王 藝，黃西成

（中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999）

1 引言

高聚物黏結(jié)炸藥（Polymer Bonded Explosive，PBX），在細(xì)觀上可以看作由形狀不規(guī)則、位置分布隨機(jī)、尺寸滿足一定級配關(guān)系的顆粒性主體炸藥，高聚物黏結(jié)劑，以及炸藥顆粒/黏結(jié)劑界面組成的多相非均質(zhì)材料或混合物［1-2］，屬高填充復(fù)合材料（highly?filled polymer composites）［3］。本研究選取PBX?9502 作為研究對象，其含有質(zhì)量分?jǐn)?shù)95%的三氨基三硝基苯（TATB）晶粒和5%的黏結(jié)劑［4］。

在實(shí)際使用過程中，由于晝夜、季節(jié)的變化，PBX材料會經(jīng)受一系列的熱循環(huán)加載，產(chǎn)生不可逆的體積增長，這種不可逆的體積增長現(xiàn)象被稱作熱棘輪增長［5］。在熱作用下，炸藥熱脹冷縮產(chǎn)生宏觀上的尺寸變化和各向異性體積膨脹，產(chǎn)生的藥殼間隙則使得武器戰(zhàn)斗部裝藥在振動、沖擊、熱加載環(huán)境中容易與殼體發(fā)生摩擦、碰撞，影響系統(tǒng)的安全使用［6］。國內(nèi)外學(xué)者對PBX 材料的熱棘輪增長現(xiàn)象開展了相關(guān)研究，發(fā)現(xiàn)熱循環(huán)加載后PBX 炸藥感度增加［7-9］，其主要原因是熱膨脹過程中產(chǎn)生了新的孔隙或已有的孔隙發(fā)生變化［10］，例如Willey 等［11］發(fā)現(xiàn)Φ10×0.8 mm 的PBX?9502圓柱體經(jīng)過熱循環(huán)后空腔數(shù)量和尺寸增加，孔隙體積分?jǐn)?shù)從1.6%增長至2.5%。

Thompson 等［12-13］通過實(shí)驗(yàn)探索PBX?9502 在熱加載過程中出現(xiàn)的不可逆體積增長現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)其體積增長的幅度會隨著周期的增加而逐漸減小，在發(fā)生體積增長的樣品中，其拉伸斷裂應(yīng)力和彈性模量均較低，包含了更細(xì)的孔隙，孔隙的分布也更廣，并且Mcgrane 等［14］發(fā)現(xiàn)PBX?9502 在不可逆變形過程中產(chǎn)生的孔隙主要是晶間裂紋。Schwarz 等［15］猜測在PBX?9502 中，不可逆變形主要是TATB 晶粒的各向異性所致，但是學(xué)術(shù)界對于影響PBX?9502 不可逆變形和孔隙變化的主要因素還缺乏清晰的認(rèn)識，對機(jī)理的研究仍顯薄弱。目前，在數(shù)值計(jì)算中很少考慮到材料的熱學(xué)性能和TATB 晶粒的各向異性，缺乏明確的模型來預(yù)測PBX?9502 中的熱棘輪增長現(xiàn)象。

認(rèn)識和模擬多晶TATB 基復(fù)合材料的熱膨脹是高能炸藥力熱模型研究中的一個(gè)重要方面，這種模擬可用于指導(dǎo)設(shè)計(jì)和操作決策制定，尤其是在武器系統(tǒng)部件的安全性和完整性方面。幾十年來，TATB 復(fù)合材料在熱膨脹方面的若干問題，一直是研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)［16-17］。因此，開展PBX?9502 在熱循環(huán)載荷下的不可逆變形機(jī)理研究，有助于深入認(rèn)識TATB 基炸藥的環(huán)境適應(yīng)性，進(jìn)而提高系統(tǒng)的安全性和可靠性。

本研究針對PBX?9502 的不可逆變形試驗(yàn)，根據(jù)材料中TATB 晶粒的隨機(jī)分布特征，建立三相微結(jié)構(gòu)模型，分別采用各向異性熱彈性、熱彈塑性、雙線性本構(gòu)描述TATB 晶粒變形、黏結(jié)劑損傷以及晶粒/黏結(jié)劑界面的破壞，利用擴(kuò)展有限元（XFEM）法計(jì)算裂紋擴(kuò)展。通過分析PBX?9502 在熱循環(huán)加載過程中的黏結(jié)劑損傷和晶粒/黏結(jié)劑界面的破壞等對不可逆變形的影響，研究PBX?9502 不可逆變形的細(xì)觀機(jī)理。

