周偉青，吳錦武，陳 杰

（南昌航空大學(xué) 飛行器工程學(xué)院，南昌 330063）

低頻噪聲由于其波長(zhǎng)較長(zhǎng)，具有傳播距離遠(yuǎn)、穿透能力強(qiáng)、較難被吸收等特點(diǎn)，一直是噪聲控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)與難點(diǎn)。薄膜類(lèi)聲學(xué)材料由于其質(zhì)量輕、體積小等優(yōu)勢(shì)越來(lái)越受到研究人員的關(guān)注[1]。使用薄膜與封閉的空氣背腔可組成共振吸聲結(jié)構(gòu)，其吸聲系數(shù)大小和頻率與薄膜內(nèi)應(yīng)力大小與背腔的深度有關(guān)，同時(shí)其吸聲頻率與共振頻率相關(guān),即薄膜共振時(shí)產(chǎn)生了較大的共振位移損耗了入射聲能量。2010年梅軍等[2]、Yang等[3]提出了一種薄膜類(lèi)聲學(xué)超材料，采用膜與質(zhì)量塊組合的結(jié)構(gòu)，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)其在50 Hz～1 000 Hz 有良好的低頻吸聲與隔聲效果。2014 年Ma 等[4]通過(guò)理論與實(shí)驗(yàn)證明具有亞波長(zhǎng)尺寸的諧振單元在共振頻率處可實(shí)現(xiàn)對(duì)聲波的完全吸收。此類(lèi)聲學(xué)材料均具有被動(dòng)吸聲結(jié)構(gòu)，當(dāng)其內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)確定后，共振頻率和吸聲峰值就會(huì)固定，因此當(dāng)環(huán)境噪聲激勵(lì)發(fā)生改變時(shí)，吸聲效果可能會(huì)有所下降。

近年來(lái)，可調(diào)式聲學(xué)結(jié)構(gòu)得到廣泛研究。安君等[5]利用壓電陶瓷片替代Helmholtz 共振器剛性背板，基于逆壓電效應(yīng)通過(guò)改變壓電陶瓷兩端電壓來(lái)改變共振腔體積，在接入電壓時(shí)可使吸聲頻率下降。杭銳等[6]設(shè)計(jì)了一種基于電磁力調(diào)諧的薄膜聲學(xué)主動(dòng)超材料，通過(guò)將中心附加磁鐵的薄膜置于可調(diào)磁場(chǎng)中，得到一種無(wú)接觸可調(diào)隔聲性能的聲學(xué)超材料。呂海峰等[7]利用氣泡致動(dòng)器替代傳統(tǒng)消聲器共振腔，以控制氣泡變形高度的方式改變共振腔體積，可對(duì)不同頻率噪聲產(chǎn)生抑制作用。聞?shì)W凡等[8]基于磁流變薄膜設(shè)計(jì)一種磁固耦合的主動(dòng)聲學(xué)超材料，通過(guò)改變外加磁場(chǎng)強(qiáng)度的方式改變磁流變材料的楊氏模量以調(diào)節(jié)其固有頻率，從而改變其隔聲峰頻率。段秀華等[9]提出使用可控形變的PVDF 壓電薄膜制作微穿孔板結(jié)構(gòu)，通過(guò)控制穿孔板孔徑以實(shí)現(xiàn)主動(dòng)吸聲。尹秉奎等[10]建立了基于狹縫吸聲的主動(dòng)吸聲系統(tǒng)，并利用Labview 構(gòu)建了相應(yīng)的控制系統(tǒng)。Lu等[11]首次將介電彈性體應(yīng)用于吸聲降噪并取得良好效果，在后續(xù)的研究[12]中建模驗(yàn)證附加質(zhì)量塊對(duì)介電彈性薄膜隔聲的優(yōu)化調(diào)節(jié)作用。Xiao等[13]通過(guò)將膜類(lèi)聲學(xué)超材料與網(wǎng)狀電極串聯(lián)設(shè)計(jì)了一種可在通電條件下調(diào)節(jié)隔聲峰值的主動(dòng)聲學(xué)材料。Zhang等[14]設(shè)計(jì)了一種機(jī)電耦合的可調(diào)聲阻抗的吸聲結(jié)構(gòu),可通過(guò)調(diào)節(jié)電路參數(shù)調(diào)節(jié)其聲阻抗，以達(dá)到高效吸聲的效果。

