夏志強，董思文，周國強，李紅兵，沈 威，方火浪

(1.中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，杭州 311122；2.杭州未來科技城建設有限公司，杭州 310012； 3.浙江大學 建筑工程學院，杭州 310058)

隨著我國經(jīng)濟的不斷發(fā)展和城市現(xiàn)代化的快速推進，城市規(guī)模不斷擴大，人口不斷增加，城市道路交通狀況逐步惡化。地鐵作為一種交通量大、速度快、能耗低、管理方便的出行方式，在解決城市交通問題中發(fā)揮著特殊的作用。然而，由于城市建設的需要，地鐵往往靠近居民的生活和工作區(qū)域，地鐵列車運行引起的環(huán)境振動問題日益突出。國內(nèi)外學者在理論分析、數(shù)值模擬和現(xiàn)場測試方面做了大量工作[1－16]。例如，王田友等[1]對上海地鐵1 號線的環(huán)境振動進行了現(xiàn)場測試與分析，并采用直接積分法進行了復雜三維建筑物的振動響應計算，得到了建筑物內(nèi)的振動衰減規(guī)律；張啟樂等[2]利用有限元軟件ANSYS，結合南昌地鐵某曲線段工程，建立了軌道-隧道-土-建筑物三維有限元模型，分析了地鐵列車曲線運行時產(chǎn)生的環(huán)境振動對鄰近建筑物的影響；高廣運等[3]根據(jù)實際地層剖面構建了隧道-土-建筑物三維有限元模型，分析了地鐵列車運行引起的鄰近建筑物振動變化規(guī)律；Ma 等[4]建立了列車-軌道-隧道-土-建筑物三維有限元模型，研究了列車速度對地面和西安鐘樓振動響應的影響以及樁基減振效果，并與現(xiàn)場實測值進行了比較；鄔玉斌等[5]建立了考慮頻譜特征和列車運行狀態(tài)的荷載模型和軌道-隧道-土-建筑物三維有限元模型，分析了地鐵鄰近新建結構不同建設階段的振動響應；劉一文等[6]利用有限元軟件ABAQUS，建立了軌道-隧道-土-建筑物三維有限元模型，對天津市濱海新區(qū)新建地鐵Z2線運行引起的沿線建筑物振動響應進行了預測，探討了隧道埋深、行車速度以及隧道上覆土層性質(zhì)對地面振動變化規(guī)律的影響；馮青松等[12]通過對普通扣件和減振扣件工況下列車運行引起的隧道結構及地面振動進行了現(xiàn)場實測分析，并建立了車輛-軌道-隧道-土耦合動力分析數(shù)值模型，研究了減振扣件對隧道結構和地面的減振效果；岳建勇[13]結合上海軟土地區(qū)典型工程實例，現(xiàn)場實測了地鐵減振前后隧道及鄰近建筑物的振動加速度，提出了有限元與無限元相結合的簡化數(shù)值分析方法，預測了地鐵引發(fā)的周邊建筑物振動響應。

本文以杭州市地鐵3號線某曲線地段的中學建設項目為研究對象，利用有限元軟件ABAQUS 和MIDAS GTS/NX，分別建立車輛-鋼彈簧浮置板軌道豎向耦合動力模型和隧道-土-錨桿-樁-建筑物三維有限元動力模型，通過動力分析研究鋼彈簧浮置板軌道的振動特性、地鐵振動波在土層中的傳播規(guī)律和建筑物的動力響應行為，并對鋼彈簧浮置板軌道和樁-錨桿混合基礎對建筑物的減振效果進行評價。

1 數(shù)值模擬方法和計算模型

1.1 數(shù)值模擬方法

地鐵列車引起的環(huán)境振動是一個涉及車輛、軌道、隧道、地基和建筑物的復雜動力相互作用問題。為了簡化問題的復雜性，將整個動力系統(tǒng)分為車輛-軌道耦合子系統(tǒng)和隧道-地基-建筑物耦合子系統(tǒng)，兩個子系統(tǒng)通過接觸支點耦合。首先，根據(jù)車輛-軌道耦合動力學子系統(tǒng)求解軌道動力響應，然后將軌道與隧道的接觸力作為激勵，計算隧道-地基-建筑物耦合子系統(tǒng)的振動響應。