2 數(shù)值模擬

2.1 熱棘輪增長實(shí)驗(yàn)的分析

Thompson 等［12］對PBX?9502 的熱棘輪增長現(xiàn)象開展了相關(guān)測量，試件為Ф5X5 mm 的PBX?9502 圓柱體，在兩個(gè)極端溫度-43 ℃和113 ℃之間以交替加熱和冷卻的方式進(jìn)行循環(huán)加載，每次循環(huán)的初始點(diǎn)和終點(diǎn)溫度為室溫（23 ℃），即一次熱循環(huán)的加載歷程為：從23 ℃開始，先冷卻到-43 ℃，再加熱到113 ℃，最后重新回到23 ℃，溫升/降率為1 ℃·min-1。圖1 為該試驗(yàn)測得的前10 個(gè)熱循環(huán)過程中，每一次循環(huán)加載后的不可逆應(yīng)變ε隨循環(huán)次數(shù)n增加而變化的歷程。

圖1 PBX?9502 試件在-43 ℃至113 ℃之間熱棘輪增長［12］Fig.1 Dimensional changes and irreversible growth ofPBX?9502 specimens under cyclic heating / cooling between-43 ℃and 113 ℃［12］

從圖1 中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：不可逆應(yīng)變ε與循環(huán)次數(shù)或周期n的關(guān)系近似于對數(shù)曲線：

隨著循環(huán)次數(shù)n的增加，不可逆應(yīng)變的增長趨于平緩。

2.2 PBX?9502 細(xì)觀建模

研究PBX?9502 炸藥的熱棘輪增長現(xiàn)象，采用微結(jié)構(gòu)表征技術(shù)并與其宏觀力學(xué)性能相關(guān)聯(lián)是一種非常有效的，也是非常重要的研究手段［18-20］。然而，PBX?9502 的微結(jié)構(gòu)建模仍是一個(gè)挑戰(zhàn)［21］，這種挑戰(zhàn)在于如何精確表征晶粒級配，相材料性能等微結(jié)構(gòu)特征。本研究利用Voronoi 多邊形顆粒建立材料的微結(jié)構(gòu)模型［2］，同時(shí)考慮了PBX?9502 中各向異性TATB 晶粒、黏結(jié)劑以及晶粒/黏結(jié)劑界面的熱力學(xué)性能。

2.2.1 PBX?9502 微結(jié)構(gòu)建模

PBX?9502 材料的主要成分為TATB 晶粒和黏結(jié)劑，在細(xì)觀尺度上，可將之看作三相非均質(zhì)復(fù)合材料：TATB 晶粒、黏結(jié)劑、晶粒/黏結(jié)劑界面，如圖2所示［22］。

圖2 PBX 的SEM 圖像［22］Fig.2 SEM photograph of PBX［22］

根據(jù)材料的微結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在蒙特卡洛方法中引入級配的概念，與Voronoi 方法結(jié)合來生成多邊形顆粒，建立高顆粒體積分?jǐn)?shù)的PBX?9502 微結(jié)構(gòu)模型［2］。

由蒙特卡洛級配思想［23］生成給定級配的隨機(jī)圓，然后以圓心作為Voronoi 多邊形的中心點(diǎn)生成Vor?onoi 多邊形，接著對Voronoi 多邊形進(jìn)行收縮，在顆粒間生成3 μm 厚的黏結(jié)層，最后對顆粒進(jìn)行切角和光滑處理。設(shè)置的級配參數(shù)見表1。

表1 Voronoi 模型級配參數(shù)Table 1 Grading parameters of voronoi model

由該級配得到炸藥顆粒體積占比為87% 的PBX?9502 微結(jié)構(gòu)幾何模型，如圖3 所示。

圖3 Voronoi 模型Fig.3 Voronoi model

由于TATB 晶粒具有高度的各向異性，在Voronoi模型中，以隨機(jī)取向的方式給每個(gè)顆粒賦予局部的材料方向。

2.2.2 微結(jié)構(gòu)材料本構(gòu)模型

在PBX?9502 的細(xì)觀建模過程中，還需設(shè)置各組分材料的材料性能。本研究考慮了PBX?9502 中各向異性TATB 晶粒、黏結(jié)劑以及晶粒/黏結(jié)劑界面的熱力學(xué)性能，還考慮了黏結(jié)劑的拉伸破壞和晶粒/黏結(jié)劑界面的脫黏［14，24］。

