盧 蕩，夏丹華

（吉林大學(xué) 汽車工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130025）

1888年，鄧祿普發(fā)明了充氣輪胎。之后，汽車的發(fā)明使充氣輪胎得到廣泛的應(yīng)用與發(fā)展。當(dāng)汽車成為輪胎的目標(biāo)市場(chǎng)后，從起初的安全性到輪胎力對(duì)于汽車操縱穩(wěn)定性及平順性的重要性，汽車輪胎的相關(guān)研究逐漸受到重視[1-6]。美國(guó)Smithers公司Potting教授明確提出：“輪胎六分力[7]測(cè)試是打開通往車輛動(dòng)力學(xué)研究大門的鑰匙”。

2012年前后，中國(guó)自主品牌汽車及輪胎行業(yè)意識(shí)到正向開發(fā)過(guò)程中輪胎力學(xué)特性的重要性，中策橡膠集團(tuán)有限公司和安微佳通輪胎有限公司率先引進(jìn)了美國(guó)MTS Flat-trac CT型六分力測(cè)試設(shè)備，之后中國(guó)汽車技術(shù)研究中心、中國(guó)第一汽車集團(tuán)有限公司等又陸續(xù)引進(jìn)了10余臺(tái)。據(jù)調(diào)研，國(guó)內(nèi)部分輪胎企業(yè)甚至購(gòu)置了兩臺(tái)六分力試驗(yàn)機(jī)。這說(shuō)明輪胎六分力對(duì)于汽車及輪胎開發(fā)具有重要的意義，但同時(shí)說(shuō)明了輪胎模型過(guò)于依賴大量的六分力試驗(yàn)數(shù)據(jù)。現(xiàn)階段，輪胎六分力測(cè)試及建模主要存在如下問(wèn)題。

（1）經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)輪胎模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)需求量大，試驗(yàn)開發(fā)任務(wù)量大，試驗(yàn)周期長(zhǎng)、成本高。

（2）大規(guī)格、大負(fù)荷輪胎的六分力測(cè)試受設(shè)備量程的限制難以進(jìn)行，尤其是驅(qū)、制動(dòng)試驗(yàn)。

（3）高質(zhì)量的六分力測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)試驗(yàn)操作人員素質(zhì)要求高。

鑒于上述輪胎建模及車輛動(dòng)力學(xué)仿真中的不利因素，有必要研究輪胎六分力特性預(yù)測(cè)技術(shù)，以減小輪胎六分力試驗(yàn)量，縮短測(cè)試周期、降低成本。

1 輪胎六分力測(cè)試技術(shù)發(fā)展回顧

輪胎六分力測(cè)試始于20世紀(jì)30年代，最早是美國(guó)固特異公司的R.D.Evans和U.S.Rubber公司的A.W.Bull分別在光滑鋼制轉(zhuǎn)鼓、平坦及彎曲表面進(jìn)行了六分力測(cè)試研究，當(dāng)時(shí)已經(jīng)注意到測(cè)試表面的摩擦性能。20世紀(jì)60年代，獨(dú)立懸架的出現(xiàn)極大地促進(jìn)了車輛操縱和轉(zhuǎn)向性能的研究。1973年，美國(guó)General Dynamics公司首次在TIRF轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)機(jī)上成功改造了六分力試驗(yàn)機(jī)，由此誕生了世界上第1臺(tái)高速平帶式輪胎六分力試驗(yàn)機(jī)。20世紀(jì)80年代，荷蘭代爾夫特理工大學(xué)發(fā)明了平板式輪胎試驗(yàn)臺(tái)。1980年，美國(guó)MTS公司發(fā)明了第1臺(tái)Flat-trac平帶式輪胎六分力試驗(yàn)機(jī)。1984年，我國(guó)吉林大學(xué)郭孔輝院士團(tuán)隊(duì)成功開發(fā)了國(guó)內(nèi)第1臺(tái)平板式輪胎六分力試驗(yàn)機(jī)。伴隨著輪胎六分力測(cè)試技術(shù)的興起，車輛動(dòng)力學(xué)在20世紀(jì)80年代后得到快速發(fā)展。目前，汽車和輪胎行業(yè)內(nèi)使用率最高的六分力試驗(yàn)機(jī)來(lái)自美國(guó)MTS公司制造的Flat-trac設(shè)備，全球銷售約75臺(tái)，中國(guó)約13臺(tái)，占17%。

