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        對運(yùn)算教學(xué)中板書示范與矯正錯(cuò)誤的探索

        2021-12-18 12:44:09吳顯峰
        關(guān)鍵詞:教師教學(xué)學(xué)生

        吳顯峰

        摘要

        教師在運(yùn)算教學(xué)中,要重視板書示范和矯正錯(cuò)誤。板書示范時(shí),要注意板書的細(xì)節(jié)和完整性,具體到每一步的操作說明;矯正錯(cuò)誤時(shí),不僅僅要糾正錯(cuò)誤答案,更要帶領(lǐng)學(xué)生探究錯(cuò)誤的原因,讓學(xué)生做到深度思考。

        關(guān)鍵詞

        初中數(shù)學(xué) 運(yùn)算教學(xué) 板書示范 矯正錯(cuò)誤

        我國著名數(shù)學(xué)教育家傅種孫先生曾指出:“教學(xué)的技藝,一方面要指示正規(guī),另一方面要矯正錯(cuò)誤,必須兼施并用,才會(huì)有較好的效果?!惫P者結(jié)合近年來初中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中的一些實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),認(rèn)為運(yùn)算教學(xué)要重視板書示范和矯正錯(cuò)誤。下面筆者以乘法公式的教學(xué)為例,談一談個(gè)人的做法和體會(huì)。

        一、例題板書示范

        案例1 (平方差公式)計(jì)算(3x+2)(3x-2)。

        解:原式=(3x)2-22……視為整體,添加小括號,不跳步。

        =9x2-4?!归_小括號。

        板書示范的細(xì)節(jié):教師在板書之前,可先安排學(xué)生觀察兩個(gè)因式中的各項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn),然后用不同顏色的粉筆進(jìn)行標(biāo)注,再寫成兩項(xiàng)平方差的形式,并在每一步的后面進(jìn)行備注、解讀。

        案例2 (平方差公式)計(jì)算(-m+2n)(-2n-m)。

        解:原式=(-m+2n)(-m-2n)……變形改寫,與公式“形式”一致。

        =(-m)2-(2n)2 ……視為整體,添加小括號,不跳步。

        =m2-4n2?!归_小括號。

        板書示范的細(xì)節(jié):教師先安排學(xué)生觀察兩個(gè)因式中的各項(xiàng)特點(diǎn),分析能否運(yùn)用乘法公式進(jìn)行簡化運(yùn)算,這里要讓學(xué)生辨識并且說出哪一項(xiàng)相當(dāng)于平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的“a”或“b”,然后提醒并示范“第一步”。教師可以使用相同顏色的粉筆標(biāo)注“-m”,使用另一種顏色的粉筆標(biāo)注“2n”,以促進(jìn)學(xué)生辨識。

        案例3 (完全平方公式)計(jì)算(a+b+c)2。

        解:原式=[(a+b)+c]2……視為整體,恰當(dāng)分組。

        =(a+b)2+2(a+b)c+c2……運(yùn)用完全平方公式展開。

        =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2……展開小括號。

        =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc?!?,形式上更加一致。

        板書示范的細(xì)節(jié):學(xué)生可能會(huì)直接展開成9項(xiàng),然后再合并、化簡。對于這道計(jì)算題來說也是可行的,但筆者啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用整體眼光,連續(xù)使用完全平方公式展開,然后將a+b視為整體用小括號括起來,具體板書時(shí)還可采用留白、字號縮放的書寫技巧(如圖1)來幫助學(xué)生理解這一步的意圖。

        案例4 (乘法公式綜合運(yùn)算)計(jì)算(x+2y-3)(x-2y+3)。

        解:原式=[x+(2y-3)] [x-(2y-3)]……觀察因式中的各項(xiàng)系數(shù)特點(diǎn),恰當(dāng)組合。

        =x2-(2y-3)2……視為整體,運(yùn)用平方差公式。

        =x2-(4y2-12y+9)……展開小括號。

        =x2-4y2+12y-9?!バ±ㄌ?,化簡。

        板書示范的細(xì)節(jié):在初學(xué)案例4這道計(jì)算題時(shí),學(xué)生往往不太適應(yīng),難以找出合適的分組。這時(shí)教師可在學(xué)生獨(dú)立觀察、思考的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生分組交流各自的發(fā)現(xiàn)和嘗試,然后再讓全班交流分享一些成功的分組經(jīng)驗(yàn),最后在學(xué)生成功解出答案的基礎(chǔ)上,進(jìn)行如上的“分步運(yùn)算”環(huán)節(jié),并備注每一步的操作說明或依據(jù)。

