羅 熹

（柳州市城市投資建設(shè)發(fā)展有限公司，廣西 柳州 545000）

0 引言

“風(fēng)雨橋”是一種在橋上設(shè)置橋亭或橋塔的特殊結(jié)構(gòu)。我國古代的“風(fēng)雨橋”具有顯著的民族特色，跨度一般很小，主要供人通行，因而沒有突出的振動問題?，F(xiàn)代“風(fēng)雨橋”，如廣西省柳州市鳳凰嶺大橋，為一座公軌合建大橋，既融合了本土民族文化，又滿足了近、遠(yuǎn)期的越江交通需求。然而，這種風(fēng)雨橋的橋亭和橋塔支撐于橋面之上，高聳的橋亭在運(yùn)行車輛激勵下會隨著車橋系統(tǒng)發(fā)生振動，甚至存在動力放大效應(yīng)，因此有必要對此進(jìn)行分析與評估。已有研究表明，建筑物在過大的振動下會產(chǎn)生表面損傷等破壞模式[1]。然而，目前有關(guān)現(xiàn)代風(fēng)雨橋的研究主要集中在結(jié)構(gòu)體系和抗震性能上，對運(yùn)營交通荷載作用下的橋梁性能研究還鮮有報道，對單軌和道路車輛共同作用下的橋梁振動性能研究更是空白。

在建筑物的車致振動方面，曹艷梅等[2]對列車引起的建筑物振動響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值和試驗研究，分析了土質(zhì)、車型和車速等因素對振動的影響規(guī)律。胡皓宇等[3]對軌道交通引起的建筑物振動的相關(guān)評價標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范的適用范圍進(jìn)行了比較，并提出了應(yīng)用和修訂建議。余舜[4]分析了地鐵列車引起的地面振動速度與西安鐘樓建筑結(jié)構(gòu)損傷的關(guān)系，并提出了相應(yīng)的振動控制標(biāo)準(zhǔn)。

在上述研究中，車致結(jié)構(gòu)振動主要是通過剛度較小、阻尼較大的土體傳遞到線路周邊建筑的。然而，“風(fēng)雨橋”結(jié)構(gòu)形式有其獨(dú)特之處，車輛導(dǎo)致的振動能量將直接由剛度較大、阻尼很小的橋梁傳遞到橋上的橋亭結(jié)構(gòu)，對此有必要進(jìn)行深入分析。

本文以某單軌與道路交通合建“風(fēng)雨橋”為工程背景，采用有限元法建立橋梁、單軌車輛和汽車車輛的有限元模型，運(yùn)用模態(tài)疊加法形成車輛與結(jié)構(gòu)動力相互作用運(yùn)動微分方程[5]。隨機(jī)生成了自由、密集和擁擠的汽車車流，模擬分析了多種車流工況下的橋亭振動響應(yīng)，并采用國際標(biāo)準(zhǔn)對橋亭建筑和人行道的振動性能進(jìn)行評價。

1 計算模型與方法

1.1 橋梁模型

如圖1 所示，為了突顯民族文化和時代特色的設(shè)計理念，某公軌合建連續(xù)梁采用“風(fēng)雨橋”的形式，跨徑為96 m+124 m+3×130 m+90 m，在每個墩頂橋面各布置一橋亭（塔）。主梁采用鋼-混組合梁，橋面全寬46.6 m。其中，雙線跨座式單軌列車布置在橋面中間，雙向6 車道城市道路布置在兩側(cè)，最外側(cè)為非機(jī)動車道和人行道，如圖2 所示。

