李祥成, 王迎春, 王德國(guó), 劉永強(qiáng)

(中車永濟(jì)電機(jī)有限公司，陜西 西安 710016)

0 引 言

在軌道交通牽引電機(jī)等應(yīng)用領(lǐng)域，為滿足安裝空間、整車重量的嚴(yán)格限制以及列車高起動(dòng)加速性能要求，牽引電機(jī)往往具有高功率密度、高磁通飽和度、高工作頻率和高體積損耗密度等特點(diǎn)，定子繞組中的損耗明顯高于普通應(yīng)用領(lǐng)域的電機(jī)。準(zhǔn)確計(jì)算定子繞組損耗對(duì)進(jìn)一步提高電機(jī)的功率密度和效率非常重要。

電機(jī)定子繞組置于以下4部分交變磁場(chǎng)中:(1)電機(jī)的基頻磁場(chǎng);(2)定子槽中的基波漏磁場(chǎng);(3)定子開(kāi)槽、鐵心飽和以及轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的高頻諧波磁場(chǎng);(4)PWM 逆變器產(chǎn)生的高頻諧波磁場(chǎng)[1]。這些交變磁場(chǎng)會(huì)在定子繞組導(dǎo)體中感應(yīng)出渦流，頻率越高，渦流效應(yīng)越明顯。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)高頻下定子繞組的渦流附加損耗進(jìn)行了研究，分析了槽口尺寸、導(dǎo)體位置、并繞根數(shù)等參數(shù)對(duì)渦流分布和渦流附加損耗大小的影響，并提出了一些減小渦流附加損耗的措施[2-5]。盡管上述文獻(xiàn)在電機(jī)定子繞組渦流附加損耗計(jì)算方面展開(kāi)了大量研究，但對(duì)其影響因素的分析很少?gòu)碾姍C(jī)內(nèi)部諧波磁場(chǎng)入手分析諧波磁場(chǎng)對(duì)渦流附加損耗的具體影響。

本文分析了定子繞組渦流附加損耗的來(lái)源、計(jì)算方法及影響因素，以一臺(tái)4極650 kW感應(yīng)牽引電機(jī)為例，建立詳細(xì)的有限元分析模型，包括定子槽形、槽內(nèi)導(dǎo)體和導(dǎo)體的分布位置，分析了定子槽內(nèi)磁場(chǎng)分布、槽內(nèi)磁場(chǎng)諧波、諧波幅值與距槽口深度的變化關(guān)系，定子繞組相帶諧波、轉(zhuǎn)子齒諧波對(duì)定子繞組渦流附加損耗的影響，進(jìn)而探究了定子繞組渦流附加損耗隨定子槽口深度變化的關(guān)系。計(jì)算結(jié)果表明槽口附近導(dǎo)體的渦流附加損耗最大，隨著距離槽口深度的增加，槽內(nèi)導(dǎo)體的渦流附加損耗呈明顯減小的趨勢(shì)，通過(guò)合理設(shè)計(jì)定子槽口深度可以有效減小定子繞組相帶諧波和轉(zhuǎn)子齒諧波在定子繞組中感應(yīng)的渦流附加損耗。

1 相帶諧波和齒諧波

異步電機(jī)中除產(chǎn)生基波磁動(dòng)勢(shì)外，還產(chǎn)生一系列諧波磁動(dòng)勢(shì)，其氣隙合成磁動(dòng)勢(shì)算式[6]如下:

(1)

式中：fp(θ，t)為主波合成磁動(dòng)勢(shì)；fν(θ，t)為定子繞組諧波磁動(dòng)勢(shì)；fμ(θ，t)為轉(zhuǎn)子繞組諧波磁動(dòng)勢(shì)。

當(dāng)三相定子繞組采用60°相帶，每極每相槽數(shù)為整數(shù)時(shí)，定子繞組磁動(dòng)勢(shì)相帶諧波次數(shù)為

ν=(6k1+1)p，k1=±1，±2，±3，…

(2)

