林雪云

（漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院,福建漳州363000）

當(dāng)今，籃球運(yùn)動越來越受到人們的喜愛，運(yùn)動員技能素質(zhì)和形態(tài)的提高，讓投籃技術(shù)得到迅速發(fā)展，投籃技術(shù)的發(fā)展標(biāo)志著籃球運(yùn)動正朝著一個嶄新的方向飛躍[1].罰籃技術(shù)動作輔助訓(xùn)練作為一種比較基礎(chǔ)的投籃訓(xùn)練項(xiàng)目，也是投籃技術(shù)訓(xùn)練的初級階段.在罰籃技術(shù)動作輔助訓(xùn)練階段，運(yùn)動員一旦不能養(yǎng)成規(guī)范的動作，就會降低投籃的穩(wěn)定性，導(dǎo)致命中率下降[2].因此在罰籃技術(shù)動作輔助訓(xùn)練階段，必須培養(yǎng)運(yùn)動員的投籃技術(shù)和節(jié)奏習(xí)慣.對于一些力量型的球員而言，身體柔韌性的不足會影響罰籃的技術(shù)和節(jié)奏，導(dǎo)致球員的體力嚴(yán)重下降.最省力的方式才是最好的罰籃技術(shù)，這樣才能獲取最好的入籃角度，幫助球員找到最舒適且最適合自己的罰籃節(jié)奏，從而提高籃球比賽中的罰籃穩(wěn)定性[3].

謝天虹[4]在犯規(guī)動作檢測技術(shù)的基礎(chǔ)上，捕捉到籃球比賽中的犯規(guī)動作，利用實(shí)驗(yàn)的方式提出一種籃球運(yùn)動員犯規(guī)鏡頭掃描檢測技術(shù)，利用FGRG 算法的實(shí)現(xiàn)流程，結(jié)合Ada Boost算法提取運(yùn)動員動作的關(guān)鍵幀，根據(jù)LLE算法判斷運(yùn)動員的動作是否犯規(guī)，結(jié)果顯示，該技術(shù)在運(yùn)動員犯規(guī)動作檢測中具有很好的準(zhǔn)確度，但是罰籃中的命中率較低；黎子聰?shù)萚5]利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練了球拍的擊球策略，將獎勵函數(shù)應(yīng)用到乒乓球游戲規(guī)則設(shè)計(jì)中，利用球拍的運(yùn)動軌跡，預(yù)測運(yùn)動員的擊球動作，得到虛擬球手，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性，得到的虛擬球手在擊球成功率方面可以達(dá)到93%，具有一定的合理性.

基于以上分析，Kinect方法具有捕捉精度高，捕捉速度快等優(yōu)勢，因此本文利用Kinect捕捉罰籃技術(shù)動作，設(shè)計(jì)一種罰籃技術(shù)動作輔助訓(xùn)練方法，從而達(dá)到滿意的訓(xùn)練效果.

1 罰籃技術(shù)動作輔助訓(xùn)練方法設(shè)計(jì)

1.1 獲取籃球出手速度與角度

在罰籃技術(shù)動作輔助訓(xùn)練中，利用定位算法可以獲取籃球球心的位置和半徑r，在實(shí)際的比賽中，籃球的圓周長度在0.749~0.780 m 之間，通常情況下選擇0.246 m 作為籃球半徑[6].將籃球的半徑定義為R，那么籃球運(yùn)動圖像坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系的比值為：

在真實(shí)場景中，將運(yùn)動員的出手速度V分解為兩個方向的速度vx和vy，利用籃球出手幀獲取算法[7]，得到罰籃過程中籃球出手時刻的幀序列T，分別獲取連續(xù)5幀圖像的籃球球心位置，利用O(x,y)定義圓心坐標(biāo)，對應(yīng)的圓形點(diǎn)坐標(biāo)集為：

如果籃球動點(diǎn)Q在空間中做運(yùn)動時，位移Δs與時間Δt之比就是籃球的平均速度，即：

由于罰籃技術(shù)動作圖像的幀率為29.96 fbs，通過計(jì)算籃球球心的變化距離與幀率的乘積，可以得到籃球的出手速度，即：

其中，f表示罰籃技術(shù)動作圖像的幀率，xT和yT表示T幀下的圓心坐標(biāo)，xT+1和yT+1表示T+ 1 幀下的圓心坐標(biāo)，K表示籃球球心的變化距離.

