王翌偉，徐曉美，林 萍，Lee Heow Pueh

（1.南京林業(yè)大學 汽車與交通工程學院，南京 210037；2.新加坡國立大學 機械工程系，新加坡 117576）

受質量作用定律限制，傳統(tǒng)隔聲材料的低頻隔聲性能較差，若一昧追求低頻隔聲性能，則要求材料厚度大大增加，這與輕量化設計要求相違背。聲學超材料具有負質量密度及負體積模量特性，可以打破質量作用定律，使其能夠在滿足輕量化設計的同時具有較好的低頻隔聲性能[1]。目前，聲學超材料包含局部共振膜型、周期性共振器/散射或聲子晶體類型。這些超材料顯示出不同尋常的聲學特性，例如負有效質量[2]、負模量[3]、帶隙[4]、可調帶隙[5]等。其中，薄膜型聲學超材料（Membrane-type Acoustic Metamaterial，MAM）在膜厚度較低的情況下，仍具有較好的低頻隔聲性能，因此，近些年來受到了較多的關注[2,5－8]。

MAM 是香港科技大學楊志宇等[2]基于共振理論提出的，它為輕量化低頻隔聲提供了新途徑。薄膜型聲學超材料由附加質量的彈性張緊薄膜固定在支撐框架上而構成，研究發(fā)現此結構不僅具有良好的低頻隔聲性能而且厚度低至mm級。Lu等[9]將有限元仿真與實驗相結合，探索了膜上偏心質量的分布對于MAM 聲學性能的影響，并通過對分布形式進行優(yōu)化而獲取較好的低頻聲學性能。劉忠遠等[10]建立了通孔類MAM 的理論計算模型，研究了薄膜面密度與張力對隔聲帶寬的影響，并通過有限元仿真驗證了理論模型的可靠性。葉超等[11]通過有限元法分析了MAM 微結構特征參數對一定頻段內MAM 的傳聲損失的影響。Li 等[12]創(chuàng)造性地將聚乙烯醇/石墨烯（PVA/GR）納米復合膜引入到MAM中，嘗試通過施加外部電場來調節(jié)膜的有效模量，從而實現MAM聲學性能的調節(jié)。

本文基于上述研究背景，對一種擺臂質量塊式聲學超材料展開較為系統(tǒng)的研究，以掌握這種MAM單胞的隔聲性能及其影響因素，為此類聲學超材料的設計提供理論指導。同時，探討將MAM 單胞的組合應用在汽車前圍板上以提高前圍板低頻隔聲性能的可能性。

1 MAM隔聲機理

MAM 可以看成一個“彈簧-質量”系統(tǒng)，薄膜相當于“彈簧”，附加在薄膜上的質量塊相當于“質量”，剛性框架主要用于固定施加了預緊力的薄膜。當“彈簧-質量”系統(tǒng)受彈性波作用時，系統(tǒng)將在諧振力作用下做簡諧振動。薄膜的振動方程可表示為[13]：

式中：c=，T為單位長度上薄膜受到的張力，σ為薄膜的面密度，η為薄膜上一點離開平衡位置的垂直方向位移。

MAM屬于分布參數系統(tǒng)，其振動位移與薄膜上的徑向位置有關，不同徑向位置處的振動位移是不同的，因此對圓形薄膜通常采用等效集中參數來表征其振動特性。薄膜的振動可以等效為圓心處有一個等效集中質量為Men的質量塊在等效彈性系數為Ken的等效彈簧作用下的振動。從能量等效角度分析，可以得到圓形薄膜的等效質量為[13]：

式中：m為薄膜的實際質量，可表示為πα2σ，α為薄膜的周界半徑，J1(μn)為1階柱貝塞爾函數。

若在薄膜圓心處增加一質量塊M，可得單個元胞薄膜型超材料的振動固有頻率為：

由式（3）可知，改變薄膜和質量塊的相關參數可以改變聲學超材料的振動固有頻率。當入射聲波頻率與薄膜型聲學超材料的固有頻率接近或一致時，薄膜系統(tǒng)將發(fā)生共振，此時的聲透射量最大，隔聲效果最差；當質量塊附近的薄膜振動位移與其余四周處的薄膜振動位移反相時，整個薄膜的平均振動位移約等于零，此時引起的聲透射量幾乎為零，聲學超材料將獲得最大的隔聲量，此時的頻率即為薄膜質量塊系統(tǒng)的反共振頻率，也即為薄膜型聲學超材料隔聲時的工作頻率。