        二、矯正錯(cuò)誤的案例呈現(xiàn)

        案例5 計(jì)算(-3x+2y)(-2y-3x)。

        學(xué)生錯(cuò)誤:原式=-3x2+2y2。

        提醒出錯(cuò)后訂正:原式=-9x2+4y2。

        第二次訂正:原式=-4y2+9x2。

        矯正意見:該生成績在班級屬于中等水平,第一次出錯(cuò)的原因是典型的跳步太多,特別是符號辨識不當(dāng),又沒有添加小括號,而且對平方差公式的結(jié)構(gòu)特征理解不透,化簡時(shí)也沒有與平方差公式在結(jié)構(gòu)上保持“一致性”(結(jié)果宜寫成9x2-4y2)。在師生究錯(cuò)討論后,訂正如圖2:

        案例6 計(jì)算(a+2b+1)(a+2b-1)。

        學(xué)生錯(cuò)誤:

        矯正意見:由于學(xué)生第一步就出現(xiàn)了“組合”錯(cuò)誤,導(dǎo)致后續(xù)運(yùn)算全部無效,是典型的“高位出錯(cuò)”。教師教學(xué)時(shí)可將這種錯(cuò)誤進(jìn)行投影,讓全班學(xué)生參與糾錯(cuò)和究錯(cuò),能訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力。當(dāng)學(xué)生觀察出兩個(gè)因式中有相同項(xiàng)(a+2b)時(shí),再運(yùn)用平方差公式即可簡化運(yùn)算。

        案例7 運(yùn)用“楊輝三角”展開(a-2b)5。

        學(xué)生錯(cuò)誤:原式=a5-10a4b+20a3b2-20a2b3+10ab4-2b5。

        矯正意見:這是蘇科版數(shù)學(xué)八年級教材中的一道變式拓展題。在教學(xué)過程中,筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都出錯(cuò)了。學(xué)生出錯(cuò)的根本原因在于對“視為整體”的處理策略運(yùn)用不熟悉,并且想“一步到位”,結(jié)果跳步出錯(cuò)。而少數(shù)展開成功的學(xué)生就是因?yàn)閷ⅰ?2b”視為整體,然后運(yùn)用“楊輝三角”逐項(xiàng)展開,最后再化簡成功的。上述的教師示范過程如圖3。教師講評時(shí)注意讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)算、書寫的“序”,可以使用不同顏色的粉筆進(jìn)行切換、示范。

        三、關(guān)于運(yùn)算教學(xué)的思考

        1.站在學(xué)生角度,找準(zhǔn)算法關(guān)鍵并分步示范。

        教師由于對初中階段的各類運(yùn)算非常熟悉,所以備課時(shí)更需要站在學(xué)生的角度,以一個(gè)初學(xué)者的視角了解學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),即對于新學(xué)習(xí)的運(yùn)算或變形可以與之前哪些運(yùn)算或算法經(jīng)驗(yàn)相關(guān)聯(lián),又與哪些顯著不同且容易形成干擾。找準(zhǔn)以上這些算法關(guān)鍵之后,教師就要做出必要的教學(xué)預(yù)設(shè),比如在哪些關(guān)鍵步驟要慢下來或者停下來,而不是用PPT像“放電影”一樣展示解法過程,然后再安排大量練習(xí)。筆者認(rèn)為,在學(xué)生新接觸一類運(yùn)算之后,要組織學(xué)生“慢慢”歸納(能證明的要盡量進(jìn)行推證)得出運(yùn)算法則。在運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算時(shí),例題的算法步驟盡量不使用PPT播放,而要由教師親自板書,通過輔以不同顏色的粉筆,恰時(shí)恰點(diǎn)的留白式書寫和停頓式書寫,甚至需要必要的“稚化思維”“有意出錯(cuò)”等教學(xué)藝術(shù),突破教學(xué)難點(diǎn),提醒學(xué)生關(guān)注易錯(cuò)點(diǎn)和易混點(diǎn)。