圖1 某風(fēng)雨橋立面布置圖（單位：m）

圖2 某風(fēng)雨橋墩頂和標(biāo)準(zhǔn)橫斷面圖（單位：mm）

運(yùn)用ANSYS 軟件建立大橋有限元模型，組合結(jié)構(gòu)主梁采用板殼單元模擬，橋亭桿件采用梁單元模擬，二期恒載采用質(zhì)量單元建立。采用縮減法計算并提取了大橋模型前30 Hz 的模態(tài)參與車橋耦合振動分析。表1 給出了該橋前10 階模態(tài)頻率和振型，圖3為典型振型?？梢?，橋亭的縱向彎曲振動頻率較低，且與主梁豎向振動存在明顯的耦合效應(yīng)，這表明橋亭的振動易受主梁振動影響。

表1 全橋前10 階自振特性

圖3 某風(fēng)雨橋典型振動模態(tài)

1.2 車輛模型

車橋耦合振動計算中對列車模型采用如下假定：車體、輪軸均為剛體；車輛懸掛系統(tǒng)和走行輪模擬為線性彈簧—阻尼單元；僅考慮車輛豎向振動，忽略其橫向運(yùn)動對車橋系統(tǒng)的影響；列車處于勻速運(yùn)動狀態(tài)，忽略各個車輛之間的連接影響。在ANSYS中建立的單軌車輛模型如圖4 所示?？紤]列車具有8節(jié)編組，每節(jié)車輛具有相同的動力參數(shù)。

圖4 單軌車輛有限元模型

汽車車輛模型和列車車輛模型的基本假定和建模方法一致。本研究采用的汽車涵蓋4 種常見的車輛類型：五軸大貨車、兩軸貨車、中等客車和小汽車。圖5 所示為五軸大貨車的有限元模型，其余車輛的有限元模型及參數(shù)不再贅述。

圖5 五軸重載貨車有限元模型

1.3 汽車車流模型

道路車流組成和狀態(tài)非常復(fù)雜，選取自由流、密集流和擁擠流3 種常見狀態(tài)[8]進(jìn)行車橋耦合振動仿真分析。根據(jù)上海楊浦大橋的車流調(diào)查與統(tǒng)計結(jié)果[9]，偏于保守地假定本橋最大車流量為4 200 pcu/h。根據(jù)文獻(xiàn)對車流量、車流密度與車速的關(guān)系統(tǒng)計[10-11]，確定了本橋各車道上不同車型的比例。表2 給出了各個車道上車流量、車流密度和車速分布情況。在給定的車流量、車流密度、車速和車型比例下，假定某車道中相鄰車輛的車頭間距滿足泊松過程[12]，采用模特卡羅方法隨機(jī)生成車流分布樣本，并用于車橋耦合振動分析。

表2 不同車輛狀態(tài)下各車道車流量、車流密度和車速情況

1.4 軌面和路面不平順

路面或軌面粗糙度是車橋耦合系統(tǒng)的主要激勵因素。它通常被假定為各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程，并用功率譜密度函數(shù)表示。國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 8608∶1995[13]給出的路面粗糙度的功率譜密度函數(shù)如下：

式中：Gd（n0）為粗糙度系數(shù)，其值與路面粗糙等級有關(guān)；n0取0.1 cycles/m；w 通常取2；n 為空間頻率。在ISO 8608∶1995 中，路面被劃分為A～H 等級，考慮橋面養(yǎng)護(hù)狀態(tài)較好，本文采用A 級路面粗糙度。

在跨座式單軌交通的軌面不平順方面，國內(nèi)研究較少，且暫無公開發(fā)表的實測數(shù)據(jù)及其擬合公式，故本文采用日本在跨座式單軌軌道梁上實測并擬合得到的功率譜密度函數(shù)

式中：S（Ω）為軌道梁表面不平順的功率譜密度函數(shù)；Ω 為空間頻率（cycle/m）；α、β、n 為擬合系數(shù)，對走行橋面取α=0.000 5，β=0.35，n=3.00。

根據(jù)上述路面、軌面粗糙度譜密度函數(shù)，本文通過傅里葉變換及其逆變換方法[5]來實現(xiàn)三角級數(shù)法隨機(jī)生成不平順樣本，并用于車橋耦合振動分析。

