周鋒財(cái)，佐景濤，陳觀慈

（1.650500 云南省 昆明市 昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院；2.150025 黑龍江省 哈爾濱市 中國(guó)航發(fā)哈爾濱軸承有限公司）

0 引言

滾動(dòng)軸承由于摩擦阻力低、互換性好，被廣泛用于各類(lèi)旋轉(zhuǎn)支撐[1]。滾動(dòng)軸承受力通過(guò)滾動(dòng)體和溝道承擔(dān)，由于拖動(dòng)力不足和接觸變形等原因，滾動(dòng)體-溝道接觸區(qū)不可避免存在滑動(dòng)現(xiàn)象，導(dǎo)致滾動(dòng)體和溝道出現(xiàn)磨損現(xiàn)象。溝道的磨損將改變滾動(dòng)體和溝道接觸的表面形貌，從而進(jìn)一步影響滾動(dòng)軸承的使用壽命[2]，因此對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行磨損分析是有必要的。

Xue[3]等以Archard 磨損理論為基礎(chǔ)研究了自潤(rùn)滑球軸承的磨損，并對(duì)軸承的摩擦力矩及磨損表現(xiàn)進(jìn)行了研究；Milos Stankovic[4]、Ali R[5]等使用自適應(yīng)有限元方法研究了滑動(dòng)軸承接觸的磨損仿真過(guò)程，結(jié)果表明滾動(dòng)體和溝道的接觸應(yīng)力是變化的；Lorenza Mattei[6]等采用UMESHMOTION結(jié)合Archard 理論建立了磨損模型，重點(diǎn)研究了滑動(dòng)磨損的演化過(guò)程；Arunachalam[7]等基于Abaqus 軟件開(kāi)發(fā)了一種去除材料輪廓的仿真技術(shù)，并進(jìn)行了有限元模擬；金樂(lè)佳[8]等建立了軸承混合潤(rùn)滑下的磨損模型，并結(jié)合Archard 模型研究了軸承的磨損性能；霍亞軍[9]基于Abaqus對(duì)球面滑動(dòng)軸承進(jìn)行了磨損有限元仿真，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了結(jié)果的正確性；高恒強(qiáng)[10]等通過(guò)球盤(pán)摩擦磨損試驗(yàn)，分析了軸承尺寸等各種因素對(duì)軸承磨損的影響；裴禮清[11]等為了揭示滾動(dòng)軸承微動(dòng)磨損的機(jī)理，對(duì)滾動(dòng)軸承的接觸滑動(dòng)及接觸應(yīng)力進(jìn)行了研究；蘇文文[12]對(duì)自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承軸向游隙和襯墊磨損量的關(guān)系進(jìn)行了研究。

當(dāng)滾動(dòng)軸承的潤(rùn)滑不充分或者在特殊條件下時(shí)，會(huì)出現(xiàn)邊界潤(rùn)滑狀態(tài)。此時(shí)軸承的摩擦系數(shù)較大，磨損比較嚴(yán)重。目前的研究對(duì)磨損演化過(guò)程分析較少，也沒(méi)有考慮球-溝道的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)關(guān)系對(duì)磨損演化的影響，沒(méi)有考慮磨損過(guò)程中的滾動(dòng)體與溝道的接觸行為對(duì)磨損的進(jìn)一步影響?；谝陨戏治觯疚膶⑦x用邊界潤(rùn)滑狀態(tài)下接觸界面相關(guān)摩擦參數(shù)，然后將滾動(dòng)軸承的接觸模型進(jìn)行等效，接著采用UMESHMOTION 結(jié)合Archard磨損理論編寫(xiě)磨損子程序，最后對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行磨損演化分析，研究軸承徑向載荷、球的自旋運(yùn)動(dòng)、陀螺運(yùn)動(dòng)和滑動(dòng)等對(duì)溝道磨損損傷的作用，以及磨損后的溝道對(duì)軸承接觸應(yīng)力的影響規(guī)律。

1 球-溝道接觸等效和磨損演化方法

1.1 球-溝道接觸的等效方法

為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，本文使用單個(gè)球和溝道的接觸模型研究軸承溝道磨損的演化過(guò)程，同時(shí)為便于球-溝道接觸模型的載荷和運(yùn)動(dòng)等邊界條件的施加，在保證溝道接觸應(yīng)力大小和分布不變的條件下，將彈性的球和圓溝道接觸等效為剛性球和彈性直溝道接觸[13]，如圖1 所示。

