張銳戈，肖榮輝，高忠堅

(1.三明學(xué)院 機電工程學(xué)院，福建 三明 365004；2.裝備智能控制福建省高校重點實驗室，福建 三明 365004)

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械的關(guān)鍵零部件，也是故障率較高的一類部件[1]。工況恒定時，通過特征頻率比對或特征參數(shù)辯識能判別故障類型[2]。工況變化時，會產(chǎn)生特征頻率模糊[3]和特征參數(shù)統(tǒng)計特性變化[4]現(xiàn)象，導(dǎo)致故障診斷困難甚至造成誤判。工程實踐中旋轉(zhuǎn)機械常以變工況方式運行，如風(fēng)機和采礦設(shè)備的轉(zhuǎn)速波動[5]，機床為抑制切削顫振改變運行工況[6]。因而開展變工況故障診斷研究對旋轉(zhuǎn)裝備工程實踐具有重要意義。

頻譜診斷法通常采用階次追蹤技術(shù)處理特征頻率模糊問題。硬件階次追蹤使用編碼器[7]或鍵相信號[8]采集轉(zhuǎn)速信息，通過角度域重采將等時間間隔的非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)變?yōu)榈冉嵌乳g隔平穩(wěn)信號，進而將隨轉(zhuǎn)速變化的故障特征頻率轉(zhuǎn)化為恒定的故障特征階次。軟件階次追蹤是從振動信號中恢復(fù)轉(zhuǎn)速信息，有瞬時頻率提取和瞬時故障特征頻率計算兩種方式。前者將信號變換到時頻域后采用單一成分隔離和相位解調(diào)[9]等手段獲得轉(zhuǎn)速信息，后者利用故障特征頻率與轉(zhuǎn)速間的比例關(guān)系間接恢復(fù)轉(zhuǎn)速信息，也稱為故障特征階次法[10]。

變工況智能故障診斷方面，采用階次追蹤與模式識別相結(jié)合、遷移學(xué)習(xí)和特征選擇等方法克服特征參數(shù)擾動。階次追蹤智能診斷是先對信號進行角度域重采，再提取頻譜峰值[11]、階次譜[12]等頻域參數(shù)，或提取均值、方差[13]等時域參數(shù)訓(xùn)練診斷模型；遷移學(xué)習(xí)是采用領(lǐng)域自適應(yīng)[14]、模型微調(diào)[15]和深度學(xué)習(xí)[16]等手段，遷移不同工況間的信息提升診斷模型性能；特征選擇法采用擾動屬性投影[17]和奇異值分解[18]等算法選擇重要的特征向量抑制特征參數(shù)的變工況擾動。

滾動軸承振動信號受強噪聲干擾，雙譜憑借良好的高斯噪聲抑制[19]和系統(tǒng)非線性特征提取[20]能力在故障診斷領(lǐng)域得到應(yīng)用。雙譜切片[21]、頻移雙譜[22]、二值雙譜[23]以及階次分析[24]、2 階全變分去噪[25]、奇異值分解[26]與雙譜相結(jié)合等方法，皆能提取軸承故障特征信息。從文獻檢索結(jié)果來看，目前還沒有工況變化情形下雙譜特性的研究成果報道。

從診斷思路來看，已有診斷方案過程較為復(fù)雜，還存在精度受限[27]、參數(shù)選擇不易[28]和知識負遷移[29]等問題。因而提出新的診斷思路，直接提取工況變化不敏感特征參數(shù)，無需預(yù)處理環(huán)節(jié)，使診斷過程簡單易實施。滾動軸承結(jié)構(gòu)不隨工況變化，具有恒定的內(nèi)在屬性，軸承振動也具有明顯非線性特點，因而采用雙譜分析方法提取軸承振動特征和系統(tǒng)不變特性[30]。先基于滾動軸承振動信號模型推導(dǎo)雙譜表征，探究雙譜信號與工況變化及故障類型之間關(guān)聯(lián)，并通過仿真和實測數(shù)據(jù)驗證雙譜工況不敏感特點，最后基于K近鄰算法提出變工況診斷方案并進行驗證。

1 變工況下滾動軸承振動信號雙譜特性

1.1 滾動軸承振動加速度信號模型

故障情形下，滾動體通過缺陷部位周期性激勵機械系統(tǒng)，輸出具有調(diào)制特性的振動加速度信號[31]：

式中：Ai為幅度項，s(t)表示衰減振蕩成分，n(t)為加性隨機噪聲。T0表示沖擊激勵周期，τi為T0的微小隨機波動。幅度項Ai和振蕩衰減項s(t)分別表示為[32]：

