唐 麗

(江蘇省連云港市和安中學(xué) 222110)

在傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)課堂上，教師只能依靠一些實(shí)物教具加上講解，讓學(xué)生憑自己的解讀與想象去理解圖形或概念，這對(duì)于空間思維與邏輯思維能力較好的學(xué)生效果還好，他們經(jīng)過(guò)自己的思考與“消化”基本都能理解；但對(duì)于那些數(shù)學(xué)思維能力較差的學(xué)生而言，卻是如墜云霧、百思不得其解.現(xiàn)在，隨著一些動(dòng)態(tài)教學(xué)軟件的開(kāi)普及，以及動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)與變式教學(xué)的巧妙結(jié)合，使得圖形與概念的教學(xué)不再是不可逾越的難點(diǎn)與高峰了.

一、“動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)”與“變式教學(xué)”的原理概述

1.“動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)”的主要特征在于“動(dòng)”，也就是讓圖形“動(dòng)”起來(lái)，讓數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程動(dòng)態(tài)化.當(dāng)然，圖形不會(huì)自己“動(dòng)”起來(lái)，需要教師借助畫(huà)圖軟件或教學(xué)軟件讓原本靜止的圖形或符號(hào)“移動(dòng)”“旋轉(zhuǎn)”或“變形”；各種數(shù)學(xué)概念也不會(huì)自己從書(shū)本里“走”出來(lái)，需要教師借助現(xiàn)代化教學(xué)手段引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷操作、思考、類比、歸納等探究過(guò)程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的“誕生”過(guò)程，從而讓原本抽象的概念變得“直觀通透”.

2.“變式教學(xué)”的主要特征在于“變”.這里的“變”不但是教師教學(xué)手段、學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變化，還包含“動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)”的變化與運(yùn)用，如“變形態(tài)”“變位置”“變大小”等等.目的是為了呈現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)多視角、多層次、立體化的數(shù)學(xué)世界.

動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)與變式教學(xué)的結(jié)合，一般可用于初中數(shù)學(xué)概念探究、公式與定理推導(dǎo)、教學(xué)難點(diǎn)突破、思維拓展訓(xùn)練等學(xué)習(xí)活動(dòng)，不僅能夠增加初中數(shù)學(xué)課堂雙邊活動(dòng)的多樣性與趣味性，而且能夠不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的層次與數(shù)學(xué)探究的深度.

二、利用動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)提升數(shù)學(xué)變式教學(xué)的策略

“動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)”與“變式教學(xué)”的結(jié)合，其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用了“思維可視化”的原理，讓原本平面、靜態(tài)的數(shù)學(xué)圖形與符號(hào)變得立體可感，讓原本抽象、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)概念變得直觀可感.下面，以蘇科版數(shù)學(xué)八(上)《1.2全等三角形》的教學(xué)為例，談?wù)劺脛?dòng)態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)提升數(shù)學(xué)變式教學(xué)的應(yīng)用策略.

探究活動(dòng)(一)：驗(yàn)證滿足一個(gè)條件的兩個(gè)三角形是否全等

1.基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生畫(huà)出一條邊長(zhǎng)是3cm(如圖1-1)的任意兩個(gè)三角形并剪下來(lái)，看是否完全重合.

學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作發(fā)現(xiàn)：只有“一條邊”對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

2.變式探究：讓學(xué)生畫(huà)出一個(gè)角是45°(如圖1-2)的任意兩個(gè)三角形并剪下來(lái)，看是否完全重合.

學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作發(fā)現(xiàn)：只有“一個(gè)角”對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

3.動(dòng)態(tài)演示：教師利用Hawgent教學(xué)軟件演示圖1-1、圖1-2的動(dòng)態(tài)畫(huà)圖過(guò)程，幫助學(xué)生全面感知“只有一條邊對(duì)應(yīng)相等”與“只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的兩組三角形的成圖全貌.學(xué)生通過(guò)觀察，結(jié)合以上的兩組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié).

4.觀察總結(jié)：發(fā)現(xiàn)只滿足一個(gè)條件的兩個(gè)三角形不一定全等.

探究活動(dòng)(二)：驗(yàn)證滿足兩個(gè)條件的兩個(gè)三角形是否全等

1.基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生畫(huà)、剪、比：兩個(gè)三角形的兩邊分別為4cm、6cm(如圖2-1)，看是否完全重合.

學(xué)生通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：有“兩條邊對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形“不一定全等”.

2.變式探究①：讓學(xué)生畫(huà)、剪、比：兩個(gè)三角形的一條邊為4cm，一個(gè)內(nèi)角為30°(如圖2-2)，看能否完全重合.

學(xué)生通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：有“一條邊”和“一個(gè)角”對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形“不一定全等”.

3.變式探究②：讓學(xué)生畫(huà)、剪、比：兩個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°、45°(如圖2-3)，看是否完全重合.

學(xué)生通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：有“兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形“不一定全等”.

4.動(dòng)態(tài)演示：教師利用Hawgent教學(xué)軟件演示圖2-1、圖2-2、圖2-3的動(dòng)態(tài)成圖過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析與總結(jié)出結(jié)論：只滿足兩個(gè)條件相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

探究活動(dòng)(三)：驗(yàn)證滿足三個(gè)條件的兩個(gè)三角形是否全等

1.基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生畫(huà)、剪、比：兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為45°、55°、80°(如圖3-1)，看是否完全重合.

學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：有“三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形“不一定全等”.

2.變式探究①：讓學(xué)生畫(huà)、剪、比：兩個(gè)三角形的三條邊分別為4cm、5cm、7cm(如圖3-2)，看是否完全重合.

學(xué)生通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：有“三條邊對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形“完全重合”.

3.變式探究②：讓學(xué)生畫(huà)、剪、比：兩個(gè)三角形的兩條邊分別為4cm、6cm：

(1)兩邊夾角為45°；

(2)一邊的對(duì)角為45°，(如圖3-3)，看是否完全重合.

學(xué)生通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：有“兩邊及其夾角”對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形“完全重合”.

4.動(dòng)態(tài)演示：教師利用Hawgent教學(xué)軟件演示圖3-1、圖3-2、圖3-3的動(dòng)態(tài)成圖過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、分析與總結(jié)，得出結(jié)論：

(1)有“三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形“不一定全等”；

(2)有“三條邊對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形“全等”；

(3)有“兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形“全等”.

探究活動(dòng)(四)：引導(dǎo)學(xué)生分析類比，歸納概括三角形全等定理1

在實(shí)驗(yàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生針對(duì)上面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析類比，再引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括出三角形全等定理1：根據(jù)三角形的“穩(wěn)定性”原理，只要三角形三邊的“長(zhǎng)度”確定了，這個(gè)三角形的“形狀”和“大小”就完全確定了；只要三角形的“兩條邊及其夾角”確定了，這個(gè)三角形的“形狀”和“大小”可以“完全確定”.由此推出三角形“邊角邊定理”：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱SAS).

通過(guò)歸納、概括，有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，而且培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維與創(chuàng)新思維能力，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展打下了良好的知識(shí)與技能基礎(chǔ).