王 軍

基于Fisher判別的接觸式輪廓儀自動(dòng)標(biāo)注分析

王 軍

（安徽財(cái)貿(mào)職業(yè)學(xué)院公共教學(xué)部，安徽 合肥 230601）

針對(duì)接觸式輪廓儀的自動(dòng)標(biāo)注問(wèn)題，運(yùn)用Fisher判別法、一元回歸分析等方法建立了被測(cè)工件在水平狀態(tài)和傾斜狀態(tài)下的輪廓線中槽口寬度、圓心間距離、斜線與直線夾角、圓半徑等參數(shù)值的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)平面向量旋轉(zhuǎn)方法對(duì)傾斜狀態(tài)下被測(cè)工件輪廓線進(jìn)行校對(duì)和修正，并利用配對(duì)T檢驗(yàn)法分析2種測(cè)量狀態(tài)下被測(cè)工件各項(xiàng)參數(shù)計(jì)算值之間的差異，完成了不同測(cè)量狀態(tài)下接觸式輪廓儀自動(dòng)標(biāo)注分析的研究過(guò)程。

Fisher判別分析；配對(duì)T檢驗(yàn)法；回歸分析；平面向量旋轉(zhuǎn)

接觸式輪廓儀是對(duì)物體的輪廓以及二維尺寸和位移進(jìn)行測(cè)量的一種儀器，可以通過(guò)將測(cè)針從待測(cè)物體表面劃過(guò)的方法來(lái)獲取以普通方法難以獲得的精確參數(shù)，傳感器在被測(cè)物體表面做勻速滑行時(shí)，前端觸針可感受到物體表面的幾何變化，在X和Z方向分別進(jìn)行采樣后經(jīng)過(guò)一系列處理轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)儲(chǔ)存在系統(tǒng)的存儲(chǔ)器中，測(cè)量結(jié)果具有可靠、穩(wěn)定、重復(fù)性好等特點(diǎn)。但因接觸式測(cè)量需直接與物體表面進(jìn)行接觸，針尖會(huì)在被測(cè)工件表面留下劃痕，容易因接觸而造成針尖和工件原始形貌受到磨損，測(cè)量誤差必定存在。如何判斷、校正和修正不同狀態(tài)下被測(cè)工件測(cè)量參數(shù)以及比較不同狀態(tài)下被測(cè)工件各項(xiàng)參數(shù)值之間的差異性成了研究學(xué)者討論的問(wèn)題。

為此黃富貴等[1]提出了工件邊緣輪廓參數(shù)的提取與精度評(píng)定方法；孫艷玲等[2]提出測(cè)量力的數(shù)學(xué)模型對(duì)接觸式表面輪廓測(cè)量?jī)x測(cè)量力做了線性可控研究；孫艷玲等[3]分析了大量接觸式輪廓測(cè)量過(guò)程中非線性誤差產(chǎn)生的原因，運(yùn)用多項(xiàng)式擬合誤差補(bǔ)償算法對(duì)接觸式表面輪廓測(cè)量?jī)x的誤差做了分析與補(bǔ)償；尤越等[4]提出一種基于Matlab的非球面光學(xué)元件面形參數(shù)的新方法。這些方法更多傾向于測(cè)量方法的改進(jìn)和測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差分析與補(bǔ)償，為本研究提供了一定的理論方法支持，但如遇到不同狀態(tài)下工件海量數(shù)據(jù)處理和修正方法并未提及。

本文基于2020年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模D題中給出的不同狀態(tài)下被測(cè)工件測(cè)量數(shù)據(jù)，利用Fisher判別和回歸分析，建立了計(jì)算被測(cè)工件輪廓線中槽口寬度、圓心間距離、斜線與直線夾角、圓半徑等參數(shù)值的數(shù)學(xué)模型，利用配對(duì)T檢驗(yàn)法分析2種測(cè)量狀態(tài)下被測(cè)工件各項(xiàng)參數(shù)計(jì)算值之間的差異，并建立校正模型對(duì)其進(jìn)一步地修正。

1 水平狀態(tài)下接觸式輪廓儀自動(dòng)標(biāo)注分析

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，結(jié)合水平狀態(tài)下被測(cè)工件的數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗、噪音過(guò)濾，剔除異常數(shù)據(jù)和缺失性數(shù)據(jù)，最終以被測(cè)工件水平狀態(tài)下139 985條數(shù)據(jù)作為有效數(shù)據(jù)進(jìn)行問(wèn)題討論。

