李祥成, 王迎春, 王德國, 劉永強

(中車永濟電機有限公司，陜西 西安 710016)

0 引 言

在軌道交通牽引電機等應用領域，為滿足安裝空間、整車重量的嚴格限制以及列車高起動加速性能要求，牽引電機往往具有高功率密度、高磁通飽和度、高工作頻率和高體積損耗密度等特點，定子繞組中的損耗明顯高于普通應用領域的電機。準確計算定子繞組損耗對進一步提高電機的功率密度和效率非常重要。

電機定子繞組置于以下4部分交變磁場中:(1)電機的基頻磁場;(2)定子槽中的基波漏磁場;(3)定子開槽、鐵心飽和以及轉子運動產生的高頻諧波磁場;(4)PWM 逆變器產生的高頻諧波磁場[1]。這些交變磁場會在定子繞組導體中感應出渦流，頻率越高，渦流效應越明顯。國內外學者對高頻下定子繞組的渦流附加損耗進行了研究，分析了槽口尺寸、導體位置、并繞根數(shù)等參數(shù)對渦流分布和渦流附加損耗大小的影響，并提出了一些減小渦流附加損耗的措施[2-5]。盡管上述文獻在電機定子繞組渦流附加損耗計算方面展開了大量研究，但對其影響因素的分析很少從電機內部諧波磁場入手分析諧波磁場對渦流附加損耗的具體影響。

本文分析了定子繞組渦流附加損耗的來源、計算方法及影響因素，以一臺4極650 kW感應牽引電機為例，建立詳細的有限元分析模型，包括定子槽形、槽內導體和導體的分布位置，分析了定子槽內磁場分布、槽內磁場諧波、諧波幅值與距槽口深度的變化關系，定子繞組相帶諧波、轉子齒諧波對定子繞組渦流附加損耗的影響，進而探究了定子繞組渦流附加損耗隨定子槽口深度變化的關系。計算結果表明槽口附近導體的渦流附加損耗最大，隨著距離槽口深度的增加，槽內導體的渦流附加損耗呈明顯減小的趨勢，通過合理設計定子槽口深度可以有效減小定子繞組相帶諧波和轉子齒諧波在定子繞組中感應的渦流附加損耗。

1 相帶諧波和齒諧波

異步電機中除產生基波磁動勢外，還產生一系列諧波磁動勢，其氣隙合成磁動勢算式[6]如下:

(1)

式中：fp(θ，t)為主波合成磁動勢；fν(θ，t)為定子繞組諧波磁動勢；fμ(θ，t)為轉子繞組諧波磁動勢。

當三相定子繞組采用60°相帶，每極每相槽數(shù)為整數(shù)時，定子繞組磁動勢相帶諧波次數(shù)為

ν=(6k1+1)p，k1=±1，±2，±3，…

(2)

式中：p為極對數(shù)；+表示旋轉方向與主波相同，-表示旋轉方向與主波相反。

定子繞組的齒諧波不會因為采用短矩繞組或分布繞組而削弱，定子繞組齒諧波的次數(shù)為

(3)

式中：Z1為定子槽數(shù)。

νt次定子齒諧波相對定子鐵心的頻率為

(4)

式中：f1為定子頻率。

鼠籠轉子由于各槽相位不同，不存在轉子相帶諧波，僅有磁動勢齒諧波，其次數(shù)為

(5)

式中：Z2為轉子槽數(shù)。

μt次轉子齒諧波相對定子鐵心的頻率為

(6)

式中:s為轉差率。

2 定子繞組渦流附加損耗

單根矩形導體放置于均勻的交變磁場中，導體中感應出的渦流附加損耗表示為[7]

(7)

式中:La為導體有效長度；B為正弦交變磁場的幅值；hc為矩形導體高度；wc為矩形導體寬度；σ為導體材料的電導率；ω為電頻率。

定子繞組中導體位置的交變磁場主要來自在導體層下方的槽內所有導體產生的漏磁場，因此也可以使用式(8)計算交變磁場的幅值B[7]：

(8)