本文深入研究介電彈性薄膜吸聲體在不同電壓下共振頻率及其相應(yīng)模態(tài)對(duì)其吸聲性能的影響。

1 介電彈性薄膜工作原理

介電彈性體(Dielectric Elastomer，DE）材料是一類(lèi)典型的電活性聚合物，因其具有應(yīng)變大、彈性模量低、可在不引入額外機(jī)械裝置的情況下設(shè)計(jì)為致動(dòng)器等優(yōu)點(diǎn)，成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[15]。許多研究者基于介電彈性材料的特性，設(shè)計(jì)出各種揚(yáng)聲器[16]和致動(dòng)器[17]，并應(yīng)用于航空航天[18]、柔性機(jī)器人[19]等領(lǐng)域。

介電彈性體致動(dòng)器是一種在介電彈性薄膜兩側(cè)涂上柔性電極的三明治結(jié)構(gòu)，如圖1 所示。當(dāng)上下電極施加電壓后，在Maxwell應(yīng)力的作用下，介電彈性薄膜厚度減小，薄膜面積變大。一般可把薄膜上下表面的柔性電極簡(jiǎn)單理解為一個(gè)平板電容器，在施加電壓后薄膜上下電極處產(chǎn)生相反極性的電荷，正負(fù)電極相吸引，薄膜厚度減小，本質(zhì)上這是一種電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能對(duì)薄膜做功的過(guò)程。

圖1 介電彈性薄膜工作原理圖

介電彈性薄膜內(nèi)部厚度方向應(yīng)力σz表達(dá)式[20]為：

其中：ε0=8.85×10-12F/m 為真空介電常數(shù)，εr為相對(duì)介電常數(shù)，V為電壓大小，h為薄膜厚度。

介電彈性薄膜內(nèi)部平面方向應(yīng)力σx、σy表達(dá)式為：

其中：σ0為介電彈性薄膜預(yù)應(yīng)力。

則相應(yīng)等效薄膜張力為：

介電彈性體材料在厚度方向的應(yīng)變可表示為：

其中：Y為介電彈性體材料的彈性模量，E=V/h為施加的電場(chǎng)強(qiáng)度。

由式(1)至式(4)可知，當(dāng)其他參數(shù)不變的情況下，隨著介電彈性薄膜上電壓的增大，其厚度變薄，平面方向應(yīng)力下降，對(duì)應(yīng)等效薄膜張力下降。考慮到薄膜張力是薄膜類(lèi)聲學(xué)材料的重要參數(shù)，可利用介電彈性薄膜的電致動(dòng)性能動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)薄膜材料的聲學(xué)性能。

2 薄膜振動(dòng)方程

由于薄膜剛度非常小，在考慮薄膜結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題時(shí)需要區(qū)別于板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，在此忽略薄膜的剛度，僅考慮薄膜張力T對(duì)其振動(dòng)的影響。薄膜在聲波的作用下發(fā)生變形，然后在張力T的作用下產(chǎn)生振動(dòng)[21]。設(shè)一圓形薄膜由剛性框架固定，其薄膜半徑為a，面密度為σ=ρh，ρ為介電彈性薄膜密度、h為薄膜厚度，薄膜表面受到的聲壓為：

其中：pa為聲壓的振幅，ω為聲波的圓頻率，則在dxdy的膜面上受到的外力作用為：

得到整個(gè)面上的總力為：

其中：η為膜上一點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的垂直方向的位移。

將總力施加到薄膜上得到薄膜的強(qiáng)迫振動(dòng)方程：

其中：

因方程式(8)為零階貝塞爾方程的形式，可得圓膜強(qiáng)迫振動(dòng)的位移表達(dá)式如下：

其中：J0(kr)為零階貝塞爾函數(shù)，在邊界條件r=a處有η(r=a)=0，代入式(10)可得：

由此得：

其中：ηa為薄膜位移振幅，表達(dá)式如下：

當(dāng)膜進(jìn)行強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)，其位移幅值與徑向位置有關(guān)，實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要對(duì)其取位置的平均：

其中：J2(ka)為2 階貝塞爾函數(shù)，當(dāng)J0(ka)=0 或J2(ka)=0時(shí)可得到薄膜的共振頻率為：

其中：μmn根據(jù)第一類(lèi)貝塞爾函數(shù)的根推導(dǎo)得出。μ10=2.404 8,μ11=3.8317,μ12=5.135 6, μ20=5.520 1。