2 MAM隔聲性能仿真模型構建

圖1 為周國建等設計的擺臂式MAM 單胞結構[14]，該子單胞內被引入多態(tài)反共振模式，可以拓寬MAM的低頻隔聲頻帶，并提高其隔聲量。圖中框架和擺臂均采用乙烯-醋酸乙烯共聚物(EVA)板材，薄膜為聚酰亞胺薄膜，質量塊為金屬薄片，擺臂長40 mm，寬4 mm，框架寬5 mm，其它相關結構參數和材料參數如表1所示[14]。

表1 MAM相關結構與材料參數[14]

圖1 MAM單胞結構示意圖[14]

為進一步探討圖1 中MAM 單胞的相關設計參數對其隔聲性能的影響，本節(jié)首先基于COMSOL軟件建立了MAM 單胞隔聲性能分析的仿真模型，如圖2所示，其主要由空氣域和MAM單胞組成。

圖2 MAM單胞隔聲性能仿真模型

MAM單胞被安放在空氣腔中央，平面波從聲波入口處入射，遇到MAM單胞后，一部分聲波被反射回去，一部分聲波能量局限在MAM單胞內，還有一部分聲波穿過MAM單胞繼續(xù)傳播。由于本文主要考察不同頻率下MAM 的隔聲性能，不考慮聲波強度的影響，因此設置入射聲波聲壓為1 Pa。設定MAM 單胞框架、薄膜四周為固定邊界，聲波出口處為無反射邊界。為保證仿真分析過程中無外界聲波透入，將空氣域四周邊界設為硬聲場邊界。設定空氣密度為1.29 kg/m3，聲波在空氣中傳播速度為340 m/s。

按照表1完成MAM單胞結構的相關參數設置，然后對仿真模型進行網格劃分。因為薄膜厚度較小，為了盡可能地保證計算精度，同時又兼顧計算時間，選擇用戶控制網格劃分，對最大和最小網格進行定義。模型網格劃分的結果為：128 867 個域單元、22 180 個邊界元、1 317 個邊單元和329 107 個總自由度。

隔聲性能通常用傳聲損失來表征，傳聲損失是指聲波入射到隔層時，入射聲強度級與透射聲強度級之差。傳聲損失越大，隔聲性能越好。取隔聲性能分析的頻率范圍為10 Hz～1 000 Hz，求解步長為10 Hz，利用聲固耦合模擬方法，在平面波入射邊界和無反射邊界分別對聲波功率進行面積積分，并代入傳聲損失計算式，即可得到平面波通過MAM 單胞結構的傳聲損失。

3 隔聲性能單一影響因素分析

本節(jié)基于所建立的MAM單胞的隔聲性能分析仿真模型，研究薄膜厚度、質量塊厚度、薄膜預應力以及擺臂厚度對其隔聲性能的影響。

3.1 薄膜厚度對隔聲性能的影響

在MAM中膜相當于振動系統(tǒng)中的彈簧。由前面的理論分析可知，薄膜厚度增加將引起MAM 振動系統(tǒng)的等效質量和等效彈性系數都發(fā)生變化。為考察薄膜厚度變化對MAM 單胞隔聲性能的影響，取薄膜厚度分別為0.2 mm、0.3 mm 和0.4 mm，其他參數不變，基于所建立的隔聲性能分析仿真模型計算MAM單胞的傳聲損失，計算結果如圖3所示。

圖3 薄膜厚度對傳聲損失的影響

由圖3可以看出，隨著薄膜厚度的增加，整個傳聲損失曲線整體向高頻移動，傳聲損失第一谷值所對應的頻率增大，傳聲損失峰值及其所對應的頻率均明顯增大，高傳聲損失的頻帶變寬。