式中：A0和Am分別為固有載荷和變化載荷參數(shù)，fr為軸轉(zhuǎn)動頻率。式(3)中，β和fn分別為軸承系統(tǒng)的振蕩衰減系數(shù)和固有共振頻率。

根據(jù)滾動軸承結(jié)構(gòu)特點，結(jié)合故障點、滾道和滾動體之間的位置關(guān)系，可知振動加速度信號和故障類型及運行工況間存在關(guān)聯(lián)：

(1)振蕩衰減成分由故障類型參數(shù)確定

s(t)由參數(shù)T0、β和fn確定。故障類型不同時，沖擊激勵間隔、激勵位置皆不相同，在軸承系統(tǒng)中產(chǎn)生的衰減性質(zhì)也不相同。即激勵周期T0、振蕩衰減系數(shù)β和固有振蕩頻率fn隨故障類型不同發(fā)生變化，因而故障類型參數(shù)決定振蕩衰減成分波形。

(2)幅度項取值由工況參數(shù)確定

幅度項Ai取值由參數(shù)A0、Am和fr確定。故障類型相同、工況不同時，參數(shù)A0、Am隨載荷發(fā)生變化，fr隨轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，但與故障類型相關(guān)的參數(shù)不發(fā)生變化。因而工況相關(guān)參數(shù)決定幅度項Ai取值。

1.2 滾動軸承雙譜分析

一維信號x(t)的雙譜定義為[33]：

式(4)中，E表示數(shù)學(xué)期望，X(f)為x(t)的傅立葉變換，X*(f)表示X(f)的共軛。

將式(4)用傅立葉變換表征，有：

將式(1)所示信號模型代入式(5)。不失一般性，設(shè)隨機序列τi的概率密度函數(shù)為φτ(t)，n(t)為零均值加性噪聲，有：

(1)不同工況下相同故障雙譜具有較大相似性

由振動信號模型可知，當(dāng)故障類型相同、工況不同時，衰減振蕩項s(t)在同種故障下保持相似，僅幅度項Ai隨工況發(fā)生變化。因而式(6)所示雙譜S(f)相關(guān)項在相同故障時保持相似，僅隨工況變化，雙譜表現(xiàn)出較大的相似性。

(2)不同故障雙譜具有較大差異性

依據(jù)振動信號模型，故障類型不同時，衰減振蕩成分s(t)隨故障發(fā)生變化，式(6)所示雙譜S(f)相關(guān)項隨之發(fā)生變化，雙譜表現(xiàn)出較大差異性。

2 基于K近鄰算法的變工況智能故障診斷

2.1 K近鄰算法原理

K近鄰算法基本思想[34]：就給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，尋找K個與新輸入實例最鄰近的實例，基于K個實例所屬類別確定新輸入實例的類別。

訓(xùn)練數(shù)據(jù)集可表示為

式中：xi∈X?Rn為實例的n維特征向量，表示為為特征向量的類別標(biāo)簽。

新輸入實例的特征向量xj與訓(xùn)練集特征向量xi間的距離為

式中：p為距離指標(biāo)參數(shù)，p=2時為歐氏距離。

依式(8)所示距離測度，在訓(xùn)練集中尋找與xj距離最鄰近的K個特征向量，稱為xj的鄰域并記作NK(xj)。在鄰域中依據(jù)多數(shù)表決分類規(guī)則決定xj的類別y：

式中：I為指示函數(shù)，yi=cj時取值為1，否則取值為0。

2.2 基于雙譜和K近鄰算法的變工況故障判別

數(shù)據(jù)集特征向量和類別標(biāo)簽依下述方法設(shè)置：

(1)特征向量

取雙譜元素幅值。每一列作為一個特征向量，第i個特征向量表示為為雙譜第i列第l個元素的幅值，其中i=1,2,…,N。

(2)數(shù)據(jù)標(biāo)簽

分別用數(shù)字0、1、2 和3 表征正常、滾動體故障、內(nèi)圈故障和外圈故障4種軸承狀態(tài)。

使用某一工況下的4 種軸承狀態(tài)數(shù)據(jù)，構(gòu)建訓(xùn)練數(shù)據(jù)集：

式中：m為構(gòu)建訓(xùn)練集時每種軸承狀態(tài)使用的雙譜幀數(shù)。

辯識故障時，將未知工況、未知軸承狀態(tài)的雙譜作為新的實例，計算每一特征向量與訓(xùn)練集特征向量間的距離，選擇K組距離最小數(shù)據(jù)，用多數(shù)表決規(guī)則判斷當(dāng)前特征向量所屬標(biāo)簽類別。獲得待辯識雙譜N個特征向量類別標(biāo)簽后，再對其使用多數(shù)表決規(guī)則，結(jié)果為當(dāng)前待辯識數(shù)據(jù)的故障類別。診斷過程如圖1所示。