選擇T幀和T+ 1幀的坐標(biāo)變化，計(jì)算罰籃動作中的籃球出手速度，則籃球出手速度與出手角度的關(guān)系需要滿足：

利用反函數(shù)求解籃球出手速度θ，計(jì)算出最終的角度值，即：

由于罰籃技術(shù)動作中籃球在飛行期間會受到重力作用[8]，利用公式（6）可以計(jì)算出籃球的出手速度和角度，從而估計(jì)出籃球的入籃角度.

1.2 監(jiān)測罰籃技術(shù)動作

在監(jiān)測罰籃技術(shù)動作時，以籃球出手速度與角度為基礎(chǔ)，根據(jù)籃球遠(yuǎn)動員罰籃過程中關(guān)節(jié)特征點(diǎn)的二維數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)罰籃技術(shù)動作的監(jiān)測.具體過程如下：

在監(jiān)測之前，先獲取攝像機(jī)與罰籃技術(shù)動作圖像之間的平面距離，即：

其中，S表示尺度因子，f表示攝像機(jī)的焦距，a表示圖像中心與攝像機(jī)中心的距離，Xi表示攝像機(jī)對角線長度，(Xci,Yci,Zci)表示罰籃技術(shù)動作圖像的坐標(biāo)，經(jīng)過變換之后的坐標(biāo)為(Xcj,Ycj,Zcj).

接著計(jì)算出攝像機(jī)的焦距f：

其中，(Xfi-Xfj)和(Yfi-Yfj)表示監(jiān)測點(diǎn)的圖像橫縱坐標(biāo)，d表示攝像機(jī)鏡頭直徑，s表示攝像機(jī)鏡頭截面面積.

籃球運(yùn)動員在完成罰籃技術(shù)動作時，利用公式（9）計(jì)算出運(yùn)動員肘關(guān)節(jié)與肩關(guān)節(jié)之間的長度，公式為：

其中，(Xc1,Yc1,Zc1)表示運(yùn)動員肘關(guān)節(jié)的坐標(biāo)，(Xc2,Yc2,Zc2)表示運(yùn)動員肩關(guān)節(jié)的坐標(biāo).

將圖像分割法應(yīng)用到運(yùn)動員罰籃技術(shù)動作的監(jiān)測中[9]，得到罰籃技術(shù)動作的投跳區(qū)域：

其中，B表示罰籃技術(shù)動作的像素點(diǎn)集合，S表示肘關(guān)節(jié)參數(shù)，P表示肩關(guān)節(jié)參數(shù)，C表示定投點(diǎn)的坐標(biāo)向量.

獲取到運(yùn)動員罰籃技術(shù)動作的投跳區(qū)域之后，在該區(qū)域內(nèi)提取出罰籃技術(shù)動作的特征，表述為：

其中，ARi表示籃球運(yùn)動員罰籃時籃球的運(yùn)動區(qū)域.如果將籃球運(yùn)動員的離散空間表示為RGB，則利用公式（12）分類圖像中的顏色，即：

其中，ri(X,Y)表示當(dāng)前時刻籃球運(yùn)動員膚色區(qū)域內(nèi)的顏色分布，P(S)表示罰籃技術(shù)動作圖像的顏色分布函數(shù).

根據(jù)公式（12）的顏色分類結(jié)果，監(jiān)測到籃球運(yùn)動員在定投范圍內(nèi)的罰籃技術(shù)動作，即：

其中，δ表示罰籃技術(shù)動作特征的觀測值，R(X,Y)表示罰籃技術(shù)動作參數(shù)為X時動作特征之間的歸一化觀測誤差.

根據(jù)以上過程，監(jiān)測到了籃球運(yùn)動員在定投范圍內(nèi)的罰籃技術(shù)動作.

1.3 基于Kinect捕捉罰籃技術(shù)動作

采用Kinect捕捉器捕捉罰籃技術(shù)動作時，利用罰籃技術(shù)動作的監(jiān)測結(jié)果，避免外界環(huán)境的干擾，實(shí)現(xiàn)籃球技術(shù)動作的捕捉.具體步驟如下：

Step 1：將運(yùn)動員的運(yùn)動方向、角度、頻率以及自身參數(shù)輸入到Kinect捕捉器中；

Step 2：求解Kinect捕捉器中運(yùn)動員罰籃技術(shù)動作的肘關(guān)節(jié)參數(shù)、肩關(guān)節(jié)參數(shù)等相關(guān)參數(shù)數(shù)值；

Step 3：在罰籃過程中，通過計(jì)算各參數(shù)的差分值，得到籃球運(yùn)動員空域信息誤差值[10]；

Step 4：在Kinect捕捉器中，根據(jù)罰籃技術(shù)動作的各項(xiàng)參數(shù)，計(jì)算微積分值；

Step 5：通過Kinect捕捉器中獲取的罰籃技術(shù)動作相關(guān)的層次信息[11]，捕捉運(yùn)動員的罰籃技術(shù)動作；

Step 6：輸出捕捉結(jié)果.

