【摘 要】文章從正交異性組合橋面結(jié)構(gòu)體系力學(xué)行為出發(fā)，調(diào)研分析各結(jié)構(gòu)層服役性能關(guān)鍵控制指標(biāo)，并確定主要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)相關(guān)控制指標(biāo)的影響規(guī)律;使用理論方法和有限元分析推導(dǎo)關(guān)鍵控制指標(biāo)的半理論半解析計(jì)算公式，從而規(guī)范化和簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)流程;最后通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法量化不同結(jié)構(gòu)層使用性能需求的差異，并將其納入優(yōu)化設(shè)計(jì)算法，形成基于使用性能的正交異性組合橋面結(jié)構(gòu)一體化協(xié)同設(shè)計(jì)方法。

【關(guān)鍵詞】正交異性組合橋面板; 數(shù)理統(tǒng)計(jì); BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 一體化協(xié)同設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】U443.3【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

當(dāng)前正交異性組合橋面板發(fā)展面臨的主要矛盾在于：

（1）良好的受力性能與高疲勞病害風(fēng)險(xiǎn)之間的矛盾。

（2）具有競(jìng)爭(zhēng)力的建設(shè)期經(jīng)濟(jì)性和欠佳的全壽命周期性能及成本之間的矛盾[1] 。正交異性組合橋面板結(jié)構(gòu)在相互垂直的兩個(gè)方向上由于構(gòu)造布置的不同從而導(dǎo)致其兩個(gè)方向上具有不同的剛度分布，如何通過(guò)構(gòu)造參數(shù)合理設(shè)計(jì)從而優(yōu)化組合橋面板結(jié)構(gòu)剛度分配，以達(dá)到經(jīng)濟(jì)且性能優(yōu)異的目

的，是一個(gè)重要的研究課題[2-4]。

1 關(guān)鍵指標(biāo)的重要設(shè)計(jì)參數(shù)及其影響規(guī)律

影響正交異性組合橋面板結(jié)構(gòu)體系縱橫向剛度分布的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)有混凝土層厚度d1、鋼頂板厚度d2、縱肋開(kāi)口寬度w1、縱肋間距w2、縱肋高度h以及橫隔板間距l(xiāng)。因此，需要探究以上參數(shù)對(duì)橋面板各主要受力指標(biāo)以及橋面板結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)的影響規(guī)律。見(jiàn)表1。

為對(duì)比各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)前述主控力學(xué)指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)影響程度的大小，根據(jù)分析結(jié)果按照式計(jì)算每一參數(shù)對(duì)每一指標(biāo)的敏感系數(shù)：

式中：Sk為因素xk的敏感因子，k=1，2，…，n;ΔP/P為指標(biāo)的相對(duì)變化率，Δx/x為參數(shù)的相對(duì)變化率。

以某正交異性組合橋面結(jié)構(gòu)為例，根據(jù)參數(shù)敏感因子大小排序各分析指標(biāo)的設(shè)計(jì)參數(shù)，結(jié)果匯總于表1，由此可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于采用復(fù)合鋪裝的鋼橋面板而言影響其橋面系力學(xué)性能的主要設(shè)計(jì)參數(shù)依次為超高韌性混凝土層厚度d1、縱肋間距（w1/w2）、橫隔板間距l(xiāng)、縱肋高度h、鋼頂板厚度d2，其中混凝土層厚度對(duì)縱橫向受力指標(biāo)、層間剪應(yīng)力均起到了主要控制作用。

2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型選取及權(quán)重確定

2.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型選取

對(duì)于本文研究模型的多參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題采用理想點(diǎn)法，以力學(xué)特性指標(biāo)和橋面系單位面積自重指標(biāo)W、建設(shè)成本C0和全壽命周期成本C1為目標(biāo)值，建立正交異性組合橋面系結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型如式：

式中：X為各考察指標(biāo)的理想點(diǎn)值。

2.2 權(quán)重確定

本文選用序關(guān)系分析法確定式中的權(quán)重系數(shù)。

根據(jù)前述優(yōu)化設(shè)計(jì)策略，針對(duì)不同跨徑橋梁對(duì)自重敏感性不同可以對(duì)以上各指標(biāo)進(jìn)行重要性排序如下：W > C0> C1>σctL> σctT>τ1> Δσhsu>σatL >τ2>σatT> Δσ為便于計(jì)算，將上述指標(biāo)按照重要性排序序列重新記為排序后相鄰指標(biāo)（xk-1與xk）重要性程度rk的判別值：rk=ω*k-1/ω*k