1.2 水平狀態(tài)下被測(cè)工件輪廓線中各項(xiàng)參數(shù)值的數(shù)學(xué)模型與求解

觀察被測(cè)工件在水平狀態(tài)下的輪廓線，該輪廓線由24個(gè)線段和圓弧構(gòu)成，為找到線段和圓弧的分界點(diǎn)，采取Fisher判別對(duì)水平狀態(tài)下被測(cè)工件的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類處理，以2類為例，設(shè)有A、B 2類觀察對(duì)象，令A(yù)={1,2,…,x}為A類的判斷指標(biāo)，B={1,2,…,x}為B類的判斷指標(biāo)，構(gòu)造線性組合：

Fisher判別為盡可能地分開(kāi)樣本，使各類類間差異性盡可能大，同時(shí)類內(nèi)離散度盡可能小。為此設(shè)判別函數(shù)：

其中A、B分別為A、B 2類的樣本均值，A、B分別為A、B 2類的離散度矩陣，求出最優(yōu)投影方向：

在被測(cè)工件輪廓圖中各個(gè)線段和圓弧中間取部分?jǐn)?shù)據(jù)，分別以此為訓(xùn)練集，標(biāo)為1，2，3，…，24組，在分界點(diǎn)的鄰域中的數(shù)據(jù)不取分組，利用Fisher判別判斷分界點(diǎn)的鄰域中數(shù)據(jù)的歸類，在Matlab軟件中編程求解，得到水平狀態(tài)下被測(cè)工件輪廓線中各分界點(diǎn)分布情況，見(jiàn)表1。

表1 水平狀態(tài)下被測(cè)工件輪廓線中各分界點(diǎn)分布表

序號(hào)XZ 146.595892371385-1.77086065 249.881439135836-2.066344119 350.5024262497722-3.765033665 451.9261487608082-3.813180337 552.5194021842234-2.131027001 657.7561856241473-2.13350831 758.2508282865925-3.969414726 859.0627722952317-3.990261059 959.6097363810847-2.187914377 1064.8647403414056-2.268426393 1165.3078362561049-3.93557546 1266.1533282865925-3.949917937 1366.6206612968921-2.316972668 1471.9781288645574-1.73421356 1576.7500221339145-0.787872156 1681.1616396809662-1.645686414 1784.8569115098883-1.878285278 1886.4270229349622-2.030265697 1987.7565452010095-1.552391698 2089.6644048852199-1.775289293 2194.9603541532444-2.628246141 22101.087906430329-2.693894637 23107.172045532044-0.980010892 24113.356269680811-0.894240548 25118.123985877831-1.786456207

根據(jù)被測(cè)工件分界點(diǎn)數(shù)據(jù)，將水平狀態(tài)下被測(cè)工件的數(shù)據(jù)進(jìn)行拆分，分成24個(gè)子表，利用子表數(shù)據(jù)依次計(jì)算被測(cè)工件中的各項(xiàng)參數(shù)值。

為計(jì)算被測(cè)工件輪廓圖中斜線與水平直線之間的夾角以及水平直線的長(zhǎng)度和槽口的寬度，選取24個(gè)子表中線段類的數(shù)據(jù)表，做一元線性回歸分析，得到13個(gè)線段所對(duì)應(yīng)的直線方程，見(jiàn)表2。

表2 水平狀態(tài)下被測(cè)工件輪廓線中各線段的回歸方程表

序號(hào)回歸方程 1y=-1.434-0.07x 2y=134.782-2.743x 3y=-149.015+2.796x 4y=-1.900+0.02x 5y=212.917-3.723x 6y=-197.026+3.269x 7y=-1.727-0.01x 8y=240.061-3.736x 9y=-235.664+3.503x 10y=-2.445+0.100x 11y=-16.041+0.199x 12y=14.600-0.200x 13y=-2.420-0.180x

計(jì)算被測(cè)工件輪廓圖中2個(gè)線段的夾角和線段與水平直線的夾角時(shí)，利用表2中的回歸方程，例如設(shè)兩直線的回歸方程為：

把被測(cè)工件輪廓線的各項(xiàng)參數(shù)值標(biāo)在水平狀態(tài)下被測(cè)工件輪廓圖中，見(jiàn)圖1。

表3 水平狀態(tài)下被測(cè)工件輪廓線中各項(xiàng)參數(shù)值分布表

參數(shù)指標(biāo)數(shù)值參數(shù)指標(biāo)數(shù)值參數(shù)指標(biāo)數(shù)值參數(shù)指標(biāo)數(shù)值參數(shù)指標(biāo)數(shù)值 x12.637963048x83.695271829r10.74391079c17.490733138∠2110.8255455 x25.23678344x91.329522266r20.16526132c26.900376865∠3103.8890537 x31.853550757x105.295949268r30.49282198c320.10204639∠4106.4361396 x45.25500396x116.127552277r40.99361252c42.924792039∠5105.5577963 x51.755920955x126.084139102r51.21045682c59.426842509∠6111.6430267 x65.357467568x136.184224149r64.00874159c612.24750131∠7171.4557633 x79.183510816z0.898814258r73.99345037∠1114.0342253∠8173.8940412

