程 偉，熊國(guó)松，李偉兵，張振雷，張學(xué)倫

（1. 重慶紅宇精密工業(yè)集團(tuán)有限公司，重慶 402760；2. 南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094）

1 引言

彈丸作用于指揮所、通信大樓等樓房類目標(biāo)時(shí)具有行程長(zhǎng)、彈道不穩(wěn)定等特點(diǎn)，俯仰角速度在導(dǎo)彈飛行、彈靶交會(huì)等狀態(tài)下廣泛存在，是影響侵徹多層靶的彈道穩(wěn)定性重要因素之一。為確保彈丸能夠準(zhǔn)確命中典型建筑物并在其內(nèi)部爆轟，有必要對(duì)其彈道穩(wěn)定性進(jìn)行研究。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于彈道穩(wěn)定性的研究大多針對(duì)鋼筋混凝土強(qiáng)度靶開展，對(duì)于侵徹多層靶的彈道穩(wěn)定性研究較少。1978 年AVSD 等［1］采用流體動(dòng)力學(xué)程序?qū)椡韫ソ呛蛢A角引起的彈道偏轉(zhuǎn)效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算分析。1996 年M.J. Forrestal 等［2］在經(jīng)典空腔膨脹理論的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，對(duì)彈丸侵徹過程進(jìn)行研究。2010 年P(guān).K. Jena 等［3］通過試驗(yàn)方法研究了攻角效應(yīng)對(duì)侵徹過程的影響。2013 年李金柱等［4］開展了彈丸斜侵徹有限厚混凝土靶板試驗(yàn)，研究了彈丸的剩余速度、貫穿靶板后的姿態(tài)角與初始傾角的關(guān)系。2016 年馬兆芳等［5］開展了彈丸侵徹多層間隔混凝土靶的試驗(yàn)和數(shù)值模擬，研究了攻角和尾裙角度對(duì)彈道穩(wěn)定性的影響。2018 年J. Feng 等［6］研究了撞擊速度對(duì)彈坑的影響。由于彈丸侵徹多層靶試驗(yàn)時(shí)的初始條件不是完全可控，導(dǎo)致研究費(fèi)用高、周期長(zhǎng)、隨機(jī)性大，因此，開展彈丸侵徹多層靶彈道的數(shù)值模擬研究，確定部分影響因素對(duì)彈丸侵徹多層鋼筋混凝土靶彈道的影響規(guī)律，指導(dǎo)彈丸方案設(shè)計(jì)和導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)非常有意義。

為此，本研究開展了彈丸侵徹多層鋼筋混凝土靶試驗(yàn)和數(shù)值模擬，通過對(duì)比分析考慮與不考慮俯仰角速度影響下彈丸侵徹彈道，得到了俯仰角速度對(duì)彈丸侵徹多層鋼筋混凝土靶彈道的影響規(guī)律，獲取了彈丸不偏離典型目標(biāo)建筑物的臨界俯仰角速度范圍。

2 彈丸侵徹多層鋼筋混凝土靶試驗(yàn)

研究開展了彈丸侵徹八層鋼筋混凝土薄靶試驗(yàn)，預(yù)置初始條件為著速750 m·s-1、著角15°、攻角3°，試驗(yàn)初始條件根據(jù)高速攝像機(jī)判讀為著速735 m·s-1、著角15°、攻角-1.7°。試驗(yàn)后回收彈丸如圖1 所示，其下部漆面未直接接觸靶標(biāo)保存較為完整。鋼筋混凝土薄靶發(fā)生了基于微裂紋的混凝土拉伸加載響應(yīng)，即拉伸波作用下的脆性斷裂和壓縮加載下的擠壓破碎［5］，典型靶標(biāo)破壞結(jié)果如圖2 所示。

圖1 彈丸侵徹鋼筋混凝土薄靶試驗(yàn)中彈丸漆面破壞效果Fig.1 Damage of the paint surface of projectile penetrating into multi?layered targe