式中：μ0為真空磁導率；∑n-1NI為導體位置下方的繞組所有導體的總安培匝數(shù)；wn為層寬。

由式(7)、式(8)可以看出，定子繞組渦流附加損耗與導線截面尺寸、導線的長度、通電導線所在空間交變磁場的幅值及頻率有關。并隨著導線截面尺寸、交變磁場的幅值及頻率增大而增大?？紤]交變磁場受漏磁、磁路飽和的影響，很難通過解析法計算得到精確解，從而導致解析法存在較大的計算誤差[8]。采用有限元分析可以精確計算電機內磁場的分布，在此基礎上得到的渦流附加損耗分布具有較高的精度。

3 渦流附加損耗分析

本文以一臺三相4極140 Hz,2 800 V，650 kW繞組Y連接的感應牽引電機進行分析，樣機基本參數(shù)如表1所示。

表1 樣機基本參數(shù)

3.1 有限元模型的建立

按電機實際尺寸建立2D仿真模型，模型定子為矩形槽，采用成型繞組，每個線圈8匝，每匝由2根矩形導線并繞。1/4的電機2D模型如圖1 所示。

圖1 電機2D模型

模型中詳細建立了槽內導體和導體的分布位置,并對槽內繞組每匝導體進行編號，槽口處導體編號為1#，槽底處導體編號為16#，中間各匝導體依次遞增，槽內導體的詳細分布如圖2(a)所示。

圖2 槽內導體分布和槽內直線和各點位置

3.2 仿真分析

3.2.1 定子槽內磁場分布

在定子槽中心處，從槽口位置至槽底建立直線L1，并在直線上距離槽口不同的深度建立點P1～P14，直線L1和點P1～P14的詳細位置如圖2(b)所示。槽內編號為1#的導體距離槽口的深度用hsb表示，P1～P14各點距離槽口的深度如表2所示。

表2 槽中心各點距離槽口深度

建立分析模型，給電機轉子施加旋轉運動，轉速為4 180 r/min，定子繞組施加三相對稱正弦波電壓激勵，頻率為140 Hz，線電壓有效值2 800 V，仿真達到穩(wěn)態(tài)后，定子槽內磁場分布如圖3所示。

圖3 定子槽內磁場分布圖

由圖3可知，定子槽內磁場從槽口至槽底不斷減小，磁場交變主要集中在槽口部位。獲取定子槽中心處從槽口至槽底各點的磁通密度，可得距離槽口不同深度時，定子槽中心處的磁通密度分布規(guī)律如圖4所示。

圖4 槽內磁通密度與距槽口深度關系

由圖4可知，槽口處磁通密度最高達到0.3 T，隨著距槽口的深度增加，定子槽中心處的磁通密度逐漸減小，至槽底位置，磁通密度減小為0 T。選取槽中心上點P1～P14，顯示各點垂直于定子槽中心線方向磁通密度隨時間的變化曲線如圖5所示。

圖5 槽內各點磁通密度波形

由圖5可知，P1～P14各點磁通密度基波為140 Hz，且從槽口至槽底，各點磁通密度逐漸減小，P1～P6的高次諧波含量明顯高于P7～P14。選取其中P1、P4、P8、P10、P12、P14共6點磁通密度波形進行傅里葉分解可以得到槽內各點磁通密度各次諧波分量。

圖6中，靠近槽口的P1點頻率為3 187、3 222、3 467、3 502、6 549、6 829、9 876、10 517、13 239、13 519 Hz的各次諧波幅值較大，P4點頻率為3 187、3 222、3 467、3 502、6 549、6 829 Hz的各次諧波幅值較大，其余各點在以上頻率的諧波幅值較小并隨著離槽口深度增大而減小。根據(jù)式(2)和式(6)，將磁通密度各次諧波分類如表3所示。