3.2 質量塊厚度對隔聲性能的影響

改變質量塊厚度實際就是改變質量塊的質量，由前面的理論分析可知，質量塊質量增加將引起MAM振動系統(tǒng)的等效質量變化，從而引起等效集中參數系統(tǒng)振動固有頻率的變化。為考察質量塊厚度變化對MAM單胞隔聲性能的影響，在表1中其他參數不變的情況下，取質量塊厚度分別為1.8 mm、2.4 mm、3.0 mm，基于所建立的隔聲性能仿真分析模型，計算MAM單胞的傳聲損失，計算結果如圖4所示。

由圖4 可見，質量塊厚度的改變并不影響傳聲損失曲線的總體變化趨勢，但隨著質量塊厚度的增加，傳聲損失曲線整體向低頻區(qū)域移動，尤其在300 Hz～500 Hz 范圍內。傳聲損失第二峰值所對應的頻率明顯隨質量塊厚度增加而減小，傳聲損失峰值也有所下降。由此可見，通過調整質量塊的厚度可以在某些頻率范圍內調節(jié)傳聲損失峰值及其所對應的頻率。

圖4 質量塊厚度對傳聲損失的影響

3.3 擺臂厚度對隔聲性能的影響

為考察擺臂厚度變化對MAM單胞隔聲性能的影響，在表1中其他參數不變的情況下，取擺臂厚度分別為1.6 mm、2.0 mm、2.4 mm，基于所建立的隔聲性能仿真分析模型，計算MAM單胞的傳聲損失，計算結果如圖5所示。

圖5 擺臂厚度對傳聲損失的影響

由圖5可知，改變擺臂厚度并不影響MAM單胞傳聲損失曲線的總體變化趨勢。傳聲損失波谷值及其所對應的頻率幾乎與擺臂厚度的變化無關，最大傳聲損失及其所對應的頻率，即MAM 單胞的工作頻率，受擺臂厚度變化的影響均很小。這主要是因為MAM單胞的振動常發(fā)生在框架與十字擺臂組成的子單胞內，十字擺臂此時相當于子單胞的框架，僅起到支撐的作用，僅在一些特殊頻率下，十字擺臂才會發(fā)生振動，從而影響MAM 單胞的傳聲損失。所以，MAM單胞的傳聲損失總體來說受擺臂厚度變化的影響很小。

3.4 薄膜預應力對隔聲性能的影響

改變薄膜預應力即是改變薄膜平面上張力大小，改變薄膜平面上張力大小即是改變薄膜的等效剛度，從而影響薄膜型聲學超材料的整體剛性。為考察薄膜預應力變化對MAM 單胞隔聲性能的影響，在表1中其他參數不變的情況下，取薄膜預應力分別為1 MPa、2 MPa、3 MPa，基于所建立的隔聲性能仿真分析模型，計算MAM單胞的傳聲損失，計算結果如圖6所示。

圖6 薄膜預應力對傳聲損失的影響

由圖6 可知，隨著薄膜預應力的增加，MAM 單胞的傳聲損失曲線整體向高頻區(qū)域移動，傳聲損失峰值明顯增大，峰值和谷值所對應的頻率均變大，MAM單胞的有效隔聲頻率范圍變寬。

4 隔聲性能多因素影響分析

由上述單一因素影響分析可知，對于MAM 單胞，對隔聲性能影響較大的參數分別是薄膜厚度、質量塊厚度和薄膜預應力?，F將這3個參數選為正交試驗設計的優(yōu)化因素，各因素的取值見表2 所示的因素水平表。

正交表是一套規(guī)則的設計表格，用Ln(tc)表示，其中L為正交表的代號，n為試驗次數，t為因素的水平數，c為列數，即能安排因素的最多個數[15]。對于表2的三因素三水平表，可按表3 所示的L9(34)正交表安排9次基于COMSOL軟件的MAM單胞傳聲損失計算試驗。