        2.執(zhí)行法則,并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解題。

        學(xué)生在新接觸一類運(yùn)算或變形式之后,歸納得出的運(yùn)算法則,要嚴(yán)格執(zhí)行,但是運(yùn)算的難點(diǎn)和靈活性在于運(yùn)算法則是“剛性”的,而運(yùn)算通性則是“柔性”的,教師往往要帶領(lǐng)學(xué)生體會(huì)“規(guī)則下的自由”。

        比如有理數(shù)的混合運(yùn)算,按照不同級別運(yùn)算的先后順序進(jìn)行運(yùn)算時(shí),還要靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。再比如,上文提到的乘法公式的簡化運(yùn)算,要引導(dǎo)學(xué)生善于整體處理,養(yǎng)成“視為整體”的習(xí)慣。形成這方面的能力固然與學(xué)生對運(yùn)算的適應(yīng)性有關(guān),也與教師“深入淺出”“形象生動(dòng)”的板書示范有著很大的關(guān)系。關(guān)于運(yùn)算教學(xué)或運(yùn)算習(xí)題的講評課,筆者曾特別提醒一些初任教師,因?yàn)樗麄兂3\(yùn)算步驟缺少深入構(gòu)思,往往出現(xiàn)算法不夠簡明、重點(diǎn)步驟不突出等問題。因此他們要多向教材學(xué)習(xí),弄清楚教材上針對某道例題的算法步驟為什么只給出三步,而不是四步或六步??傊?,學(xué)會(huì)省略“非必要表達(dá)步驟”(力求運(yùn)算過程更加簡明、清楚)也是運(yùn)算教學(xué)的關(guān)鍵和難點(diǎn)。

        3.找出主要錯(cuò)因,引導(dǎo)學(xué)生從糾錯(cuò)走向究錯(cuò)。

        筆者根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)的主要原因是跳步。筆者開展糾錯(cuò)時(shí)常常會(huì)向?qū)W生指出“十次算錯(cuò)九次跳”,并細(xì)心協(xié)助學(xué)生一起查找出他們的錯(cuò)誤步驟,然后針對錯(cuò)誤給出訂正的建議,這其中要求學(xué)生充分展開必要的算法步驟,往往能提高學(xué)生的運(yùn)算能力。另外,有些運(yùn)算能力不強(qiáng)的學(xué)生,在訂正運(yùn)算錯(cuò)誤時(shí)往往要經(jīng)歷多次訂正才能算出正確的結(jié)果,這類學(xué)生缺少必要的反思,他們常常是為“完成任務(wù)”(僅以算到正確的結(jié)果為目標(biāo)),并不主動(dòng)去反思、分析前面幾次出錯(cuò)的原因,從而失去提升運(yùn)算能力的機(jī)會(huì)。因?yàn)檫\(yùn)算能力的提升除了“嚴(yán)守法則、靈活處理”之外,還需要從運(yùn)算失誤中吸取一些教訓(xùn)。筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)是,在課堂上遇到學(xué)生的典型錯(cuò)誤時(shí),常常會(huì)安排“大屏幕投影”,組織全體學(xué)生共同究錯(cuò),然后進(jìn)行訂正和算法步驟的優(yōu)化與簡化,最后讓出錯(cuò)學(xué)生整理自己的錯(cuò)誤并且訂正在筆記本上,而不是讓他們只記錄正確的算法。這樣做的好處是,學(xué)生過一段時(shí)間復(fù)習(xí)時(shí),可以對比錯(cuò)誤算法和正確步驟,包括將來再次出現(xiàn)同類錯(cuò)誤時(shí),可以讓學(xué)生對前后的運(yùn)算錯(cuò)誤進(jìn)行比對、驗(yàn)證,防止反復(fù)出錯(cuò)和一錯(cuò)再錯(cuò)。

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]傅種孫.平面幾何教本[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,1982.

        [2]任榮.從課堂細(xì)節(jié)處看教師真功夫——初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課例的細(xì)節(jié)觀察與思考[J].初中生世界,2019(40).

        [3]馮衛(wèi)東.透過一個(gè)點(diǎn),推開一扇窗——談?wù)務(wù)n堂微觀觀察的“焦點(diǎn)”選取[J].教育研究與評論(課堂觀察),2019(4).

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