孫遠韜 汪戴乾 楊仁民 張 氫

1同濟大學機械與能源工程學院 上海 201804 2上海振華重工（集團）股份有限公司 上海 200125

0 引言

作為一種重要的傳動部件，齒輪箱廣泛應用于各種大型設備及工程中。由于受到復雜的工況和載荷激勵作用，齒輪箱容易發(fā)生故障，一旦發(fā)生故障，將導致設備停機，甚至發(fā)生災難性的后果。因此，對齒輪箱的健康狀態(tài)進行監(jiān)測及評估有著重要的意義。傳統(tǒng)的故障診斷方法將齒輪箱的健康狀態(tài)分為健康和故障這2種狀態(tài)，而機械設備從嶄新的完全健康的狀態(tài)到逐漸退化直至完全故障的過程中，經(jīng)歷了多種健康狀態(tài)，對設備的健康等級進行更細致的劃分，有助于更好地了解設備的健康狀態(tài)。齒輪箱運行過程中的振動信號蘊含了豐富的設備運行狀態(tài)信息，通過提取其中的退化特征，可以實現(xiàn)對設備健康狀態(tài)的監(jiān)測。

目前的分類等級有2到9級不等[2]。過少的分級不能精確的闡述設備健康狀態(tài)，過多的分級導致計算過于復雜繁瑣[3]。本文根據(jù)相關(guān)評判標準、工程實踐和數(shù)據(jù)支撐，將健康狀態(tài)劃分為5個等級。

齒輪箱的健康分級需要選取合適的健康評價指標。本文綜合考慮齒輪箱運行期的振動信號和軸承退化過程，提出了一種基于模糊評價的健康狀態(tài)評估方法。技術(shù)路線如圖1所示。通過傳感器采集振動信號，從振動信號中提取特征，對特征進行降維融合處理得到約簡的特征向量，此特征向量作為評價指標1。該特征向量在高維空間中的位置作為樣本當前的狀態(tài)點，將眾多的健康樣本點取平均得到標準向量。計算樣本點到標準向量的歐式距離作為偏離健康狀態(tài)的程度。將距離歸一化得到相對劣化度。采集軸承的轉(zhuǎn)速和載荷時間序列信息，結(jié)合軸承理論壽命計算公式和線性疲勞累積損傷定律計算軸承的損失值作為評價指標2。建立相應的評價集及隸屬度函數(shù)，實現(xiàn)相對劣化度到健康狀態(tài)評價集的映射，得到設備的當前健康等級狀態(tài)。

圖1 健康狀態(tài)評估技術(shù)路線

1 評價指標體系的建立

選取合適的評價指標才能保證分級的準確性，評價指標應易于監(jiān)測且能較好反應齒輪箱退化的過程。本文綜合考慮從齒輪箱的振動信號提取出退化特征向量和軸承累積疲勞損傷值作為2個評價指標，振動信號易于采集且特征提取的理論方法較為成熟，而軸承疲勞累積損傷值具有單調(diào)性，能很好地反應齒輪箱性能的退化過程。

1.1 特征的提取

本文的監(jiān)測信號采集的是齒輪箱振動加速度信號，從振動信號中提取出能表征齒輪箱故障的特征，進而得到表征設備當前狀態(tài)的評價指標。

齒輪箱振動信號蘊含了豐富的設備運行狀態(tài)信息，為了全面的利用振動信號，可從時域和頻域提取退化特征。時域信號最容易獲得且計算方便，可根據(jù)信號的波形來提取設備退化特征，它包括有量綱和無量綱的統(tǒng)計特征。其中無量綱特征具有對設備工況變化不敏感的特點。頻域分析能夠輕松地分割和識別感興趣的頻率分量，通常用于強化或分離故障特征頻率成分。

時域特征包括均值、均方差、最大值、最小值、標準差、有效值、方根幅值、絕對均值、偏度、峭度、峰值、波形指標、峰值指標、脈沖指標等；頻域特征包括功率譜重心指標、均方譜、功率譜方差、相關(guān)因子、諧波因子、譜原點矩等。

