矯 賀，李寶國

電力系統(tǒng)分裂法潮流及其應(yīng)用研究

矯 賀，李寶國

（遼寧工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

針對目前規(guī)模龐大的現(xiàn)代電力網(wǎng)絡(luò)，采用分裂法是提高大電網(wǎng)潮流解算效率的有效方法之一。首先對新能源發(fā)電節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析并按不同控制手段下的節(jié)點(diǎn)類型分類，建立含新能源的現(xiàn)代電力系統(tǒng)綜合數(shù)學(xué)模型。然后在基本分裂法基礎(chǔ)上對分裂法進(jìn)行改進(jìn)，給出了基于廣義Tellegen定理的電流注入型LU分解分裂法潮流，對分裂節(jié)點(diǎn)、協(xié)調(diào)變量以及各子塊內(nèi)的不同類型節(jié)點(diǎn)進(jìn)行處理，與廣義Tellegen定理相結(jié)合，從而提高分裂法潮流計(jì)算速度，增強(qiáng)了應(yīng)用分裂法潮流計(jì)算的適應(yīng)性。通過算例仿真分析，驗(yàn)證了改進(jìn)分裂法的可行性。

分裂法潮流；LU分解；廣義Tellegen定理；現(xiàn)代電力系統(tǒng)；節(jié)點(diǎn)處理

隨著電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不斷擴(kuò)大，潮流計(jì)算出現(xiàn)了計(jì)算量過大及難于收斂等問題。為解決此問題，將一個復(fù)雜的系統(tǒng)模塊分成多個簡單的子模塊，然后將每個子模塊分配給多個計(jì)算節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分別求解，由此開發(fā)了并行算法[1-3]。分裂法起源于大網(wǎng)絡(luò)的劃分理論，基本思路是“化整為零”，將一個完整大型網(wǎng)絡(luò)劃分為幾個較小的部分，通過每一個小部分的求解，得到整體網(wǎng)絡(luò)的解。分裂潮流算法包括切割支路電流法、分裂節(jié)點(diǎn)電位法、切割回路電流電壓法等基本方法。1992年，Torralba等[4]提出電力系統(tǒng)潮流的分塊并行算法，其實(shí)現(xiàn)是從線性方程組的因子分解和前推回代完成。文獻(xiàn)[5]結(jié)合電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的稀疏性，以分割理論下的對角塊加邊網(wǎng)絡(luò)模型(BBDF)為基礎(chǔ)提出異步塊牛頓迭代法，有很好的收斂性。文獻(xiàn)[6-7]基于支路切割的網(wǎng)絡(luò)分塊方法的基礎(chǔ)上提出了切割回路電流法的網(wǎng)絡(luò)分裂計(jì)算。文獻(xiàn)[8]采用網(wǎng)絡(luò)分塊以切割支路的方式，處理帶有虛擬負(fù)荷形式的協(xié)調(diào)變量，有效地將大規(guī)模電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為若干個子網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算問題。文獻(xiàn)[9]介紹的二級多重分裂迭代法是一類新的求解大規(guī)模稀疏線性代數(shù)方程組的有效并行計(jì)算方法，并結(jié)合配電網(wǎng)潮流計(jì)算，從數(shù)學(xué)和物理意義上對內(nèi)外分裂方法進(jìn)行描述，繼而導(dǎo)出基于二級分裂迭代法的配電網(wǎng)潮流計(jì)算方法。

1 模型建立

1.1 節(jié)點(diǎn)分類

在潮流計(jì)算時需對PQ節(jié)點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)處理，當(dāng)風(fēng)力發(fā)電采用同步發(fā)電機(jī)進(jìn)行并網(wǎng)連接時，將該節(jié)點(diǎn)看作PQ節(jié)點(diǎn)[10]。對于通過電流控制的逆變器與電網(wǎng)進(jìn)行相連接情況下的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行PI節(jié)點(diǎn)處理[11]。將燃料電池和并網(wǎng)電壓控制的光伏發(fā)電源看作PV節(jié)點(diǎn)。然而，在實(shí)際運(yùn)行中，對于節(jié)點(diǎn)類型是PV節(jié)點(diǎn)的分布式發(fā)電電源存在無功功率的限度范圍，需要將PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變成PQ節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)選擇異步發(fā)電機(jī)與電網(wǎng)連接時，節(jié)點(diǎn)類型看作P-Q(V)節(jié)點(diǎn)。

1.2 綜合模型建立

含新能源的電力網(wǎng)絡(luò)綜合模型示意圖如圖1所示。

圖1 綜合模型示意圖

對于個節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)，若節(jié)點(diǎn)注入功率及參數(shù)給定，可以得到直角坐標(biāo)系下的電力網(wǎng)絡(luò)方程：