表2 正交試驗設計優(yōu)化因素水平表

以所考察的頻率范圍10 Hz～1 000 Hz 以內每隔10 Hz采集的傳聲損失值的平均值為隔聲性能評價指標，根據模擬試驗結果，算出MAM單胞的各因素所在列中相應因素水平對應的指標之和Kj以及各因素的極差R，并按照極差大小對影響因素進行排序，其結果列于表3中。

表3 L9(34)正交試驗表

本文采用極差分析法分析正交試驗結果，即將各因素所在列中相應因素水平對應的指標之和與各列結果的極差值，根據大小排列因素的主次順序，并從中選出最優(yōu)的組合。不同因素試驗結果的極差反映了試驗指標因為因素的改變而受影響的程度，極差值越大，則表明該因素水平值的改變對試驗結果影響越大。

由表3 的計算結果可以看出，因素A，即薄膜厚度的極差值最大，說明薄膜厚度的改變對MAM 單胞隔聲性能的影響最大，其次為因素C，即薄膜預應力的影響次大，最后是因素B，即質量塊厚度的影響最小。

從表3中各因素所在列中相應因素水平對應的指標之和Kj可以看出，3個因素都在取第三水平值時獲得最大指標之和，即獲得最大平均傳聲損失。由此可知，使得MAM 單胞具有最佳隔聲性能的參數值組合為A3B3C3，即薄膜厚度取為0.4 mm，質量塊厚度取為3.0 mm，薄膜預應力取為3 MPa。根據此參數組合，計算MAM單胞參數優(yōu)化后的傳聲損失，并與優(yōu)化前根據表1 參數計算的傳聲損失對比，繪于圖7中。

圖7 正交優(yōu)化前后MAM單胞的傳聲損失比較

由圖7 可以看出，除180 Hz～510 Hz 頻率范圍外，設計參數經正交優(yōu)化后的MAM 單胞的傳聲損失均明顯大于優(yōu)化前，整個傳聲損失曲線在1 000 Hz 以內的平均傳聲損失可達30.2 dB；優(yōu)化后的MAM 單胞的傳聲損失峰值可達81.0 dB，比優(yōu)化前的峰值53.8 dB高了50.5%。之所以在180 Hz～510 Hz頻率范圍內出現優(yōu)化后的MAM單胞的傳聲損失低于優(yōu)化前，是因為本研究以1 000 Hz 以內的平均傳聲損失為隔聲性能評價指標，所以根據優(yōu)化目標得到的設計參數并不能確保每一個頻率段內的傳聲損失均大于優(yōu)化前。

5 方形MAM單胞的組合應用研究

5.1 方形MAM單胞隔聲特性

前面主要討論了圓形MAM 單胞的隔聲特性，為方便組合應用，本節(jié)針對方形MAM 單胞開展其隔聲特性研究，并與圓形MAM 單胞的隔聲特性進行對比分析。

圖8 所示為邊長100 mm（等于圓形MAM 單胞的直徑）的方形MAM 單胞[14]，其材料和結構參數與優(yōu)化后的圓形MAM 單胞相同，僅將其框架和薄膜由圓形改成方形，膜中的預應力仍為3 MPa。

圖8 MAM單胞結構示意圖[14]

圖9 展現了方形MAM 單胞與圓形MAM 單胞的傳聲損失對比曲線。

圖9 方形、圓形MAM單胞傳聲損失比較

由圖9可知，相對于圓形MAM單胞的傳聲損失曲線，方形MAM 單胞的傳聲損失曲線整體向低頻移動，傳聲損失在670 Hz 處取得峰值85.5 dB，較圓形MAM 單胞的傳聲損失峰值高了4.5 dB，并且在190 Hz～700 Hz 以內，方形MAM 單胞的傳聲損失幾乎都大于圓形MAM單胞，這說明方形MAM單胞具有更好的低頻隔聲性能。