根據(jù)以上步驟，利用Kinect捕捉器完成罰籃技術(shù)動作的捕捉.

1.4 構(gòu)建罰籃技術(shù)動作輔助訓(xùn)練模型

在罰籃技術(shù)動作的輔助訓(xùn)練中，將運(yùn)動員雙腳與地面的作用定義為Wi，則利用下式建立運(yùn)動員人體模型，表示為：

其中，Zs表示人體關(guān)節(jié)的長度，Ks表示人體關(guān)節(jié)的活動順序，F(xiàn)u表示遠(yuǎn)動員肌肉力矩與關(guān)節(jié)角之間的距離，θr表示人體關(guān)節(jié)與水平方向的夾角.

基于籃球運(yùn)動員雙腳與地面的作用[12]，給出運(yùn)動員膝關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)以及肘關(guān)節(jié)的約束條件，表示為：

其中，e(j)表示運(yùn)動員在罰籃技術(shù)動作中的臨界點(diǎn)，k(j)表示罰籃技術(shù)動作中的人體慣性參數(shù)，u表示關(guān)節(jié)的質(zhì)量.

根據(jù)籃球運(yùn)動員各個關(guān)節(jié)的約束條件[13]，得到罰籃技術(shù)動作中肌肉力矩與關(guān)節(jié)角之間的關(guān)系：

其中，Qyy表示籃球運(yùn)動員腿部肌群的拉伸幅度，κs表示踝關(guān)節(jié)的肌肉力矩，De表示運(yùn)動員在罰籃技術(shù)動作中股骨與脛骨的壓應(yīng)力，dED表示髖關(guān)節(jié)肌肉產(chǎn)生的力矩，dFT表示膝關(guān)節(jié)與踝關(guān)節(jié)之間接觸力的力矩，dUR表示韌帶力矩.

利用籃球運(yùn)動員罰籃技術(shù)動作中各個關(guān)節(jié)的力矩總和[14]，計(jì)算出髖踝骨受力情況下的關(guān)節(jié)最大截面應(yīng)力，公式為：

其中，Pρ表示罰籃技術(shù)動作中腿部肌群的肌肉力，?f表示運(yùn)動員各個關(guān)節(jié)的補(bǔ)角，σ2表示運(yùn)動員小腿肌肉的截面面積，Or表示罰籃技術(shù)動作中起跳到雙腳離地的角度.

根據(jù)以上過程，構(gòu)建了罰籃技術(shù)動作輔助訓(xùn)練模型，表達(dá)式為：

其中，λb表示膝關(guān)節(jié)的角度差，nufλ表示與膝關(guān)節(jié)角度差對應(yīng)的腿部肌群拉伸程度，λˉs表示髖關(guān)節(jié)軸面與水平面的角度[15].

通過建立運(yùn)動員人體模型，得到罰籃技術(shù)動作中肌肉力矩與關(guān)節(jié)角之間的關(guān)系，根據(jù)籃球運(yùn)動員各個關(guān)節(jié)的約束條件，計(jì)算出髖踝骨受力情況下的關(guān)節(jié)最大截面應(yīng)力，完成了基于Kinect 的罰籃技術(shù)動作輔助訓(xùn)練.

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 設(shè)置實(shí)驗(yàn)參數(shù)

為了驗(yàn)證基于Kinect 的罰籃技術(shù)動作輔助訓(xùn)練方法在實(shí)際應(yīng)用中的效果和性能，設(shè)置了如表1 所示的實(shí)驗(yàn)參數(shù).

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Experimental parameters

2.2 實(shí)驗(yàn)指標(biāo)

實(shí)驗(yàn)過程中，利用罰籃技術(shù)動作的捕捉精度作為輔助訓(xùn)練性能的評價(jià)指標(biāo)，計(jì)算公式為：

其中，ηx表示籃球運(yùn)動員罰籃技術(shù)動作的橫坐標(biāo)平均參數(shù)，ηy表示籃球運(yùn)動員罰籃技術(shù)動作的縱坐標(biāo)平均參數(shù)，δx、δy和δxy表示動作捕捉的標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差，D1和D2是為了防止分母為0而設(shè)置的常數(shù).

根據(jù)上述評價(jià)指標(biāo)，從籃球運(yùn)動員在罰籃技術(shù)動作中的出手速度和角度兩方面進(jìn)行測試，衡量運(yùn)動員罰籃的穩(wěn)定性.