圖1 球-溝道等效接觸幾何模型Fig.1 Ball-raceway equivalent contact geometry model

依據(jù)赫茲接觸理論[14]，為了保證等效前后球-溝道接觸橢圓大小不變，接觸表面的曲率比值函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足式（1）。此外，為獲得等效前后相同的球-溝道接觸應(yīng)力分布，球?yàn)閯傂缘那闆r，溝道材料的彈性模量可通過(guò)式（2）計(jì)算。

式中：ρ——表面曲率；∑ρ——接觸表面曲率和函數(shù)。

式中：v——材料泊松比；E——材料彈性模量。

本文所研究的球軸承的軸承溝道和球的材料為GCr15 軸承鋼，材料彈性模量為207 GPa，泊松比為0.29，屈服強(qiáng)度為1 843 MPa[15]。軸承等效前后的結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)如表1 所示。

表1 軸承等效前后結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)Tab.1 Structure and material parameters of bearing before and after equivalent

1.2 磨損演化的分析方法

軸承的磨損通常出現(xiàn)在球與溝道的接觸區(qū)域，在有限元分析中2 個(gè)接觸面間的磨損是通過(guò)移動(dòng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)來(lái)模擬的，最終實(shí)現(xiàn)磨損表面慢慢被“磨掉”的整個(gè)過(guò)程。本文將調(diào)用Abaqus/Standard 模塊下的UMESHMOTION 子程序計(jì)算節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)方向，使用Archard 磨損模型計(jì)算節(jié)點(diǎn)移動(dòng)的距離，并結(jié)合ALE 自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)來(lái)控制滾道表面的節(jié)點(diǎn)移動(dòng)以實(shí)現(xiàn)磨損演化。

磨損演化分析具體流程如圖2 所示。

圖2 磨損演化分析過(guò)程Fig.2 Wear evolution analysis process

第1 步：輸入幾何模型、材料屬性、接觸屬性、邊界條件、網(wǎng)格屬性和磨損次數(shù)等參數(shù)。

第2 步：完成有限元建模并進(jìn)行有限元接觸分析。

第3 步：提取接觸節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)、接觸應(yīng)力和相對(duì)滑動(dòng)距離。

第4 步：使用UMESHMOTION 結(jié)合提取的磨損參數(shù)計(jì)算出接觸節(jié)點(diǎn)的磨損方向和磨損深度。磨損方向是接觸節(jié)點(diǎn)的內(nèi)法向方向，可由節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算求得。磨損體積可由Archard 模型[16]式（3）計(jì)算得出，磨損深度通過(guò)式（4）獲得。接觸節(jié)點(diǎn)在每個(gè)磨損增量中的磨損深度可由式（5）求得。磨損完成后接觸節(jié)點(diǎn)總的磨損深度由式（6）得到。

式中：V——磨損體積；S——滑動(dòng)距離；K——磨損比例常數(shù)；F——作用于表面法向力；H——材料硬度。

式中：KH——磨損系數(shù)，KH=；P——節(jié)點(diǎn)壓力；V——節(jié)點(diǎn)滑動(dòng)速度；t——磨損時(shí)間。

式中：Δti——磨損時(shí)間增量；Pi——該節(jié)點(diǎn)的接觸應(yīng)力；Vi——該節(jié)點(diǎn)的相對(duì)滑動(dòng)速度。

