倪健 王占益

摘要：針對邯鄲市的大氣污染物產(chǎn)生的霧霾天氣問題，收集邯鄲市18個環(huán)境監(jiān)測站點位信息、日均IAQI 及天氣數(shù)據(jù)并對數(shù)據(jù)進行預處理，考慮溫度、風速、季風風向變化的影響建立坐標系并在此基礎(chǔ)上建立高斯擴散模型。利用信賴域算法對監(jiān)測站的多項IAQI 數(shù)據(jù)進行擬合，在城市區(qū)域內(nèi)根據(jù)不同的初始值模擬出數(shù)個污染源，得到污染源的污染物濃度以及具體位置。分析所得多項大氣污染物的模擬污染源的數(shù)量、濃度大小以及位置分布關(guān)系，用模擬的結(jié)果可以對邯鄲市不同地區(qū)的不同污染情況采取針對性的治理方法。

關(guān)鍵詞：高斯擴散模型;大氣污染;MATLAB;污染源溯源;空間分布

中圖分類號：TP391.9?? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）29-0008-04

Simulation of Air Pollution Dispersion in Handan City Based on Gaussian Model

NI Jian， WANG Zhan-yi

（Hebei University of Engineering， Handan 056000， China）

Abstract： Aiming at the haze weather problem caused by air pollutants in Handan City， collect the location information， daily aver? age IAQI and weather data of 18 environmental monitoring stations in Handan City and preprocess the data， consider the impact of temperature， wind speed， and monsoon wind direction changes to establish coordinates System and build a Gaussian diffusion model on this basis. The trust region algorithm is used to fit multiple IAQI data of the monitoring station， and several pollution sources are simulated according to different initial values in the urban area， and the pollutant concentration and specific location of the pollution source are obtained. Analyzing the number， concentration， and location distribution of the simulated pollution sources of multiple air pollutants， the simulation results can be used to take targeted treatment methods for different pollution situations in different areas of Handan City.

Key words： gauss diffusion model; air pollutants; MATLAB; back stepping pollutant sources; spatial distribution

1引言

近年來，盡管霧霾天氣在國家的密切關(guān)注和加強治理下較以往得到了明顯改善，但在經(jīng)濟發(fā)展過程中由于交通運輸、工業(yè)生產(chǎn)等途徑導致的大氣污染物排放造成的空氣污染問題不可避免，大氣污染仍然是當今社會需要關(guān)注的重點生態(tài)問題。

大氣污染物的種類非常多，根據(jù)2012年發(fā)布的空氣質(zhì)量評價標準將PM2.5、PM10、二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳和臭氧這6種空氣污染監(jiān)測物質(zhì)統(tǒng)一劃分為6個等級，用空氣質(zhì)量指數(shù)（IAQI）來描述污染物的污染程度。指數(shù)越大，污染越嚴重[1]。

目前學者們對于大氣擴散模式提出了多種數(shù)學模型并在用其進行污染源溯源上取得了一定的成果。但是由于大氣污染物種類繁多，大氣擴散過程中影響因素多樣，污染源頭多，如自然災害、人口活動、工業(yè)排放、交通運輸?shù)龋瑔栴}較為復雜。在實際的應用過程中需要著重考慮的影響因素以及適用范圍都有所不同。如吳正佳等[2]利用模擬多個區(qū)域空氣污染物濃度的疊加和擴散，找出污染最嚴重的區(qū)域;石東偉等[2]給出了污染源溯源的基本方法，但未考慮高斯模型的各種影響因素，適用范圍較小;王海波等[4]建立了適用于突發(fā)情況的污染物溯源模擬;王永昭等[5]基于坐標變換建立了城市的污染源溯源模擬。