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了彰顯基于Kinect的罰籃技術(shù)動作輔助訓(xùn)練方法具有更好的優(yōu)越性，引入基于動作模擬的輔助訓(xùn)練方法和基于虛擬現(xiàn)實(shí)的輔助訓(xùn)練方法作對比，在表1實(shí)驗(yàn)參數(shù)的支撐下，測試了三種方法的罰籃技術(shù)動作的捕捉精度和籃球出手速度即角度，結(jié)果如下.

三種方法的罰籃技術(shù)動作捕捉精度測試結(jié)果如圖1所示.

由圖1 可知，隨著實(shí)驗(yàn)時間的變化，三種輔助訓(xùn)練方法在捕捉罰籃技術(shù)動作時的精度都在逐漸下降，采用基于動作模擬的輔助訓(xùn)練方法捕捉罰籃技術(shù)動作時，動作捕捉精度范圍在20%~60%之間，在實(shí)驗(yàn)前期階段，罰籃技術(shù)動作的捕捉精度下降較快，僅10 min時間動作捕捉精度下降了11%；采用基于虛擬現(xiàn)實(shí)的輔助訓(xùn)練方法捕捉罰籃技術(shù)動作時，動作捕捉精度范圍較小，在50%~80%之間，罰籃技術(shù)動作捕捉精度的變化幅度只有30%，明顯優(yōu)于基于動作模擬的輔助訓(xùn)練方法；而采用基于Kinect 的罰籃技術(shù)動作輔助訓(xùn)練方法捕捉罰籃技術(shù)動作時，動作捕捉精度范圍在80%~98%之間，在罰籃技術(shù)動作捕捉精度的變化幅度方面，小于其他兩種方法，因此說明文中方法具有更高的罰籃技術(shù)動作捕捉精度.

圖1 罰籃技術(shù)動作捕捉精度測試結(jié)果Fig.1 Test results of motion capture accuracy of penalty basket Technology

三種方法的籃球出手速度測試結(jié)果如圖2所示.

圖2 籃球出手速度測試結(jié)果Fig.2 Basketball release speed test results

從圖2的結(jié)果可以看出，三種方法得到的籃球出手速度與理論最佳出手速度相比，基于Kinect的罰籃技術(shù)動作輔助訓(xùn)練方法得到的籃球出手速度恰好在理論最佳出手速度附近，而基于動作模擬的輔助訓(xùn)練方法和基于虛擬現(xiàn)實(shí)的輔助訓(xùn)練方法得到的籃球出手速度與理論最佳出手速度之間的誤差較大，說明，文中方法可以訓(xùn)練籃球運(yùn)動員采用最省力的方式將籃球拋出去，使得罰籃在一個穩(wěn)定的區(qū)域內(nèi)波動，具有一定的穩(wěn)定性.

三種方法的籃球出手角度測試結(jié)果如圖3所示.

從圖3的結(jié)果可以看出，采用基于Kinect的罰籃技術(shù)動作輔助訓(xùn)練方法時，籃球出手角度與理論最佳出手角度比較接近，并且得到的籃球出手角度符合罰籃技術(shù)動作輔助訓(xùn)練要求，采用基于動作模擬的輔助訓(xùn)練方法和基于虛擬現(xiàn)實(shí)的輔助訓(xùn)練方法時，得到的籃球出手角度與理論最佳出手角度存在很大差異，因此說明采用文中方法訓(xùn)練罰籃技術(shù)動作時，可以使得拋出去的籃球以一個比較好的角度入籃，入籃角度在允許的誤差之內(nèi).

圖3 籃球出手角度測試結(jié)果Fig.3 Basketball release angle test results

通過籃球出手速度和角度的測試結(jié)果可以看出，好的罰籃技術(shù)需要保證籃球運(yùn)動員在比賽中消耗大量體力的情況下，保持較好的穩(wěn)定性，有效提高了運(yùn)動員罰籃的命中率.

3 結(jié)束語

為了提高籃球訓(xùn)練的效果，本文以罰籃技術(shù)動作為其切入點(diǎn)，提出了基于Kinect 的罰籃技術(shù)動作輔助訓(xùn)練方法，經(jīng)試驗(yàn)測試發(fā)現(xiàn)，該方法具有更高的罰籃技術(shù)動作捕捉精度，在籃球出手速度和角度方面，還可以提高罰籃的穩(wěn)定性.在今后的研究中，將進(jìn)一步模擬籃球運(yùn)動軌跡，以提高罰籃的命中率.