圖6 槽內各點磁通密度諧波

表3 槽中心處磁通密度諧波分類

由表3可知，P1點位置的高次諧波主要為轉子一、二、三、四階齒諧波，23次、25次定子繞組相帶諧波，P4點位置的高次諧波主要為轉子一、二階齒諧波，23次、25次定子繞組相帶諧波。P8、P10、P12、P14各點高次諧波幅值很小，主要為140 Hz的基波和部分低次定子繞組相帶諧波。

3.2.2 定子導體渦流分布

仿真達到穩(wěn)態(tài)后，定子槽內導體區(qū)域整體電流密度分布如圖7所示。

圖7 導體電流密度分布圖

由圖7可知，由于每槽導體的分相存在差異，各槽內導體電流密度分布不同，導體內最大電流密度為11 A/mm2。單個槽內導體電流密度分布如圖8所示。

圖8 槽內導體電流密度分布圖

由圖8可知，定子槽內導體電流密度分布不均最大的位置為靠近槽口部位，主要為靠近槽口的2匝導體，這種現(xiàn)象主要是由槽口附近的轉子一、二、三、四階齒諧波，23次、25次定子繞組相帶諧波較大引起的。導體之間存在循環(huán)電流，并且由于趨膚效應，電流主要流向導體外部(第1匝的中心電流密度為5.3 A/mm2，一側渦流值為正，而在另一側為負。電流密度從-10.1 A/mm2至11.0 A/mm2)。理論上輸入電機的平均電流密度為5.7 A/mm2，這意味著導體局部承載的等效電流密度幾乎為額定電流密度的1.93倍，如果在設計過程中未正確考慮，則會導致局部溫度熱點，并可能導致絕緣失效。

3.2.3 渦流附加損耗計算

計算槽內導體內渦流附加損耗，得到導體渦流附加損耗與導體編號關系如圖9所示。

圖9 槽內導體渦流附加損耗

由圖9可以看出，槽內導體渦流附加損耗主要集中在1#導體內，隨著距離槽口深度的增加，導體的渦流附加損耗呈明顯減小的趨勢，這是因為隨著距離槽口深度的增加，導體位置的高次諧波磁通密度下降，導體渦流附加損耗急劇減小。

3.3 定子槽口深度對渦流附加損耗的影響

定子槽內編號為1#的導體距離槽口的深度hsb是感應牽引電機一個重要的設計參數(shù)，對定子繞組導體內的渦流附加損耗影響較大。為進一步分析hsb對渦流附加損耗的影響，hsb在2.5～7.0 mm 之間每隔0.5 mm 取一個值進行建模，定子槽寬、槽深、導體絕緣及線圈整體絕緣結構保持不變，共建立10個分析模型。分析各模型內導體的渦流附加損耗，可得定子繞組渦流附加損耗隨hsb變化的關系如圖10所示。

圖10 渦流附加損耗與hsb關系

由圖10可知，隨著hsb的增加，定子繞組渦流附加損耗呈減小的趨勢。當hsb超過4.5 mm后，隨著hsb的增加，定子繞組渦流附加損耗減小趨勢變緩；當hsb超過6.5 mm后，定子繞組渦流附加損耗減小幅度非常小。這與槽內磁通密度及高次諧波幅值與距槽口深度變化趨勢相同。對于本電機，在考慮鐵心的有效利用率前提下，hsb為6.5 mm為最優(yōu)取值。

4 結 語

本文分析定子繞組渦流附加損耗的來源、計算方法及影響因素。分析定子槽內磁場分布、槽內磁場的各次諧波、諧波幅值與距槽口深度的變化關系，定子繞組相帶諧波、轉子齒諧波對定子繞組渦流附加損耗的影響。進而探究了定子繞組渦流附加損耗隨定子槽口深度的變化關系。計算結果表明定子槽口位置主要的高磁諧波為轉子一齒諧波、轉子二階齒諧波、定子繞組23次相帶諧波、定子繞組25次相帶諧波，定子槽內導體渦流附加損耗主要集中在槽口附近的2匝導體，通過合理設計定子槽口深度可以有效減小定子繞組相帶諧波和轉子齒諧波在定子繞組中感應的渦流附加損耗。