圖1 變工況故障診斷流程圖

3 實驗研究

3.1 滾動軸承雙譜特性仿真驗證

仿真信號參數(shù)設(shè)置如表1 所示。第一、二行參數(shù)表征不同工況下相同故障振動加速度信號，第三行表征另一種故障仿真信號。使用零均值高斯隨機噪聲，幅值乘以系數(shù)0.15。仿真信號采樣頻率為500 Hz。

表1 仿真信號參數(shù)

雙譜計算使用1 024個采樣點數(shù)據(jù)片段，將其劃分成長度為包含256 個數(shù)據(jù)點的子片段，各子片段間有192 個數(shù)據(jù)點重疊，用寬度為5 的Rao-Gabr 窗作頻域平滑。后續(xù)實測信號和智能診斷的雙譜用相同方法計算。

兩種工況下相同故障仿真信號雙譜如圖2(a)和圖2(b)所示，另一種故障雙譜如圖3所示。

圖2 不同工況下相同故障仿真信號雙譜

圖3 第二種故障類型仿真信號雙譜

詳情如下：

圖2(a)和圖2(b)所示兩幅雙譜在(50 Hz,50 Hz)處出現(xiàn)雙頻率現(xiàn)象，此與表1中故障1的共振頻率相吻合。圖3 中(80 Hz,80 Hz )處的雙頻率也與故障2共振頻率一致。這表明通過雙譜分析能有效提取滾動軸承的振動特性，適合將雙譜作為故障診斷特征參數(shù)。

圖2(a)和圖2(b)所示雙譜在分布形狀和幅值大小方面非常接近，表明雙譜具有工況不敏感優(yōu)點，適合作為變工況診斷特征參數(shù)。圖3 與圖2 中的兩幅雙譜在分布和幅值大小方面差異較大，表明雙譜能有效表征滾動軸承故障類別，是一種有效的故障特征參數(shù)。

3.2 滾動軸承雙譜實測數(shù)據(jù)驗證

數(shù)據(jù)由凱斯西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心采集。實驗裝置如圖4 所示[35]，測試對象為6205-2RS 深溝球滾動軸承，安裝于電動機驅(qū)動端。軸承載荷、轉(zhuǎn)速由扭矩傳感器測量，用磁座方式安裝加速度傳感器，振動加速度信號的采樣頻率為12 kHz。

圖4 軸承實驗臺布局

實驗包含4種運行工況，載荷和轉(zhuǎn)速皆不相同，參數(shù)如表2所示。

表2 實驗工況參數(shù)

使用與仿真信號相同處理方法，分別計算不同軸承狀態(tài)下4 種工況的雙譜，結(jié)果表明不同工況下相同故障雙譜相似度大。其中0.177 8 mm內(nèi)圈故障在4種工況下的雙譜如圖5所示。

分別計算外圈故障、滾動體故障和正常狀態(tài)雙譜，結(jié)果表明不同軸承狀態(tài)雙譜差異性較大。其中工況1 情形下故障點直徑為0.177 8 mm 的外圈故障、滾動體故障和正常狀態(tài)雙譜如圖6所示。

圖5、圖6結(jié)果表明雙譜能有效表征不同故障狀態(tài)下的軸承振動特性。正常情形下，軸承不產(chǎn)生周期性沖擊，雙譜分布簡潔，體現(xiàn)機械系統(tǒng)自身振動特性。滾動體出現(xiàn)故障時，缺陷部件在保持架束縛下周期性激勵滾道，產(chǎn)生的雙譜較正常情形時復(fù)雜。內(nèi)圈出現(xiàn)故障時缺陷部位離傳感器位置較遠，沖擊激勵在傳輸過程中產(chǎn)生的振動較為復(fù)雜，對應(yīng)的雙譜比正常情形和滾動體出現(xiàn)故障時復(fù)雜。外圈出現(xiàn)故障時激勵源離傳感器最近，雙譜幅值最大，雙譜分布比正常狀態(tài)復(fù)雜，但比滾動體及內(nèi)圈出現(xiàn)故障時簡潔。