圖2 典型靶標(biāo)破壞結(jié)果Fig.2 Results of the destruction of a typical target

本試驗(yàn)的試驗(yàn)彈道如圖3 所示，研究中設(shè)置彈道向下偏移為負(fù)，向上偏移為正，設(shè)置左面第一塊靶板為第1 層，右面第一塊靶板為第8 層。由圖3 可以看出，試驗(yàn)彈道曲線向下偏移，前四層偏移較小，彈丸姿態(tài)變化也較小，后四層偏移逐漸增大，且彈丸姿態(tài)變化也增大。

圖3 彈丸侵徹8 層鋼筋混凝土薄靶試驗(yàn)的試驗(yàn)彈道圖Fig.3 Experimental results of ballistic trajectory of projectile in the experiment of projectile penetrating 8?layer reinforced concrete target

彈丸攻角從3°變?yōu)?1.7°的飛行過程中，形成了初始俯仰角速度，其主要由著靶前的姿態(tài)變化引發(fā)，如圖4 所示，其計(jì)算公式如式（1）：

圖4 俯仰角速度形成示意圖Fig.4 Schematic diagram of the pitch angular velocity

式中，ω為俯仰角速度，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)［7］，（°·s-1）；α為彈丸預(yù)置攻角，（°）；α1為各種因素綜合作用下的著靶攻角，（°）；s為著靶階段的飛行距離，m；v為著靶階段的平均飛行速度，m·s-1。本試驗(yàn)中α=3°，α1=-1.7°，s=8.09 m，v=735 m·s-1，帶入式（1）可得ω=427°·s-1。

彈丸侵徹過程受力示意如圖5 所示。初始正俯仰角速度和負(fù)攻角同時(shí)作用會(huì)增大彈丸的俯仰角速度，從而增大攻角。增大的攻角使得彈丸橫向受力面積大幅增加，使得彈丸的俯仰角速度和攻角越來越大，受力狀況也越來越惡劣，進(jìn)一步導(dǎo)致侵徹彈道發(fā)生變化。

圖5 彈丸侵徹過程受力示意圖Fig.5 Schematic diagram of the force analysis during the projectile penetration

3 彈丸侵徹多層鋼筋混凝土靶彈道數(shù)值模擬

在分析大量文獻(xiàn)基礎(chǔ)上，采用LS?DYNA 有限元軟件，開展彈丸侵徹多層鋼筋混凝土靶彈道數(shù)值模擬研究，對(duì)比分析考慮與不考慮俯仰角速度對(duì)著靶時(shí)間、著靶速度、著靶點(diǎn)偏移、攻角、著角、引信過載等參數(shù)的影響，為俯仰角速度對(duì)彈丸侵徹彈道的影響規(guī)律研究奠定基礎(chǔ)。

3.1 彈丸侵徹多層鋼筋混凝土靶數(shù)值模擬方法

研究開展了彈丸侵徹多層鋼筋混凝土靶數(shù)值模擬，采用Lagrange 算法［8-9］，單位制為cm、g、μs。建立二分之一數(shù)值模擬模型，其中彈丸頭部為尖卵形，頭部CRH 曲線為3，長(zhǎng)徑比為5，外形、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等彈體參數(shù)與試驗(yàn)相同，靶標(biāo)厚度、靶間距、靶板傾角等靶板參數(shù)與試驗(yàn)一致，具體如圖6a 所示。靶標(biāo)網(wǎng)格在對(duì)稱面附近有5 倍彈徑的加密區(qū)，如圖6b 所示。彈靶作用區(qū)域彈丸和多層鋼筋混凝土靶的網(wǎng)格比例約為3∶2，如圖6c 所示，劃分原則參照文獻(xiàn)［10］?；炷涟邪寰W(wǎng)格尺寸由彈丸半徑和網(wǎng)格邊長(zhǎng)的比值λ來確定，為得到規(guī)則的過載曲線、符合實(shí)際的損傷區(qū)形等理想計(jì)算結(jié)果，λ取6.0。