1.2 車輛和鋼彈簧浮置板軌道耦合動力模型

列車通過不平順軌道時的軸向荷載是引起振動的主要因素，包括自重荷載和動力荷載。本區(qū)段軌道半徑為512 m，輪軌水平振動可能對建筑物的振動響應產(chǎn)生影響。然而，目前對地鐵列車曲線運行時的振動源強特性的研究還不成熟，在地鐵振動預測中一般不考慮輪軌水平振動的影響。因此，本文只考慮車輛-軌道豎向耦合振動。圖1 為車輛-軌道豎向耦合動力模型。該模型考慮了車輛、鋼軌、軌下墊層、扣件、浮置板和鋼彈簧之間的相互作用，包括車輛子模型和軌道結構子模型。通過輸入輪軌接觸處的軌道隨機不平順，利用赫茲非線性接觸關系得到輪軌之間的相互作用力，使車輛和軌道系統(tǒng)發(fā)生振動。然后，利用輪軌之間的位移協(xié)調(diào)和力平衡條件，通過迭代計算，實現(xiàn)車輛與軌道的耦合，得到系統(tǒng)的動力響應。杭州市地鐵3 號線地鐵列車采用AH型6車編組（2動4拖），設計最大時速為80 km/h，扣件和鋼彈簧的縱向間距分別為0.6 m和1.2 m。車輛參數(shù)見表1，其中一、二系懸掛參數(shù)取自參考文獻[14]，其它參數(shù)由車輛制造廠提供。軌道結構參數(shù)見表2，參數(shù)取自參考文獻[14-16]。

表2 軌道結構參數(shù)

圖1 車輛-軌道豎向耦合動力模型

表1 車輛參數(shù)

1.3 隧道-土-錨桿-樁-建筑物有限元動力模型

采用有限元軟件MIDAS GTS/NX，建立雙孔平行曲線盾構隧道-土-錨桿-樁-建筑物三維有限元動力模型。圖2(a)為整體有限元模型，圖2(b)為隧道、錨桿、樁和建筑物有限元模型，土體采用三維實體單元，樓板、地下室外墻、底板、剪力墻和隧道管片采用板單元，鋼筋混凝土柱、梁和樁基礎采用梁單元，錨桿采用植入式桁架單元。在網(wǎng)格生成過程中，考慮了地鐵振動主頻帶、土層和結構的剪切波速以及單元尺寸對波動的影響，控制了各類材料的單元最大尺寸，所建整體有限元模型共759 893 個節(jié)點，1 307 608 個單元。為了降低邊界反射波的影響，采用三維等效黏彈性邊界，在整體模型邊界上添加切向和法向的彈簧-阻尼單元。場地土和建筑物的物理力學參數(shù)由巖土工程勘察報告、現(xiàn)場波速測試結果以及地鐵與建筑物設計資料確定，計算用的材料參數(shù)見表3。由于地鐵振動引起的土體和結構的動應變較小，所有材料均可作為線彈性體。綜合考慮有限元模型的豎向自振頻率和地鐵列車運行產(chǎn)生的優(yōu)勢頻段，選取計算Rayleigh阻尼系數(shù)a和b的兩個頻率為5 Hz 和80 Hz，整體有限元模型的系統(tǒng)阻尼比取0.03，計算得到Rayleigh 阻尼系數(shù)a=1.773，b=1.125×10-4。

圖2 隧道-土-錨桿-樁-建筑物有限元動力模型

表3 材料參數(shù)

2 鋼彈簧浮置板軌道振動特性

利用有限元軟件ABAQUS，計算了考慮軌道高低不平順影響的鋼彈簧浮置板軌道的動力響應?？紤]到計算精度和列車長度，時間步長取0.002 s，總時間取11.5 s。圖3 給出了鋼軌加速度、浮置板加速度、鋼彈簧支點力和輪軌接觸力的時程曲線?？梢钥闯?，當6節(jié)車體依次經(jīng)過鋼軌觀測點時，鋼軌加速度明顯增大；浮置板加速度也呈現(xiàn)增大趨勢，但與鋼軌加速度相比，其峰值遠小于鋼軌加速度峰值；鋼彈簧支點力也大幅度增加，最大壓力約為46 kN；輪軌接觸力從列車運行開始就呈現(xiàn)較大的動力響應，并且高頻成分豐富。

3 隧道-土-錨桿-樁-建筑物振動特性

考慮到上下行列車同時運行對地基和建筑物的振動影響較大，將列車荷載施加在上下行軌道的相應節(jié)點上。首先，對圖3 中的鋼彈簧支點力時程曲線進行時間軸平移，減去靜態(tài)支點力，得到隧道入口節(jié)點處的列車動荷載時程曲線，如圖4 所示。最大動壓力約為28 kN。然后，根據(jù)鋼彈簧支點間距和行車速度對其進行延時處理，得到其它軌道相應節(jié)點的列車動荷載時程曲線。綜合考慮計算精度、計算機容量和隧道長度，時間步長取0.005 s，總時間取24 s。利用有限元軟件MIDAS GTS/NX，對隧道-土-錨桿-樁-建筑物的動力響應進行了計算，主要結果如下。