2 改進(jìn)分裂法

結(jié)合節(jié)點(diǎn)分裂法和支路切割法的分裂原理，將兩類型網(wǎng)絡(luò)方程合并，可以得到統(tǒng)一的網(wǎng)絡(luò)分裂法方程，在利用該分裂方法對系統(tǒng)進(jìn)行分裂時，需要選擇分裂節(jié)點(diǎn)與切割支路[12]。

對節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程進(jìn)行改寫，若考慮電流注入，則電流注入模型簡寫為：

表示的是導(dǎo)納矩陣；表示對角塊陣；Δ表示節(jié)點(diǎn)電壓變化量；Δ表示節(jié)點(diǎn)注入電流變化量。系統(tǒng)被分裂之后形成的各近似且獨(dú)立的子模塊，數(shù)量是-1個，此外還存在公共的部分，這類子模塊數(shù)量為個，式(3)可以表示為如下形式：

帶有“·”的元素表示經(jīng)過電流注入模型變換之后的元素，對矩陣內(nèi)元素進(jìn)行分裂操作，使階數(shù)減少，操作后的方程組表達(dá)式如下：

對于分裂后的第個子模塊，假設(shè)內(nèi)部共有個節(jié)點(diǎn)，第個節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，個PQ節(jié)點(diǎn)，-個PV節(jié)點(diǎn)，-個PI節(jié)點(diǎn)，其余為P-Q(V）節(jié)點(diǎn)；對于處于邊界位置的協(xié)調(diào)系統(tǒng)，共有個節(jié)點(diǎn)，個PQ節(jié)點(diǎn)，-個PV節(jié)點(diǎn)，-個PI節(jié)點(diǎn)，其余為P-Q(V)節(jié)點(diǎn)。

(7)

(8)

(10)

(11)

對于各個子模塊內(nèi)的PQ節(jié)點(diǎn)：

對于各個子模塊內(nèi)的PV節(jié)點(diǎn)，因?yàn)榇祟惞?jié)點(diǎn)的特點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)的電壓和有功功率是作為已知的前提條件，因此可以求出無功功率值，計(jì)算公式如式(14)所示：

對于各個子模塊內(nèi)的PI節(jié)點(diǎn)，因?yàn)榇祟惞?jié)點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)電流和有功功率作為前提條件給出，通過計(jì)算可以得到無功功率值，計(jì)算式見式(17)：

(17)

以此作為已知量，并在每次迭代過程中不斷更新，其中：

在協(xié)調(diào)塊內(nèi)，對于PQ節(jié)點(diǎn)：

(27)

以此作為已知量，并在每次迭代過程中不斷更新，其中：

在協(xié)調(diào)塊內(nèi)，對于PQ(V)節(jié)點(diǎn)，注入電流不平衡量表達(dá)式見式(30)、式(31)：

對式(5)進(jìn)行公式展開，得到關(guān)于分裂后單獨(dú)子模塊內(nèi)的節(jié)點(diǎn)電壓的修正量Δu和處于分裂邊界處的協(xié)調(diào)模塊內(nèi)節(jié)點(diǎn)電壓的修正量Δu的方程，見式(32)～式(35)：

計(jì)算求解分裂邊界處的協(xié)調(diào)子模塊時，要確保對角塊和協(xié)調(diào)子模塊一致，若兩類子塊不一致，則不能利用每個對角塊來對另一個子塊進(jìn)行求解，將產(chǎn)生與實(shí)際情況相差很大的結(jié)果，因此，形成如式(36)所示方程并求解：

在對角塊和協(xié)調(diào)子模塊擁有一致性的情況下，首先進(jìn)行第一次計(jì)算，求出解x。第二次計(jì)算將所求得的解x代入每個對角塊內(nèi)，然后計(jì)算出每個對角塊的解x。

為提高解算速度，本文對經(jīng)過重組的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，采用LU分解法分解為：

方程組的求解過程可用式(38)與式(39)描述：

將式(38)與式(39)展開，得到式(40)與式(41)：

至此，完成了LU分解法的前代操作，再由回代操作計(jì)算出對角塊的解Δu：

利用廣義Tellegen定理的差形式，對電流注入型的LU分解分裂法進(jìn)行優(yōu)化修正：

則根據(jù)小擾動定理，有：

3 計(jì)算流程

(1)給定系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的電壓初始值。

(3)計(jì)算節(jié)點(diǎn)電流以及節(jié)點(diǎn)電壓值。

(4)計(jì)算系數(shù)矩陣，并進(jìn)行LU分解。

(5)計(jì)算子塊中各自的節(jié)點(diǎn)電壓并進(jìn)行修正。

(6)在協(xié)調(diào)塊中，求出電壓修正量并進(jìn)行修正。

(7)將協(xié)調(diào)塊電壓代入各子塊中，計(jì)算出電壓修正量。

(8)對子網(wǎng)內(nèi)的各節(jié)點(diǎn)的電壓向量進(jìn)行修正。

(9)計(jì)算PV節(jié)點(diǎn)的無功功率。

(10)將電壓值代入功率方程進(jìn)行迭代。

(11)子塊內(nèi)檢驗(yàn)是否收斂，若收斂，發(fā)送標(biāo)志給協(xié)調(diào)塊；若不收斂，子塊內(nèi)繼續(xù)迭代，到迭代次數(shù)限制，無論收斂與否，發(fā)送不同標(biāo)志給協(xié)調(diào)塊。