圖5 變工況下內(nèi)圈故障雙譜

圖6 不同故障類型雙譜

對仿真和實測信號的分析結(jié)果表明，雙譜在不同工況下具有較大相似性，在不同故障類型下具有較大差異性。因而可利用雙譜對工況不敏感特性實現(xiàn)滾動軸承變工況故障診斷。

3.3 基于雙譜和K近鄰算法的變工況故障診斷

實驗依故障程度不同分3 組進行，故障點直徑分別為0.177 8 mm、0.355 6 mm 和0.533 4 mm。每組實驗包含4種運行工況，參數(shù)如表2所示。雙譜計算方法與驗證仿真信號和實測信號時相同。

構(gòu)建數(shù)據(jù)集時，K近鄰算法中參數(shù)m在0.177 8 mm時取值為1，對于另外兩種故障程度取值為3，近鄰值K皆取5。實驗時使用5折交叉驗證法，結(jié)果以“均值±標(biāo)準差”方式表征。在輕度故障(直徑0.177 8 mm)時，對于任意一種工況的訓(xùn)練集，4 種工況下所有軸承狀態(tài)的辯識精度皆為100%，結(jié)果不再列表描述。中度故障(直徑0.355 6 mm)和重度故障(直徑0.533 4 mm)時，各工況訓(xùn)練集的辯識精度如表3和表4 所示。表中第一列工況狀態(tài)的“訓(xùn)練→辯識”，分別表示訓(xùn)練數(shù)據(jù)和辯識數(shù)據(jù)的工況編號。

表3 變工況故障診斷辯識精度(故障點直徑為0.355 6 mm)

表4 變工況故障診斷辯識精度(故障點直徑為0.533 4 mm)

診斷結(jié)果表明，利用雙譜對工況不敏感和對故障類型敏感特點，結(jié)合K近鄰智能識別方法，對于3種故障程度皆實現(xiàn)4 種工況的軸承狀態(tài)辯識，是一種有效的變工況故障診斷方法。

故障點直徑為0.177 8 mm時的辯識精度優(yōu)于另外兩種程度故障，其原因是在早期故障階段缺陷部位產(chǎn)生的沖擊能量較小，激起的振動模態(tài)沒有另外兩種程度故障的復(fù)雜。而雙譜又具有較強的高斯噪聲抑制能力，從而可提取出更為穩(wěn)定的特征參數(shù)，使診斷模型具有較高的辯識精度。

3.4 對比研究

為驗證雙譜分析方法優(yōu)勢，選擇6 種對工況變化不敏感的時域無量綱參數(shù)[36]構(gòu)建特征向量。它們分別為波形因子、峰值因子、脈沖因子、裕度因子、斜度因子和峭度因子。使用相同的訓(xùn)練、測試數(shù)據(jù)及辨識方法，其對于3 種故障程度辨識精度皆低于雙譜分析方法。對于故障點直徑為0.355 6 mm 的故障，使用工況1 數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，采用4 種工況數(shù)據(jù)進行測試的5 折交叉驗證結(jié)果如圖7 所示。其它3 種工況的訓(xùn)練模型以及其它兩種故障程度下的診斷皆未取得可靠結(jié)果，因篇幅關(guān)系不再陳述。

圖7 所示結(jié)果表明，時域無量綱參數(shù)雖然具有工況不敏感特點，但在時域提取數(shù)據(jù)時易受噪聲干擾。未經(jīng)預(yù)處理情況下進行變工況診斷，僅能有效識別部分故障，有些狀態(tài)下辨識精度低，存在誤判風(fēng)險。而雙譜能有效抑制高斯噪聲，其具有對工況變化不敏感特點又能提取軸承系統(tǒng)的內(nèi)在不變特征，進而可在無需信號預(yù)處理情形下實現(xiàn)可靠的變工況故障診斷。

圖7 對比實驗辨識精度與標(biāo)準差

4 結(jié)語

提出使用雙譜分析提取對工況不敏感特征參數(shù)進行診斷方法，實現(xiàn)無需預(yù)處理環(huán)節(jié)的變工況故障診斷，得到下述結(jié)論：

(1)雙譜分析方法直接提取對于工況變化不敏感的特征參數(shù)，無需額外的信號預(yù)處理或特征再處理環(huán)節(jié)，是一種簡單易實施的變工況故障診斷手段。

(2)通過雙譜分析可有效提取滾動軸承振動系統(tǒng)的內(nèi)在不變特征。雙譜分布受工況影響小，在不同工況下具有較大相似性，是一種有效的變工況特征參數(shù)。

(3)雙譜分析能有效表征軸承振動特性。不同故障的雙譜具有較大差異性，適合通過雙譜分析進行智能故障識別。