王浩楠, 藍(lán)益鵬

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

機(jī)械故障診斷是現(xiàn)代工業(yè)中的重要技術(shù)[1]。直線同步電動(dòng)機(jī)由于其可控性和高效率，在工業(yè)中有著越來越廣泛的應(yīng)用。電機(jī)的可靠性與工業(yè)生產(chǎn)的安全性密切相關(guān)。電機(jī)在長時(shí)間的運(yùn)行過程中可能發(fā)生一些故障，如單相接地短路、繞組匝間短路和繞組斷路等。輕微的短路故障若不加以重視，會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的多匝線圈間短路，甚至發(fā)生其他更嚴(yán)重的故障，因此，必須對(duì)繞組故障進(jìn)行可靠的檢測(cè)[2]。

隨著近些年深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域的迅速發(fā)展，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)已經(jīng)在故障診斷領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[3]。Sun等[4]開發(fā)出卷積判別特征學(xué)習(xí)方法來對(duì)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行故障診斷，該方法具有極高的魯棒性和有效性。王麗華等[5]對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換并通過CNN實(shí)現(xiàn)了電機(jī)故障診斷。盡管振動(dòng)信號(hào)分析在故障診斷中能取得良好的結(jié)果，但是消除背景噪聲通常是一個(gè)復(fù)雜的過程。振動(dòng)測(cè)量還受到安裝位置不確定性的影響，需要在電動(dòng)機(jī)上安裝傳感器，會(huì)帶來額外的成本；另外，相鄰機(jī)器也會(huì)影響振動(dòng)測(cè)量。

利用電流信號(hào)分析來進(jìn)行電動(dòng)機(jī)故障診斷，可以減少背景噪聲和其他機(jī)械干擾的影響。此外，如果將霍爾傳感器集成到逆變器中檢測(cè)電動(dòng)機(jī)的電樞電流，則無需安裝其他傳感器[6]。楊大雷等[7]利用交流電壓和電流信號(hào)中頻域信號(hào)的相關(guān)性分析了交流電機(jī)系統(tǒng)的故障，提高了故障診斷、識(shí)別的準(zhǔn)確性。Ince等[8]提出了一維CNN，可以直接對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行處理，極大地降低了運(yùn)算量。Kao等[9]將具有退磁和半退磁故障的電動(dòng)機(jī)在5種不同故障情況下的定子電流信號(hào)經(jīng)過離散小波變換在一維CNN中進(jìn)行故障診斷。文獻(xiàn)[10]研究結(jié)果表明頻域分析在電動(dòng)機(jī)的故障診斷中具有潛在的應(yīng)用。一般來說，最直接地提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能的方法就是擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)和增加網(wǎng)絡(luò)的寬度，但這也意味著需要大量的參數(shù)，會(huì)大大增加計(jì)算量[11]。

針對(duì)以上問題，本文提出一種基于繞組函數(shù)理論的CNN故障診斷方法。對(duì)直線同步電動(dòng)機(jī)的電樞繞組進(jìn)行仿真，利用CNN中GoogLeNet架構(gòu)有效防止網(wǎng)絡(luò)過擬合，對(duì)直線同步電動(dòng)機(jī)匝間短路故障時(shí)電樞繞組的三相電流信號(hào)通過快速傅里葉變換(FFT)后的頻譜圖構(gòu)建數(shù)據(jù)集，實(shí)現(xiàn)直線同步電動(dòng)機(jī)電樞繞組的匝間短路診斷。

1 直線同步電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)及其運(yùn)行機(jī)理

1.1 直線同步電動(dòng)機(jī)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)

直線同步電動(dòng)機(jī)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由電樞繞組、動(dòng)子鐵心、勵(lì)磁繞組、電渦流傳感器、光柵尺、導(dǎo)軌、基座平臺(tái)和運(yùn)動(dòng)平臺(tái)構(gòu)成。

圖1 直線同步電動(dòng)機(jī)平臺(tái)結(jié)構(gòu)

1.2 直線同步電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行機(jī)理

在直線同步電動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)電樞繞組通入三相對(duì)稱交流電，在氣隙中產(chǎn)生水平運(yùn)動(dòng)的行波磁場(chǎng)；勵(lì)磁繞組通入直流電勵(lì)磁，在氣隙中產(chǎn)生勵(lì)磁磁場(chǎng)。行波磁場(chǎng)與勵(lì)磁磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生電磁推力使平臺(tái)作直線運(yùn)動(dòng)。動(dòng)子磁芯與勵(lì)磁磁極間存在磁懸浮力，當(dāng)磁懸浮力與平臺(tái)重力相等時(shí)，平臺(tái)將穩(wěn)定懸浮[12]。

2 直線同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

2.1 繞組函數(shù)理論分析

在直線同步電動(dòng)機(jī)中，對(duì)任意繞組，根據(jù)安培環(huán)路定律有：

(1)