1.2 特征的降維

在提取特征時，單個加速度傳感器便能提取20個特征，一個機構(gòu)往往采用多傳感器測點監(jiān)測振動信號，這會導致對單個機構(gòu)的健康評價指標維數(shù)成倍地增長，加大計算的開銷。對于長期監(jiān)控，這種海量信號不利于實時處理，不能簡便地形成供主要決策所需的信息。另外，不同測點的健康評價指標之間存在一定相關(guān)性，即信息之間存在冗余和重復，故對這些評價指標進行約簡十分必要。

主成分分析(PCA)是一種常用的降維方法，它通過正交變換將一組可能存在相關(guān)性的變量轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的變量，轉(zhuǎn)換后的這組變量稱為主成分。

本文采用主成分分析(PCA)對單個機構(gòu)的所有評價指標進行降維處理，得到約簡的特征評價指標。降維后的向量在高維空間中是一個點，該點代表了樣本的當前狀態(tài)。

1.3 軸承累積疲勞損傷

軸承作為齒輪箱最重要的零件之一，其壽命將影響齒輪箱的壽命。隨著軸承的使用，其不斷損耗，直至發(fā)生失效。文獻[4]給出了軸承的理論計算壽命公式，軸承的理論壽命可作為齒輪箱健康狀態(tài)評價的重要指標。

式中：L10為滾動軸承的基本額定壽命，ε為軸承壽命系數(shù)（對于球軸承ε＝3，對于滾子軸承P＝10/3），P為軸承當量動載荷，C為基本額定動載荷。

該壽命公式通過將軸承加載在恒定的載荷下運行直至失效獲得。而實際工況中，軸承在整個生命周期中運行的轉(zhuǎn)速和所受載荷是變化的。根據(jù)線性累積損傷理論，在循環(huán)載荷作用下，疲勞損傷與載荷循環(huán)數(shù)的關(guān)系是線性的，而且疲勞損傷可以線性累加，各個應力直接相互獨立[5]。線性累積損傷理論最典型的就是Miner理論[6]，其物理背景為：1）在任意等幅疲勞載荷下，材料在每一應力循環(huán)中吸收等量的凈功，凈功累積到臨界值，即發(fā)生疲勞破壞；2）在不同等幅及變幅疲勞載荷下，材料最終破壞的臨界凈功全部相等，3）在變幅疲勞載荷下，材料各級應力循環(huán)中吸收的凈功相互獨立，與應力等級的順序無關(guān)。

本文將不同載荷下產(chǎn)生的損傷進行累積，便可得到累積損傷情況。在一個較短采樣時間間隔內(nèi)，軸承的載荷和轉(zhuǎn)速可以認為保持不變。根據(jù)軸承理論壽命公式，可通過下式計算一個采樣時間間隔內(nèi)軸承的相對損耗，其值在0～1之間。

式中：n為軸承轉(zhuǎn)速，f為采樣頻率。

通過累積求和計算整個時間序列，便可得到軸承的當前的理論相對疲勞損耗i，取值范圍為(0，1)。

2 齒輪箱健康狀態(tài)評估流程

本文采用2套評價指標來綜合評估健康狀態(tài)，分別為振動信號特征向量和軸承累積疲勞損傷值。對于前者，每個樣本振動信號經(jīng)過特征提取并降維后，均能得到表征系統(tǒng)當前狀態(tài)的一個特征向量。該特征向量在高維空間中表示為一個點，健康狀態(tài)的樣本點在空間中將聚集在一起，而故障的樣本點將隨著故障程度的加深愈加遠離健康樣本點。在健康樣本點到完全故障樣本點之間，便可以實施對健康狀態(tài)的等級劃分。建立起樣本特征向量到健康狀態(tài)評價集之間的映射關(guān)系，便能對設備當前健康狀態(tài)進行評估。對于后者，利用前述公式計算軸承的相對損耗度，得到軸承的健康狀態(tài)。綜合考慮這2個評價指標結(jié)果，得到齒輪箱的健康狀態(tài)。