本文針對城市范圍的大氣污染物擴散，分別對各項污染物進行溯源，通過各項污染的污染源位置分布分析污染的源頭以便于針對不同的污染源頭進行有效治理。

2高斯擴散模型和數(shù)據(jù)處理

2.1研究區(qū)域概況

本文的研究區(qū)域為邯鄲市，地理位置為北緯36°20'～ 36°44'、東經(jīng)114°03'～ 114°40'，位于河北省最南端。三面環(huán)山，西鄰太行山脈，東部為華北平原。高度差懸殊，地勢西高東低，呈階梯狀下降。地貌類型復雜多樣，四季交替明顯，屬于溫帶大陸性季風氣候區(qū)，主導風向為南風和北風，刮東南風時不利于污染物擴散，污染最大，刮西北風時，有利于污染物擴散，污染最小。

邯鄲市空氣污染具有季節(jié)性，冬季污染最嚴重?？赡艿脑蚴嵌敬髿庀鄬Ψ€(wěn)定，冬季北方供暖，工業(yè)排放增加;春季和夏季大氣污染的減少可能受到季風風向變化和不穩(wěn)定天氣條件等因素的影響[5]。

2.2高斯擴散模型的建立

大氣擴散模型是指利用數(shù)學模型來處理大氣污染物在大氣中的傳輸和擴散。學者建立了適應多種不同大氣擴散條件的多種大氣擴散模型，本文選擇點源高斯擴散模型進行仿真，其特點是參數(shù)較少，可以避免過多復雜的參數(shù)引起的誤差，模型成熟，計算結(jié)果與真實值相差不大[7]。

使用高斯擴散模型，需要假定以下條件：

a）污染物在x、y 風向上分布為正態(tài)分布

b）在全部空間中風速均勻穩(wěn)定

c）源強是連續(xù)均勻穩(wěn)定的

d）擴散中污染物是守恒的

e）忽略不同氣體在擴散時的化學反應

假如污染源處于一個無界的流場均勻的空間，污染物為正態(tài)分布的條件下，設(shè)（x0 ，y0）為坐污染源，取x 為平均風速正方

向風向;y為橫向則在此空間的高斯擴散公式為[8]。

其中c （x，y）表示平面某點（x，y）某一時間段內(nèi)的平均濃度，ug/m;σ和σ是 x 軸和 y 軸上的擴散參數(shù)，u 為風速， m/s。Q 為源強。

2.3參數(shù)選取及處理數(shù)據(jù)

2.3.1擴散參數(shù)選取

關(guān)于擴散參數(shù)σ和σ的估計，采用P-G 曲線擴散法，在這種方法中，大氣的擴散能力根據(jù)地面風速、云量、云高和太陽輻射條件分為六個級別： A-極不穩(wěn)定，B-不穩(wěn)定，C-弱不穩(wěn)定， D-中性，E-弱穩(wěn)定，F(xiàn)穩(wěn)定。

根據(jù)邯鄲市的大氣擴散情況，以及多次試驗的擬合結(jié)果，最終確定了以點源擴散和 Briggs 擴散參數(shù)（城市）相結(jié)合的模型，得出了相對較好的模擬結(jié)果。briggs擴散參數(shù)（城市），如表1所示：

2.3.2監(jiān)測點位數(shù)據(jù)

本文模擬數(shù)據(jù)中的IAQI 數(shù)據(jù)來自河北省空氣質(zhì)量自動發(fā)布系統(tǒng)，天氣數(shù)據(jù)來自國家地球系統(tǒng)科學數(shù)據(jù)中心。

選取國控及省控大氣監(jiān)測點共16個，為便于風向的選擇，選取邯鄲市中心為原點建立關(guān)于監(jiān)測點位置分布的坐標系，將監(jiān)測點的坐標值轉(zhuǎn)換為在此坐標系下的距離，如圖1所示：

2.3.3 IAQI 數(shù)據(jù)

在數(shù)據(jù)收集過程中，由于監(jiān)測點設(shè)備、網(wǎng)絡(luò)波動等一系列偶然因素的影響，會導致收集的IAQI 數(shù)據(jù)存在缺失值。為提高信息處理的效率和準確性，在進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計和建模之前，首先將收集到的原始數(shù)據(jù)進行預處理，其目的在于清洗數(shù)據(jù)中的重復值、填補缺失值、處理異常值。通過MATLAB采用三次樣條插值法對數(shù)據(jù)進行插值，以補充各項IAQI 的缺失數(shù)據(jù)。