目前汽車和輪胎行業(yè)內(nèi)流行的魔術(shù)公式模型[8]是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，依賴于大量的六分力試?yàn)數(shù)據(jù)。雖然MTS Flat-trac是一種高效的輪胎臺(tái)架式六分力試驗(yàn)機(jī)，但經(jīng)驗(yàn)輪胎模型的全工況建模試驗(yàn)周期長(zhǎng)和費(fèi)用高的問(wèn)題仍有待解決，大規(guī)格、大負(fù)荷輪胎的測(cè)試難題也亟需解決。因此，探索輪胎六分力特性預(yù)測(cè)方法，對(duì)降低試驗(yàn)成本和縮短汽車開發(fā)周期具有重要的意義。

2 輪胎六分力模型發(fā)展及預(yù)測(cè)研究進(jìn)展

1941年，德國(guó)空軍舉辦了車輪擺振問(wèn)題會(huì)議，會(huì)上提出最原始的輪胎六分力數(shù)學(xué)模型。第二次世界大戰(zhàn)末期，航空穩(wěn)定性相關(guān)理論技術(shù)被引入汽車操縱穩(wěn)定性研究中。美國(guó)Cornell大學(xué)學(xué)者M(jìn)illiken和Segel在通用汽車公司資助下率先開展了這項(xiàng)研究，由此拉開了輪胎六分力建模研究的序幕。

輪胎六分力建模研究大致可分為3個(gè)階段，即簡(jiǎn)單物理模型研究、經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ脱芯恳约敖Y(jié)構(gòu)化模型研究階段。早期的輪胎六分力建模以簡(jiǎn)單物理模型為主，主要集中在20世紀(jì)50—90年代，如刷子理論模型、Fiala輪胎模型、梁模型和弦模型等。20世紀(jì)90年代末，經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)輪胎模型得到快速發(fā)展，如荷蘭學(xué)者H.B.Pacejka發(fā)明了魔術(shù)公式輪胎模型，我國(guó)郭孔輝院士發(fā)明了UniTire統(tǒng)一輪胎模型[9]等。后來(lái)，結(jié)構(gòu)化輪胎模型受到高度重視和發(fā)展，出現(xiàn)了FTire輪胎模型、RMOD-K輪胎模型和CDTire輪胎模型等。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元輪胎模型得到快速發(fā)展。一方面，輪胎六分力試驗(yàn)成本昂貴，試驗(yàn)周期較長(zhǎng)，使得運(yùn)用輪胎建模方法對(duì)輪胎六分力特性進(jìn)行描述和分析成為較好的選擇；另一方面，由于經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)輪胎模型依賴大量的輪胎六分力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在研究高精度輪胎建模的同時(shí)也在不斷進(jìn)行模型預(yù)測(cè)研究與探索，以盡可能減小六分力試驗(yàn)量。