(12)協(xié)調(diào)塊收到各子塊收斂標(biāo)志，若各子塊均收斂，則潮流收斂，輸出計(jì)算結(jié)果。否則繼續(xù)解方程求出電壓的修正量，并進(jìn)行修正。

(13)求雅克比矩陣中各元素的值。

(14)在子塊中，求得注入電流的變化量。

(15)計(jì)算電壓變化量。

(16)返回(8)繼續(xù)迭代。

4 仿真驗(yàn)證

在IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例仿真中，選擇了光伏發(fā)電、風(fēng)力發(fā)電、燃料電池等新能源發(fā)電類型。光伏源發(fā)電并入系統(tǒng)內(nèi)的第3節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)類型為PI節(jié)點(diǎn)；燃料電池并入系統(tǒng)內(nèi)的第16節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)類型為PV節(jié)點(diǎn)；同步發(fā)電機(jī)型風(fēng)力發(fā)電并入系統(tǒng)內(nèi)的第21節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)類型為PQ節(jié)點(diǎn)；異步電機(jī)型風(fēng)力發(fā)電并入系統(tǒng)內(nèi)的第26節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)類型為P-Q(V)節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)采用改進(jìn)的分裂法潮流進(jìn)行計(jì)算時，結(jié)合接入新的發(fā)電類型，對系統(tǒng)進(jìn)行分裂。為了更方便計(jì)算，在分裂時考慮區(qū)域性以及各模塊之間的通信聯(lián)系，因此選擇第6、10、12、20號節(jié)點(diǎn)作為分裂節(jié)點(diǎn)，選擇第23、24支路作為切斷支路。

對比并入新能源發(fā)電節(jié)點(diǎn)之后，分別采用傳統(tǒng)分裂法潮流算法和改進(jìn)分裂法潮流算法進(jìn)行計(jì)算，2種潮流計(jì)算結(jié)果對比如表1所示。

表1 潮流計(jì)算結(jié)果比較

測試系統(tǒng)傳統(tǒng)分裂法改進(jìn)分裂法 30節(jié)點(diǎn)0.032 s(6次)0.028 s(5次)

由表1的結(jié)果數(shù)據(jù)可見，在相同的收斂精度下，本文法與傳統(tǒng)法計(jì)算結(jié)果相近，但迭代次數(shù)比傳統(tǒng)分裂法迭代次數(shù)少，具有更快的計(jì)算速度。

5 結(jié)語

給出了一種基于廣義Tellegen定理的電流注入型LU分解的分裂潮流計(jì)算方法，該方法在基本的分裂法算法上進(jìn)行改進(jìn)，減少了迭代次數(shù)，并且提高了潮流計(jì)算速度，增強(qiáng)了應(yīng)用分裂法潮流計(jì)算的適應(yīng)性。通過算例仿真分析，驗(yàn)證了改進(jìn)分裂法的可行性。

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Research on Diakoptics of Power Flow and Its Application in Power System

JIAO He, LI Bao-guo

（School of Electrical Engineering, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China）

In view of the large-scale modern power network, the diakoptics is one of the effective methods to improve the efficiency of large-scale power flow calculation. First, the new energy power generation nodes are analyzed and classified according to the node types in different control methods, and a comprehensive mathematical model of the modern power system with new energy is established. Then on the basis of the basic diakoptics, the diakoptics is improved, and the current injection type LU decomposition diakoptics power flow based on the generalized Tellegen theorem is given. The split nodes, coordination variables and different types of nodes in each sub-block are processed, and the generalized combination of Tellegen’s theorem helps to increase the speed of power flow calculation of the diakoptics, which enhances the adaptability of the application of diakoptics for power flow calculation. The simulation analysis of a numerical example verifies the feasibility of the improved diakoptics.

diakoptics power flow; LU decomposition; generalized Tellegen theorem; modern power system; node processing

10.15916/j.issn1674-3261.2021.06.007

TM615

A

1674-3261(2021)06-0383-05

2021-07-17

矯 賀(1996-)，女，遼寧鐵嶺人，碩士生。

李寶國(1966-)，男，遼寧義縣人，教授，碩士。

責(zé)任編輯：孫 林