李耀華， 秦 輝， 蘇錦仕， 王孝宇， 劉子焜， 陳桂鑫， 劉東梅， 任 超

(長安大學 汽車學院， 陜西 西安 710064)

0 引 言

有限狀態(tài)集模型預測控制 (FCS-MPC)利用電力電子變換裝置開關(guān)狀態(tài)離散有限的特點，通過遍歷所有開關(guān)狀態(tài)，得到表征系統(tǒng)未來控制性能的成本函數(shù)，并選擇令成本函數(shù)最小的開關(guān)狀態(tài)作為下一時刻的輸出，在永磁同步電機(PMSM)控制領(lǐng)域得到高度關(guān)注[1-5]。成本函數(shù)作為量化不同開關(guān)狀態(tài)控制效果的指標，構(gòu)造靈活，可將多個控制目標統(tǒng)一至成本函數(shù)中實現(xiàn)系統(tǒng)綜合性能優(yōu)化[6]。但由于不同的控制變量具有不同的量綱和數(shù)量級，成本函數(shù)不能簡單將各自獨立的控制性能相加求和，需要設(shè)計和整定權(quán)重系數(shù)。權(quán)重系數(shù)的設(shè)計和整定目前沒有成熟的理論和公式，大多基于經(jīng)驗，這也是模型預測控制的難點之一。文獻[7]通過試湊法設(shè)計權(quán)重系數(shù)，但需要前期大量的試驗。文獻[8]構(gòu)造含權(quán)重系數(shù)的轉(zhuǎn)矩誤差方程，以轉(zhuǎn)矩誤差最小設(shè)計權(quán)重系數(shù)，但計算較為復雜。文獻[9-12]采用模糊控制來設(shè)計和整定權(quán)重系數(shù)，但模糊論域及規(guī)則的設(shè)計需要一定的先驗驗證。文獻[13]采用多種群粒子群算法實現(xiàn)權(quán)重系數(shù)的自整定，但也存在算法計算量較大的問題。文獻[14-15]將磁鏈和轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換為兩者的相對誤差率，將磁鏈控制和轉(zhuǎn)矩控制統(tǒng)一在同一量綱上，從而消除權(quán)重系數(shù)，但如果增加開關(guān)次數(shù)控制等無法實現(xiàn)類似轉(zhuǎn)換的控制目標，依然需要權(quán)重系數(shù)。文獻[16-17]通過無差拍控制可將磁鏈控制和轉(zhuǎn)矩控制轉(zhuǎn)換為理想電壓矢量在定子磁鏈坐標系上投影分量的控制，從而消除權(quán)重系數(shù)。但如果要增加開關(guān)次數(shù)控制，則依然需要權(quán)重系數(shù)。文獻[18-20]提出排序法思想，將不同控制目標的性能轉(zhuǎn)換為無量綱排序得分，從而消除權(quán)重系數(shù)。

本文基于定子磁鏈坐標系的表貼式永磁同步電機(SPMSM)模型預測轉(zhuǎn)矩控制(MPTC)系統(tǒng)，采用排序法將不同量綱的控制變量轉(zhuǎn)化為無量綱的排序得分，從而消除權(quán)重系數(shù)，設(shè)計優(yōu)先級解決排序法中的最優(yōu)電壓矢量不唯一的問題，分析了不同優(yōu)先級方案對系統(tǒng)控制性能的影響，并仿真驗證基于排序法的SPMSM MPTC的可行性。

1 傳統(tǒng)MPTC

定子磁鏈坐標系下，SPMSM定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩預測模型分別如式(1)和式(2)所示[21-23]:

(1)

(2)

式中：ψs(k+1)、Te(k+1)為下一時刻的定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩；ψs(k)、Te(k)和δ(k)為當前時刻的定子磁鏈幅值、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩角；Vs(k)和α為施加電壓矢量的幅值及電壓矢量與定子磁鏈的夾角；p為電機極對數(shù)；ψf為永磁體磁鏈；Ld為d軸電感；Δt為系統(tǒng)采樣周期。

三相兩電平電壓源逆變器共有8種開關(guān)狀態(tài)，分別對應7個基本電壓矢量，如式(3)所示，其中零電壓矢量U0可由開關(guān)狀態(tài)000或111生成，具體選擇以開關(guān)次數(shù)最小為原則[24-25]。

Us∈{U0,U1,U2,U3,U4,U5,U6}

(3)

MPTC選擇令成本函數(shù)最小的電壓矢量為最優(yōu)電壓矢量。成本函數(shù)作為電壓矢量控制效果的評價指標，直接反映系統(tǒng)控制控制目標。對于MPTC，首要控制目標為轉(zhuǎn)矩和磁鏈，也可以包含開關(guān)次數(shù)等其他控制變量。考慮減小開關(guān)次數(shù)的MPTC成本函數(shù)如下：