圖1 水平狀態(tài)下被測(cè)工件輪廓線中各項(xiàng)參數(shù)值分布圖

2 傾斜狀態(tài)下接觸式輪廓儀自動(dòng)標(biāo)注分析

2.1 傾斜狀態(tài)下被測(cè)工件輪廓線中各項(xiàng)參數(shù)值的求解

對(duì)傾斜狀態(tài)下被測(cè)工件數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，剔除無(wú)效數(shù)據(jù)和異常數(shù)據(jù)，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算該被測(cè)工件的傾斜角度和水平位移。對(duì)處理后的數(shù)據(jù)繪圖和水平狀態(tài)下測(cè)量的輪廓線相比較，比較水平狀態(tài)和傾斜狀態(tài)下被測(cè)工件的輪廓線，發(fā)現(xiàn)傾斜狀態(tài)下的輪廓線左端有一定的向上傾斜。

利用1.2中Fisher判別分析原理對(duì)傾斜狀態(tài)下被測(cè)工件數(shù)據(jù)進(jìn)行各個(gè)線段和圓弧的分界點(diǎn)的處理，得到表4。

計(jì)算被測(cè)工件輪廓線的傾斜角度時(shí)，鑒于工件自身屬性，不考慮分界點(diǎn)中2點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)，使用分界點(diǎn)的數(shù)據(jù)計(jì)算工件的傾斜角度，以2點(diǎn)為例，假設(shè)已知固定點(diǎn)(0,0)，再在2個(gè)工件中確定2個(gè)相對(duì)位置相同的點(diǎn)，分別設(shè)為(1,1)，(2,2)。將3個(gè)點(diǎn)分別相連，并計(jì)算出3條直線的長(zhǎng)度：

表4 被測(cè)工件在傾斜狀態(tài)下的線段和圓弧的分界點(diǎn)統(tǒng)計(jì)表

序號(hào)XZ 148.78316600644051.403380125 252.26921603888960.949647859 352.8819850235423-1.721918776 453.7982450424055-2.0125782 555.14414787702080.53368709 660.1595809522166-0.473671481 760.4046236115269-2.312455991 861.0771158312883-2.983671385 962.1167635978751-0.473207064 1067.0100852131491-0.97688334 1167.4301879273466-3.362005744 1268.1112465329891-3.847416843 1369.1507675174781-1.322296007 1474.1162180177504-1.899586855 1579.1827265227793-1.570421495 1683.9525269257363-3.169843738 1787.0720414333876-3.716071109 1888.8432481227465-3.835922966 1989.8226362320414-3.907635848 2091.5370061277093-4.031136859 2196.61365107078224.991381133 22103.7096786537270-5.861271216 23108.7225209468370-6.374395626 24115.8119452639940-7.10620431 25119.6878441607650-7.865819837

計(jì)算被測(cè)工件在測(cè)量時(shí)的平移位移，通過(guò)計(jì)算被測(cè)工件在水平狀態(tài)和傾斜狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的相應(yīng)分界點(diǎn)的水平距離差，并求出平均數(shù)作為水平移動(dòng)的位移，得到傾斜狀態(tài)下被測(cè)工件向右平移了=1.9294104980141595。

2.2 傾斜狀態(tài)下測(cè)量工件參數(shù)值校正模型的建立與求解

即可求解出校正后點(diǎn)的坐標(biāo)，利用Matlab軟件處理，將未校正被測(cè)工件所有點(diǎn)的數(shù)據(jù)代入計(jì)算后即可得出近似水平的結(jié)果，再利用1.2中的求解方法，計(jì)算出被測(cè)工件校正后輪廓線中各項(xiàng)參數(shù)值，具體指標(biāo)數(shù)值見(jiàn)表5。

將被測(cè)工件校正后輪廓線中各項(xiàng)參數(shù)值標(biāo)識(shí)在輪廓線上，見(jiàn)圖2。

表5 被測(cè)工件校正后輪廓線中各項(xiàng)參數(shù)值統(tǒng)計(jì)表

參數(shù)指標(biāo)數(shù)值參數(shù)指標(biāo)數(shù)值參數(shù)指標(biāo)數(shù)值參數(shù)指標(biāo)數(shù)值參數(shù)指標(biāo)數(shù)值 x12.904559199x83.16387859r10.73135887c19.45753671∠2110.2685124 x25.10338938x90.98046948r20.198664611c27.032228467∠3103.9874519 x31.940832011x105.15802552r30.410525473c319.97355677∠4107.5843571 x44.917442518x117.14896601r41.014522923c42.796983412∠5105.3485845 x52.167337829x125.03718485r51.022462746c59.54506568∠6109.3489557 x64.998449302x137.12463898r64.00828736c612.23622337∠7170.5948513 x714.91643697z0.91584585r74.024524599∠1110.1542648∠8169.8549852