2.1 相對劣化度

當設備發(fā)生異常時，它的狀態(tài)指標會相對標準指標發(fā)生偏移。體現(xiàn)為異常樣本的特征向量到健康狀態(tài)的特征向量的距離增大。引入相對劣化度的概念來表征健康狀態(tài)偏移的程度。相對劣化度的取值在[0，1]之間，取值越小，表明指標的狀態(tài)越好。對于中間優(yōu)秀型指標的相對惡劣度為

對于越小越優(yōu)型的相對惡劣度為

式中：x為評價指標的實際監(jiān)測值，[xmin，xmax]為該指標的正常范圍，[xa，xb]為該指標的最佳運行范圍。

2.2 評價集的確定

合理描述設備的健康狀態(tài)是健康評估的重要環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的二分法將設備描述為健康和故障2種狀態(tài)顯然不夠細致，需要更精細的劃分健康等級。目前的分類等級從2～9級不等。本文將設備的健康狀態(tài)劃分為5個等級：健康、良好、注意、異常和故障。

健康等級健康描述為狀態(tài)很好，故障概率很小；健康等級良好描述為狀態(tài)良好，故障概率較小；健康等級注意描述為狀態(tài)一般，故障概率一般；健康等級異常狀態(tài)描述為出現(xiàn)異常，故障概率大；健康等級故障狀態(tài)描述為發(fā)生故障，應停機檢修。

2.3 隸屬度函數(shù)的確定

得到樣本當前相對劣化度后，如何將其與健康狀態(tài)評價集對應起來便成了需要研究的問題。由于信號采集處理和健康狀態(tài)數(shù)目具有不確定性，各個健康狀態(tài)之間存在模糊性，相對劣化度到健康狀態(tài)評價集的映射也就具有了模糊性。

隸屬度函數(shù)充分考慮了不同狀態(tài)之間的模糊性，以一個模糊集合的形式描述被評估的對象。按指標的性質(zhì)隸屬度函數(shù)有不同的確定方法，對于定性指標，一般選擇模糊統(tǒng)計法；對于定量指標，一般選擇模糊分布法。本文采用模糊分布法。

由于嶺形隸屬度函數(shù)的主值區(qū)間寬，過渡平滑，對指標解析度好，故采用該隸屬度函數(shù)。圖2為嶺形隸屬度函數(shù)圖，其中η1～η8為模糊數(shù)，取值范圍（0，1）。

圖2 嶺形隸屬度函數(shù)

當相對劣化度為η時，健康、良好、注意、異常和故障等健康狀態(tài)的隸屬度函數(shù)分別為

通過建立評價指標的隸屬度函數(shù)，可求出評價指標屬于評價集的隸屬度。對于2套評價指標可得到2個隸屬度向量X1＝(μ11，μ12，μ13，μ14，μ15)和X2＝(μ21，μ22，μ23，μ24，μ25)，其中μij為平均指標隸屬于評價集j的隸屬度。將X1與X2取平均，便得到最后的隸屬度向量X，即

求出隸屬度向量后，根據(jù)最大隸屬度原則[8]，選擇隸屬度向量中最大分量所代表的健康等級作為機構(gòu)的健康水平。

3 實驗分析

由針對某型號岸邊集裝箱起重機的起升機構(gòu)，按照上述流程進行健康等級劃分。利用7個振動傳感器同時采集齒輪箱不同部位的振動信號，采樣頻率為25.6 kHz。圖3、圖4為減速器輸出端的時域振動信號。