1958年，H.B.Pacejka在Fiala模型的歸一化理論基礎(chǔ)上提出了Similarity模型[10]，后來(lái)又被H.S.Radt和H.B.Pacejka論證。1983年，H.S.Radt和Milliken通過(guò)試驗(yàn)再次證明了純滑移條件下輪胎力學(xué)特性存在相似性。Similarity模型具有兩個(gè)方面的預(yù)測(cè)能力：第一，純側(cè)偏或純縱滑工況不同負(fù)荷條件下的側(cè)向力和縱向力預(yù)測(cè)；第二，基于純側(cè)偏及純縱滑特性預(yù)測(cè)復(fù)合滑移特性。Similarity模型預(yù)測(cè)原理是利用純滑移特性的相似性，在純滑移工況條件下通過(guò)垂向和水平方向的平移以及零點(diǎn)附近斜率的縮放實(shí)現(xiàn)不同負(fù)荷條件的側(cè)向力或縱向力預(yù)測(cè)；復(fù)合滑移工況下輪胎力學(xué)特性預(yù)測(cè)是基于刷子理論模型定義的側(cè)向及縱向滑移率，并假設(shè)縱滑剛度與側(cè)偏剛度相同、縱向摩擦系數(shù)與側(cè)向摩擦系數(shù)相同以及接地印痕總切力方向與滑移速度方向相同，然后利用純縱滑縱向力和純側(cè)偏側(cè)向力公式近似計(jì)算總切力幅值。該方法計(jì)算效率高，能夠很好地表示純工況滑移特性，包括外傾角的影響。但是，Similarity模型中假設(shè)輪胎側(cè)偏剛度與縱滑剛度相同、縱向摩擦系數(shù)與側(cè)向摩擦系數(shù)相同，會(huì)給模型預(yù)測(cè)帶來(lái)誤差，尤其是當(dāng)側(cè)向和縱向復(fù)合滑移水平較高時(shí)，Similarity模型預(yù)測(cè)結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)較大偏差。

1972年美國(guó)學(xué)者V.T.Nicolas和T.R.Comstock提出了Nicolas-Comstock模型[11]，可利用防抱死制動(dòng)系統(tǒng)預(yù)測(cè)拖拉機(jī)半拖車在各方向上的力。但是，該模型關(guān)于側(cè)向力及縱向力對(duì)于側(cè)偏角、滑移率在全量程范圍內(nèi)的建模不夠準(zhǔn)確。

1993年，美國(guó)Smithers公司的D.J.Schuring和M.G.Pottinger以及阿克倫大學(xué)的W.Pelz提出了BNPS（Bakker-Nyborg-Pacejka Equations）模型[12]。該模型基于初期的魔術(shù)公式輪胎模型，在分別擬合輪胎力和力矩基礎(chǔ)上將其整合表達(dá)為側(cè)偏角、負(fù)荷及側(cè)傾角的函數(shù)（由原來(lái)的6個(gè)魔術(shù)公式參數(shù)變量縮減為3個(gè)BNPS系數(shù)），因此，可快速實(shí)現(xiàn)純工況下側(cè)偏角、負(fù)荷及側(cè)傾角之間任何組合條件下的側(cè)向力和回正力矩預(yù)測(cè)，因此，在車輛動(dòng)力學(xué)上的響應(yīng)更快，精度更高。

1993年，H.S.Radt和D.A.Glemming提出了一種基于半經(jīng)驗(yàn)、半理論的輪胎六分力歸一化方法[13]。該方法基于對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的觀察（相同速度、不同負(fù)荷條件下的六分力試驗(yàn)數(shù)據(jù)可經(jīng)歸一化處理后近似疊加在一條曲線上，因此側(cè)向力、回正力矩和傾翻力矩可表達(dá)為關(guān)于側(cè)偏角、側(cè)傾角和滑移率的函數(shù)），通過(guò)將輪胎六分力數(shù)據(jù)歸一化處理成關(guān)于負(fù)荷、側(cè)偏角、側(cè)傾角及滑移率的函數(shù)，可獲得不同側(cè)偏角、側(cè)傾角、滑移率及負(fù)荷組合條件下的輪胎復(fù)合滑移力學(xué)特性，以減少試驗(yàn)輪胎磨損并有效降低試驗(yàn)費(fèi)用。歸一化方法受輪胎胎壓影響較小，適用于干燥和濕滑路面。