圖2 被測(cè)工件校正后輪廓線中各項(xiàng)參數(shù)值分布圖

3 不同狀態(tài)下被測(cè)工件輪廓線中各項(xiàng)參數(shù)值差異性比較

針對(duì)水平狀態(tài)和傾斜狀態(tài)下被測(cè)工件輪廓線中的各項(xiàng)參數(shù)值，采用配對(duì)樣本T檢驗(yàn)法比較2種測(cè)量狀態(tài)下各項(xiàng)參數(shù)計(jì)算值的差異，得到比較結(jié)果，見(jiàn)表6，依據(jù)分析結(jié)果認(rèn)為校正后輪廓線的各項(xiàng)參數(shù)值和水平狀態(tài)的參數(shù)值有差異，但不明顯，所建立的校正模型不失有效性和科學(xué)性。

表6 2組數(shù)據(jù)配對(duì)樣本T檢驗(yàn)結(jié)果

配對(duì)1平均值標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤差平均值95%的置信區(qū)間下限95%的置信區(qū)間上限T自由度顯著性 水平&校正0.93161.52960.25860.43230.6186360340.729

4 評(píng)價(jià)與推廣

針對(duì)接觸式輪廓儀的自動(dòng)標(biāo)注問(wèn)題，使用了Fisher判別分析、一元線性回歸分析、Matlab軟件等對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到了不同狀態(tài)下工件的輪廓圖各個(gè)部分參數(shù)值，利用平面向量旋轉(zhuǎn)方法對(duì)工件在傾斜狀態(tài)下的工件進(jìn)行了校正，用配對(duì)T檢驗(yàn)法比較了2種測(cè)量狀態(tài)下工件各項(xiàng)參數(shù)值的差異，檢驗(yàn)了校正模型的有效性和科學(xué)性。在模型的改進(jìn)中可以智能優(yōu)化算法，比如引入遺傳算法和粒子算法去優(yōu)化模型，這些情況都會(huì)影響模型的準(zhǔn)確性，這也是所建模型的改進(jìn)方向。

[1] 黃富貴, 蘇建平. 基于圖像測(cè)量技術(shù)的薄壁零件輪廓參數(shù)測(cè)量方法[J]. 工具技術(shù), 2006, 35(6): 61-63.

[2] 孫艷玲, 常素萍. 接觸式表面輪廓測(cè)量?jī)x測(cè)量力線性可控的研究與實(shí)現(xiàn)[J]. 計(jì)量學(xué)報(bào), 2014, 40(6A): 32-38.

[3] 孫艷玲, 梁煜恒, 常素萍. 接觸式表面輪廓測(cè)量?jī)x的非線性誤差分析與補(bǔ)償[J]. 計(jì)量技術(shù), 2015(5): 10-13.

[4] 尤越, 王喬方, 字正華. 一種基于Matlab的非球面光學(xué)元件面形參數(shù)測(cè)試技術(shù)[J]. 紅外技術(shù), 2014, 36(4): 331-335.

Automatic Marking Analysis of Contact Profilometer Based on Fisher Discriminant

WANG Jun

（Department of Public Education, Anhui Finance & Trade Vocational College, Hefei 230601, China）

In view of the problem of automatic marking of contact profilometer, the mathematical models of notch width, distance between centers of circles, angle between oblique line and straight line, radius of circle and other parameters in the contour line of measured workpiece in horizontal and inclined state are established by using Fisher discriminant method and one variable regression analysis. The contour line of workpiece under inclined state is calibrated according to plane vector rotation method. In addition, the paired T-test method is used to analyze the difference between the calculated values of various parameters of the workpiece in the two measurement conditions, The research process of automatic annotation and analysis of contact profilometer in different measurement states is completed.

Fisher discriminant analysis; paired T-test; regression analysis; plane vector rotation

10.15916/j.issn1674-3261.2021.06.004

F724.2

A

1674-3261(2021)06-0368-05

2020-11-06

安徽高校自然科學(xué)研究項(xiàng)目(KJ2019A1203)；安徽高校自然科學(xué)研究項(xiàng)目(KJ2019A1205)；安徽省高校優(yōu)秀青年人才支持計(jì)劃項(xiàng)目(gxyq2020144)

王軍(1981-)，男，安徽淮北人，副教授，碩士。

責(zé)任編輯：孫 林