(4)

由于磁鏈、轉(zhuǎn)矩與開關(guān)次數(shù)均不是相同量綱，需要設(shè)定和調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)λψ和λsw。權(quán)重系數(shù)變化范圍寬，且互相影響不同控制目標的性能，使得多個權(quán)重系數(shù)的設(shè)計和調(diào)整更為復雜。

2 基于排序法的MPTC

為了避免權(quán)重系數(shù)的設(shè)計和調(diào)節(jié)，可采用基于排序法的MPTC，對各個控制目標的控制效果單獨評價，并排序得分，從而不同控制目標的控制效果轉(zhuǎn)換為無量綱且值域統(tǒng)一的排序得分，無需權(quán)重，直接相加。

2.1 排序法

傳統(tǒng)MPTC的控制變量為轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈，兩者量綱和數(shù)量級上并不相同。排序法對磁鏈和轉(zhuǎn)矩的控制效果分別評價，定義轉(zhuǎn)矩偏差評價函數(shù)gT和磁鏈誤差評價函數(shù)gψ，分別如下：

(5)

(6)

基于遍歷電壓矢量求得的評價函數(shù)值，按從小到大的順序進行排序，并按順序分別對響應的電壓矢量得分。評價函數(shù)最小對應的電壓矢量得分為0，依次加1至6。如果2個電壓矢量控制效果相同，排序并列，則得分相同，下一個電壓矢量的得分加2。按照得分規(guī)則，將轉(zhuǎn)矩和磁鏈的評價函數(shù)轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)矩和磁鏈的排序得分。由于排序得分為無量綱數(shù)值，并且排序得分的值域相同，均為[0，6]，不同控制目標的排序得分可直接相加，從而得到電壓矢量的排序總得分：

R(Ui)=RT(Ui)+Rψ(Ui)

(7)

式中：R(Ui)為某電壓矢量排序總得分；RT(Ui)和Rψ(Vi)分別為其轉(zhuǎn)矩控制和磁鏈控制的排序得分。

基于7個電壓矢量的排序總得分，MPTC將最小排序總得分對應的電壓矢量作為作用于下一時刻的最優(yōu)電壓矢量，表達式如下：

(8)

2.2 優(yōu)先級設(shè)計

不同于成本函數(shù)為連續(xù)的數(shù)值，排序得分的數(shù)值是離散有限的，會出現(xiàn)不同電壓矢量的排序結(jié)果總得分相同的情況。而且當多個電壓矢量的排序結(jié)果總得分均為最小值，最優(yōu)電壓矢量不唯一。由于只能輸出1個電壓矢量，此時需要定義優(yōu)先級來篩選得到唯一的輸出電壓矢量。表1給出電壓矢量求解不唯一的示例。

表1 排序法最優(yōu)電壓矢量不唯一示例

由表1可知，電壓矢量U4在轉(zhuǎn)矩控制排序得分和磁鏈排序得分均為1，排序總得分為2；電壓矢量U5在轉(zhuǎn)矩控制排序得分為0和磁鏈排序得分均為2，排序總得分也為2，兩者均為排序總得分的最小值，從而出現(xiàn)最優(yōu)電壓矢量不唯一。為了保證在每個控制周期均有唯一的輸出電壓矢量，需要排序法結(jié)束后進行判斷排序總得分最小對應的電壓矢量是否唯一。如果電壓矢量唯一，則直接輸出。如果不唯一，則通過設(shè)定優(yōu)先級進一步篩選得到唯一的電壓矢量。下文給出3種優(yōu)先級方案。

(1) 轉(zhuǎn)矩控制優(yōu)先。當最優(yōu)電壓矢量不唯一時，選擇轉(zhuǎn)矩得分較小的電壓矢量。

(2) 磁鏈控制優(yōu)先。當最優(yōu)電壓矢量不唯一時，選擇磁鏈得分較小的電壓矢量。

(3) 開關(guān)次數(shù)優(yōu)先。當最優(yōu)電壓矢量不唯一時，選擇開關(guān)次數(shù)較小的電壓矢量。但開關(guān)次數(shù)優(yōu)先依然可能存在輸出電壓矢量不唯一的情況，則繼續(xù)以轉(zhuǎn)矩控制優(yōu)先。

基于排序法的MPTC系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 基于排序法的MPTC系統(tǒng)框圖