圖3 鋼彈簧浮置板軌道動力響應

圖4 隧道入口處節(jié)點的列車動荷載時程曲線

3.1 地基和建筑物的振動響應峰值分布特性

圖5 為地基的坐標軸正方向加速度峰值分布。從圖5可以看出，總加速度、X向加速度、Y向加速度和Z向加速度的最大值分別為4.71×10-3m/s2、8.52×10-4m/s2、9.10×10-4m/s2和4.61×10-3m/s2，Z向加速度明顯大于X向和Y向的加速度，Y向加速度大于X向加速度。從地面峰值加速度的分布特征看，圖5(a)與圖5(d)相似，圖5(b)與圖5(c)相似，說明總加速度主要來自Z向分量，X向和Y向的加速度分布特征比較接近。并且，地面加速度隨距隧道中心線距離的增加而逐漸衰減，Z向加速度比X向和Y向衰減快。此外，若采用普通整體道床軌道和筏板基礎時，地基的總加速度、X向加速度、Y向加速度和Z向加速度的最大值分別為1.63×10-1m/s2、2.71×10-2m/s2、2.77×10-2m/s2和1.62×10-1m/s2，說明采用的減振措施對降低地基的加速度響應非常有效。

圖5 地基加速度峰值分布

圖6 為建筑物的坐標軸正方向加速度峰值分布。從圖6可以看出，總加速度、X向加速度、Y向加速度和Z向加速度的最大值分別為5.51×10-4m/s2、3.98×10-4m/s2、3.61×10-4m/s2和5.46×10-4m/s2，Z向加速度大于X向和Y向的加速度，X向加速度大于Y向加速度。并且，從建筑物峰值加速度的分布特征看，圖6(a)與圖6(d)相似，說明總加速度主要來自Z向分量。并且，由于地鐵穿越綜合樓下的地基，綜合樓的峰值加速度大于圖書館和教學樓的峰值加速度。此外，若采用普通整體道床軌道和筏板基礎時，建筑物的總加速度、X向加速度、Y向加速度和Z向加速度的最大值分別為7.63×10-2m/s2、2.11×10-2m/s2、1.98×10-2m/s2和7.60×10-2m/s2，說明采用的減振措施對降低建筑物的加速度響應非常有效。

圖6 建筑物加速度峰值分布

3.2 隧道、地表和建筑物的加速度響應特性

圖7 和圖8 分別為隧道底部最大加速度節(jié)點和隧道上方模型中心地表節(jié)點的豎向加速度時程和頻響曲線?？梢钥闯觯淼赖撞考铀俣确逯禐?.80×10-3m/s2，加速度主頻在1.2 Hz、19 Hz、37 Hz、55 Hz、85 Hz 和93 Hz 左右；地表加速度峰值為5.60×10-5m/s2，加速度主頻在19、37 Hz和55 Hz左右，大于65 Hz的高頻波通過地層被大幅衰減。

圖7 隧道底部豎向加速度時程和頻響曲線

圖8 地表豎向加速度時程和頻響曲線

圖9(a)至圖9(c)分別為綜合樓、圖書館和教學樓的樓層最大豎向加速度時程和頻響曲線?？梢钥闯?，綜合樓（樓層3）、圖書館（樓層2）和教學樓（樓層4）的加速度峰值分別為4.48×10-4m/s2、3.17×10-4m/s2和3.21×10-4m/s2，加速度主頻均在19 Hz、37 Hz 和55 Hz左右。并且，對比圖9(a)至圖9(c)，可以發(fā)現(xiàn)綜合樓、圖書館、教學樓的加速度時程曲線雖有較大差異，但其頻響特征非常相似，最大響應均出現(xiàn)在37 Hz左右。

圖9 建筑物樓層豎向加速度時程和頻響曲線

3.3 建筑物樓層豎向振動加速度級分頻特性

根據(jù)各樓層最大加速度節(jié)點的豎向加速度時程曲線，對其進行頻域分析，轉化為1/3 倍頻程振動加速度級，定義為：

式中：VAL 為頻率計權振動加速度級（dB），arms為加速度有效值（m/s2），a0為基準加速度（=10-6m/s2）；C為中心頻率處的計權因子（dB）。

圖10(a)至圖10(c)分別為綜合樓、圖書館和教學樓各樓層的計權豎向振動加速度級1/3 倍頻程譜。從圖10(a)至圖10(c)可以看出，3 建筑物各樓層的頻率分布相似，主頻均位于中心頻率16 Hz、20 Hz 和40 Hz 附近。綜合樓的最大豎向振動加速度級發(fā)生在樓層4，其值為32.8 dB。圖書館的最大豎向振動加速度級發(fā)生在樓層2，其值為29.0 dB。教學樓的最大豎向振動加速度級發(fā)生在樓層4，其值為29.9 dB。