2.2.2.1 TATB 材料各向異性彈性和各向異性熱膨脹

張丘等［25］的研究表明，單個(gè)完好的TATB 晶體經(jīng)熱循環(huán)后不會出現(xiàn)不可逆應(yīng)變，因此，可將TATB 晶體視為各向異性的線彈性體。各向異性線彈性體本構(gòu)方程的一般形式為［26］：

式中，σij為應(yīng)力張量，GPa；εkl為應(yīng)變張量，為無量綱參數(shù)；Cijkl為四階彈性張量，GPa；αkl為熱膨脹系數(shù)張量，℃-1；ΔT為溫度變化量，℃。

由彈性模量的局部對稱及模量的主對稱性，Cijkl=Cklij=Cjikl=Cijlk，四階彈性張量Cijkl可通過Voigt 標(biāo)記法簡化為含21 個(gè)分量的二階彈性張量Eij，GPa。同理，熱膨脹系數(shù)張量αkl可通過Voigt標(biāo)記法簡化為含6個(gè)分量的向量βj，℃-1。采用Schlenker 方法［27］，通過晶格參數(shù)［28-29］即可求得TATB的彈性張量Eij和熱膨脹系數(shù)βj。

2.2.2.2 界面模型

引入界面雙線性本構(gòu)模型，即線彈性應(yīng)力?分離準(zhǔn)則［30］來描述晶粒/黏結(jié)劑界面的脫黏，圖4 為該模型在一維時(shí)的示意圖。

圖4 界面雙線性本構(gòu)模型［30］Fig.4 Interface bilinear constitutive model［30］

圖4 中d 代表界面張開位移，m；σa為界面破壞應(yīng)力，MPa；OA 邊的斜率K，MPa·m-1，是界面初始剛度，三角形OAB 的面積為斷裂能G，J·m-2。當(dāng)界面受到外力加載時(shí)，加載路徑為OA，若加載的應(yīng)力首次達(dá)到σa，界面開始脫黏；繼續(xù)加載，加載路徑變?yōu)锳B，界面剛度逐漸降低，且不可恢復(fù)，最后達(dá)到B 點(diǎn)處時(shí)剛度變?yōu)?，界面完全破壞。

在三維空間中，破壞應(yīng)力σa包含了σ11，σ22，σ33三個(gè)分量，分別代表法向和兩個(gè)切向的最大破壞應(yīng)力；初始界面剛度K包含了K11，K22，K33三個(gè)分量，分別代表法向和兩個(gè)切向的初始界面剛度。

實(shí)驗(yàn)測得［31］：界面的法向破壞應(yīng)力σ11= 0.759 MPa，切向破壞應(yīng)力σ22=σ33= 0.97 MPa，設(shè)置晶粒/黏結(jié)劑界面的材料參數(shù)如表2 所示。

表2 界面材料參數(shù)［31］Table 2 Material parameters of interface［31］

2.2.2.3 黏結(jié)劑熱彈塑性模型

PBX?9502 的黏結(jié)劑為Kel?F 800，材料性質(zhì)受溫度影響較大，當(dāng)達(dá)到特定溫度時(shí)，出現(xiàn)玻璃化轉(zhuǎn)化現(xiàn)象，材料屬性急劇變化，在建模時(shí)采用溫度相關(guān)的彈塑性模型，其楊氏模量與泊松比隨溫度的變化如表3所示［32］。

表3 黏結(jié)劑的楊氏模量與泊松比隨溫度的變化［32］Table 3 Young′s modulus and poisson′s ratio of binder with temperature［32］

黏結(jié)劑的塑性參數(shù)和拉伸強(qiáng)度見表4［32］。

表4 黏結(jié)劑的塑性參數(shù)和拉伸強(qiáng)度［32］Table 4 Plastic parameters and tensile strength of binder［32］