圖3 健康樣本時域振動信號圖

圖4 故障樣本時域振動信號圖

經(jīng)分析得到17條樣本數(shù)據(jù)，并對其進行特征提取處理。每條樣本數(shù)據(jù)包含起升機構(gòu)上的7個振動傳感器測點的信息，按照20個時域頻的評價指標計算，7個測點可得到140個評價指標。對這140個評價指標進行主成分分析，每一條樣本數(shù)據(jù)均得到降維后的長度為5的向量，其在高維空間中可描述為一個點，表1為主成分分析后的各樣本特征向量。

表1 主成分分析后的各樣本特征向量

樣本中的15個數(shù)據(jù)為健康數(shù)據(jù)，2個為故障數(shù)據(jù)。取樣本數(shù)據(jù)的特征向量的前3個分量在三維空間中畫出。得到如圖5所示的結(jié)果。

圖5 樣本特征向量空間分布

由圖5可知，健康的樣本點聚集在一起，而故障樣本點遠離健康樣本點。對前15個5維向量計算它們的平均值，得到的向量作為健康評價的標準向量。樣本中數(shù)據(jù)到標準向量的最大距離，作為最大劣化度。選取某一時刻采集到的監(jiān)測信號，經(jīng)主成分分析降維為長度為5的向量作為待評估的特征向量，并計算其相對劣化度。表2為待評估樣本向量的具體數(shù)值及相對劣化度。

表2 待評估樣本向量的具體數(shù)值及相對劣化度

根據(jù)文獻[2]和起重機齒輪箱樣本數(shù)據(jù)的特點，將模糊數(shù)η1～η8取為(0.1，0.2，0.35，0.45，0.55，0.7，0.8，0.95)，得到5種健康狀態(tài)的隸屬度函數(shù)。將表3中計算得到的相對劣化度分別代入5種隸屬度函數(shù)公式。得到隸屬度向量S

S=(0，1，0，0，0)

對于軸承累積疲勞損傷值的計算，采集電機的功率和轉(zhuǎn)速信號。起升齒輪箱的機構(gòu)簡圖如圖6所示，根據(jù)傳動方案可以得到每個轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，根據(jù)轉(zhuǎn)矩計算齒輪的載荷，進而計算軸承的當量動載荷P。

圖6 齒輪箱機構(gòu)簡圖

現(xiàn)以輸入軸為例計算軸承累積疲勞損傷。已知電機的輸出功率m為840 kW，轉(zhuǎn)速n為925r/min，故電機的輸出扭矩為

輸入軸轉(zhuǎn)矩T1=T0，轉(zhuǎn)速n1=n，齒輪的壓力角αn=20°，螺旋角β=12°，分度圓直徑d1=205 mm。軸承型號為23230C調(diào)心滾子軸承，額定動載荷C=975 kN，e=0.35。

圖7為輸入軸軸承受力圖。

圖7 輸入軸軸承受力分析圖

顯然軸承1載荷較大，較軸承2先損傷。計算軸承1當量動載荷

故徑向載荷系數(shù)X=0.67，軸向載荷系數(shù)Y=2.9，當量動載荷為

計算每一采樣時刻的軸承當量動載荷，并按照1.3節(jié)公式計算軸承到當前時刻的累積相對損耗度為0.137 6，該值可作為相對劣化度代入隸屬度函數(shù)公式，得到評價指標2的隸屬度向量W

W=(0.69,0.31,0,0,0)

機構(gòu)當前隸屬度向量T

向量第2個分量0.65的值最大，根據(jù)最大隸屬度原則，起升機構(gòu)的狀態(tài)應對應第2個健康等級狀態(tài)即良好狀態(tài)。與實際情況相符合。初步印證了提出方法的正確性。

4 總結(jié)

采用模糊評估方法，通過監(jiān)測齒輪箱的振動、轉(zhuǎn)速和載荷信號，對齒輪箱當前健康狀態(tài)進行等級的劃分，獲得了更細致的健康等級狀態(tài)?？蔀閷υO備的健康狀態(tài)的監(jiān)測以及維護提供指導。