施玉東

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機械工程學(xué)院）

0 引言

車輪是車輛行駛系統(tǒng)的重要組成部件，且通常需要高速旋轉(zhuǎn)作業(yè)，不僅承受整車整備質(zhì)量，還要受來自路面的各種沖擊載荷作用，受力情況復(fù)雜，因此必須在設(shè)計完成后考察其強度。當(dāng)路面激勵載荷的主頻率[1]與車輪固有頻率接近時，容易激發(fā)結(jié)構(gòu)的機械共振，嚴(yán)重危害駕駛安全性，需要對其模態(tài)頻率進行校核。在結(jié)構(gòu)強度與模態(tài)頻率滿足設(shè)計要求的前提下，應(yīng)盡量減輕車輪質(zhì)量，提高整車燃油經(jīng)濟性，降低能耗。在輕量化發(fā)展的大背景下，諸多研究人員對車輪結(jié)構(gòu)減重技術(shù)開展了一系列研究工作。張升超[2]研究了復(fù)合材料在車輪結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計中的應(yīng)用，借助三維建模與有限元分析工具完成了以碳纖維-環(huán)氧樹脂為復(fù)合材料層的車輪結(jié)構(gòu)的設(shè)計與優(yōu)化；田崇[3]等從結(jié)構(gòu)設(shè)計、材料、加工工藝三個角度出發(fā)對車輪模型進行輕量化設(shè)計，之后從仿真分析與臺架試驗兩方面對優(yōu)化結(jié)構(gòu)進行可靠性驗證；宮立強[4]以某特種車輛鋼制車輪為對象，以輕量化設(shè)計為目標(biāo)，結(jié)合有限元分析手段確定輕量化設(shè)計方案，并通過實驗驗證了優(yōu)化方案的可行性。但是多數(shù)輕量化設(shè)計均基于現(xiàn)有車型的車輪結(jié)構(gòu)開展，未建立初始模型，設(shè)計空間較小。本文基于HyperWorks 平臺，研究了一套基于初始幾何模型設(shè)計的車輪結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計方案。首先參考現(xiàn)有某型農(nóng)用車的車輪結(jié)構(gòu)，設(shè)計車輪原始模型，使用有限元方法對原始模型進行離散化處理；之后分析車輪在靜滿載工況下的受力情況，考察輕量化設(shè)計的空間，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用拓撲優(yōu)化理論與方法尋求結(jié)構(gòu)的最佳材料分布路徑；之后，對優(yōu)化模型進行驗證，保證在強度與模態(tài)滿足設(shè)計要求的前提下，實現(xiàn)車輪輕量化設(shè)計目標(biāo)，完成閉環(huán)設(shè)計。

1 有限元建模

1.1 車輪幾何模型設(shè)計

參考某型農(nóng)用載具的車輪結(jié)構(gòu)，設(shè)計初始車輪模型。車輪整體呈扁平狀圓柱體，包含輪輞、輻板、輪心三部分，其中輻板相對于輪輞與輪心內(nèi)凹。本文選用三維建模軟件（SolidWorks）對車輪原始模型進行設(shè)計與繪制，其整體高度500 mm,輪輞寬度100 mm，輪心直徑50 mm，輪輞厚度15 mm,輻板厚度20 mm，設(shè)計的原始模型如圖1 所示。

圖1 車輪初始模型Fig.1 Initial model of wheel

1.2 有限元模型創(chuàng)建

本文基于HyperWorks[5]平臺進行結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計。首先將車輪結(jié)構(gòu)的三維模型導(dǎo)入前處理軟件HyperMesh 中，并對初始模型進行幾何檢查與清理。由于初始模型結(jié)構(gòu)較為規(guī)則，檢查無誤后使用四面體單元對其進行網(wǎng)格劃分并檢查網(wǎng)格單元質(zhì)量，單元尺寸設(shè)置為4 mm，劃分完成后得到有限元模型，共包含190 814 個節(jié)點，995 803個單元，總質(zhì)量為46.4 kg。

車輪結(jié)構(gòu)的材料為Q345，其具有較好的結(jié)構(gòu)強度與延展性，廣泛應(yīng)用于車輛、橋梁、船舶等領(lǐng)域，詳細的力學(xué)性能參數(shù)如表1 所示。