式中：j ——完成磨損分析的總增量步數(shù)。

在ABAQUS 中，一個(gè)分析步代表一次磨損循環(huán)。滾動(dòng)軸承的磨損往往是長(zhǎng)時(shí)間造成的結(jié)果，軸承溝道在一個(gè)磨損循環(huán)過(guò)程中的磨損量是很小的，若一個(gè)分析步僅代表一次磨損循環(huán)過(guò)程，則整個(gè)磨損演化過(guò)程會(huì)產(chǎn)生成千上萬(wàn)個(gè)分析步。同時(shí)，由于溝道在一個(gè)磨損循環(huán)中的磨損量是很小的，溝道磨損后的表面幾何形貌不會(huì)發(fā)生明顯的變化，所以不會(huì)影響滾動(dòng)體和溝道的接觸應(yīng)力分布和相對(duì)滑動(dòng)距離。本文在此采用磨損加速方法，假設(shè)在經(jīng)歷M 次磨損循環(huán)內(nèi)軸承的接觸應(yīng)力無(wú)明顯的變化，則在M 次磨損循環(huán)中，每次磨損循環(huán)的磨損量是相同的?？梢栽贏baqus 中設(shè)置一個(gè)分析步為N（N ≤M）次磨損循環(huán)的結(jié)果。這將在不影響磨損結(jié)果精度的同時(shí)大大縮短分析計(jì)算時(shí)間。軸承在經(jīng)歷N 次磨損循環(huán)之后的磨損深度如式（7）。

第5 步：調(diào)用ALE 自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行網(wǎng)格重構(gòu)：首先通過(guò)掃描的過(guò)程進(jìn)行網(wǎng)格重劃分，節(jié)點(diǎn)沿磨損方向移動(dòng)，移動(dòng)的距離為磨損深度，再將舊網(wǎng)格中的變量信息轉(zhuǎn)換到新的網(wǎng)格中，如此一次磨損完成。

第6 步：判斷，若未完成規(guī)定的磨損次數(shù)，則繼續(xù)進(jìn)行下一次磨損循環(huán)。如果已完成規(guī)定的磨損次數(shù)，則分析結(jié)束。

2 軸承溝道表面磨損分析

2.1 不同徑向載荷下的溝道表面磨損

為了研究不同徑向載荷對(duì)溝道表面磨損的影響，對(duì)軸承分別施加300，400，500 N 的徑向載荷，球滾動(dòng)角速度為0.4 rad/s，邊界潤(rùn)滑狀態(tài)下摩擦系數(shù)取0.11，磨損系數(shù)取3.72×10-10[10]，磨損次數(shù)為10 萬(wàn)次。結(jié)合UMESHMOTION 磨損子程序進(jìn)行分析。圖3 和表2 給出了磨損結(jié)果。

圖3 溝道在不同徑向載荷下的磨損深度（10 萬(wàn)次磨損）Fig.3 Wear depth of raceway under different radial loads (100,000 times of wear)

表2 溝道在不同徑向載荷下的磨損體積（10 萬(wàn)次磨損）Tab.2 Wear volume of channel under different radial loads (100,000 times of wear)

從結(jié)果可知，隨著徑向載荷的增加，磨損寬度也隨之增加，磨損深度越來(lái)越深，磨損體積也越來(lái)越大。當(dāng)徑向載荷為500 N 時(shí)，最大磨損深度為0.212 2 μm，磨損體積為0.000 132 mm3。

2.2 復(fù)雜運(yùn)動(dòng)形式下的溝道表面磨損

為了研究球在不同運(yùn)動(dòng)形式下溝道表面的磨損，給球施加1 rad/s 的滾動(dòng)角速度以及徑向載荷400 N。通常情況下，球很難在溝道里保持純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，滾動(dòng)軸承中的運(yùn)動(dòng)情況是復(fù)雜的。論文研究了球的自旋運(yùn)動(dòng)和滾動(dòng)組合、陀螺運(yùn)動(dòng)和滾動(dòng)組合、滑動(dòng)以及滑動(dòng)和滾動(dòng)組合的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)對(duì)軸承溝道的磨損影響。球的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)會(huì)影響接觸橢圓區(qū)域的滑動(dòng)，圖4（a）顯示同時(shí)存在自旋運(yùn)動(dòng)和滾動(dòng)時(shí)的滑動(dòng)，細(xì)箭頭代表滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的滑動(dòng)線(xiàn)，粗箭頭代表自旋運(yùn)動(dòng)的滑動(dòng)線(xiàn)，箭頭的長(zhǎng)度代表滑動(dòng)量的大??；圖4（b）顯示同時(shí)存在陀螺運(yùn)動(dòng)和滾動(dòng)時(shí)的耦合滑動(dòng)線(xiàn)分布。

