xué)認知；三是從數(shù)學(xué)文化中牽引數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)兒童從數(shù)學(xué)文化中尋找好的數(shù)學(xué)學(xué)習方法，尤其是數(shù)學(xué)思維的方法。

在具體的教學(xué)過程中，教師介紹與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的豐富的歷史文化，尤其是數(shù)學(xué)史，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的歷史價值。例如，中國是最早使用負數(shù)的國家，比埃及、印度早六七百年，比歐洲早一千多年；“方程”這個名詞，最早見于我國古代算書《九章算術(shù)》；祖沖之運用劉徽的“割圓術(shù)”，把圓周率精確到小數(shù)點后第七位，領(lǐng)先歐洲一千多年；古埃及尼羅河經(jīng)常洪水泛濫，摧毀地界，退水后需要重新丈量土地，幾何學(xué)便源于這種“測地術(shù)”；數(shù)起源于“數(shù)”，量起源于“量”，“關(guān)于幾何的一些歷史”以及“對數(shù)的發(fā)明”等，通過介紹這些豐富的數(shù)學(xué)歷史文化，使學(xué)生深刻認識到數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，還蘊含著豐富的人文資源。在數(shù)學(xué)教育中多一些人文的關(guān)懷，讓學(xué)生在未來不但是一個“科學(xué)人”，還是一個“文化人”。多年以后，知識可以忘卻，但根植于科學(xué)知識中的文化將讓學(xué)生受益終身。

數(shù)學(xué)文化真正滲入教材、到達課堂、融入教學(xué)、與數(shù)學(xué)共生，數(shù)學(xué)就會更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會通過文化層面讓學(xué)生進一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)，這是一種有價值的共生。

總之，“共生”數(shù)學(xué)就是要將數(shù)學(xué)教學(xué)的所有要素有機地整合起來，共同生成精彩的教學(xué)活動。在這樣的教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與師生、數(shù)學(xué)與文化互動共生，最終實現(xiàn)學(xué)生的最優(yōu)發(fā)展。