1996年，美國(guó)學(xué)者D.J.Schuring，M.G.Pottinger和W.Pelz又提出了Combinator輪胎模型（又稱Slip Circle Model）[14]。該模型可利用摩擦橢圓以及輪胎純工況試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)復(fù)合工況滑移特性。該模型假設(shè)輪胎與路面的總滑移率可用向量表示，且輪胎與路面接地印痕的總切力方向與總滑移率方向一致。因此，總切力幅值是關(guān)于總滑移率和總滑移率方向角的函數(shù)。該模型采用余弦函數(shù)表達(dá)輪胎總切力的量值，通過(guò)假設(shè)總切力方向與輪胎滑移速度方向一致，可以獲得輪胎的側(cè)向力和縱向力。該模型具有預(yù)測(cè)能力且不需要復(fù)合工況的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，缺點(diǎn)在于無(wú)法表達(dá)各向異性剛度下輪胎的力學(xué)特性，在小滑移率下會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。

由于小滑移工況下的輪胎縱滑剛度通常大于側(cè)偏剛度，因此在小滑移率下會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。1998年，M.G.Pottinger等[15]在載重輪胎和賽車輪胎上對(duì)Combinator輪胎模型預(yù)測(cè)能力進(jìn)行了試驗(yàn)及仿真驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明：Combinator模型在載重輪胎和賽車輪胎上能較好地進(jìn)行復(fù)合工況的滑移特性預(yù)測(cè)，可縮短試驗(yàn)周期、降低試驗(yàn)成本，并指出純側(cè)偏和純縱滑試驗(yàn)數(shù)據(jù)質(zhì)量是影響輪胎模型預(yù)測(cè)的關(guān)鍵因素；同時(shí)，路面摩擦系數(shù)會(huì)影響試驗(yàn)但不屬于模型預(yù)測(cè)考核范疇，提出了利用控制輪胎監(jiān)測(cè)路面摩擦系數(shù)變化的理念；最后，M.G.Pottinger建議開發(fā)更加高效的側(cè)向力及縱向力的試驗(yàn)獲取方法，更好地應(yīng)用Combinator模型，以實(shí)現(xiàn)更佳的試驗(yàn)經(jīng)濟(jì)性。

2000年，美國(guó)Exponent Corporation公司和圣母大學(xué)的兩名學(xué)者在現(xiàn)有的Nicolas-Comstock模型基礎(chǔ)上進(jìn)行了修正，提出一種MNC（Modified Nicolas-Comstock）模型[16]，可以預(yù)測(cè)輪胎與路面間復(fù)合滑移條件下側(cè)向力及縱向力。該模型只需獲取純側(cè)偏工況下的側(cè)向力及純縱滑條件下的縱向力，通過(guò)限制摩擦系數(shù)即可得到側(cè)向力與縱向力合力的預(yù)測(cè)結(jié)果。該模型可用于車輛動(dòng)力學(xué)仿真，也可用于事故再現(xiàn)。

2004 年，J.Svendenius 和M.Gafvert 提出了LUND模型[17-18]預(yù)測(cè)方法，可通過(guò)純工況（純側(cè)偏和純縱滑）試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)復(fù)合工況下的輪胎六分力特性。其原理是分別根據(jù)純側(cè)偏和純縱滑模型計(jì)算附著力和滑移力，然后通過(guò)乘以比例系數(shù)的方式計(jì)算復(fù)合工況下的側(cè)向力及縱向力，并建立與滑移速度的關(guān)系，以往的其他輪胎模型都不具備這一點(diǎn)。J.Svendenius和M.Gafvert對(duì)LUND模型和Combinator模型進(jìn)行了對(duì)比研究，結(jié)果表明LUND模型效果優(yōu)于Combinator模型，原因在于LUND模型考慮了總切力方向的變化，具有表達(dá)各向異性的能力。但是LUND模型是以刷子模型為基礎(chǔ)，采用簡(jiǎn)單的拋物線壓力分布形式，模型具有較多的簡(jiǎn)化，導(dǎo)致其精度和應(yīng)用范圍受到限制，而且采用分離計(jì)算附著力和滑移力的方法，導(dǎo)致工況繁多，公式極其復(fù)雜，不便于應(yīng)用。