圖4 接觸區(qū)滑動(dòng)線(xiàn)Fig.4 Sliding line in contact area

旋滾比是球自旋角速度與球相對(duì)于溝道滾動(dòng)角速度的比值。圖5 為軸承溝道在不同的旋滾比下的磨損情況?？梢钥闯?，由于自旋滑動(dòng)和滾動(dòng)滑動(dòng)的耦合，軸承溝道右側(cè)是主要被磨損的地方。在球旋滾比分別為0.10、0.25、0.50 時(shí)，溝道最大磨損深度為0.151，0.342，0.711 μm，溝道的磨損深度隨旋滾比的增加而在增大。

圖5 球在不同旋滾比下溝道磨損深度（10 萬(wàn)次磨損）Fig.5 Wear depth of ball in lower raceway with different rotation ratio (100 000 times of wear)

在惡劣工況下滾動(dòng)體的陀螺速度較大，較大的陀螺運(yùn)動(dòng)速度會(huì)使得溝道表面的摩擦力與接觸橢圓長(zhǎng)半軸方向相同。圖6 為軸承溝道在不同的陀螺旋轉(zhuǎn)速度下的磨損情況。

圖6 球在不同陀螺速度下溝道的磨損深度（10 萬(wàn)次磨損）Fig.6 Wear depth of raceway of ball at different gyro speeds (100 000 times of wear)

在沒(méi)有陀螺運(yùn)動(dòng)情況下，溝道的最大磨損深度為0.133 μm。由于陀螺滑動(dòng)和滾動(dòng)滑動(dòng)的耦合，軸承溝道中心是磨損最嚴(yán)重的地方。在陀螺速度為0.1，0.2，0.3 rad/s 時(shí)的最大磨損深度分別為1.681，3.115，3.79 μm。由結(jié)果可知，當(dāng)球有陀螺運(yùn)動(dòng)時(shí)的磨損情況比無(wú)陀螺運(yùn)動(dòng)時(shí)嚴(yán)重很多，并且隨著陀螺速度的增加，磨損深度也在隨之增大。

球與溝道的速度差導(dǎo)致球與溝道在接觸位置發(fā)生接觸滑動(dòng)。圖7 為軸承溝道在不同的滑動(dòng)速度下的磨損率。由結(jié)果可知，溝道的磨損率隨著滑動(dòng)速度的增加越來(lái)越大。在沒(méi)有滑動(dòng)時(shí)，溝道的磨損率為0.001 83；當(dāng)滑動(dòng)速度在1 mm/s 左右時(shí)的磨損率變化不明顯，磨損率在0.015 左右；當(dāng)滑動(dòng)速度為5 mm/s 時(shí)磨損率為0.078。

圖7 球在不同滑動(dòng)速度下溝道的磨損率（10 萬(wàn)次磨損）Fig.7 Groove wear rate of ball at different sliding speeds (100 000 times of wear)

軸承中的運(yùn)動(dòng)往往都是多種運(yùn)動(dòng)形式疊加在一起的，本文研究了滾動(dòng)和滑動(dòng)的組合運(yùn)動(dòng)對(duì)溝道磨損的影響。圖8 給出了軸承溝道的磨損率情況。當(dāng)球滾動(dòng)時(shí)溝道的磨損率最小，球滑動(dòng)時(shí)磨損率最大，滾動(dòng)與滑動(dòng)組合時(shí)溝道的磨損率居二者之間，為0.049 62。

圖8 滾動(dòng)和滑動(dòng)組合運(yùn)動(dòng)下溝道的磨損率（10 萬(wàn)次磨損）Fig.8 Wear rate of lower channel under combined rolling and sliding motion (100 000 times of wear)

3 接觸行為和溝道表面磨損演化歷程的交互作用

軸承溝道表面磨損之后其表面形貌會(huì)發(fā)生變化，球和溝道接觸應(yīng)力分布也會(huì)隨之改變，進(jìn)而又會(huì)影響下一階段的表面磨損形貌。本文研究了軸承溝道在循環(huán)磨損100 萬(wàn)次過(guò)程中溝道表面磨損形貌的演化情況。對(duì)球施加1 rad/s 的滾動(dòng)角速度以及徑向載荷400 N。圖9、圖10 給出了軸承溝道在隨著磨損次數(shù)的增加時(shí)表面磨損的演化結(jié)果以及磨損率情況。