圖10(a)和圖10(b)分別為利用COMSOL軟件求解得到的方形MAM單胞傳聲損失曲線上第一個波谷值與最高波峰值所對應頻率下的單胞振型。

圖10 方形MAM單胞的第1、9階模態(tài)振型

由圖10(a)可以看出，在頻率為180 Hz 時，方形MAM單胞薄膜、4個質量塊以及EVA擺臂整體均向上運動，意味著此時入射聲波激勵MAM 單胞產生了強烈的共振，整個單元的振動方向與聲波同向，入射的聲能沒有被任何反方向聲波抵消，聲透射量最大，因此在圖9 的傳聲損失曲線上產生了第一個波谷。由圖10 (b)可以看出，方形MAM 單胞在頻率670 Hz 時，4 個質量塊在其橫向同時表現出偶極子式的反共振模式，且擺動幅度很小。此時入射聲能在薄膜上的4 個平衡區(qū)域被充分地抵消與轉移，整個MAM單胞在入射聲波與反射聲波的共同作用下處于準動態(tài)平衡狀態(tài)，振動能量無法向前傳播，聲透射量最小，因此在圖9 的傳聲損失曲線上產生了最高峰值。

5.2 方形MAM單胞的組合應用

汽車前圍板一般采用厚度約為0.8 mm的DC04鋼板，為簡便起見，不考慮在前圍板上加工的孔洞，將前圍板看作是一個無孔洞的完整鋼板，并將由4個方形MAM單胞拼接而成的組合件安裝于鋼板一側，探討方形MAM單胞組合應用的隔聲效果。

圖11 所示為鋼-方形MAM 前圍板的聲學仿真模型。將MAM單胞組合后的大框架、薄膜、鋼板四周設為固定邊界，薄膜預應力設為3 MPa。聲場中的聲學參數與聲場邊界設置與方形單胞的仿真設置一致。對仿真模型進行網格劃分，取隔聲頻率計算范圍為10 Hz～2 000 Hz，步長為10 Hz，通過仿真計算平面波通過鋼-方形MAM 前圍板的傳聲損失，并將其與0.8 mm 厚的單一鋼板前圍板的傳聲損失進行對比，其結果如圖12所示。

圖11 鋼-方形MAM前圍板仿真模型

圖12 鋼-方形MAM前圍板與鋼前圍板的傳聲損失

由圖12 可以看出，與鋼前圍板相比，鋼-方形MAM前圍板的傳聲損失曲線向低頻區(qū)域移動，且具有更大的傳聲損失峰值。在2 000 Hz以內，鋼-方形MAM 前圍板的傳聲損失峰值為71.2 dB，較鋼前圍板的62.9 dB高了8.3 dB，且鋼-方形MAM前圍板傳聲損失曲線最大峰值所對應的頻率為1 310 Hz，較鋼前圍板低了120 Hz。由此可見，方形MAM 應用于傳統(tǒng)的鋼前圍板上可以明顯提高前圍板的低頻隔聲性能。

6 結語

通過本文研究，主要得出以下結論：

（1）單一影響因素分析表明，隨著薄膜厚度或薄膜預應力的增加，MAM單胞的傳聲損失曲線整體向高頻區(qū)域移動，傳聲損失波谷處頻率、波峰值及其所對應的頻率均明顯增大，MAM單胞的有效隔聲頻率范圍變寬；改變質量塊厚度，可以在某些頻率范圍內改變傳聲損失峰值及其所對應的頻率；MAM單胞的傳聲損失受擺臂厚度變化的影響很小。

（2）多因素正交試驗設計優(yōu)化研究表明，薄膜厚度的改變對MAM 單胞隔聲性能的影響最大，其次為薄膜預應力，最后是質量塊的厚度；優(yōu)化組合后的參數，可使MAM 單胞的平均傳聲損失達到30.2 dB，峰值傳聲損失81.0 dB 比優(yōu)化前的峰值53.8 dB高了50.5%。

（3）在質量塊、擺臂、薄膜狀況等因素均相同的情況下，相較于圓形MAM 單胞，方形MAM 單胞具有更好的低頻隔聲性能。組合后應用于前圍板的鋼-方形MAM前圍板可以明顯提高傳統(tǒng)鋼前圍板的低頻隔聲性能。