式中：p為極對(duì)數(shù)；+表示旋轉(zhuǎn)方向與主波相同，-表示旋轉(zhuǎn)方向與主波相反。

定子繞組的齒諧波不會(huì)因?yàn)椴捎枚叹乩@組或分布繞組而削弱，定子繞組齒諧波的次數(shù)為

(3)

式中：Z1為定子槽數(shù)。

νt次定子齒諧波相對(duì)定子鐵心的頻率為

(4)

式中：f1為定子頻率。

鼠籠轉(zhuǎn)子由于各槽相位不同，不存在轉(zhuǎn)子相帶諧波，僅有磁動(dòng)勢(shì)齒諧波，其次數(shù)為

(5)

式中：Z2為轉(zhuǎn)子槽數(shù)。

μt次轉(zhuǎn)子齒諧波相對(duì)定子鐵心的頻率為

(6)

式中:s為轉(zhuǎn)差率。

2 定子繞組渦流附加損耗

單根矩形導(dǎo)體放置于均勻的交變磁場(chǎng)中，導(dǎo)體中感應(yīng)出的渦流附加損耗表示為[7]

(7)

式中:La為導(dǎo)體有效長(zhǎng)度；B為正弦交變磁場(chǎng)的幅值；hc為矩形導(dǎo)體高度；wc為矩形導(dǎo)體寬度；σ為導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率；ω為電頻率。

定子繞組中導(dǎo)體位置的交變磁場(chǎng)主要來(lái)自在導(dǎo)體層下方的槽內(nèi)所有導(dǎo)體產(chǎn)生的漏磁場(chǎng)，因此也可以使用式(8)計(jì)算交變磁場(chǎng)的幅值B[7]：

(8)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；∑n-1NI為導(dǎo)體位置下方的繞組所有導(dǎo)體的總安培匝數(shù)；wn為層寬。

由式(7)、式(8)可以看出，定子繞組渦流附加損耗與導(dǎo)線截面尺寸、導(dǎo)線的長(zhǎng)度、通電導(dǎo)線所在空間交變磁場(chǎng)的幅值及頻率有關(guān)。并隨著導(dǎo)線截面尺寸、交變磁場(chǎng)的幅值及頻率增大而增大。考慮交變磁場(chǎng)受漏磁、磁路飽和的影響，很難通過(guò)解析法計(jì)算得到精確解，從而導(dǎo)致解析法存在較大的計(jì)算誤差[8]。采用有限元分析可以精確計(jì)算電機(jī)內(nèi)磁場(chǎng)的分布，在此基礎(chǔ)上得到的渦流附加損耗分布具有較高的精度。

3 渦流附加損耗分析

本文以一臺(tái)三相4極140 Hz,2 800 V，650 kW繞組Y連接的感應(yīng)牽引電機(jī)進(jìn)行分析，樣機(jī)基本參數(shù)如表1所示。

表1 樣機(jī)基本參數(shù)

3.1 有限元模型的建立

按電機(jī)實(shí)際尺寸建立2D仿真模型，模型定子為矩形槽，采用成型繞組，每個(gè)線圈8匝，每匝由2根矩形導(dǎo)線并繞。1/4的電機(jī)2D模型如圖1 所示。

圖1 電機(jī)2D模型

模型中詳細(xì)建立了槽內(nèi)導(dǎo)體和導(dǎo)體的分布位置,并對(duì)槽內(nèi)繞組每匝導(dǎo)體進(jìn)行編號(hào)，槽口處導(dǎo)體編號(hào)為1#，槽底處導(dǎo)體編號(hào)為16#，中間各匝導(dǎo)體依次遞增，槽內(nèi)導(dǎo)體的詳細(xì)分布如圖2(a)所示。

圖2 槽內(nèi)導(dǎo)體分布和槽內(nèi)直線和各點(diǎn)位置

3.2 仿真分析

3.2.1 定子槽內(nèi)磁場(chǎng)分布

在定子槽中心處，從槽口位置至槽底建立直線L1，并在直線上距離槽口不同的深度建立點(diǎn)P1～P14，直線L1和點(diǎn)P1～P14的詳細(xì)位置如圖2(b)所示。槽內(nèi)編號(hào)為1#的導(dǎo)體距離槽口的深度用hsb表示，P1～P14各點(diǎn)距離槽口的深度如表2所示。