圖9 溝道表面磨損演化歷程Fig.9 Evolution of raceway surface wear

從圖9 可知，隨著磨損次數(shù)的增加，溝道表面磨損越來(lái)越嚴(yán)重，表面磨損寬度也在增加。磨損10 萬(wàn)次時(shí)，磨損寬度為1.75 mm；磨損到100萬(wàn)次時(shí)，磨損寬度為1.98 mm。在磨損過(guò)程中，滾道x=±0.6 處和x=0 處的磨損出現(xiàn)了一個(gè)互相競(jìng)爭(zhēng)的過(guò)程，在磨損到70 萬(wàn)次時(shí)，x=0 處的磨損量已經(jīng)超越了x=±0.6 處的磨損量，且在后續(xù)磨損階段中二者磨損差量逐漸變大。對(duì)于純滾動(dòng)點(diǎn)處，其磨損率隨著磨損的進(jìn)行越來(lái)越快，直到100 萬(wàn)次磨損時(shí)，純滾動(dòng)點(diǎn)處的磨損已經(jīng)超過(guò)了x=±0.6 處的磨損。從圖10 可知，溝道的磨損率隨著磨損循環(huán)次數(shù)的增加逐步增大，溝道發(fā)生破壞的時(shí)間越來(lái)越短。

圖10 溝道磨損率隨磨損歷程變化結(jié)果Fig.10 Changes of raceway wear rate with wear history

由磨損演化歷程分析可知，軸承溝道表面的磨損情況會(huì)隨著時(shí)間推移變得更加惡劣，所以找出軸承在磨損時(shí)的規(guī)律是有必要的。本文提取溝道在每一個(gè)載荷循環(huán)過(guò)程中的最大接觸應(yīng)力，以此驗(yàn)證在磨損過(guò)程中球與溝道的接觸是否會(huì)發(fā)生變化。圖11 為軸承溝道在磨損循環(huán)過(guò)程中的最大接觸應(yīng)力。隨著磨損次數(shù)的增加，球與溝道的最大接觸應(yīng)力變得越來(lái)越大，磨損越嚴(yán)重接觸應(yīng)力變化越明顯，磨損到100 萬(wàn)次時(shí)最大接觸應(yīng)力達(dá)到了1 688 MPa。這為后期的軸承磨損診斷提供了一定的理論依據(jù)，即當(dāng)軸承最大接觸應(yīng)力越來(lái)越大時(shí)，說(shuō)明此時(shí)軸承溝道的磨損比較嚴(yán)重。

圖11 溝道最大接觸應(yīng)力隨磨損歷程的變化結(jié)果Fig.11 Variation of raceway maximum contact stress with wear history

4 結(jié)論

（1）分析了軸承在邊界潤(rùn)滑服役狀態(tài)下，球的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)對(duì)溝道表面磨損的影響。結(jié)果表明，球的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)會(huì)影響接觸界面的摩擦學(xué)行為，進(jìn)而影響溝道的磨損形貌。隨著球旋滾比、陀螺速度、滑動(dòng)速度的增加，溝道表面磨損程度也相應(yīng)增大，其中陀螺運(yùn)動(dòng)和滑動(dòng)對(duì)溝道磨損影響最大。

（2）研究了接觸行為和溝道表面磨損演化歷程的交互影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，溝道表面磨損后將不再是光滑曲面，而是會(huì)產(chǎn)生局部凸峰和凹坑，導(dǎo)致球與溝道不再是赫茲接觸，進(jìn)而影響下一階段的磨損形貌。溝道磨損隨著磨損演化歷程惡化得越來(lái)越快，到100 萬(wàn)次磨損時(shí)，溝道磨損率達(dá)到了0.000 85，比初始磨損率增加了115%。

（3）得到了軸承溝道在磨損演化歷程中接觸應(yīng)力的變化規(guī)律，即磨損循環(huán)次數(shù)增加時(shí)，軸承最大接觸應(yīng)力也隨之增大，當(dāng)磨損100 萬(wàn)次后，溝道最大接觸應(yīng)力達(dá)到了1 688 MPa，比磨損前的接觸應(yīng)力增加了16%。