黏結(jié)劑的熱膨脹系數(shù)也是一個(gè)很重要的材料參數(shù)，這會影響?zhàn)そY(jié)劑與TATB 之間的互相作用以至于影響材料內(nèi)應(yīng)力的分布，設(shè)置黏結(jié)劑的熱膨脹系數(shù)如表5 所示［33］。

表5 黏結(jié)劑的熱膨脹系數(shù)［33］Table 5 Thermal expansion coefficient of binder［33］

2.3 仿真計(jì)算

設(shè)定仿真計(jì)算的條件：設(shè)定加載的起始點(diǎn)和終點(diǎn)溫度為23 ℃，從23 ℃開始，先加熱到103 ℃，再冷卻到-57 ℃，最后重新回到23 ℃，以此作為一個(gè)周期的加載路徑，溫升/降率1 ℃·min-1，如圖5，加載10 個(gè)周期；溫度加載采用場變量形式，黏結(jié)劑的破壞采用基于最大主應(yīng)力的啟裂準(zhǔn)則以及基于斷裂能的裂紋張開準(zhǔn)則，取黏結(jié)劑的斷裂能為100 J·m-2［34］。

圖5 一個(gè)周期的溫度加載歷程Fig.5 Temperature loading history for one cycle

計(jì)算中的試件假定為平面應(yīng)力模型，豎直方向?yàn)檩S向。利用2.2.1 中的方法建立了規(guī)模為0.5×0.5 mm 的Voronoi 模型，圖3。TATB 晶粒的彈性模量和熱膨脹系數(shù)分別采用公式3 中的Eij和βj；晶粒/黏結(jié)劑的界面設(shè)置見表2；黏結(jié)劑的彈性、塑性參數(shù)，拉伸強(qiáng)度和熱膨脹系數(shù)見表3 至表5，利用擴(kuò)展有限元法（XFEM）來計(jì)算裂紋的啟裂及擴(kuò)展；其他計(jì)算參數(shù)設(shè)置如表6所示［33］。

表6 黏結(jié)劑和TATB 的熱力學(xué)參數(shù)［33］Table 6 Thermodynamic parameters of binder and TATB［33］

3 結(jié)果與分析

加載過程中，PBX?9502 試件（圖3）中的應(yīng)力云圖如圖6。加載結(jié)束后，PBX?9502 試件（圖3）的損傷如圖7，其中圖7a 為加載結(jié)束后的模型；區(qū)域A 發(fā)生了黏結(jié)劑的開裂，見圖7b；圖7c～7e 分別為B 區(qū)域晶粒/黏結(jié)劑界面脫黏形成的裂縫、裂縫的法向間隙和切向滑移。

由圖6、圖7 可見，在溫度加載過程中，PBX?9502試件內(nèi)部產(chǎn)生了不均勻的應(yīng)力場，當(dāng)局部應(yīng)力大于材料強(qiáng)度時(shí)，產(chǎn)生黏結(jié)劑的破壞和晶粒/黏結(jié)劑界面的脫黏。推測其原因?yàn)椋篢ATB 晶粒的各向異性彈性以及各向異性熱膨脹、TATB 晶粒與黏結(jié)劑熱力學(xué)性能的差異，導(dǎo)致TATB 晶粒變形與黏結(jié)劑變形不協(xié)調(diào)。

圖6 兩個(gè)不同時(shí)刻PBX?9502 試件中的應(yīng)力云圖Fig.6 Stress field at two certain time of PBX?9502

圖7 加載結(jié)束后PBX?9502 試件的裂紋和界面脫黏Fig.7 Cracking and debonding after loading of PBX?9502

圖8 和圖9 分別為加載過程中當(dāng)溫度為103 ℃和-57 ℃時(shí)PBX?9502 試件（圖3）晶粒/黏結(jié)劑界面的法向間隙和切向滑移。由圖8 和圖9 可知：在加熱到103 ℃時(shí)，試件中的界面幾乎不存在法向間隙，僅存在切向的滑移。在冷卻到-57 ℃時(shí)，大顆粒附近出現(xiàn)界面的法向間隙，切向的滑移距離也更大。結(jié)果表明：PBX?9502 在冷卻階段更容易出現(xiàn)界面的脫黏，受到較大的拉應(yīng)力，這也意味著在冷卻階段更容易產(chǎn)生黏結(jié)劑開裂。

