石亞男 李玲 錢建秀 蔡建羨

摘要：本文選擇在雙環(huán)PID控制條件下，對(duì)兩輪平衡車的加速度計(jì)與陀螺儀的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行無(wú)濾波處理、互補(bǔ)濾波處理、卡爾曼濾波處理，并對(duì)經(jīng)過(guò)三種處理后得到小車平衡狀態(tài)進(jìn)行分析。結(jié)果表明，雖然在雙環(huán)PID算法控制下，未經(jīng)濾波處理的小車能夠保持平衡狀態(tài)，但如果對(duì)加速度計(jì)與陀螺儀的數(shù)據(jù)采樣數(shù)據(jù)加以濾波，可以提高小車的穩(wěn)定性，縮短小車恢復(fù)平衡的時(shí)間。

關(guān)鍵詞：兩輪平衡車;雙環(huán)PID控制;互補(bǔ)濾波;卡爾曼濾波

近年來(lái)，隨著我國(guó)智能電動(dòng)代步交通應(yīng)用科技的進(jìn)步和發(fā)展，繼電動(dòng)車之后，兩輪式自平衡電動(dòng)小車的出現(xiàn)，成為人們休閑娛樂(lè)出行時(shí)的佳選。兩輪平衡小車具有非線性、欠壓力驅(qū)動(dòng)、多變量、強(qiáng)耦合等多種特點(diǎn)，具有安全便攜、節(jié)能環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，使得兩輪自動(dòng)平衡車的設(shè)計(jì)制造和技術(shù)已經(jīng)在國(guó)內(nèi)得到了廣泛應(yīng)用和快速發(fā)展。

兩輪自動(dòng)的平衡車主要通過(guò)兩個(gè)固定的電動(dòng)平衡輪為車身提供運(yùn)動(dòng)支撐，采用自動(dòng)的蓄電池為平衡小車內(nèi)部進(jìn)行了動(dòng)力轉(zhuǎn)換和供電。目前，兩輪自平衡電動(dòng)小車控制算法大多數(shù)都采用了比較經(jīng)典的PID控制、LQR控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、滑模自動(dòng)變速器控制以及模糊控制等控制算法。

本文運(yùn)用PID控制方法，從陀螺儀和加速度計(jì)進(jìn)行分析，為使控制器接收到的數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，設(shè)計(jì)了互補(bǔ)濾波器和卡爾曼濾波器，通過(guò)對(duì)互補(bǔ)濾波器與卡爾曼濾波器數(shù)據(jù)融合情況的對(duì)比分析，選擇設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器對(duì)兩個(gè)傳感器采集到的小車傾角數(shù)據(jù)濾波融合，最后利用MATLAB平臺(tái)Simulink模塊對(duì)設(shè)計(jì)的濾波器融合算法進(jìn)行驗(yàn)證。

一、兩輪平衡車平衡控制方法

（一）雙環(huán)PID控制

本文選用雙環(huán)PID控制算法，PID控制算法的核心是閉環(huán)控制，而由于兩輪自平衡小車的獨(dú)特性，可以把控制分為角度環(huán)控制和速度環(huán)控制的雙環(huán)PID控制。

平衡小車的速度控制環(huán)使用的是PI（比例積分）組合控制器，它主要的功能根據(jù)組合控制器輸出給定的控制值，與實(shí)際組合控制器輸出的控制值組合，構(gòu)成對(duì)速度控制的組合和偏差，將之前的所有速度控制偏差的比例積分組合，如控制比例（P）和控制比例積分（I）通過(guò)一個(gè)相對(duì)線性的函數(shù)與組合控制器分別構(gòu)成一個(gè)相應(yīng)的速度控制和偏差變量，對(duì)于被控對(duì)象中的值進(jìn)行速度控制。

（二）互補(bǔ)濾波器設(shè)計(jì)

加速陀螺儀抑制加速積分運(yùn)動(dòng)函數(shù)的最大誤差主要在高頻段，加速度計(jì)抑制運(yùn)動(dòng)積分的主要誤差在低頻段，兩者在頻域上幾乎基本可以完全互補(bǔ)。在小于截止頻率的低頻段，加速度計(jì)對(duì)陀螺儀解算的結(jié)果抑制積分起主要的作用;在大于截止頻率的高頻段，陀螺儀對(duì)加速度計(jì)解算的結(jié)果抑制積分起主要的作用。

互補(bǔ)濾波器的設(shè)計(jì)是可以把陀螺儀和加速度計(jì)輸出信號(hào)作為兩路進(jìn)入，將陀螺儀檢測(cè)的角度值經(jīng)過(guò)積分器和高通濾波器，其中高通濾波器的作用是抑制積分產(chǎn)生的零點(diǎn)漂移;加速度計(jì)采集到的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)低通濾波器，低通濾波器的作用是既可以抑制加速度的水平干擾又可以去除加速度計(jì)在短時(shí)間內(nèi)信號(hào)波動(dòng)性較大的部分。把陀螺儀處理過(guò)后的數(shù)據(jù)乘以加權(quán)值a，加速度計(jì)處理的數(shù)據(jù)乘以加權(quán)值1-a，最后兩個(gè)傳感器的加權(quán)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理。通過(guò)補(bǔ)償傳感器的漂移誤差和動(dòng)態(tài)誤差，融合后的數(shù)據(jù)更加接近小車車體的真實(shí)傾角值。