表2 槽中心各點(diǎn)距離槽口深度

建立分析模型，給電機(jī)轉(zhuǎn)子施加旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為4 180 r/min，定子繞組施加三相對(duì)稱正弦波電壓激勵(lì)，頻率為140 Hz，線電壓有效值2 800 V，仿真達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，定子槽內(nèi)磁場(chǎng)分布如圖3所示。

圖3 定子槽內(nèi)磁場(chǎng)分布圖

由圖3可知，定子槽內(nèi)磁場(chǎng)從槽口至槽底不斷減小，磁場(chǎng)交變主要集中在槽口部位。獲取定子槽中心處從槽口至槽底各點(diǎn)的磁通密度，可得距離槽口不同深度時(shí)，定子槽中心處的磁通密度分布規(guī)律如圖4所示。

圖4 槽內(nèi)磁通密度與距槽口深度關(guān)系

由圖4可知，槽口處磁通密度最高達(dá)到0.3 T，隨著距槽口的深度增加，定子槽中心處的磁通密度逐漸減小，至槽底位置，磁通密度減小為0 T。選取槽中心上點(diǎn)P1～P14，顯示各點(diǎn)垂直于定子槽中心線方向磁通密度隨時(shí)間的變化曲線如圖5所示。

圖5 槽內(nèi)各點(diǎn)磁通密度波形

由圖5可知，P1～P14各點(diǎn)磁通密度基波為140 Hz，且從槽口至槽底，各點(diǎn)磁通密度逐漸減小，P1～P6的高次諧波含量明顯高于P7～P14。選取其中P1、P4、P8、P10、P12、P14共6點(diǎn)磁通密度波形進(jìn)行傅里葉分解可以得到槽內(nèi)各點(diǎn)磁通密度各次諧波分量。

圖6中，靠近槽口的P1點(diǎn)頻率為3 187、3 222、3 467、3 502、6 549、6 829、9 876、10 517、13 239、13 519 Hz的各次諧波幅值較大，P4點(diǎn)頻率為3 187、3 222、3 467、3 502、6 549、6 829 Hz的各次諧波幅值較大，其余各點(diǎn)在以上頻率的諧波幅值較小并隨著離槽口深度增大而減小。根據(jù)式(2)和式(6)，將磁通密度各次諧波分類如表3所示。

圖6 槽內(nèi)各點(diǎn)磁通密度諧波

表3 槽中心處磁通密度諧波分類

由表3可知，P1點(diǎn)位置的高次諧波主要為轉(zhuǎn)子一、二、三、四階齒諧波，23次、25次定子繞組相帶諧波，P4點(diǎn)位置的高次諧波主要為轉(zhuǎn)子一、二階齒諧波，23次、25次定子繞組相帶諧波。P8、P10、P12、P14各點(diǎn)高次諧波幅值很小，主要為140 Hz的基波和部分低次定子繞組相帶諧波。

3.2.2 定子導(dǎo)體渦流分布

仿真達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，定子槽內(nèi)導(dǎo)體區(qū)域整體電流密度分布如圖7所示。

圖7 導(dǎo)體電流密度分布圖

由圖7可知，由于每槽導(dǎo)體的分相存在差異，各槽內(nèi)導(dǎo)體電流密度分布不同，導(dǎo)體內(nèi)最大電流密度為11 A/mm2。單個(gè)槽內(nèi)導(dǎo)體電流密度分布如圖8所示。