∮Hdl=na(x,x′)×ia

(2)

式中：H為a相繞組的磁場(chǎng)強(qiáng)度；J為電流密度；ia為a相繞組電流；na(x,x′)為a相繞組的繞組函數(shù)；x為從定子a相軸線算起的空間位移；x′為動(dòng)子的位置。

根據(jù)磁通連續(xù)定理：

∮Bds=0

(3)

可以推導(dǎo)出a相繞組的磁動(dòng)勢(shì)：

Fa(x,x′)=Ma(x,x′)×ia

(4)

式中：B為繞組的磁感應(yīng)強(qiáng)度；Fa(x,x′)為ia在a相繞組中產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)；Ma(x,x′)為修正過后a相繞組函數(shù)。且有：

Ma(x,x′)=na(x,x′)-〈Ma(x′)〉

(5)

(6)

磁動(dòng)勢(shì)F和磁導(dǎo)Λ的乘積為磁通φ：

φ=F×Λ

(7)

(8)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；S為磁路的截面積；L為磁路的長度。

磁路的磁阻主要是氣隙磁阻。直線同步電動(dòng)機(jī)中的氣隙不均勻，致使氣隙的長度為動(dòng)子位置的函數(shù)g(x,x′)，g-1(x,x′)為直線同步電動(dòng)機(jī)氣隙的倒函數(shù)。即：

(9)

(10)

(11)

直線同步電動(dòng)機(jī)磁通的變化量為

(12)

則a、b兩相繞組的互感為

(13)

式中：nb(x,x′)為直線同步電動(dòng)機(jī)b相繞組隨位置變化的繞組函數(shù)。

從上述推導(dǎo)過程可以看出繞組函數(shù)理論可以應(yīng)用于各種氣隙分布的直線同步電動(dòng)機(jī)。因此，本文以繞組函數(shù)理論為基礎(chǔ)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模計(jì)算并對(duì)直線同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行仿真。

2.2 直線同步電動(dòng)機(jī)電樞繞組數(shù)學(xué)模型

電樞繞組由三相繞組和鐵心構(gòu)成，以Y型連接。為了對(duì)模型進(jìn)行分析和簡化，作以下假設(shè)：(1)在忽略鐵磁材料的飽和效應(yīng)后，可以近似地認(rèn)為直線同步電動(dòng)機(jī)的磁動(dòng)勢(shì)全部落在氣隙中，因此磁路的主要磁阻是氣隙磁阻；(2)由于直線同步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，在數(shù)學(xué)模型中只模擬了一對(duì)磁極。理想直線同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型可以看作是由電樞繞組和勵(lì)磁繞組組成。

基于等效磁路法的直線同步電動(dòng)機(jī)電壓方程如下。

電樞回路的電壓方程：

(14)

勵(lì)磁回路的電壓方程：

(15)

磁鏈方程：

(16)

式(14)～式(16)中：r為電樞繞組的總電阻；rf為勵(lì)磁繞組的電阻；Laa、Lbb和Lcc為各相電樞繞組的自感；Mij(i=a,b,c,f;j=a,b,c,f;i≠j)為線圈的互感系數(shù)。

對(duì)于直線同步電動(dòng)機(jī)而言，根據(jù)以下公式進(jìn)行簡化：

(17)

(18)

(19)

由式(17)和式(18)可得式(19)。將式(19)代入式(14)和式(15)可以得到直線同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型公式：

(20)

式中：下標(biāo)S和R用于區(qū)分經(jīng)過簡化后的矩陣元素，具體可對(duì)照簡化前的式(16)。

根據(jù)由此得到的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真。

2.3 匝間短路故障的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[13]中的統(tǒng)計(jì)分析，在所有電動(dòng)機(jī)故障中，匝間短路故障約占61%～77%。根據(jù)直線同步電動(dòng)機(jī)電樞繞組的內(nèi)部故障，通過計(jì)算和仿真得到電樞繞組短路故障狀態(tài)下的電流，并以電樞電流作為判斷電機(jī)故障類型的依據(jù)。

電壓方程如下所示：

(21)

用于仿真直線同步電動(dòng)機(jī)電樞繞組的主要參數(shù)如下：同步速度為0.99 m/s，電樞繞組電流頻率為10.3 Hz，電樞電流為2.5 A。在進(jìn)行故障仿真分析時(shí)，需要首先計(jì)算相關(guān)的故障電氣參數(shù)，主要包括電樞繞組各支路的電流和電壓，從而得出電樞電流等參數(shù)。

假設(shè)電機(jī)電樞a相繞組發(fā)生了短路，如圖2所示，電樞繞組的電壓將被分成兩部分ua1和ua2，相應(yīng)的電樞繞組電感矩陣、電阻矩陣、電壓方程都發(fā)生了變化。