圖8 晶粒/黏結(jié)劑界面的法向間隙和切向滑移（103 ℃）Fig.8 Normal gap and tangential slip of interface（103 ℃）

圖9 晶粒/黏結(jié)劑界面的法向間隙和切向滑移（-57 ℃）Fig.9 Normal gap and tangential slip of interface（-57 ℃）

圖10 為計(jì)算過程中顆粒尖端A 點(diǎn)處裂紋的萌生及演化過程。

裂紋起始點(diǎn)位于圖10a 中的A 點(diǎn)所示顆粒尖端處；圖10b 中裂紋起裂時(shí)溫度為?15 ℃，此時(shí)PBX?9502 處于冷卻階段；裂紋的起點(diǎn)和終點(diǎn)都位于顆粒邊界上。

圖10 A 點(diǎn)處的裂紋萌生及演化Fig.10 Crack initiation and evolution at a certain point at A

數(shù)值計(jì)算中，每一次循環(huán)加載后PBX?9502 的軸向應(yīng)變ε隨循環(huán)次數(shù)n增加而變化的歷程如圖11 所示。由圖11 可知：當(dāng)黏結(jié)劑取彈性本構(gòu)時(shí)，最大軸向應(yīng)變接近0.17%，小于使用塑性本構(gòu)時(shí)的0.2%，而且周期性的應(yīng)變增長也更緩慢。這意味著黏結(jié)劑的塑性是PBX?9502 應(yīng)變增長的來源之一。

圖11 循環(huán)加載后PBX?9502 的軸向應(yīng)變Fig.11 The axial strain at the end of cyclic loading of PBX?9502

Bennett 等［35］通過數(shù)值模擬也對PBX?9502 的不可逆變形進(jìn)行了研究，該研究中，PBX?9502 在第10 個(gè)加載周期的不可逆應(yīng)變約為1.20%，遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)測得的0.45%［12］和0.25%［9］。與之相比，本研究通過計(jì)算得到的不可逆應(yīng)變?yōu)?.2%，更貼近實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

目前為止，學(xué)術(shù)界對PBX?9502 的熱循環(huán)不可逆變形現(xiàn)象的相關(guān)研究以宏觀試驗(yàn)居多，積累了一定的理論基礎(chǔ)，但是對機(jī)理的認(rèn)識仍顯薄弱，由于PBX?9502 微結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在細(xì)觀尺度上的研究容易受到試驗(yàn)儀器和建模方法的限制。本研究引入帶有級配的Voronoi 模型，采用各向異性熱力學(xué)細(xì)觀建模方法，通過擴(kuò)展有限元計(jì)算PBX?9502 在溫度循環(huán)加載過程中的應(yīng)力不協(xié)調(diào)狀態(tài)，將PBX?9502 的細(xì)觀損傷與宏觀不可逆變形結(jié)合起來，對于PBX?9502 熱循環(huán)不可逆變形現(xiàn)象的機(jī)理研究，具有一定的指導(dǎo)性。然而，通過數(shù)值方法計(jì)算PBX?9502 的細(xì)觀損傷是一種前沿且較為困難的問題，還處于理論研究階段，許多問題尚未解決，有待進(jìn)一步的探索和完善。

4 結(jié)論

（1）在溫度場作用下，TATB 晶粒的各向異性彈性以及各向異性熱膨脹、TATB 晶粒與黏結(jié)劑熱力學(xué)性能的差異，導(dǎo)致晶粒變形與黏結(jié)劑變形不協(xié)調(diào)，產(chǎn)生非均勻應(yīng)力場。當(dāng)局部應(yīng)力超過材料的拉伸強(qiáng)度時(shí)，PBX?9502 內(nèi)部萌生裂紋，隨著溫度的循環(huán)，裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展，最終導(dǎo)致PBX?9502 的不可逆變形。

（2）仿真計(jì)算顯示：黏結(jié)劑的塑性也是PBX?9502不可逆變形的來源之一，而且對應(yīng)變的周期性變化趨勢會造成一定的影響。

（3）在冷卻過程中，PBX?9502 更容易產(chǎn)生晶粒/黏結(jié)劑界面的脫黏。