圖6 整體和局部網(wǎng)格圖Fig.6 Schematic diagram of the global and local model mesh

鋼筋混凝土靶標(biāo)采取分離方法建模，鋼筋采用BEAM 單元描述，混凝土采用SOLID 164 單元描述。在鋼筋混凝土穿甲的數(shù)值模擬［11］的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了鋼筋和混凝土采用耦合算法，采用CONSTRAID_BEAM_IN_SOLID_PENALTY 關(guān)鍵字進(jìn)行耦合控制，其優(yōu)點(diǎn)在于考慮了動(dòng)能守恒，能較好地模擬鋼筋在混凝土中的拖拽現(xiàn)象。由于彈丸材料為高強(qiáng)度合金鋼，在侵徹過程中幾乎不存在質(zhì)量侵蝕和變形，采用線彈性塑性硬化模型。對(duì)鋼筋，采用理想彈塑性模型。材料參數(shù)如表1 所示。

表1 彈丸、鋼筋材料模型參數(shù)Table 1 Parameters of the projectile and the reinforcement

混凝土連續(xù)損傷Taylor?Chen?Kuszmaul［12-13］模型是將混凝土的破壞響應(yīng)模型通過微裂紋連續(xù)損傷原理來建立，可較好地描述混凝土動(dòng)態(tài)斷裂過程包括微裂紋的成核、擴(kuò)展、聚合和碎片形成，材料參數(shù)如表2所示。

表2 混凝土材料模型參數(shù)Table 2 Parameters of the concrete

3.2 不考慮俯仰角速度影響的數(shù)值模擬結(jié)果分析

采用上述彈丸侵徹多層鋼筋混凝土靶數(shù)值模擬方法，開展不考慮俯仰角速度影響下的試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比分析。數(shù)值模擬獲取的彈丸速度曲線如圖7所示，與試驗(yàn)對(duì)比如表3 所示。由于試驗(yàn)靶后存在彈長(zhǎng)范圍內(nèi)彈丸被混凝土塊覆蓋不利于判讀速度的問題，對(duì)比以靶前速度進(jìn)行，速度誤差計(jì)算公式為：

圖7 彈丸速度時(shí)間曲線Fig.7 Velocity?time curve of the projectile

式中，δ為誤差；vexp為試驗(yàn)靶前速度，m·s-1；vsimulated為數(shù)值模擬靶前速度，m·s-1。

由表3 可知，第2～8 層靶前速度試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比誤差小于2.5%，最大誤差不超過15 m·s-1。因此可認(rèn)為就侵徹能力而言，上述數(shù)值模擬方法是可行的。

表3 靶前速度的模擬與實(shí)驗(yàn)對(duì)比Table 3 Comparison of landing velocity between the experi?mental and the simulation

圖8 為不考慮俯仰角速度影響的數(shù)值模擬彈道示意圖。根據(jù)圖3 和圖8 可知，試驗(yàn)和數(shù)值模擬彈道偏轉(zhuǎn)趨勢(shì)、彈道曲線基本一致，均向下偏移，具體偏移量為表4。由表4 可以看出，前5 層靶的著靶點(diǎn)偏移量試驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)比誤差較小，6～8 層逐漸增大，第8 層誤差達(dá)54 cm，導(dǎo)致了彈丸侵徹姿態(tài)與試驗(yàn)有較大差別，不能較好的為彈丸結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析提供支撐。

圖8 不考慮俯仰角速度影響下彈丸彈道數(shù)值模擬結(jié)果Fig.8 Simulation of the penetration trajectory without con?sidering the effect of pitch angular velocity

表4 彈道偏移量對(duì)比表Table 4 Offset comparison between the experimental and the simulation

3.3 考慮俯仰角速度影響的數(shù)值模擬結(jié)果分析

在不考慮俯仰角速度影響的數(shù)值模擬方法基礎(chǔ)上，引入試驗(yàn)中實(shí)際存在的俯仰角速度開展考慮俯仰角速度影響的數(shù)值模擬結(jié)果分析。LS?DYNA 程序中使用關(guān)鍵字*INITIAL_VELOCITY_GENERATION加載俯仰角速度，由角速度大小、基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)、方向共同實(shí)現(xiàn)，俯仰角速度作用在質(zhì)心上?？紤]俯仰角速度影響的數(shù)值模擬侵徹彈道如圖9 所示。根據(jù)圖3、圖9 和表4 形成考慮俯仰角速度影響的著靶時(shí)間t、著靶速度v1、著靶點(diǎn)偏移d、攻角β、著角α等定量數(shù)據(jù)試驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)比表，具體如表5 所示。顯然，根據(jù)圖10 和表5 可知，考慮俯仰角速度條件下數(shù)值模擬彈道與試驗(yàn)現(xiàn)象更符合，第8 層最大偏差為14 cm，較不考慮俯仰角速度條件下第8 層彈道偏差54 cm 縮小40 cm。