根據(jù)監(jiān)測點所測得的污染物項目 P 的空氣質(zhì)量分指數(shù)（IAQI）計算公式：

可得污染物項目P 的質(zhì)量濃度值（ug/m）為：

其中，BP為污染物濃度限值的高位值，IAQI為與其對應的空氣質(zhì)量分指數(shù);BPLo為污染物濃度限值的低位值，IAQILo為與其對應的空氣質(zhì)量分指數(shù)。

則有源強Q 為：

其中假定時間t=24h，體積V=10000m。

3數(shù)據(jù)擬合反推污染源

結(jié)合本文所建立的大氣污染物擴散模型，高斯擴散模型是一個非線性多元函數(shù)。本文采用信賴域（Trust Region）算法對數(shù)據(jù)進行擬合，求解模型中的未知參數(shù)[9]。

信賴域算法通過用線性多元函數(shù)去近似非線性多元函數(shù)的方式來進行迭代求解，首先定義一個球形搜索區(qū)域σ ，在搜索區(qū)域σ的中心點（xk ，yk）對公式（1）進行二階泰勒展開，如公式（5）所示：

對公式（5）直接求極值，就得到了子問題的最優(yōu)解，再考察此時的局部最優(yōu)解是否使原目標函數(shù)不斷下降，引入公式（6），用以度量函數(shù)值實際下降量和預測下降量之間的比值：

得出的比值若大于一定的數(shù)值，則說明作為模型函數(shù)（Model function）的二階泰勒展開式是近似目標函數(shù)（Objective ?????? function）的，參數(shù)變化量d 正確。需要進一步調(diào)整搜索區(qū)域的半徑r，反之則需要重新搜索。不斷地更新參數(shù)，在多次的迭代之后得到最終的收斂解。

上述方法可通過MATLAB 中的“nlinfit”函數(shù)來實現(xiàn)，直接調(diào)用該方法來找出多個模擬污染源的坐標。

由于北方受供暖的影響，會在冬季出現(xiàn)集中霧霾天氣，所以選取河北省空氣質(zhì)量自動發(fā)布系統(tǒng)發(fā)布的2020年2月3日至10日的AQI 數(shù)據(jù)為例。通過查詢國家地球系統(tǒng)科學數(shù)據(jù)中心發(fā)布的歷史天氣數(shù)據(jù)，得到當天的風速、風向等數(shù)據(jù)，根據(jù)高斯擴散公式，選取風向為x 軸的正半軸。同時根據(jù)當天的日照與太陽輻射信息確定當天的大氣穩(wěn)定度，則根據(jù)briggs擴散參數(shù)，可得到σX及σy的值。

將IAQI 數(shù)據(jù)、坐標點位置數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)、σX和σy帶入公式（1），可通過擬合得出模擬污染源（x0 ，y0）坐標點位置[10]。

為方便觀察和分析，選取濃度較高的PM2.5、PM10、SO2三項主要的大氣污染物為例。

設(shè)定（x0 ，y0）的初始值為16個監(jiān)測點坐標。在置信度為0.95限定下，可以得到數(shù)個污染源坐標，排除掉落在邯鄲市外的點和重復的點，模擬結(jié)果如表3所示：

4模擬結(jié)果分析

將研究區(qū)域進行區(qū)域劃分，帶入實際監(jiān)測站點以及模擬污染源數(shù)據(jù)，得到結(jié)果如圖2所示：

在本次模擬中，得到如下結(jié)論：

（1）由于西部和東南部的監(jiān)測站點較少，模擬出的污染源主要分布在邯鄲市中部以及東北部。PM2.5和SO2的污染源分散較為相似，主要集中在邯鄲市東北部和中部，PM10的污染源則主要集中在邯鄲市北部。

（2）PM2.5和PM10可能的生成來源有：自然源的土壤揚塵（含有氧化物礦物和其他成分）;災害事件，如森林火災或暴露的煤炭火災和沙塵暴;燃料燃燒源的人工來源，如發(fā)電、冶金、石油、化工、紡織印染等工業(yè)過程;供熱、烹調(diào)過程中燃煤與燃氣或燃油排放的煙塵;各種類型的車輛在運行過程中使用燃料時向大氣排放廢氣。