圖8 槽內(nèi)導(dǎo)體電流密度分布圖

由圖8可知，定子槽內(nèi)導(dǎo)體電流密度分布不均最大的位置為靠近槽口部位，主要為靠近槽口的2匝導(dǎo)體，這種現(xiàn)象主要是由槽口附近的轉(zhuǎn)子一、二、三、四階齒諧波，23次、25次定子繞組相帶諧波較大引起的。導(dǎo)體之間存在循環(huán)電流，并且由于趨膚效應(yīng)，電流主要流向?qū)w外部(第1匝的中心電流密度為5.3 A/mm2，一側(cè)渦流值為正，而在另一側(cè)為負(fù)。電流密度從-10.1 A/mm2至11.0 A/mm2)。理論上輸入電機(jī)的平均電流密度為5.7 A/mm2，這意味著導(dǎo)體局部承載的等效電流密度幾乎為額定電流密度的1.93倍，如果在設(shè)計(jì)過(guò)程中未正確考慮，則會(huì)導(dǎo)致局部溫度熱點(diǎn)，并可能導(dǎo)致絕緣失效。

3.2.3 渦流附加損耗計(jì)算

計(jì)算槽內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)渦流附加損耗，得到導(dǎo)體渦流附加損耗與導(dǎo)體編號(hào)關(guān)系如圖9所示。

圖9 槽內(nèi)導(dǎo)體渦流附加損耗

由圖9可以看出，槽內(nèi)導(dǎo)體渦流附加損耗主要集中在1#導(dǎo)體內(nèi)，隨著距離槽口深度的增加，導(dǎo)體的渦流附加損耗呈明顯減小的趨勢(shì)，這是因?yàn)殡S著距離槽口深度的增加，導(dǎo)體位置的高次諧波磁通密度下降，導(dǎo)體渦流附加損耗急劇減小。

3.3 定子槽口深度對(duì)渦流附加損耗的影響

定子槽內(nèi)編號(hào)為1#的導(dǎo)體距離槽口的深度hsb是感應(yīng)牽引電機(jī)一個(gè)重要的設(shè)計(jì)參數(shù)，對(duì)定子繞組導(dǎo)體內(nèi)的渦流附加損耗影響較大。為進(jìn)一步分析hsb對(duì)渦流附加損耗的影響，hsb在2.5～7.0 mm 之間每隔0.5 mm 取一個(gè)值進(jìn)行建模，定子槽寬、槽深、導(dǎo)體絕緣及線圈整體絕緣結(jié)構(gòu)保持不變，共建立10個(gè)分析模型。分析各模型內(nèi)導(dǎo)體的渦流附加損耗，可得定子繞組渦流附加損耗隨hsb變化的關(guān)系如圖10所示。

圖10 渦流附加損耗與hsb關(guān)系

由圖10可知，隨著hsb的增加，定子繞組渦流附加損耗呈減小的趨勢(shì)。當(dāng)hsb超過(guò)4.5 mm后，隨著hsb的增加，定子繞組渦流附加損耗減小趨勢(shì)變緩；當(dāng)hsb超過(guò)6.5 mm后，定子繞組渦流附加損耗減小幅度非常小。這與槽內(nèi)磁通密度及高次諧波幅值與距槽口深度變化趨勢(shì)相同。對(duì)于本電機(jī)，在考慮鐵心的有效利用率前提下，hsb為6.5 mm為最優(yōu)取值。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文分析定子繞組渦流附加損耗的來(lái)源、計(jì)算方法及影響因素。分析定子槽內(nèi)磁場(chǎng)分布、槽內(nèi)磁場(chǎng)的各次諧波、諧波幅值與距槽口深度的變化關(guān)系，定子繞組相帶諧波、轉(zhuǎn)子齒諧波對(duì)定子繞組渦流附加損耗的影響。進(jìn)而探究了定子繞組渦流附加損耗隨定子槽口深度的變化關(guān)系。計(jì)算結(jié)果表明定子槽口位置主要的高磁諧波為轉(zhuǎn)子一齒諧波、轉(zhuǎn)子二階齒諧波、定子繞組23次相帶諧波、定子繞組25次相帶諧波，定子槽內(nèi)導(dǎo)體渦流附加損耗主要集中在槽口附近的2匝導(dǎo)體，通過(guò)合理設(shè)計(jì)定子槽口深度可以有效減小定子繞組相帶諧波和轉(zhuǎn)子齒諧波在定子繞組中感應(yīng)的渦流附加損耗。