（三）卡爾曼濾波器的基本設(shè)計(jì)

卡爾曼濾波的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)處理是由卡爾曼的狀態(tài)觀測(cè)方程和實(shí)際觀測(cè)方程相結(jié)合來(lái)進(jìn)行描述和體現(xiàn)，狀態(tài)觀測(cè)方程本身就是用來(lái)描述和體現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)變量和實(shí)際觀測(cè)量之間的相互關(guān)系，而卡爾曼的狀態(tài)觀測(cè)方程是用來(lái)反應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)的變化規(guī)律。因此相比于其他傳統(tǒng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)處理的方法，卡爾曼濾波方程可以在求解最優(yōu)的估計(jì)值時(shí)，不需要系統(tǒng)中儲(chǔ)存大量的狀態(tài)觀測(cè)值和濾波數(shù)據(jù)，而且當(dāng)系統(tǒng)得到新的狀態(tài)觀測(cè)值和濾波數(shù)據(jù)時(shí)，可隨時(shí)自動(dòng)計(jì)算得到新的觀測(cè)參數(shù)和濾波值，便于實(shí)時(shí)地分析處理當(dāng)前觀測(cè)成果。最突出的系統(tǒng)處理優(yōu)勢(shì)之一就是從噪聲的狀態(tài)觀測(cè)量中可以得到對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)值。

二、結(jié)果分析

本設(shè)計(jì)是在雙環(huán)PID控制下，對(duì)比將小車的加速度計(jì)與陀螺儀的數(shù)據(jù)無(wú)濾波處理、通過(guò)互補(bǔ)濾波器、通過(guò)卡爾曼濾波器進(jìn)行處理三種情況下的小車在平衡過(guò)程中位置與角度的變化圖，對(duì)其特性進(jìn)行分析。

零時(shí)刻，初始角度θ（k）=0.03時(shí)，小車在平衡過(guò)程中的位置與角度變化如圖1、圖2所示。

從圖1可以看出，在小車平衡過(guò)程中，未經(jīng)過(guò)濾波處理的小車在平衡位置左右擺動(dòng)，很難再次達(dá)到平衡狀態(tài);經(jīng)過(guò)互補(bǔ)濾波器處理的小車在開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)波動(dòng)較大，之后可以恢復(fù)在平衡位置小范圍擺動(dòng);經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波器處理的小車可以較快恢復(fù)至平衡位置并保持穩(wěn)定。

從圖2可以看出，在小車平衡過(guò)程中，未經(jīng)過(guò)濾波處理的小車擺動(dòng)角度一直偏大，并長(zhǎng)時(shí)間存在波動(dòng)角度;經(jīng)過(guò)互補(bǔ)濾波器處理的小車在開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)角度變化較大，而后可以恢復(fù)在一定范圍內(nèi)小幅度波動(dòng);經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波器處理的小車可以恢復(fù)在平衡位置且擺動(dòng)角度為零。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉雪薇.雙輪自平衡小車的建模與控制方法研究[D].武漢理工大學(xué)，2015.

[2]吳振磊，葉金漢.一種兩輪自平衡車的控制模型分析與實(shí)現(xiàn)[J].輕工科技，2018，34（06）：78-79.

許良鳳，李艷秋，胡敏，等.基于I-DCV人臉識(shí)別方法[J].電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)，2015，29（1）：106-110.

[3]梁華，李曉虹，楊光祥.兩輪自平衡機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型分析及PID控制方法研究[J].重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，33（01）：163-167.

[4]吳振磊，孫二威，李笑笑.一種基于PID算法的自平衡車控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].甘肅科技縱橫，2019，48（08）：22-24.

[5]高杰，趙玫，孔祥領(lǐng)，楊洪勇，鄧冠龍，劉慧霞.基于互補(bǔ)濾波算法的多傳感器平衡車系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].魯東大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，33（02）：139-143.

[6]史策.模糊滑?？刂圃趦奢喿云胶庑≤囍械膽?yīng)用研究[D].安徽工業(yè)大學(xué)，2019.

[7]李澤宇.基于卡爾曼濾波和雙閉環(huán)PID控制的平衡車控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].電子世界，2018（01）：100-102.

[8]魏春曉，李博峰.一種適用于GNSS變形監(jiān)測(cè)的滑動(dòng)濾波模型[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2019，7（03）：125-130.

本文系：2019-2020年度河北省高等教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐項(xiàng)目：2019GJJG471的研究成果。