郭孔輝于1986年提出了UniTire輪胎模型和無(wú)量綱統(tǒng)一建模思想。2006年，吉林大學(xué)袁忠誠(chéng)[19]提出了利用純側(cè)偏和純縱滑的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，或加上部分復(fù)合工況試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)辨識(shí)UniTire模型參數(shù)，將復(fù)合滑移特性的模型參數(shù)設(shè)為經(jīng)驗(yàn)值，以實(shí)現(xiàn)輪胎復(fù)合滑移特性的預(yù)測(cè)，并將UniTire，Similarity，Combinator和LUND模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明：UniTire輪胎模型在預(yù)測(cè)復(fù)合工況下輪胎六分力特性方面具有很高的預(yù)測(cè)精度。同時(shí)，也提出了UniTire輪胎穩(wěn)態(tài)模型從低速試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)高速輪胎力學(xué)特性的能力時(shí)，經(jīng)驗(yàn)值的選擇至關(guān)重要，局限于當(dāng)時(shí)測(cè)試資源，還需進(jìn)行大量的理論和試驗(yàn)研究，以及輪胎復(fù)合滑移力學(xué)特性需進(jìn)一步研究。

2010 年，荷蘭埃因霍溫工業(yè)大學(xué)的I.J.M.Besselink、荷蘭赫爾蒙德汽車公司的A.J.C.Schmeitz以及荷蘭代爾夫特理工大學(xué)的H.B.Pacejka在魔術(shù)公式輪胎模型基礎(chǔ)上，提出了一種考慮輪胎胎壓變化的六分力建模方法[20]。利用該方法，只需進(jìn)行3組不同胎壓下的六分力試驗(yàn)，即可預(yù)測(cè)其他胎壓下的六分力特性，對(duì)魔術(shù)公式輪胎模型進(jìn)行了很好的擴(kuò)展。試驗(yàn)結(jié)果表明，該模型表達(dá)精度很高。

2012年，吉林大學(xué)呂波提出了一種改進(jìn)的滑移圓模型[21]，實(shí)現(xiàn)由純工況試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)復(fù)合滑移工況輪胎力學(xué)特性，可減少試驗(yàn)工作量，且模型有較高的預(yù)測(cè)精度。該模型在小側(cè)偏角下采用純滑移特性和部分復(fù)合滑移特性，修正了復(fù)合工況下輪胎模型在小側(cè)偏角下的表達(dá)精度，預(yù)測(cè)精度優(yōu)于Combinator模型。

2012年，吉林大學(xué)許男在UniTire輪胎模型的理論基礎(chǔ)上引入了綜合滑移率圓的概念[22]，對(duì)同一綜合滑移率下的輪胎力學(xué)特性進(jìn)行了分析，并在此基礎(chǔ)上，結(jié)合各向異性剛度下復(fù)合工況總切向力方向的變化機(jī)理，提出了基于狀態(tài)剛度法預(yù)測(cè)側(cè)偏、縱滑復(fù)合工況下的輪胎力學(xué)特性，能夠很好地解決各向異性剛度條件下復(fù)合工況的預(yù)測(cè)難題。同時(shí)進(jìn)一步考慮側(cè)傾的影響，建立了側(cè)偏、側(cè)傾以及縱滑全復(fù)合工況下的預(yù)測(cè)模型。該預(yù)測(cè)模型具有廣泛的適用性，且不再需要任何復(fù)合工況數(shù)據(jù)，試驗(yàn)結(jié)果顯示模型具有較高的預(yù)測(cè)精度。

