張 暉 郭曉君

（南通大學理學院，江蘇 南通226019）

0 引言

醫(yī)用高等數(shù)學是針對醫(yī)學類學生開設的公共必修課程。它不僅具有高等數(shù)學嚴謹抽象的特點，還具有極強的醫(yī)學專業(yè)應用性[1]。微課教學是近年興起的有效的教學手段，它以短小精悍為主要特征，具有內容集中、形式多樣的特點，受到了教師的重視、學生的追捧。2020年初，全國各地因為抗擊疫情的需要，掀起了大規(guī)模在線教育高潮。在線直播因其方便、直接，受到了許多醫(yī)用高等數(shù)學教師的青睞。但因為事發(fā)突然、準備倉促，部分教師在線直播教學效果并不如人意。在常態(tài)化疫情防控的形勢下，如何提高醫(yī)用高等數(shù)學在線直播教學效果成了教師不可回避的研究課題。我們結合醫(yī)用高等數(shù)學課程特點、多年教學實踐經驗和疫情期間在線直播教學中遇到的實際問題，考慮在線直播和微課教學的各自特點，形成高效可行的醫(yī)用高等數(shù)學在線多元融合教學模式。

1 整合資源，提高互動性

在傳統(tǒng)課堂上，學生面部表情的瞬間疑惑，做題時的停頓所在，教師游走于學生間的觀察，等等，都能幫助教師了解學生的學習情況，及時調整教學的深淺和快慢。然而在線直播由于受到網絡條件的限制，暫時還不能實現(xiàn)全員視頻；為了防止雜音打斷課堂，維持正常的教學秩序，多數(shù)教師還會選擇全體靜音。師生間的溝通渠道被徹底切斷了。課堂上學生的問題不能及時反饋給教師，教師不能準確了解學生的學習效果。這樣，這個溝通的過程就要前移或挪后。一個最適合的方式就是通過微課補充解決。教師可以選擇課前布置預習任務，指定學生課前錄制指定內容的微課視頻上課分享，回避了因網絡不暢溝通困難而造成的課堂失控。微課中，學生可以展示完整的學習思考過程，教師有的放矢地進行點評。教師也可以選擇課后布置復習任務，將每個知識點，每道例題、習題做成微課的形式，總結重難點、易錯點、技巧和方法。讓學生反復對照、揣摩，達到知識的升華。教師還可以通過錄制微課的形式將平常問得比較多的問題建立目錄。學生按圖索驥，均能找到答案，不用從頭到尾將整個教學內容學一遍。接受能力弱的學生可以多次反復聽講，跟上課程的進度。有些同學存在問題，但缺乏發(fā)現(xiàn)問題的能力和提出問題的勇氣，微課學習后能意識到自己的問題，及時糾正錯誤。教師甚至可以選取一部分問題給學生，鼓勵學有余力的學生錄制微課幫助同學解決問題，因材施教，發(fā)揮所長。教師可以通過審核、勘誤的方式，保證微課內容的正確性。

2 形式多樣，降低抽象性

形式多樣的微課教學使得化解抽象、降低難度成為可能。教師可以靈活選擇不同類型的微課融合在線直播課程進行教學，使直播課堂更直觀、生動，學生易于接受。例如，通過講授型微課的隨時暫停、多次回看，解決部分學生聽課效果差、反應不及時的問題。通過解題型微課，重點展示解題思路的分析和過程。如，微分方程的解答，每種題型解法都可以單獨制作解題型微課，分類清楚，簡潔明了。學生通過對比學習，總結規(guī)律，能準確判斷方程類型，清楚每種類型的求解方法。通過答疑型微課，針對學生經常提出的問題進行歸納總結和分析解答，解決學生中具有代表性的疑難問題。比如，積分上限函數(shù)是微積分中的一個重要概念，它是很多后續(xù)課程的基礎，在許多領域有著重要的應用。但因其抽象性，學生并不容易理解，提出的相關問題特別多。我們可以單獨制作一個系列專題微課，闡述積分上限函數(shù)的來源、特例、推廣和應用，全方位介紹積分上限函數(shù)，降低抽象性。通過實驗活動型微課，關注具體知識學習過程中的思考、探究和討論等過程。如對于學生來說，二重積分dxdy的計算是極為抽象的一個內容。如果直接給出計算公式，學生沒有形象記憶，死記硬背容易出錯。教師可以借助二重積分的幾何意義，將其計算歸結為以D為底，以f（x，y）為頂?shù)那斨w體積的計算。通過微課回憶定積分應用中介紹過的平行截面面積已知的立體體積的計算方法。將所求的曲頂柱體的體積與之相類比，發(fā)現(xiàn)只要獲得截面面積即可計算立體體積。借助三維動態(tài)視頻演示學生發(fā)現(xiàn)所求截面為一曲邊梯形，即可按照曲邊梯形面積的計算方法計算。最終通過學生自己的觀察、思考、探究和討論以及一個個知識點的微課鏈接，得到二重積分的計算方法。此過程直觀具體，學生印象深刻，能夠激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，克服心中對高等數(shù)學的畏懼。