3 可調(diào)介電彈性薄膜吸聲體原理

介電彈性薄膜具有通電時(shí)會(huì)產(chǎn)生電致應(yīng)力的特點(diǎn)，即對(duì)介電彈性薄膜施加電壓時(shí)其薄膜內(nèi)應(yīng)力會(huì)相應(yīng)發(fā)生改變。由式(15)可知，薄膜固有頻率與張力之間成正比，將介電彈性薄膜通電后等效張力T1代入式(15)可得薄膜固有頻率：

由式(16)可知：當(dāng)介電彈性薄膜兩端施加電壓時(shí)，隨著電壓V的增大介電彈性薄膜主動(dòng)區(qū)域（柔性電極處）會(huì)在Maxwell應(yīng)力的作用下延展擴(kuò)大，薄膜相應(yīng)的內(nèi)應(yīng)力σ0-同時(shí)也會(huì)降低，介電彈性薄膜固有頻率fmn亦隨之減小，由此可以實(shí)現(xiàn)介電彈性薄膜吸聲體吸聲性能的可調(diào)化設(shè)計(jì)。

4 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 固有頻率實(shí)驗(yàn)

薄膜吸聲體的吸聲頻率與薄膜固有頻率有關(guān)，在薄膜處于共振狀態(tài)時(shí)將產(chǎn)生較大的振幅，同時(shí)損耗大量聲能。

介電彈性薄膜吸聲體由預(yù)拉伸過(guò)的介電彈性薄膜、柔性電極、亞克力框架、銅箔電極以及亞克力背腔組成，如圖2所示。本文選擇美國(guó)3M公司的VHB系列聚丙烯酸彈性體作為介電彈性薄膜材料。VHB4910 聚丙烯酸彈性體是一種具有黏性的絕緣彈性體材料，其原尺寸寬50 mm，厚度為1 mm。亞克力框架由激光切割加工而成，其內(nèi)徑為100 mm，厚度為3 mm。以導(dǎo)電碳膏（MG CHEMICALS-847）作為本研究中的柔性電極，在預(yù)拉伸后涂于薄膜上下表面，由此可構(gòu)成一個(gè)如圖2 所示的介電彈性薄膜單元。通過(guò)螺栓法蘭結(jié)構(gòu)將薄膜單元與亞克力背腔組合。

圖2 帶框架的介電彈性薄膜單元

在介電彈性薄膜上施加不同大小的直流電壓后，薄膜會(huì)發(fā)生相應(yīng)的內(nèi)應(yīng)力改變，造成薄膜共振頻率發(fā)生改變。由于薄膜質(zhì)量較小，適宜采用非接觸式的方法測(cè)量固有頻率。本文采用激光測(cè)振儀（PolytecPSV500）測(cè)量介電彈性薄膜吸聲體的共振頻率以及相對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型。實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。

圖3 固有頻率測(cè)量系統(tǒng)

一般需要對(duì)介電彈性薄膜進(jìn)行預(yù)拉伸處理，以期望在外部直流電壓相同的情況下產(chǎn)生較大的電場(chǎng)，從而提高電致應(yīng)力的大小。但是過(guò)大的電場(chǎng)強(qiáng)度有可能造成電失穩(wěn)的情況而導(dǎo)致薄膜被擊穿。本研究中將預(yù)拉伸系數(shù)設(shè)定為4×4（兩垂直尺寸上拉伸量為原尺寸的4倍），設(shè)定電壓最大值為7 kV。設(shè)置薄膜的主動(dòng)區(qū)域（即薄膜上下表面同時(shí)涂抹導(dǎo)電碳膏的區(qū)域）直徑為50 mm。設(shè)置背腔截面為100 mm×100 mm 的方形，設(shè)置深度為50 mm，背腔與介電彈性薄膜框架使用螺栓連接，介電彈性薄膜為直徑100 mm的圓形。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 背腔深度為50 mm的介電彈性薄膜吸聲體前3階固有頻率及相應(yīng)模態(tài)振型