1.5 計算方法

采用有限元法建立的車輛模型的運(yùn)動微分方程可表示為[5]

式中：mv、cv和kv分別表示車輛的質(zhì)量矩陣、比例阻尼矩陣和線彈性剛度矩陣；和δv分別為車輛的加速度、速度和位移向量；fv表示通過輪軌作用施加于車輛上的力及懸掛系統(tǒng)非比例阻尼和彈簧力移到方程右端而形成的虛擬力。對上述運(yùn)動方程采用模態(tài)疊加法，得到：

類似地，模態(tài)坐標(biāo)下的橋梁運(yùn)動方程可表達(dá)為：

式中：b 表示橋梁，其他符號與車輛運(yùn)動方程對應(yīng)的含義類似。

車、橋子系統(tǒng)的耦合效應(yīng)通過輪軌相互作用力體現(xiàn)式（5）和式（6）的右端項中，采用逐步積分方法求解上述方程組即可得到車橋系統(tǒng)振動響應(yīng)。為實現(xiàn)最佳的計算效率和穩(wěn)定性，推薦選用翟方法或Runge-Kutta 法，其計算準(zhǔn)確性已經(jīng)經(jīng)過大量實測和數(shù)值驗證[5]。

1.6 分析工況

上下行軌道分別開行8 節(jié)編組定員和滿員單軌列車?？紤]3 種隨機(jī)汽車車流與雙線單軌列車以3種不同速度（60/80/100 km/h）在橋梁第三跨跨中相遇的情況，共計9 種組合工況。上述工況中，均假定汽車滿布全橋并運(yùn)行一段時間后再使列車駛?cè)霕蛄骸?/p>

2 橋亭振動性能

2.1 參考標(biāo)準(zhǔn)

對振動引起的建筑結(jié)構(gòu)表面損傷，通常以質(zhì)點峰值振動速度作為評價標(biāo)準(zhǔn)[1]。本文參考德國DIN 4150-3—1999[7]標(biāo)準(zhǔn)（見表3）對橋亭的振動性能進(jìn)行評價。

表3 DIN4150-3—1999 規(guī)定的建筑振動速度限值

根據(jù)這一標(biāo)準(zhǔn)，將建筑物受到的振動分為非連續(xù)振動和連續(xù)振動兩類，對應(yīng)不同的限值標(biāo)準(zhǔn)。車輛引起的結(jié)構(gòu)振動屬于連續(xù)振動的范疇，故應(yīng)驗算頂層樓板平面內(nèi)的水平速度峰值。如表3 所示，根據(jù)振動對建筑物影響的敏感性和重要性，德國標(biāo)準(zhǔn)將建筑結(jié)構(gòu)分為3 類。本橋亭屬于第1 類，對應(yīng)商業(yè)和工業(yè)或類似功能的建筑。

2.2 振動性能分析

偏于安全地，提取各工況下橋亭各層屋檐關(guān)鍵位置的水平方向振動速度最大值進(jìn)行評價，如表4所示?？梢钥闯?，橋亭水平振動幅值在13～53 mm/s之間變化，各工況各層平均振動約為21 mm/s。一般而言，層高越高，振動越大；各層振動隨汽車車流的變化不顯著，列車車速對橋亭振動起控制作用。當(dāng)列車速度為60 km/h 時，橋亭振動反而大于車速80 km/h和100 km/h 下的振動。這是由于列車車速60 km/h時，列車有規(guī)律的軸載移動而導(dǎo)致的激勵頻率（1.6 Hz）與橋亭縱向彎曲頻率[1.454 Hz，表1、圖3（b）]接近而引起的共振響應(yīng)。

