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        “通過計算探索規(guī)律”實驗方案

        2016-08-19 07:48:46孫曉祥
        初中生世界 2016年13期
        關鍵詞:計算器規(guī)律經(jīng)驗

        孫曉祥

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        “通過計算探索規(guī)律”實驗方案

        孫曉祥

        1.方案提出:“通過計算探索規(guī)律”的實驗活動是師生一起對數(shù)的乘方(即冪的相關運算)的規(guī)律進行探索,同學們在經(jīng)歷“計算結(jié)果、觀察猜想、驗證結(jié)論、學以致用”整個過程的基礎上,學會“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”,并通過“探究、合作”等手段,尋求解決問題的方法,并用來解決新的問題.“規(guī)律探索”型問題在歷年中考也屢見不鮮,其中所蘊含解決問題的思想方法、策略、經(jīng)驗的積累正是新課程標準要求學生學習數(shù)學的價值體現(xiàn).

        2.實驗目的:(1)進一步理解整數(shù)指數(shù)冪的意義及其基本運算法則,借助于計算器,引導同學們通過計算、觀察、猜想揭示規(guī)律,提高歸納能力;

        (2)經(jīng)歷不同問題的操作、觀察、比較、猜想、歸納、交流,感受和積累“從具體到抽象、從特殊到一般”的思想方法;

        (3)發(fā)展同學們的符號意識.

        3.實驗重點:通過實驗培養(yǎng)歸納、合情推理的能力,感悟“從具體到抽象、從特殊到一般”的數(shù)學思想方法.

        4.實驗時間:45分鐘.

        5.實驗準備:計算器.

        6.實驗過程:

        一、交流展示、探究引入

        1.播放視頻,簡單介紹著名數(shù)學猜想——“哥德巴赫猜想”

        【活動說明】引導同學們感受有些“偉大的科學發(fā)現(xiàn)”是經(jīng)過“計算、觀察、猜想”得到的,激發(fā)學習、探究的興趣與欲望.

        2.(1)下列各式是個位數(shù)是5的整數(shù)的平方運算.各等式右邊數(shù)的末兩位上的數(shù)有什么特點?觀察各式中其余數(shù)位上的數(shù)字,你有什么發(fā)現(xiàn)?

        (2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,猜想下列各式的結(jié)果:

        452=_______,552=_______,

        652=_______,752=_______,

        952=_______,1152=_______,

        1952=_______.

        (3)利用計算器驗算(2)中各式的結(jié)果是否正確.

        二、自主質(zhì)疑、互動解惑

        活動1計算——感悟

        1.(1)觀察下列各式:

        3×5,33×35,333×335,3 333×3 335.

        (2)計算并寫出(1)中各式的結(jié)果.

        (3)你能發(fā)現(xiàn)(1)中各式的結(jié)果有什么規(guī)律嗎?

        (4)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試填寫下列空格:

        3 333 333×3 333 335=_____________;

        ()×()=1111111155555555.

        (5)利用計算器驗算(4)中的式子是否正確.

        2.(2014·云南?。┯^察規(guī)律并填空.

        ……

        3.(2014·甘肅蘭州)為了求1+2+22+ 23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,則2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,

        即1+2+22+23+…+2100=2101-1.

        仿照以上推理計算1+3+32+33+…+32014的值是_______.

        【活動說明】通過對三道習題的探究,進一步感悟數(shù)(冪)的計算在“規(guī)律探索”中的應用與方法,體會問題不同但解決策略、基本思路相同,即都應用了“計算結(jié)果、觀察猜想、驗證結(jié)論、學以致用”的探索路徑,使學生進一步積累數(shù)學活動經(jīng)驗.

        活動2互評——交流

        1.小組內(nèi)同學之間互相交流:①分別說說上述三個問題的特征、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律;②交流如何應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決新問題.

        2.推薦小組代表全班講題交流:①上述三個問題的規(guī)律是什么?如何發(fā)現(xiàn)的?②“問題解決”如何思考?③這三個活動的規(guī)律探索有什么共同特征?你積累了什么經(jīng)驗?④你還能提出什么問題?

        【活動說明】安排此環(huán)節(jié)主要基于以下思考:從發(fā)現(xiàn)到表達交流是能力提升的過程,在傾聽、思辨、爭鳴中統(tǒng)一基本認識還能追求“求同存異”,為提出新的問題提供生長點.

        活動3解題——應用

        1.(1)計算:9×6=_______,99×96= _______,999×996=_______,

        9 999×9 996=_______,99 999×99 996= _______;

        (2)與同伴交流,探討計算中的規(guī)律;

        (3)運用已發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,直接寫出下式的計算結(jié)果:

        999 999 999×999 999 996=_________.

        2.先請你計算下列各式:

        21×29=_______,34×36=_______,42× 48=_______,53×57=_______,

        64×66=_______,75×75=_______,……

        (1)你有什么新的發(fā)現(xiàn)?

        (2)再多寫些有上述式子特征的算式,驗證你的發(fā)現(xiàn).

        3.4100的個位數(shù)字是幾?還有其他想法嗎?932016的個位數(shù)字呢?

        三、分層訓練、鞏固提高

        1.(2014·安徽?。┯^察下列關于自然數(shù)的等式:

        32-4×12=5①

        52-4×22=9②

        72-4×32=13③

        ……

        根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題:

        (1)完成第四個等式:92-4×_______2= _______;

        (2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示),并驗證其正確性.

        2.閱讀下面的材料,并完成填空.

        你能比較兩個數(shù)20152016與20162015的大小嗎?為了解決這個問題,現(xiàn)將問題一般化,即比較nn+1和(n+1)n的大?。╪≥1的整數(shù)),然后從分析n=1、2、3、4、5……這些簡單情況入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過歸納猜想得出結(jié)論.

        (1)通過計算比較下列各組兩個數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“>”“<”或“=”)

        ①12_______21;②23_______32;

        ③34_______43;④45_______54;

        ⑤56_______65.

        (2)根據(jù)第(1)小題結(jié)果經(jīng)過歸納,可以猜想nn+1和(n+1)n有怎樣的大小關系?

        (3)根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結(jié)論,判斷20152016與20162015的大小關系.

        【活動說明】活動主要目的是引導大家在積累基本活動經(jīng)驗的基礎上進行鞏固練習、進行變式訓練,引導大家回歸到已有的數(shù)學知識、生活經(jīng)驗,挖掘提煉解決問題的策略、思想方法,進一步提煉解決問題的方法策略以及提高歸納、猜想的能力.

        四、歸納反饋、拓展延伸

        1.(2014·甘肅白銀、臨夏)觀察下列各式:

        ……

        猜想13+23+33+…+103=_______.

        2.在本節(jié)課的探究過程中,你有哪些感受與收獲?回顧你的探究心路歷程,請將你的探究經(jīng)驗、感悟和發(fā)現(xiàn)寫成學習體會或數(shù)學小論文.

        【活動說明】撰寫學習體會或數(shù)學小論文就是以“數(shù)學寫作活動”來指導學習或?qū)W習反思,它是學生將所學知識、技能、經(jīng)驗、思想方法進一步“內(nèi)化”的一種過程,對理解數(shù)學、表達數(shù)學和應用數(shù)學起著很重要的作用.

        附:活動的評價

        數(shù)學實驗活動評價表

        【活動說明】數(shù)學探究性學習的評價應突出過程性評價,重點評價自己在探究過程中對問題的理解、思辨與情感態(tài)度的投入程度,也要學會傾聽同學、老師的意見,提高學習的效率.

        (作者單位:江蘇省泰州中學附屬初級中學)

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