由圖4可知背腔深度為50 mm的介電彈性薄膜吸聲體前3 階固有頻率及相應(yīng)模態(tài)振型，介電彈性薄膜吸聲體在通入最高7 kV 的電壓時(shí)，前3 階固有頻率分別從不通電時(shí)的147 Hz、152 Hz與177 Hz偏移為140 Hz、146 Hz 與171 Hz，分別下降了7 Hz、6 Hz和6 Hz。且由各階固有頻率的模態(tài)振型可知，前2 階為非圓對(duì)稱(chēng)振動(dòng)，第3 階為圓對(duì)稱(chēng)共振，即可知前2階固有頻率平均振動(dòng)位移為零，而第3階平均振動(dòng)位移不為零。由上述分析可知，在圓形介電彈性薄膜上施加不同的電壓，可造成各階共振頻率不同的偏移，并且在薄膜斷開(kāi)電源時(shí)可恢復(fù)原狀。上述實(shí)驗(yàn)證明，介電彈性薄膜吸聲體具有固有頻率可調(diào)功能。

4.2 吸聲系數(shù)測(cè)試分析

本文選擇傳遞函數(shù)法測(cè)量結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)，即可通過(guò)在一段封閉管壁的一定位置處安裝兩個(gè)傳聲器捕捉聲壓信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)，通過(guò)計(jì)算測(cè)得的聲壓數(shù)據(jù)獲得結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)。本實(shí)驗(yàn)中聲學(xué)測(cè)量系統(tǒng)采用杭州愛(ài)華儀器有限公司的AWA6290T型傳遞函數(shù)吸聲系數(shù)測(cè)量系統(tǒng)，由于需要對(duì)試樣通電，利用亞克力制作了可用螺栓連接試樣的阻抗管以替換其標(biāo)準(zhǔn)阻抗管，試驗(yàn)裝置如圖5所示。

圖5 介電彈性薄膜吸聲體與阻抗管連接圖

圖6 為吸聲系數(shù)測(cè)試系統(tǒng)示意圖，其主要由阻抗管、揚(yáng)聲器、以及兩個(gè)匹配過(guò)相位的傳聲器組成。傳聲器間距為140 mm，可實(shí)現(xiàn)50 Hz～1 000 Hz 的吸聲系數(shù)測(cè)量。其中由信號(hào)發(fā)生軟件發(fā)出白噪聲信號(hào)，通過(guò)功率放大器放大并將其作為激勵(lì)信號(hào)加載于揚(yáng)聲器。將電極接入高壓電源以實(shí)現(xiàn)介電彈性體吸聲性能可調(diào)。

圖6 采用阻抗管測(cè)量介電彈性薄膜吸聲體

4.2.1 電壓對(duì)吸聲系數(shù)影響

對(duì)介電彈性薄膜施加0、4 kV 和7 kV 的不同大小電壓，測(cè)量其吸聲系數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知：通過(guò)調(diào)整介電彈性薄膜兩端電壓，改變薄膜內(nèi)應(yīng)力的大小，可使吸聲系數(shù)峰值發(fā)生偏移。在1 000 Hz以下介電彈性薄膜吸聲體有多個(gè)吸聲峰，在通電后各個(gè)吸聲峰均向低頻偏移。在較高頻段，如在800 Hz～1 000 Hz 范圍內(nèi)吸聲峰值從0 kV的926 Hz偏移到了4 kV的902 Hz和7 kV的885 Hz，吸聲系數(shù)峰值最大偏移量為41 Hz。在低頻范圍吸聲系數(shù)峰值頻率偏移量較小，最高由0 kV 的176 Hz偏移到了7 kV的170 Hz，偏移量為6 Hz。

圖7 不同電壓工況下介電彈性薄膜吸聲體吸聲系數(shù)

圖8所示為0 kV時(shí)介電彈性薄膜的前3階固有頻率、振型與吸聲系數(shù)。其中箭頭為前3 階固有頻率，對(duì)比介電彈性薄膜吸聲體的模態(tài)振型與吸聲系數(shù)峰值頻率，可發(fā)現(xiàn)前2 階平均振動(dòng)位移為零的非圓對(duì)稱(chēng)共振，其對(duì)吸聲性能近乎沒(méi)有貢獻(xiàn)，只有第3階平均振動(dòng)位移非零的圓對(duì)稱(chēng)模態(tài)振型在共振時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)吸聲性能貢獻(xiàn)最大。分析各階模態(tài)振型可知，薄膜前2階模態(tài)振型由兩部分面積相等、振幅相同、相位相反的區(qū)域組成，其整個(gè)膜上的平均振動(dòng)速度接近零，則其吸聲能力近似于一個(gè)剛性壁，故吸聲性能較弱。而對(duì)于第3 階固有頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型，由于平均振動(dòng)速度不為零，薄膜與聲波耦合較強(qiáng)使得介電薄膜在第3階固有頻率附近具有較強(qiáng)的吸聲性能。