3 潛移默化，增加思想性

數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓，數(shù)學思維和能力的培養(yǎng)是數(shù)學教學的重要任務，而在醫(yī)用高等數(shù)學在線直播課程中常常被忽視。我們以極限思想為例來說明利用微課和在線直播融合教學培養(yǎng)學生的數(shù)學思想方法。極限思想是高等數(shù)學中一個重要思想，中國歷史上有很多關于極限思想的典故，我們可以通過課前制作一些有趣的數(shù)學歷史典故微課，給學生以直觀的感受，不僅讓學生看到極限思想的神奇之處，還能激發(fā)學生學習醫(yī)用高等數(shù)學的興趣和積極性。高數(shù)中的很多概念都是借助于極限來定義的，比如，函數(shù)的連續(xù)性、導數(shù)、定積分、重積分等。教學中可以通過微課強調滲透極限思想。如借助曲邊梯形的面積和曲頂柱體的體積，引入定積分和二重積分概念時。我們可以通過微課動畫展示分割、近似、求和、取極限的過程，從而提煉出“以直代曲，以常代變”的數(shù)學思想。

高等數(shù)學學習的不僅是知識，更重要的是能力，如類比歸納、邏輯推理、數(shù)學建模等能力。教學中可以通過直播和微課結合的形式，加強數(shù)學能力培養(yǎng)。比如，培養(yǎng)類比歸納、邏輯推理的能力。不定積分分部積分公式∫udv=uv-∫vdu，應用時最關鍵的在于u和dv的劃分。我們可以在直播課程中介紹正確的劃分方法，利用微課進行錯例比較，帶領學生觀察錯誤的劃分會帶來的后果，讓學生感受對與錯的對比沖擊，加深印象，體會其中原因。并通過自己的思考，總結歸納出u和dv劃分的規(guī)律。又比如，建模能力的培養(yǎng)。可以通過微課由淺入深補充和本節(jié)課相關的經典建模題目，通過詳盡的解題思路分析、解題過程呈現(xiàn)和解題技巧總結，培養(yǎng)學生建模意識，激發(fā)建模欲望，實施建模行為，最終形成建模能力，真正授之以漁[2]。

4 問題導向，改善應用性

醫(yī)用高等數(shù)學最根本的作用在于醫(yī)學上的應用。事實上擔任醫(yī)用高等數(shù)學教學的教師多為數(shù)學專業(yè)的教師，雖具備了過硬的數(shù)學知識，但是缺乏專業(yè)醫(yī)學知識。安排課時時，往往會撇棄自己不擅長的醫(yī)學應用部分。再加上醫(yī)學的發(fā)展日新月異，教材更新不及時，原有少量老舊的醫(yī)學應用無法與現(xiàn)代醫(yī)學相匹配。雖然教師一味強調數(shù)學對于醫(yī)學的重要性，學生卻感受不到數(shù)學在醫(yī)學中的應用，理論與實踐相脫節(jié)。

我們可以以問題為導引，激發(fā)學生學習探究的興趣。經歷教師課前提出問題，學生查找資料，分組討論，教師總結的過程，引導學生研究與醫(yī)學專業(yè)相關，具有實際意義的數(shù)學問題。讓學生認識到醫(yī)學中蘊涵著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在醫(yī)學中有著廣泛的應用，并從中體會到數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心。比如，當前新冠肺炎疫情肆虐，介紹到微分方程一章時，教師可以通過微課補充介紹傳染病動力學基本模型，由學生分小組根據新冠肺炎的傳染規(guī)律，選擇相應模型進行數(shù)學建模，通過模型分析對新冠肺炎疫情的發(fā)展進行預測，在課堂上通過微課進行展示。比較各小組的研究成果，教師加以點評。教學中有小組通過預測判斷，新冠肺炎疫情在武漢地區(qū)爆發(fā)后經過兩個月將逐漸趨于穩(wěn)定[3]。當學生發(fā)現(xiàn)確實兩個月后疫情得到了有效控制時，巨大的成就感將帶給學生更大的內驅力去學好這門課程。

5 深入挖掘，加強思政性

醫(yī)用高等數(shù)學作為醫(yī)學生一入學就會接觸的一門課，在教學中融入思政教育是非常重要的。醫(yī)用高等數(shù)學中可以挖掘的思政元素很多，比如，極限概念體現(xiàn)的常量與變量、量變與質變等矛盾雙方對立統(tǒng)一的辯證思想；微積分概念中揭示的化繁為簡、大化小，小化了的困難轉化思想；由一元函數(shù)到多元函數(shù)，由定積分到重積分學習過程中體現(xiàn)的普遍聯(lián)系的觀點，等等。此外，數(shù)學史的介紹也是數(shù)學思政教學的重要部分。對數(shù)學史，特別是中國數(shù)學史的了解可以幫助學生建立積極樂觀、求真求美、奉獻創(chuàng)新的品格，培養(yǎng)學生民族自信心與自豪感[4]。但因為課時限制，直播課程中無法全部提及，這部分內容的補充可以由微課來完成。教學中，我們深入挖掘思政元素，借助文獻、影視、實物等，制作成各種形式的微課，穿插進課堂或留給學生課后學習。這些都會對學生的個人道德品質產生積極的影響，能激勵和鞭策學生，克服一切困難，樹立遠大志向。

在線直播與微課教學在醫(yī)用高等數(shù)學課程中的融合實現(xiàn)，不是用直播方式和微課方式進行簡單拼湊，強塞硬灌給學生枯燥抽象的數(shù)學知識。而是充分考慮醫(yī)用高等數(shù)學學科性質及每一章、每一節(jié)、每一個知識點的特性，精心規(guī)劃設計，幫助學生獲得更好的課堂體驗，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高醫(yī)用高等數(shù)學課程的教學質量，增強學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。本文給出的融合教學方式可以推廣到其他課程，包括線下課程，具有一定的通用性和衍生價值。推進在線直播與微課教學在醫(yī)用高等數(shù)學課程中的融合實現(xiàn)意義重大，勢在必行。