圖10 建筑物各樓層計權豎向振動加速度級1/3倍頻程譜

3.4 基于環(huán)境振動控制標準的振動舒適度評價

由于振動舒適度具有主觀性，不同控制指標的計算公式具有經(jīng)驗性?，F(xiàn)行的用于評價軌道交通環(huán)境振動水平的標準主要為《城市區(qū)域環(huán)境振動標準》（GB 10070－1988）[17]，評價指標為按照全身振動不同頻率計權因子修正后得到的計權豎向振動加速度級，即Z振級，定義為：

式中：VLZ為Z振級（dB），VALi(i=1,2,…,n)為第i個中心頻率處的計權振動加速度級（dB）。

根據(jù)《城市區(qū)域環(huán)境振動標準》（GB10070－1988），取時間積分常數(shù)為1 s，重疊系數(shù)為3/4，將時程信號依次分為若干幅波形，對每一幅波形進行1/3倍頻程分析得到各個中心頻率對應的分頻振級。通過序貫計算可獲得Z 振級隨時間的變化過程，即運行Z 振級VLZ(t)，最大Z 振級即為列車通過時間內(nèi)多個時段的Z振級最大值。表4 給出了建筑物各樓層的Z振級最大值，結果表明各樓層的Z 振級均滿足該標準中關于城市軌道交通運行對文教類建筑產(chǎn)生振動白天不大于70 dB、夜間不大于67 dB的限值要求。此外，表4 括弧中的值為采用普通整體道床軌道和筏板基礎時的各樓層Z 振級最大值，結果表明部分樓層的Z 振級已超過該標準中的限值要求。以上結果表明鋼彈簧浮置板軌道和樁-錨桿混合基礎對于建筑物的減振效果良好。

表4 建筑物各樓層Z振級最大值

由于地鐵和學校都是新建工程，上述計算結果無法通過現(xiàn)場試驗進行驗證。因此，采用《環(huán)境影響評價技術導則-城市軌道交通》（HJ453－2018）[18]中的經(jīng)驗振動預測方法進行比較。振動預測公式為：

式中：VLZmax為預測點處的最大Z 振級（dB），VLZ0max為列車運行振動源強（dB），CV為列車速度修正（dB），CW為軸重和簧下質(zhì)量修正（dB），CR為輪軌條件修正（dB），CT為隧道型式修正（dB），CD為距離衰減修正（dB），CB為建筑物類型修正，CTD為行車密度修正（dB）。教學樓距上行線中心的最近水平距離為16 m，垂直距離為35 m。根據(jù)規(guī)范[18]和工程類比調(diào)查，結合本區(qū)段工程特點，當采用普通整體道床軌道時，VLZ0max、CV、CW、CR、CT、CD、CB、CTD分別取87.2、0.0、0.6、0.0、0.0、-8.9、-3.0、2.5，由式(3)可確定教學樓的最大Z 振級為78.4 dB。當采用鋼彈簧浮置板軌道時，一般可降低振動15 dB以上，因此教學樓的最大Z 振級可降為63.4 dB 以下。將基于規(guī)范中振動預測方法所得的計算結果與數(shù)值分析結果進行比較，兩者基本一致，說明本文的數(shù)值分析結果是合理的。

4 結語

以杭州市地鐵3號線某曲線地段的中學建設項目為研究對象，通過車輛-軌道模型和隧道-土-錨桿-樁-建筑物三維有限元模型的振動響應計算和分析，得到以下結論：

（1）應用車輛-軌道耦合動力學理論，建立了車輛和鋼彈簧浮置板軌道的豎向耦合動力模型，計算了考慮軌道高低不平順影響的軌道動力響應，分析了鋼彈簧浮置板軌道的振動特性，得到了列車荷載時程曲線。

（2）建立了曲線盾構隧道-土-錨桿-樁-建筑物三維有限元動力模型，計算了地鐵列車運行時的隧道-土-錨桿-樁-建筑物系統(tǒng)的振動響應，結果表明：地鐵列車運行引起建筑物的振動以豎向為主，水平Y向振動大于水平X向振動；各建筑物的Z向振動主頻均位于19 Hz、37 Hz和55 Hz附近，屬于較高階模態(tài)振動。

（3）對地基和建筑物的振動響應特性分析及建筑物的振動舒適度評價表明，鋼彈簧浮置板軌道和樁-錨桿混合基礎對于建筑物的減振效果良好。采用該減振措施后，地鐵列車運行引起的建筑物各樓層Z 振級均滿足規(guī)范要求，這可為地鐵和建筑物的減振設計提供科學依據(jù)。