表1 材料力學(xué)性能Tab.1 Mechanical properties of materials

2 車輪結(jié)構(gòu)靜強度分析

2.1 邊界條件設(shè)置

車輛的行駛工況十分復(fù)雜，而拓撲優(yōu)化需基于靜態(tài)載荷工況開展，因此本文主要考慮載具的靜滿載工況，在此基礎(chǔ)上進行優(yōu)化設(shè)計。車輛靜止時，車輪主要承受來自地面的支承力，支承力通過輪輞、輻板傳遞至輪心，再經(jīng)由主銷傳遞至車橋。假設(shè)車輛的整備質(zhì)量為2 000 kg，車輪數(shù)為4，則每個車輪平均受5 000 N 的支承力載荷。實際裝配時，車輪輪心通過螺栓固定在車軸上，因此約束輪心處的6 個方向自由度，以模擬實際裝配關(guān)系。結(jié)構(gòu)靜強度分析的邊界條件設(shè)置如圖2 所示。

圖2 邊界條件設(shè)置Fig.2 Boundary condition setting

2.2 靜強度求解與結(jié)果分析

在HyperMesh[6]軟件中定義好邊界、載荷、材料屬性后，直接提交軟件進行強度計算。計算完成后，使用HyperView 后處理軟件對載具靜滿載工況下車輪的最大應(yīng)力與位移進行查看，位移、應(yīng)力情況分別如圖3、圖4 所示。

圖3 初始模型位移云圖Fig.3 Displacement nephogram of initial model

圖4 初始模型應(yīng)力云圖Fig.4 Stress nephogram of initial model

觀察云圖可以發(fā)現(xiàn)，車輪的最大位移出現(xiàn)在輪輞與地面接觸位置，即支承載荷施加部位，最大位移為1.6e-3,整體數(shù)值較小。應(yīng)力最大值為5.03 MPa，出現(xiàn)在輪心與輪輻連接處，且最大應(yīng)力值遠小于材料的抗拉強度(345 MPa），說明結(jié)構(gòu)存在較大輕量化設(shè)計空間。

3 輪輻結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計

3.1 拓撲優(yōu)化模型建立

由靜強度分析結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)存在較大的輕量化設(shè)計空間，本文基于拓撲優(yōu)化理論，使用OptiStruct 求解器對車輪輪輻結(jié)構(gòu)進行輕量化設(shè)計。結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化[7]時，基于一定的設(shè)計準(zhǔn)則對函數(shù)進行最優(yōu)化求解，在保證滿足約束條件的前提下，不斷迭代計算，尋求材料的最佳分布路徑。完整的拓撲優(yōu)化模型應(yīng)包含設(shè)計空間、優(yōu)化目標(biāo)、約束條件三個設(shè)計參量，其數(shù)學(xué)模型如下：

其中，C（X）為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量。本文的優(yōu)化目標(biāo)為質(zhì)量最小化，同時設(shè)置應(yīng)力約束條件為最大應(yīng)力不超過40 MPa。

本次輕量化設(shè)計主要針對輪輻結(jié)構(gòu)進行，將輪輞、輪心固定位置定義為非設(shè)計空間，該處材料不參與優(yōu)化計算，材料密度始終為1，其余輪輻位置定位設(shè)計空間。

3.2 優(yōu)化方案制定

在OptiStruct 模塊下對結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化求解，經(jīng)過25 步迭代計算后，使用HyperView 軟件查看結(jié)構(gòu)材料的密度云圖，經(jīng)拓撲優(yōu)化分析后獲得的輻板材料密度云圖如圖5 所示。圖中剩余材料區(qū)域為材料密度為1 的區(qū)域，表明該處材料對結(jié)構(gòu)整體強度影響較大，應(yīng)予以保留，其余部位材料可適當(dāng)刪減。