式中：ω*k為排序后重新標(biāo)記的第k個(gè)指標(biāo)xk的權(quán)重，故各相鄰指標(biāo)重要性程度rk如下：

將計(jì)算出的權(quán)重代入式中，可得新型橋面板的優(yōu)化模型，以確定新型一體化橋面板的最優(yōu)參數(shù)組合。

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法模型優(yōu)化求解

3.1 建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

采用Matlab進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模計(jì)算，建立典型的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入維數(shù)為6，即輸入6個(gè)設(shè)計(jì)變量值，輸出維數(shù)為1，即輸出1個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)目標(biāo)值。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中有關(guān)隱含層層數(shù)確定的經(jīng)驗(yàn)理論，采用先以經(jīng)驗(yàn)公式確定大致范圍再試算選擇最優(yōu)的方式確定隱含層單元數(shù)為22個(gè)，采用Sigmoid型可微函數(shù)作為隱含層的傳遞函數(shù)，采用純線性函數(shù)Pureline為輸出層的傳遞函數(shù)，采用帶動(dòng)量梯度下降的Traingdm改進(jìn)型函數(shù)為訓(xùn)練函數(shù)。

選擇合適的樣本數(shù)據(jù)，分別訓(xùn)練出4個(gè)網(wǎng)絡(luò)，建立起6個(gè)輸入變量與每個(gè)考察點(diǎn)間的非線性映射的函數(shù)關(guān)系。在第1章中確定的d1、d2、w1、w2、h和l的合理取值范圍內(nèi)抽取樣本，所選取的訓(xùn)練樣本遵循滿布且均布所給取值范圍的原則，均勻抽取樣本400個(gè)，其中隨機(jī)抽取390個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，剩余10個(gè)樣本作為所訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力檢驗(yàn)樣本，采用ANSYS參數(shù)化有限元模型的批處理機(jī)制獲得以上400個(gè)樣本的原始輸出數(shù)據(jù)。為使訓(xùn)練出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的推廣能力，對(duì)所得樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，輸入值和輸出值的歸一化公式為：

式中，a、b為常量，此處取a=0.1、b=0.8將數(shù)據(jù)歸一到0.1～0.9內(nèi);xmax和xmin為每組因子變量的最大值和最小值。

3.2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

在Matlab中調(diào)用訓(xùn)練好的多目標(biāo)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，歷遍計(jì)算所有參數(shù)組合下所對(duì)應(yīng)的12個(gè)映射值，同時(shí)計(jì)算不同組合下的自重，分別得出12組考察指標(biāo)結(jié)果值的最小值，并將其集合為理想點(diǎn)集合。將輸入值、輸出值和理想點(diǎn)集合均按式歸一化到0.1～0.9范圍內(nèi)。將所得的理想點(diǎn)集合與考察指標(biāo)結(jié)果值帶入單目標(biāo)函數(shù)式，歷遍計(jì)算求得函數(shù)最小值，此時(shí)的最小函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的截面參數(shù)組合即為所求的最優(yōu)截面。

通過(guò)多目標(biāo)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將400個(gè)樣本中390個(gè)隨機(jī)樣本進(jìn)行設(shè)計(jì)參數(shù)與考察指標(biāo)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行非線性擬合，并利用10個(gè)隨機(jī)樣本作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力檢驗(yàn)樣本。經(jīng)過(guò)多次BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)值模擬，所獲得的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合情況如圖1、圖2所示。

如圖1所示，圖中為10組通過(guò)有限元計(jì)算分析所獲取的真實(shí)樣本值與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合所獲得的12組預(yù)測(cè)值，其數(shù)據(jù)變化較為一致。如圖2所示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合值誤差控制在10 %以內(nèi)，而排除個(gè)別數(shù)值后，誤差百分比基本處于6 %以內(nèi)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合較好。

多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果和與其相對(duì)應(yīng)的截面參數(shù)值見(jiàn)表2，相應(yīng)的控制指標(biāo)預(yù)測(cè)值見(jiàn)表3此處只列出前3組結(jié)果。

4 結(jié)論

（1）基于多個(gè)ANSYS計(jì)算結(jié)果，揭示了正交異性組合結(jié)構(gòu)橋面板關(guān)鍵構(gòu)造的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律。

（2）基于理論方法建立了正交異性組合橋面系結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型，并確定個(gè)重要結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的權(quán)重值。

（3）通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法模型優(yōu)化求解，得到了結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)。

（4）本文開(kāi)展了廣泛的理論研究與數(shù)值模擬計(jì)算，明確了基于使用性能的鋼橋面結(jié)構(gòu)一體化協(xié)同設(shè)計(jì)方法，考慮結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能指標(biāo)與經(jīng)濟(jì)指標(biāo)等多方面因素影響，為結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

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[定稿日期]2021-05-17

[作者簡(jiǎn)介]歐志攀（1997～），男，在讀碩士，研究方向?yàn)殇摌蚺c組合結(jié)構(gòu)橋梁。