圖2 電樞繞組a相短路電壓分布

此時(shí)電壓方程為

(22)

U′=[ua1,ua2,ub,uc,uf]T

(23)

I′=[ia1,ia2,ib,ic,if]T

(24)

式中：ua1為電樞繞組a相繞組未短路部分的電壓；ua2為電樞繞組a相繞組短路部分的電壓；ia1為電樞繞組a相繞組未短路部分的電流；ia2為電樞繞組a相繞組短路部分的電流。

變化后的電感矩陣和電阻矩陣展開為

(25)

(26)

式中：ra1和ra2為電樞繞組a相未短路部分和短路部分電阻；La11和La22為電樞繞組a相未短路部分和短路部分的自感；Ma12為電樞繞組a相未短路部分與短路部分的互感；Ma1b為電樞繞組a相未短路部分與b相的互感，Ma1c、Ma1f同理；Ma2b為電樞繞組a相短路部分與b相的互感，Mac2、Ma2f同理。

假設(shè)b相和c相繞組發(fā)生匝間短路，繞組電壓分別被分成了兩個(gè)部分ub1和ub2、uc1和uc2，如圖3所示，則相應(yīng)的電樞繞組電感矩陣、電阻矩陣、電壓矩程同樣也都發(fā)生了變化。

此時(shí)電壓方程為

(27)

(28)

I″=[ia,ib1,ib2,ic1,ic2,if]T

(29)

其中：ub1和ub2為電樞繞組b相繞組未短路部分和短路部分的電壓，uc1和uc2類似ub1和ub2。

圖3 電樞繞組b、c相匝間短路電壓分布

變化后的電感矩陣和電阻矩陣展開為

(30)

(31)

式中：rb1、rb2、rc1、rc2分別為電樞繞組b、c相未短路部分和短路部分的電阻；Lb11和Lb22為電樞繞組b相未短路部分和短路部分的自感，Lc11和Lc22同理；Mb1c1為電樞繞組b相未短路部分與c相未短路部分的互感；Mb1c2為電樞繞組b相未短路部分與c相短路部分的互感，Mb2c1同理；Mb12為電樞繞組b相未短路部分與b相短路部分的互感，Mc12同理；Mab1為電樞繞組a相和b相未短路部分的互感，Mab2、Mac1和Mac2同理。

3 基于CNN的故障診斷

3.1 網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)

CNN主要由卷積層、池化層和全連接層組成[11]。卷積層通過卷積核提取圖像的局部特征，并通過激活函數(shù)得到新的特征圖像。池化層通常降低特征圖像的維度，以保持局部特征不變，減少計(jì)算量。最后一層的池化層輸出每個(gè)圖像區(qū)域的高級(jí)特征，然后需要將這些非線性特征以一種簡單的方式組合起來。最后，全連接層用來對(duì)輸入圖像進(jìn)行分類。

從零開始訓(xùn)練深度CNN很耗時(shí)，而且需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，因此CNN難以廣泛應(yīng)用。GoogLeNet是一種預(yù)訓(xùn)練CNN架構(gòu)，其框架主要包括卷積層、池化層、全連接層、softmax層以及分類輸出層。GoogLeNet框架結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 GoogLeNet框架結(jié)構(gòu)

在GoogLeNet框架中，Inception模塊的基本機(jī)構(gòu)如圖5所示，深度為9層，整個(gè)Inception結(jié)構(gòu)就是由多個(gè)這樣的Inception模塊串聯(lián)起來的。Inception模塊的主要作用有：(1)采用1×1的卷積來保持空間維度；(2)通過卷積核橫向排列設(shè)計(jì)降低運(yùn)算復(fù)雜度。

圖5 Inception模塊結(jié)構(gòu)

3.2 構(gòu)建數(shù)據(jù)集

電流信號(hào)取樣流程如圖6所示。根據(jù)2.2節(jié)中建立的直線同步電動(dòng)機(jī)的正常狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建模，再根據(jù)2.3節(jié)中對(duì)直線同步電動(dòng)機(jī)電樞繞組匝間短路的分析構(gòu)建故障模型，從而得到直線同步電動(dòng)機(jī)電樞繞組正常狀態(tài)和短路故障狀態(tài)下電樞繞組的電流波形圖，利用FFT將電流信號(hào)轉(zhuǎn)換為時(shí)頻信號(hào)，得到時(shí)頻譜圖，從而提高整個(gè)識(shí)別系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。

圖6 電流信號(hào)取樣流程圖

通過MATLAB仿真收集100張?jiān)验g短路故障訓(xùn)練樣本，各圖像大小相同。將其中80%作為訓(xùn)練樣本，20%作為檢驗(yàn)樣本，即訓(xùn)練集數(shù)據(jù)80張，檢驗(yàn)樣本20張。