圖9 考慮俯仰角速度影響的彈丸彈道數(shù)值模擬結(jié)果Fig.9 Simulation of penetration trajectory with considering the effect of pitch angular velocity

通過表5 分析可得：1）每層著靶時(shí)間誤差不大于1000 μs，誤差最大為3.5%；2）每層著靶速度最大差值為15 m·s-1，誤差最大為2.5%；3）每層彈孔偏移量最大差值約為14 cm，呈逐漸增大的趨勢(shì)；4）著角逐漸逼近0°，彈道逐漸偏轉(zhuǎn)，試驗(yàn)與數(shù)值模擬最大誤差與1.4°；5）攻角逐漸變大，給彈丸結(jié)構(gòu)強(qiáng)度帶來負(fù)面影響。誤差存在的主要原因是數(shù)值模擬環(huán)境較試驗(yàn)更為理想、試驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量誤差、鋼筋混凝土靶標(biāo)的離散性等。

表5 考慮俯仰角速度影響的數(shù)值模擬與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比表Table 5 Comparison of theresults of the experimental and the simulation with considering the pitch angular velocity

通過本研究中試驗(yàn)時(shí)搭載引信測(cè)得的彈丸侵徹鋼筋混凝土靶過載時(shí)間曲線如圖10 所示，彈丸侵層鋼筋混凝土靶過載時(shí)間計(jì)算曲線以D3plot 文件輸出時(shí)間與引信頻率對(duì)應(yīng)以及同平面多點(diǎn)平均的方法提取，所得結(jié)果如圖11 所示。通過分析試驗(yàn)與數(shù)值模擬數(shù)據(jù)可得：1）引信橫向加速度最高峰值約為50000 g，均在第一層出現(xiàn)；2）負(fù)向過載越來越大，第6 層達(dá)到峰值約42000 g；3）過載峰值間隔時(shí)間約4900 ms，試驗(yàn)與數(shù)值模擬基本一致。

圖10 引信過載時(shí)間實(shí)測(cè)曲線Fig.10 Overloading?time curve of fuse in experiment

圖11 引信過載時(shí)間計(jì)算曲線Fig.11 Overloading?time curve of the fuse in simulation

在考慮著靶速度、攻角、著角等常規(guī)初始條件之外引入俯仰角速度后，第8 層偏差為由54 cm 降低為14 cm，試驗(yàn)與數(shù)值模擬的彈道更吻合，且過載時(shí)間曲線一致性也較好，可以滿足侵徹多層鋼筋混凝土靶彈丸方案能力預(yù)測(cè)與優(yōu)選。

4 俯仰角速度對(duì)彈丸侵徹多層鋼筋混凝土靶彈道的影響規(guī)律

4.1 不同俯仰角速度對(duì)彈丸彈道的影響

為進(jìn)行俯仰角速度對(duì)彈丸侵徹多層鋼筋混凝土靶彈道的影響規(guī)律研究，采用考慮俯仰角速度的數(shù)值模擬方法開展了本研究中試驗(yàn)相同大小但反方向俯仰角速度-427°·s-1為初始條件的彈丸侵徹多層靶分析，并與俯仰角速度為0、427°·s-1時(shí)的數(shù)值模擬彈道進(jìn)行對(duì)比。圖12 為-427°·s-1時(shí)彈丸軌跡數(shù)值模擬示意圖。

圖12 -427°·s-1俯仰角速度影響下彈丸彈道數(shù)值模擬結(jié)果Fig.12 Simulation results of projectile trajectory at the pitch angular velocity of -472°·s-1

由圖5、圖6、圖13 對(duì)比分析可以看出，俯仰角速度的改變可明顯改變彈丸的侵徹彈道。當(dāng)俯仰角速度由427°·s-1逐步變?yōu)?427°·s-1時(shí)，彈丸的彈道由向下偏轉(zhuǎn)逐步改變?yōu)橄蛏掀D(zhuǎn)，彈道趨勢(shì)完全相反。俯仰角分別為-427°·s-1、0°·s-1、427°·s-1條件下的彈道對(duì)比如圖13 所示。