下文對基于排序法的MPTC進行仿真驗證。當最優(yōu)電壓矢量不唯一時，分別采用轉(zhuǎn)矩控制優(yōu)先、磁鏈控制優(yōu)先、開關(guān)次數(shù)優(yōu)先3種優(yōu)先級方案。仿真模型為離散模型，采樣周期為5×10-5s，直流母線電壓為312 V，轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器參數(shù)為KP=5，KI=100，輸出上下限為[-30 N·m，30 N·m]。參考轉(zhuǎn)速初始為400 r/min，2 s時階躍至-400 r/min。負載轉(zhuǎn)矩初始為 20 N·m，1 s時階躍至-20 N·m，3 s時階躍至20 N·m。仿真用SPMSM參數(shù)如表3所示。

表2 仿真用SPMSM參數(shù)

不同優(yōu)先級下，基于排序法的MPTC波形分別如圖2～圖4所示。

圖2 基于排序法的MPTC波形(轉(zhuǎn)矩控制優(yōu)先)

圖3 基于排序法的MPTC波形(磁鏈控制優(yōu)先)

圖4 基于排序法的MPTC波形(開關(guān)次數(shù)優(yōu)先)

對比圖2～圖4可知，當轉(zhuǎn)矩控制優(yōu)先時，轉(zhuǎn)矩波形光滑，磁鏈波形有較多毛刺；當磁鏈控制優(yōu)先時，轉(zhuǎn)矩波形出現(xiàn)較多毛刺，磁鏈波形較為光滑，當開關(guān)次數(shù)優(yōu)先時，轉(zhuǎn)矩和磁鏈波形均有毛刺。這正是由不同的優(yōu)先選擇造成的。當某個控制目標優(yōu)先選擇時，則該控制目標控制性能有所提升，但會使得其他控制目標性能有所下降。

相同仿真條件下，建立基于傳統(tǒng)成本函數(shù)的MPTC仿真模型進行驗證，成本函數(shù)如下：

(9)

基于傳統(tǒng)成本函數(shù)的MPTC仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 基于傳統(tǒng)成本函數(shù)的MPTC仿真波形

定義轉(zhuǎn)矩脈動均方根誤差(RMSE)、磁鏈脈動RMSE和平均開關(guān)頻率分別如下：

(10)

(11)

(12)

式中：n為采樣總個數(shù)；Nswitching為逆變器開關(guān)總次數(shù)；t為采樣總時長。

不同控制策略下，PMSM MPTC系統(tǒng)控制性能如表3所示。

表3 PMSM MPTC系統(tǒng)控制性能

仿真結(jié)果表明無需權(quán)重系數(shù)的基于排序法MPTC可行，但存在最優(yōu)電壓矢量不唯一的問題，必須設(shè)定優(yōu)先級進行篩選。對于開關(guān)次數(shù)優(yōu)先后，依然存在最優(yōu)電壓矢量不唯一的情況，需要通過轉(zhuǎn)矩優(yōu)先二次篩選。經(jīng)統(tǒng)計，此時最優(yōu)電壓矢量不唯一的情況有16 955次，需要二次篩選的情況有1 461次，占比8.62%。仿真結(jié)果表明不同優(yōu)先級對控制性能有一定的影響。轉(zhuǎn)矩控制優(yōu)先下，轉(zhuǎn)矩脈動最??；磁鏈控制優(yōu)先下，磁鏈脈動最?。婚_關(guān)次數(shù)優(yōu)先下，平均開關(guān)頻率最低?；趥鹘y(tǒng)成本函數(shù)的MPTC各控制目標性能居中。

3 考慮開關(guān)次數(shù)的排序法MPTC

MPTC的主要優(yōu)勢之一就是通過柔性的成本函數(shù)實現(xiàn)多目標優(yōu)化控制。因此，下文將開關(guān)次數(shù)也作為控制目標之一。不同于傳統(tǒng)成本函數(shù)，排序法無需權(quán)重系數(shù)設(shè)計，增加控制目標并不影響權(quán)重系數(shù)設(shè)計的難度。但相較于傳統(tǒng)成本函數(shù)，排序法增加了每個控制目標性能排序的計算量。因此，從算法實時性考慮，排序法的控制目標不宜過多。為了簡化控制目標，下文將轉(zhuǎn)矩控制和磁鏈控制合并為性能控制，定義成本函數(shù)如下：

gT&ψ=

(13)

由于開關(guān)切換次數(shù)關(guān)系是確定的，開關(guān)次數(shù)的排序得分Rsw可通過查表確定，如表4所示。

表4 開關(guān)次數(shù)排序得分

因此，電壓矢量的排序總得分為性能控制排序得分與開關(guān)次數(shù)控制排名之和，如下：

R(Ui)=RT&ψ(Ui)+Rsw(Ui)

(14)