表4 橋亭各層水平方向振動速度最大值（單位：mm/s）

雖然在比較不利的雙線單軌和多車道汽車共同作用下，橋亭水平速度超過德國標(biāo)準(zhǔn)對長期荷載下樓板水平振動的限值（10 mm/s），但是并不說明橋梁或橋亭結(jié)構(gòu)安全性將出現(xiàn)問題。結(jié)構(gòu)出現(xiàn)約50 mm/s的振動速度對于橋梁結(jié)構(gòu)和橋上附屬結(jié)構(gòu)是正常的范圍。DIN 標(biāo)準(zhǔn)的制定主要是為了避免建筑結(jié)構(gòu)出現(xiàn)表面損傷，如墻體抹灰面出現(xiàn)裂縫。為防止橋亭結(jié)構(gòu)在振動下的連接松動，建議采用焊接連接。當(dāng)采用螺栓連接時，需采取防松措施，并對橋亭上的附屬物做好柔性防護(hù)。

3 行人舒適度

ISO 2631-1∶1997 標(biāo)準(zhǔn)采用考慮頻率計權(quán)的加速度均方根值作為人體承受振動的舒適度評價指標(biāo)，給出了對應(yīng)不同方向的計權(quán)函數(shù)，引入總乘坐值綜合計入人體所受空間振動的影響，按下式計算：

式中：kx、ky、kz為各個方向的權(quán)重系數(shù)，均可取為1；awx、awy、awz為X、Y、Z 方向的計權(quán)加速度均方根值。

表5 為ISO 2631-1:1997 標(biāo)準(zhǔn)給出的人體舒適度主觀感受與總乘坐值的對應(yīng)關(guān)系。

表5 人體主觀感受與總乘坐值的對應(yīng)關(guān)系

表6 列出了各個工況下多跨連續(xù)梁各跨的跨中位置人行道上的振動總乘坐值。由表6 可知，各種工況下計算得到的總乘坐值大部分小于0.315 m/s2，滿足“沒有不舒適”的要求。其中，在汽車密集流與列車車速100 km/h 組合工況下，人行道總乘坐值最大達(dá)到0.337 m/s2，滿足“稍有不舒適”的標(biāo)準(zhǔn)?？傮w而言，雙線單軌和多線汽車車輛共同運(yùn)行的情況下，人行道上的行人舒適度良好。

表6 連續(xù)梁橋各跨跨中人行道位置的行人振動舒適性評定

4 結(jié)語

本文以某公軌合建“風(fēng)雨橋”為例，建立跨坐式單軌車輛、4 種汽車車輛橋梁和橋上橋亭建筑的耦合振動分析模型，仿真計算了多個隨機(jī)汽車車流和列車共同作用下橋亭和人行道的振動響應(yīng)，分別采用德國DIN 4150-3—1999 標(biāo)準(zhǔn)和國際標(biāo)準(zhǔn)化組織ISO 2631-1∶1997 標(biāo)準(zhǔn)對橋亭建筑的振動和橋上行人的振動舒適度進(jìn)行了評價，主要結(jié)論和建議總結(jié)如下：

（1）雖然本風(fēng)雨橋的人行道布置于鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)主梁的外側(cè)懸臂之上，但是橋梁具有足夠的剛度，在列車和汽車激勵下，橋面整體和局部振動加速度處于正常范圍，大部分工況下的行人舒適度滿足ISO 2631-1∶1997 建議的“沒有不舒適”的標(biāo)準(zhǔn)。

（2）本風(fēng)雨橋的橋亭結(jié)構(gòu)直接支撐在主梁之上，導(dǎo)致橋亭縱向彎曲振動與主梁豎向彎曲振動存在明顯的耦合。由于橋亭高度較大，其自振頻率與設(shè)計車速范圍內(nèi)運(yùn)行的單軌列車車速存在吻合的可能，致使在特定車速下橋亭振動幅值超過50 mm/s。這一振動雖然不影響結(jié)構(gòu)安全性，但是為防止橋亭結(jié)構(gòu)在振動下出現(xiàn)連接松動，建議對橋亭結(jié)構(gòu)及其上的附屬設(shè)施采用焊接連接或帶防松措施的螺栓連接，并做好防落柔性防護(hù)。