圖5 材料密度云圖Fig.5 Density nephogram of material

依據(jù)優(yōu)化獲得的材料密度云圖，對車輪輪輞進行材料削減及加強筋布置，確定優(yōu)化模型的結(jié)構(gòu)形式。考慮到車輪為高速旋轉(zhuǎn)部件，需要保證其服役過程中的靜平衡穩(wěn)定，加強筋應(yīng)以輪心為中心成圓周陣列分布，因此每間隔90°設(shè)置一個加強筋。同時，拓撲優(yōu)化時設(shè)置的應(yīng)力約束上限遠低于材料的屈服極限，進行輕量化設(shè)計時可適當(dāng)減小加強筋的相關(guān)尺寸。根據(jù)上述準(zhǔn)則重新設(shè)計車輪輪輻結(jié)構(gòu)[7]。優(yōu)化模型如圖6 所示。

圖6 輕量化設(shè)計模型Fig.6 Lightweight design model

4 優(yōu)化模型分析與驗證

使用有限元軟件對優(yōu)化模型進行網(wǎng)格劃分，并賦予相同的材料屬性，之后計算出模型的質(zhì)量為10.1 kg，與原始模型相比質(zhì)量減少了78%，輕量化效果明顯。由于優(yōu)化模型削減了大量輻板材料，且車輪輪輻結(jié)構(gòu)材料的削減與形式的改進對整體結(jié)構(gòu)的輕度及模態(tài)振型有較大影響，需要從以上兩個角度對輕量化設(shè)計模型進行分析驗證，保證優(yōu)化模型的可靠性。

4.1 約束模態(tài)驗證

模態(tài)分析又稱為振型分析，是頻域分析方法的基礎(chǔ)，對車輪結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析的主要目的，是得到結(jié)構(gòu)的固有頻率及其模態(tài)振型。車輪結(jié)構(gòu)主要受路面不平度引起的沖擊載荷作用，當(dāng)路面激勵頻率接近于車輪固有頻率時，易于激發(fā)共振，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，而模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)固有頻率與振型的重要手段?？紤]到車輪工作時，在輪心處受到約束，因此在有限元軟件中約束輪心位置的6 個自由度，對其進行約束模態(tài)分析。

路面激勵載荷的主頻率一般在40 Hz 以下，低頻共振對車輪的影響更大，因此本文重點關(guān)注車輪低階模態(tài)，在后處理軟件中提取了車輪結(jié)構(gòu)的前2 階模態(tài)振型及前6 階固有頻率分別如圖7、表2 所示。從模態(tài)振型云圖中可以看出，結(jié)構(gòu)的1 階、2 階模態(tài)振型均為輪輞兩側(cè)的搖擺振動，并且前兩階的固有頻率都約為90 Hz，超過路面激勵載荷主頻率的2 倍，發(fā)生共振的風(fēng)險較低。

圖7 車輪前2 階模態(tài)振型Fig.7 The first and second modal vibration mode of the wheel

表2 前6 階模態(tài)頻率Tab.2 First six modal frequency

4.2 結(jié)構(gòu)靜強度驗證

對優(yōu)化模型進行四面體網(wǎng)格劃分，施加與原始模型同樣的約束條件與載荷工況，之后提交OptiStruct 求解器求解后，使用HyperView 查看結(jié)構(gòu)的應(yīng)力云圖與位移云圖，應(yīng)力、位移云圖分別如圖8、圖9 所示。

圖8 優(yōu)化模型位移云圖Fig.8 Displacement nephogram of the optimization model

圖9 優(yōu)化模型應(yīng)力云圖Fig.9 Stress nephogram of the optimization model

從圖8、圖9 可見，位移最大位置仍出現(xiàn)在車輪接地處，與實際服役工況相吻合，最大位移0.27 處于合理范圍；應(yīng)力最大數(shù)值為54.3 MPa，位置與原始模型一致。雖然結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕后整體剛度及強度均有所下降，但結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力仍遠小于材料的抗拉強度，結(jié)構(gòu)趨于安全。

5 結(jié)論

本文主要基于拓撲優(yōu)化方法，從材料密度角度對車輪進行優(yōu)化設(shè)計與分析驗證，完成了一輪閉環(huán)設(shè)計。從分析驗證的結(jié)果可以看出，車輪仍有優(yōu)化設(shè)計的空間，可以進行新一輪的輕量化設(shè)計，此外，可以從尺寸、形狀優(yōu)化角度出發(fā)，對車輪結(jié)構(gòu)形式與尺寸參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，提高車輪整體強度，從而為結(jié)構(gòu)提供更大的輕量化空間。