圖7為電樞繞組正常狀態(tài)的電流波形圖。圖8和圖9分別為電樞繞組a相匝間短路故障和b、c相匝間短路故障時(shí)的電流波形圖。

圖7 電樞繞組正常狀態(tài)的電流波形圖

圖8 電樞繞組a相匝間短路故障時(shí)的電流波形圖

圖9 電樞繞組b、c相匝間短路故障時(shí)的電流波形圖

利用FFT將電流信號(hào)轉(zhuǎn)換為時(shí)頻信號(hào)，得到的時(shí)頻譜圖如圖10～圖12所示。

圖10 電樞繞組正常狀態(tài)的電流信號(hào)時(shí)頻譜圖

圖11 電樞繞組a相匝間短路故障時(shí)的電流信號(hào)時(shí)頻譜圖

圖12 電樞繞組b、c相匝間短路故障時(shí)的電流信號(hào)時(shí)頻譜圖

3.3 仿真結(jié)果及比較

選擇不同的激活函數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)完成訓(xùn)練的時(shí)間是不同的。常用的激活函數(shù)有tanh函數(shù)、Sigmoid函數(shù)和ReLu函數(shù)。表1列出了以上3種常用的激活函數(shù)在相同情況下對(duì)相同的數(shù)據(jù)集完成訓(xùn)練所需的時(shí)間。由表1可知，tanh函數(shù)和Sigmoid函數(shù)完成訓(xùn)練的時(shí)間基本相同；ReLu函數(shù)完成訓(xùn)練的時(shí)間低于以上兩種函數(shù)。因此，ReLu函數(shù)更適用于訓(xùn)練GoogLeNet架構(gòu)。

表1 不同激活函數(shù)對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成時(shí)間 min

學(xué)習(xí)率作為網(wǎng)絡(luò)中的重要參數(shù)，決定目標(biāo)函數(shù)能否收斂到局部最小值以及何時(shí)收斂到最小值。合適的學(xué)習(xí)率能夠使目標(biāo)函數(shù)在合適的時(shí)間內(nèi)收斂到局部最小值。損失函數(shù)是指網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)在多大程度上不擬合，損失函數(shù)的數(shù)值越小則證明擬合越好，過程中損失函數(shù)的數(shù)值越小反映出模型的魯棒性越好。因此，選擇一個(gè)合適的學(xué)習(xí)率對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練至關(guān)重要。圖13為不同學(xué)習(xí)率對(duì)網(wǎng)絡(luò)損失函數(shù)的影響。由圖13可以看出學(xué)習(xí)率為5×10-5時(shí)，在迭代200次后損失函數(shù)更小，梯度穩(wěn)定性更好。因此，5×10-5為最適合本網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率。

圖13 不同學(xué)習(xí)率對(duì)網(wǎng)絡(luò)損失函數(shù)的影響

在訓(xùn)練過程中，設(shè)置學(xué)習(xí)率為5×10-5，每批訓(xùn)練量為10張圖片，將整個(gè)數(shù)據(jù)集循環(huán)200輪，每輪的迭代次數(shù)為24,檢驗(yàn)樣本的頻率為100，即每訓(xùn)練100輪將檢驗(yàn)樣本拿回網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架對(duì)比準(zhǔn)確度。圖14為GoogLeNet架構(gòu)模型準(zhǔn)確率、損失與訓(xùn)練次數(shù)之間的關(guān)系。

由圖14可見，隨著迭代次數(shù)的增加，訓(xùn)練集準(zhǔn)確率逐漸趨于100%，損失函數(shù)在1 000～1 500步之間逐漸收斂，而且檢驗(yàn)集的準(zhǔn)確率和訓(xùn)練集的準(zhǔn)確率逐漸趨于相同。該方法的準(zhǔn)確率在96.5%以上。雖然存在一定的漏識(shí)別和誤識(shí)別情況，但避免了復(fù)雜的人為設(shè)置過程，能夠從已知數(shù)據(jù)中區(qū)分正常狀態(tài)和匝間短路狀態(tài)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電樞繞組匝間短路故障的診斷。

圖14 網(wǎng)絡(luò)迭代200輪4 800次結(jié)果

4 結(jié) 語

本文基于繞組函數(shù)理論對(duì)直線同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行分析，分別對(duì)正常狀態(tài)和匝間短路狀態(tài)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于CNN中GoogLeNet架構(gòu)的直線同步電動(dòng)機(jī)電樞繞組短路故障診斷方法。經(jīng)過激活函數(shù)和學(xué)習(xí)率的比較分析，選出了最適合所用網(wǎng)絡(luò)框架的參數(shù)，有效避免了網(wǎng)絡(luò)過擬合。經(jīng)檢驗(yàn)，準(zhǔn)確率穩(wěn)定在96.5%以上，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電樞繞組匝間短路故障的診斷。