SO2生成的來源主要是煤的燃燒，在許多工業(yè)過程中也會產(chǎn)生二氧化硫。由于煤和油通常含有硫，燃燒時會產(chǎn)生二氧化硫[11]。

（3）得到邯鄲市大氣污染的來源主要為東北部及中部的工業(yè)排放，中部的密集人員的活動以及主要干道的交通運輸。

根據(jù)各區(qū)縣污染區(qū)域的主要污染物，可采取不同的處理方法。如分流主干道交通壓力，擴大主城區(qū)以減小人口密度，加強對主要工廠的管理等。

5結(jié)論

本文針對邯鄲市大氣污染所產(chǎn)生的霧霾天氣問題，考慮風向變化的影響，建立高斯擴散模型，得出了污染源具體位置信息。通過此模擬過程，可以分析某地出現(xiàn)多個模擬污染源或單污染源濃度過高的地方，排查其具體污染情況，從源頭上解決區(qū)域性大氣污染的問題，進行針對性的治理，為環(huán)保工作節(jié)省人力物力，提高大氣污染的治理強度。

參考文獻：

[1] HJ 633-2012， 環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）[S].

[2]吳正佳，劉碧波. 西安市PM2.5污染源位置確定的模型應用研究[J].環(huán)境科學與管理，2014，39（4）：132-136.

[3]石東偉，陳冬娜. 高斯擴散模型在確定污染源位置中的應用[J].河南科技學院學報（自然科學版），2012，40（2）：55-58.

[4]王海波，余志，謝林華，張宏涌，蔡銘.監(jiān)測數(shù)據(jù)反推下PM2.5擴散模型及突發(fā)情況模擬[J].環(huán)境污染與防治， 2014， 36（9）：22-28.

[5]王永昭，寇夢柯，王賀娜，石岳鑫，劉月盈.基于高斯模型的安陽市區(qū)PM2.5擴散問題研究[J].安陽師范學院學報，2018（2）：19-21，31.

[6]張珺，王式功，張文宗，宋曉輝，杜亮亮，薛敏，喬平. 邯鄲市空氣污染特征及其氣象條件分析[A].城市氣象學委員會、大氣環(huán)境學委員會、醫(yī)學氣象學委員會、中國氣象局北京城市氣象研究所（北京城市氣象工程技術(shù)研究中心）、中國科學院大氣物理研究所、中國氣象局干部培訓學院河北分院、蘭州大學.第31屆中國氣象學會年會S11第三屆城市氣象論壇—城市與環(huán)境氣象[C].城市氣象學委員會、大氣環(huán)境學委員會、醫(yī)學氣象學委員會、中國氣象局北京城市氣象研究所（北京城市氣象工程技術(shù)研究中心）、中國科學院大氣物理研究所、中國氣象局干部培訓學院河北分院、蘭州大學：中國氣象學會， 2014：8.

[7]肖建明，陳國華，張瑞華. 高斯煙羽模型擴散面積的算法研究[J].計算機與應用化學，2006（6）：559-564.

[8]Arystanbekova N K. Application of Gaussian plume models for air pollution simulation at instantaneous emissions[J]. Mathe?matics and Computers in Simulation， 2004， 67（4-5）：451-458.

[9]Dumouchel W， O’Brien F. Integrating a robust option into a multiple? regression? computing? environment[C]//Computer? sci?ence and statistics： Proceedings of the 21st symposium on the interface. Alexandria，? VA： American? Statistical? Association， 1989：297-302.

[10]中國工業(yè)與應用數(shù)學學會.2011年全國大學生數(shù)學建模競賽 A 題 [EB/OL].[2011-09-12]. http：//www. mcm. edu. cn/ht?ml_cn/node/a1ffc4c5587c8a6f96eacefb8dbcc34e.html.

[11]于淑秋，林學椿，徐祥德.北京市區(qū)大氣污染的時空特征[J].應用氣象學報，2002（S1）：92-99.

【通聯(lián)編輯：梁書】