2015年，弗吉尼亞理工大學(xué)的S.Taheri和普利司通美國(guó)公司的T.Wei[23]提出在汽車轉(zhuǎn)向及驅(qū)、制動(dòng)復(fù)合工況中，輪胎六分力建模對(duì)預(yù)測(cè)汽車性能至關(guān)重要。他們提出了一種基于平帶式試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立半經(jīng)驗(yàn)輪胎模型來(lái)預(yù)測(cè)輪胎復(fù)合滑移特性的方法，可用于輪胎虛擬設(shè)計(jì)優(yōu)化。利用回歸方法將實(shí)測(cè)的六分力數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為由加權(quán)函數(shù)修正的純滑移多維插值函數(shù)。通過(guò)用經(jīng)驗(yàn)確定的形狀函數(shù)修正純滑移條件下的六分力數(shù)據(jù)，可以建立精確的復(fù)合滑移六分力預(yù)測(cè)方法，使用標(biāo)準(zhǔn)松弛長(zhǎng)度方程再現(xiàn)瞬態(tài)效應(yīng)。該模型計(jì)算接觸面中心的六分力，模型表達(dá)精度較高，通過(guò)與魔術(shù)公式輪胎模型進(jìn)行對(duì)比，在參數(shù)化和六分力預(yù)測(cè)方面具有更好的性能。

2018年，吉林大學(xué)徐婷基于考慮胎壓和負(fù)荷的接地印痕模型和胎體負(fù)荷變形模型，建立了一種半物理輪胎模型[24]，可以預(yù)測(cè)不同胎壓和負(fù)荷下輪胎穩(wěn)態(tài)力學(xué)特性。該模型預(yù)測(cè)精度較魔術(shù)公式輪胎模型高，但是建模較為復(fù)雜，需要先建立胎體復(fù)雜輪胎模型、胎面模型及接地印痕模型，以循環(huán)迭代方式計(jì)算每步長(zhǎng)的輪胎力，因此模型計(jì)算效率較低。

2020年，吉林大學(xué)的盧蕩、夏丹華以及中策橡膠集團(tuán)有限公司的楊通[25]提出了基于UniTire輪胎模型由純側(cè)偏和純縱滑試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)復(fù)合工況輪胎力學(xué)特性的方法，通過(guò)引用參考輪胎的復(fù)合滑移特性參數(shù)，且嚴(yán)格篩選參考輪胎，并合理設(shè)置參數(shù)邊界，模型的預(yù)測(cè)精度能夠得到有效保證。經(jīng)試驗(yàn)及仿真驗(yàn)證，在未考慮外傾角影響的情況下，UniTire模型的預(yù)測(cè)精度比Similarity模型和Combinator模型更高。

3 結(jié)語(yǔ)

（1）國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)不同負(fù)荷條件下的純側(cè)偏或純縱滑六分力特性預(yù)測(cè)，以及基于純工況預(yù)測(cè)復(fù)合工況做了較多研究，并取得了一些研究成果，但模型預(yù)測(cè)范圍和精度均有待提升，尤其是由純側(cè)偏特性預(yù)測(cè)純縱滑特性，目前仍是空白。

（2）經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)輪胎模型依賴大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)周期長(zhǎng)，試驗(yàn)成本高，尤其是對(duì)大規(guī)格和大負(fù)荷輪胎試驗(yàn)?zāi)芰Σ蛔?。具有預(yù)測(cè)能力的輪胎模型可減少試驗(yàn)量，在產(chǎn)品開發(fā)效率和成本控制上均具有應(yīng)用前景。

（3）高精度、高計(jì)算效率和低成本、短周期以及可反映設(shè)計(jì)參數(shù)變化的模型研究是輪胎模型發(fā)展的重要方向?；诤?jiǎn)化物理模型的具有預(yù)測(cè)功能的實(shí)用模型和高精度有限元輪胎模型以及具有強(qiáng)實(shí)時(shí)計(jì)算功能的輪胎模型，是今后輪胎模型的重要發(fā)展趨勢(shì)。