考慮開關(guān)次數(shù)的排序法也存在最優(yōu)電壓矢量不唯一的可能，需要設(shè)計優(yōu)先級唯一確定。優(yōu)先級設(shè)計有如下2種方案：

(1) 性能控制優(yōu)先。當最優(yōu)電壓矢量不唯一時，選擇性能控制得分較小的電壓矢量。

(2) 開關(guān)次數(shù)優(yōu)先。最優(yōu)電壓矢量不唯一時，選擇開關(guān)次數(shù)較小的電壓矢量。

考慮開關(guān)次數(shù)的排序法MPTC系統(tǒng)框圖如圖6所示。

圖6 考慮開關(guān)次數(shù)的排序法MPTC系統(tǒng)框圖

基于上文仿真模型對考慮開關(guān)次數(shù)的排序法MPTC進行仿真驗證。當最優(yōu)電壓矢量不唯一時，分別采用性能控制優(yōu)先和開關(guān)次數(shù)優(yōu)先2種優(yōu)先級方案。不同優(yōu)先級下，考慮開關(guān)次數(shù)的排序法MPTC仿真結(jié)果分別如圖7、圖8所示。

圖7 考慮開關(guān)次數(shù)的排序法MPTC波形(性能控制優(yōu)先)

圖8 考慮開關(guān)次數(shù)的排序法MPTC波形(開關(guān)次數(shù)優(yōu)先)

對比圖7和圖8可知，性能控制優(yōu)先下，磁鏈和轉(zhuǎn)矩波形光滑，開關(guān)次數(shù)優(yōu)先下，磁鏈和轉(zhuǎn)矩波形有較多毛刺。

相同仿真條件下，建立考慮開關(guān)次數(shù)的傳統(tǒng)成本函數(shù)MPTC仿真模型進行驗證，成本函數(shù)為

g=λswnsw+

(15)

其中通過試驗搜索法確定權(quán)重系數(shù)λsw為0.006。

考慮開關(guān)次數(shù)的傳統(tǒng)成本函數(shù)MPTC仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 考慮開關(guān)次數(shù)的傳統(tǒng)成本函數(shù)MPTC波形

定義轉(zhuǎn)矩和磁鏈綜合控制性能評價函數(shù)mave為

(16)

不同控制策略下，考慮開關(guān)次數(shù)的MPTC控制性能如表5所示。

表5 考慮開關(guān)次數(shù)的MPTC系統(tǒng)控制性能

由仿真結(jié)果可知：

(1) 考慮開關(guān)次數(shù)的排序法MPTC可行，電機系統(tǒng)正常運行，可實現(xiàn)四象限運行。

(2) 最優(yōu)電壓矢量不唯一的情況同樣存在，需要設(shè)定優(yōu)先級來確定唯一輸出電壓矢量。

(3) 性能控制優(yōu)先下，轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動較小，但平均開關(guān)頻率較大。開關(guān)次數(shù)優(yōu)先下，平均開關(guān)頻率顯著降低，但轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動增大。傳統(tǒng)成本函數(shù)的MPTC的控制性能居中。

4 實時性分析

由此可知，與傳統(tǒng)MPTC相比，排序法MPTC增加系統(tǒng)計算負擔。但將所有電壓矢量遍歷至預測模型計算下一時刻預測值的模型預測部分是所有計算最主要部分。因此，雖然排序法一定程度上增加系統(tǒng)計算負擔，但相較于模型預測，排序得分和尋優(yōu)部分額外增加的計算量較小，不會嚴重降低MPTC的實時性。由于排序法額外增加的計算量與備選電壓矢量和控制目標數(shù)目正相關(guān)。當備選電壓矢量數(shù)目較多及控制目標數(shù)量較多時，排序法一定程度上會影響模型預測控制的實時性。

5 結(jié) 語

本文采用基于排序法的MPTC策略，通過對各個控制目標獨立評價排序，將不同量綱的控制變量轉(zhuǎn)化為無量綱的排序得分，從而消除權(quán)重系數(shù)，并設(shè)計優(yōu)先級解決排序法中的最優(yōu)電壓矢量不唯一的問題，分析了不同優(yōu)先級方案對系統(tǒng)控制性能的影響，分析了排序法MPTC的實時性。仿真結(jié)果表明：排序法MPTC可行，系統(tǒng)運行良好，實現(xiàn)無需權(quán)重系數(shù)的多目標控制。由于排序得分離散有限，會帶來最優(yōu)電壓矢量不唯一的問題，需要設(shè)計優(yōu)先級進行篩選。優(yōu)先級方案對系統(tǒng)有一定的影響，優(yōu)先級最高的控制目標控制性能最優(yōu)。