趙 杰

（遼東學(xué)院化工與機械學(xué)院，遼寧 丹東118000）

轉(zhuǎn)動慣量是描述物體轉(zhuǎn)動慣性大小的物理量[1]，其在物體轉(zhuǎn)動動力學(xué)的地位與質(zhì)量在物體平動動力學(xué)的地位相當(dāng)，是力矩與角加速度之間、角動量與角速度之間聯(lián)系的橋梁，與轉(zhuǎn)動物體的動能直接相關(guān)。在剛體定軸轉(zhuǎn)動一章中，轉(zhuǎn)動慣量是學(xué)生必須掌握的物理概念，以學(xué)生為中心、圍繞學(xué)生開展教學(xué)活動、最大限度地開啟學(xué)生的內(nèi)在潛力與學(xué)習(xí)動力的教學(xué)思想為指引，對這一概念的教學(xué)做設(shè)計。

一、由司空見慣的現(xiàn)象出發(fā)引入新課

同學(xué)們常做的一個動作是轉(zhuǎn)動鉛筆，首先向同學(xué)們提問：用手捏住鉛筆中部容易轉(zhuǎn)起來還是捏住一端容易？為什么？學(xué)生們很容易給出“捏住鉛筆中部容易轉(zhuǎn)起來”的正確答案，但是不知道為什么是這樣，教師由此引出學(xué)習(xí)內(nèi)容——轉(zhuǎn)動慣量，利用轉(zhuǎn)動慣量能夠解釋這一現(xiàn)象。

二、轉(zhuǎn)動慣量的定義與物理意義

1.轉(zhuǎn)動慣量J 定義：轉(zhuǎn)動慣量是在上節(jié)課推導(dǎo)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律時出現(xiàn)的，把剛體看成是由多個質(zhì)量微元組成的，剛體的任意質(zhì)量元△mi，與軸的距離用小ri 表示，剛體受到合外力矩M，角加速度β，轉(zhuǎn)動定律，括號內(nèi)與轉(zhuǎn)動狀態(tài)無關(guān)，是常數(shù)，用J 表示，定義為剛體對該軸的轉(zhuǎn)動慣量，這樣轉(zhuǎn)動定律就有了一個簡明的表述：M=Jβ。因此轉(zhuǎn)動慣量定義表達(dá)式即剛體定軸轉(zhuǎn)動慣量等于組成剛體的各質(zhì)量元與各質(zhì)量元到轉(zhuǎn)軸的距離平方的乘積之和，是標(biāo)量，單位：千克二次方米。

2.轉(zhuǎn)動慣量的物理意義：先從熟悉的物體平動即質(zhì)點運動的慣性說起，一切物體都有保持直線運動或靜止?fàn)顟B(tài)不變的屬性，用質(zhì)量m 度量慣性大小，牛二定律F→=ma→可知，在保持外力一定時，大質(zhì)量物體，加速度小，運動狀態(tài)不容易改變，保持原運動狀態(tài)的能力強，慣性大，反之質(zhì)量小，慣性小，所以質(zhì)量是質(zhì)點慣性大小的量度；轉(zhuǎn)動物體也具有轉(zhuǎn)動慣性，是轉(zhuǎn)動物體固有的屬性，生活中轉(zhuǎn)動慣性現(xiàn)象比比皆是，例如轉(zhuǎn)動的電風(fēng)扇停電后仍轉(zhuǎn)動，推一下門，門自己就關(guān)上了等等，轉(zhuǎn)動慣性的大小用什么衡量呢？將M=Jβ 與F→=ma→類比可知：對定軸轉(zhuǎn)動的物體，由于M=Jβ，在保持外力矩一定時，J 大，β 小，轉(zhuǎn)動狀態(tài)不容易改變，轉(zhuǎn)動慣性大，反之，J 小，β 大，轉(zhuǎn)動狀態(tài)容易改變，轉(zhuǎn)動慣性小，因此轉(zhuǎn)動慣量是描述轉(zhuǎn)動物體轉(zhuǎn)動慣性大小的物理量，轉(zhuǎn)動慣量大的物體，其轉(zhuǎn)動狀態(tài)不容易改變，轉(zhuǎn)動慣量小的物體，其轉(zhuǎn)動狀態(tài)容易改變。

3.轉(zhuǎn)動慣量大小的影響因素：

轉(zhuǎn)動慣量的大小與那些因素有關(guān)呢？由轉(zhuǎn)動慣量定義式可以看到，它實際反映了剛體的質(zhì)量對軸的分布情況，應(yīng)與剛體質(zhì)量分布、總質(zhì)量和轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)。

三、剛體定軸轉(zhuǎn)動慣量的計算

1.質(zhì)量分立分布的剛體

把剛體看成多個分立的質(zhì)點組成的，先計算每個質(zhì)點對軸的轉(zhuǎn)動慣量，再求和質(zhì)量越大、離軸越遠(yuǎn)轉(zhuǎn)動慣量大。

2.質(zhì)量連續(xù)分布的剛體轉(zhuǎn)動慣量

把剛體劃分成質(zhì)量元dm，然后用積分求和J=∫r2dm，介紹兩種形狀剛體轉(zhuǎn)動慣量的計算過程。

練習(xí)一，求長l、質(zhì)量m 的勻質(zhì)細(xì)桿關(guān)于不同軸的轉(zhuǎn)動慣量，經(jīng)過計算推導(dǎo)可得：繞中心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量繞一端的轉(zhuǎn)動慣量JA=通過計算結(jié)果很明顯得出結(jié)論：同一剛體，繞不同軸轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動慣量是不同的，繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量小，繞端點的轉(zhuǎn)動慣量大；

練習(xí)二，求兩個質(zhì)量相同、形狀相同、半徑相同的薄圓環(huán)與圓盤關(guān)于幾何中心軸的轉(zhuǎn)動慣量？

可設(shè)計一個互動問答活動，提供三個結(jié)論，如A：J薄圓環(huán)=J圓盤B：J薄圓環(huán)＜J圓盤C：J薄圓環(huán)＞J圓盤，請學(xué)生根據(jù)前面所學(xué)的概念做出合理猜測，其好處在于課堂教學(xué)到此一直是教師講授學(xué)生聽，學(xué)生的注意力開始不集中了，需要改變活動方式，來緩解學(xué)生聽課疲勞，增加繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣和動力，然后通過詳細(xì)推導(dǎo)來得出正確的答案，通過分析計算結(jié)果，可得出質(zhì)量分布是如何影響轉(zhuǎn)動慣量的：質(zhì)量、形狀相同的剛體，質(zhì)量分布不同，轉(zhuǎn)動慣量是不同的，質(zhì)量分布離軸越遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)動慣量越大。

四、轉(zhuǎn)動慣量的測量

五、小結(jié)