圖13 不同俯仰角速度下彈丸的彈道偏移量對(duì)比圖Fig.13 Comparison of the trajectory offset of projectile with three different pitch angular velocities

由圖13 可以看出，俯仰角速度為0°·s-1和427°·s-1時(shí)，前5 層彈道區(qū)別不大，后3 層偏移量偏差迅速增大，且總體偏移量在第八層都在220 cm 以上。俯仰角速度為-427°·s-1時(shí)，總體偏移量?jī)H為42 cm，遠(yuǎn)小于俯仰角速度為0°·s-1和427°·s-1時(shí)的偏移量。

4.2 臨界俯仰角速度數(shù)值模擬研究

由于上述典型目標(biāo)幅面為600 cm*600 cm，一般認(rèn)為偏移量超過300 cm 彈丸就不能完全發(fā)揮其毀傷效能。因此，為了保證此類彈丸能在目標(biāo)內(nèi)部作用，完全發(fā)揮其毀傷效能，需考慮控制彈丸俯仰角速度以降低俯仰角速度對(duì)彈丸侵徹多層混凝土靶彈道的影響。

由圖13 和表6 可知當(dāng)俯仰角速度為427°·s-1時(shí)，彈丸侵徹第8 層靶時(shí)已經(jīng)撞擊在靶標(biāo)下邊緣，偏移量達(dá)到294 cm。根據(jù)圖13 所示數(shù)值模擬結(jié)果，每次減少100°·s-1進(jìn)行數(shù)值模擬分析，當(dāng)俯仰角速度為-627°·s-1時(shí)，彈丸侵徹第8 層靶時(shí)已經(jīng)撞擊在靶標(biāo)上邊緣，如圖14 和圖15 所示。因此，為確保本研究彈丸其侵徹彈道的縱向偏移量在300 cm 以內(nèi)，可認(rèn)為俯仰角速度為427°·s-1和-627°·s-1是此彈丸能在目標(biāo)內(nèi)部作用的極限值。

圖14 -627°·s-1俯仰角速度影響下彈丸軌跡數(shù)值模擬結(jié)果Fig.14 Simulation results of projectile trajectory at the pitch angular velocity of -627°·s-1

圖15 確保彈丸能在目標(biāo)內(nèi)部作用的負(fù)俯仰角速度影響圖Fig.15 Diagram of the influence of negative pith angular ve?locity to ensure the projectile acting inside the target

5 結(jié)論

開展了考慮/不考慮俯仰角速度條件下彈丸侵徹多層靶數(shù)值模擬，研究了彈丸侵徹多層靶的過程，基于試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果，分析了俯仰角速度對(duì)彈丸侵徹多層鋼筋混凝土靶彈道的影響，所得結(jié)論如下：

1）在考慮著靶速度、攻角、著角等常規(guī)初始條件之外引入俯仰角速度，開展彈丸侵徹多層鋼筋混凝土靶數(shù)值模擬，獲取彈丸侵徹多層靶的著靶時(shí)間、著靶速度、著靶點(diǎn)偏移、攻角、著角、引信過載等定量數(shù)據(jù)并與試驗(yàn)對(duì)比，考慮俯仰角速度與試驗(yàn)更吻合。

2）俯仰角速度方向?qū)椡枨謴囟鄬愉摻罨炷翉椀烙绊懨黠@，俯仰角速度由427°·s-1逐漸變化為負(fù)427°·s-1時(shí)，彈丸的彈道從向下偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛏掀D(zhuǎn)，由于著靶時(shí)有15°著角的原因?qū)е铝送却笮∏闆r負(fù)向俯仰角速度比正向俯仰角速度對(duì)彈道影響更大。

3）開展俯仰角速度對(duì)侵徹彈道的影響規(guī)律研究，為確保本文彈丸能在目標(biāo)內(nèi)部作用，其侵徹彈道的縱向偏移量在300 cm 以內(nèi)，彈丸著靶時(shí)的臨界俯仰角速度為-627°·s-1～427°·s-1之間。