圖8 前3階固有頻率模態(tài)振型與吸聲系數(shù)對(duì)應(yīng)圖

同時(shí)，對(duì)比圖4 和圖7 可知：當(dāng)介電彈性薄膜上所施加電壓從0 變化到7 kV 時(shí)，介電彈性薄膜吸聲體第3 階固有頻率從177 Hz 偏移到171 Hz，對(duì)應(yīng)吸聲峰值頻率從176 Hz偏移到了170 Hz，實(shí)現(xiàn)了吸聲峰值的偏移。

并結(jié)合圖8 分析可以發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)吸聲系數(shù)峰值頻率與介電彈性薄膜吸聲體的第3階固有頻率相對(duì)應(yīng)，而第1、2 階固有頻率對(duì)吸聲系數(shù)基本沒(méi)有貢獻(xiàn)。

4.2.2 背腔深度對(duì)吸聲系數(shù)的影響

薄膜聲學(xué)材料的吸聲性能與背腔的深度亦有關(guān)系，在此分別對(duì)背腔深度為30 mm、50 mm 和100 mm，其余參數(shù)與上文一致的介電彈性薄膜吸聲體施加0與7 kV電壓，測(cè)量其吸聲系數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

由圖9可知：不同背腔深度工況下，介電彈性薄膜吸聲體中低頻范圍內(nèi)吸聲頻率變化均較小，但對(duì)其吸聲系數(shù)大小有較大影響。其中背腔深度為50 mm的吸聲體結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的吸聲系數(shù)峰值在中低頻均較高，這可為之后介電薄膜吸聲體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一定的參考。

圖9 不同背腔介電彈性薄膜吸聲體吸聲系數(shù)

5 結(jié)語(yǔ)

本文利用介電彈性體的電致動(dòng)特性，在不引入機(jī)械結(jié)構(gòu)的前提下，獲得介電彈性薄膜吸聲體的吸聲頻率的偏移。得到結(jié)論如下：

（1）對(duì)不同電壓下介電彈性薄膜吸聲體的固有頻率進(jìn)行了研究測(cè)量，發(fā)現(xiàn)前3階固有頻率在施加7 kV 電壓時(shí)分別下降了7 Hz、6 Hz 和6 Hz，驗(yàn)證了其電可調(diào)的可行性，且分析其對(duì)應(yīng)模態(tài)振型第3 階為圓對(duì)稱(chēng)振動(dòng)（即振動(dòng)只與徑向距離有關(guān)），前兩階為非圓對(duì)稱(chēng)振動(dòng)。

（2）研究了可調(diào)吸聲系數(shù)的介電彈性薄膜吸聲體的聲學(xué)性能，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量了其在不同電壓下的吸聲系數(shù)，在1 000 Hz 下結(jié)構(gòu)有多個(gè)吸聲峰且均隨著電壓增大吸聲頻率向低頻偏移且頻率越高的吸聲峰偏移越大，在7 kV時(shí)926 Hz的吸聲峰向低頻偏移了41 Hz。

（3）針對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析結(jié)構(gòu)吸聲峰值與其模態(tài)振型的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)共振模態(tài)振型為圓對(duì)稱(chēng)共振時(shí)，薄膜共振才會(huì)提供吸聲能力，平均振動(dòng)位移為零的共振模態(tài)不會(huì)提供吸聲能力。

（4）背腔對(duì)介電彈性薄膜吸聲體的吸聲峰頻率影響較小，對(duì)其吸聲峰值大小影響較大，其中50 mm背腔在中低頻均有較高的吸聲系數(shù)。

通過(guò)本文所設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了可通過(guò)施加電壓的方式降低介電彈性薄膜吸聲體內(nèi)應(yīng)力，以使其吸聲峰頻率向低頻偏移，從而使得介電彈性薄膜在膜類(lèi)聲學(xué)材料中具有聲學(xué)性能可調(diào)的優(yōu)勢(shì)。介電彈性薄膜吸聲體聲學(xué)性能的動(dòng)態(tài)調(diào)整能力可實(shí)現(xiàn)噪聲的主動(dòng)控制，為生產(chǎn)、生活等領(lǐng)域中低頻降噪設(shè)計(jì)提供新的思路。