肖小平，李晶晶，張超，周光輝，楊雄軍

1.湖南省計(jì)量檢測研究院，湖南 長沙 410014 2.西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710049

隨著制造業(yè)自動化和智能化的快速發(fā)展，提高制造效率、降低成本和減少資源浪費(fèi)成為各企業(yè)的共同目標(biāo)。精準(zhǔn)預(yù)測零件加工能耗與表面粗糙度(常用Ra表示)已成為當(dāng)前智能車間綠色制造的主要研究熱點(diǎn)。目前對零件粗糙度和能耗的預(yù)測方法眾多，如正交試驗(yàn)[1]、遺傳算法[2]、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、回歸模型[4-5]、支持向量機(jī)[6]等。上述關(guān)于粗糙度、能耗的預(yù)測模型大多將切削參數(shù)作為自變量，其他因素以系數(shù)方式影響計(jì)算結(jié)果。但在實(shí)際加工過程中，同一規(guī)格的刀具仍存在著因磨損狀況不同而導(dǎo)致的切削參數(shù)差異，其磨損狀況對粗糙度和能耗等有著不可忽視的影響。

ANN 因其在處理隨機(jī)數(shù)據(jù)、非線性數(shù)據(jù)等方面的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)優(yōu)勢而被廣泛應(yīng)用于預(yù)測、分類等研究。Paturi 等[7]以切削參數(shù)為自變量，利用回歸模型和ANN 預(yù)測AISI 52 100 鋼硬車削過程中的表面粗糙度。Kant 等[8]結(jié)合實(shí)際加工實(shí)驗(yàn)，研究了ANN 對能耗的預(yù)測能力。Gupta 等[9]提出了用ANN 和支持向量回歸相結(jié)合的車削參數(shù)優(yōu)化方法。Sangwan[10]和Kumar 等[11]提出了一種將ANN 和遺傳算法相結(jié)合的方法對車削加工參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。從上述研究可以看出，使用ANN 模型考慮加工參數(shù)和加工性能之間的非線性關(guān)系，對預(yù)測實(shí)際加工過程中表面加工質(zhì)量和切削能耗時，比傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ透邇?yōu)勢?；谝陨戏治雠c思考，本文從切削過程出發(fā)，考慮實(shí)際切削過程中影響刀具磨損與切削條件的因素，以刀具后刀面磨損量和切削三要素為自變量，采用ANN 模型對能耗和表面粗糙度進(jìn)行預(yù)測，通過與回歸模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比，分析ANN 模型的優(yōu)越性，據(jù)此擴(kuò)展切削能耗的預(yù)測方法，為研究和踐行智能車間低碳制造提供理論和方法指導(dǎo)。

1 基于ANN 的粗糙度和能耗預(yù)測

1.1 粗糙度和能耗預(yù)測模型

本文以刀具后刀面磨損量和切削三要素為輸入，采用ANN 構(gòu)建了零件加工能耗和表面粗糙度在線預(yù)測模型，如圖1 所示。

圖1 粗糙度和切削比能預(yù)測的ANN 結(jié)構(gòu)

ANN 為該模型的核心，其結(jié)構(gòu)主要包括輸入層、輸出層、隱含層及各層的神經(jīng)元。輸入層和輸出層主要依據(jù)樣本數(shù)據(jù)來設(shè)定。其中，自變量為刀具切削速度、進(jìn)給量、切削深度和后刀面磨損量，故輸入層應(yīng)包含4 個神經(jīng)元。同理，因變量為粗糙度和切削比能，因此輸出層包含2 個神經(jīng)元。由于輸入變量和預(yù)測變量較少，且樣本數(shù)據(jù)量也較少，為避免由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過于簡單而造成較大的誤差，在ANN 中設(shè)置2 層隱含層。

1.2 ANN 的參數(shù)設(shè)計(jì)

由ANN 結(jié)構(gòu)可知，輸入層包含4 個神經(jīng)元即M=4，輸出層包含2 個神經(jīng)元即N=2，隱含層數(shù)為2。隱含層中神經(jīng)元的數(shù)目會對網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和穩(wěn)定性產(chǎn)生巨大影響：神經(jīng)元數(shù)目過少，則導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)對切削比能和粗糙度的預(yù)測準(zhǔn)確率低，達(dá)不到預(yù)定的目標(biāo)；而較多的神經(jīng)元則會增加ANN 復(fù)雜度和降低其穩(wěn)定性。當(dāng)前常用試湊法或經(jīng)驗(yàn)法來確定中間隱含層中所包含的神經(jīng)元數(shù)目，廣泛使用的經(jīng)驗(yàn)公式[12]如下：

式中：Li為隱含層所包含的神經(jīng)元數(shù)，m為輸入層中所包含的神經(jīng)元數(shù)，n為預(yù)測層中所包含的神經(jīng)元數(shù)，a為0～10的正整數(shù)。

通過式(1)只能確定隱含層神經(jīng)元數(shù)目的大致范圍，要想得到精確的神經(jīng)元數(shù)還需通過實(shí)際數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，進(jìn)一步比較選出最優(yōu)的隱含層神經(jīng)元數(shù)目。選取不同數(shù)量的神經(jīng)元在相同環(huán)境下對ANN 進(jìn)行訓(xùn)練并比較其輸出誤差值，進(jìn)而選出最優(yōu)的ANN 結(jié)構(gòu)，如圖2 所示。

圖2 隱含層節(jié)點(diǎn)的選擇

由圖2 可知，當(dāng)2 個隱含層皆由6 個神經(jīng)元組成時，驗(yàn)證集數(shù)據(jù)的平均絕對誤差最小，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的回歸系數(shù)為0.99833，接近1，說明實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測結(jié)果具有很強(qiáng)的相關(guān)性。因此，確定4-6-6-2 結(jié)構(gòu)為最優(yōu)的ANN 模型。

學(xué)習(xí)率是影響ANN 預(yù)測結(jié)果的一個關(guān)鍵變量。學(xué)習(xí)率過小會致使網(wǎng)絡(luò)的收斂速度降低；相反，較大的學(xué)習(xí)率可能會造成ANN 很難收斂。因此，訓(xùn)練過程中需要不斷調(diào)整學(xué)習(xí)率以使網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確率最高，經(jīng)過多次試驗(yàn)，最終學(xué)習(xí)率取0.002，動量系數(shù)取0.8，網(wǎng)絡(luò)中的學(xué)習(xí)算法如下：

式中：xk為權(quán)值參數(shù)矩陣，α為網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率，β為動量變量的系數(shù)，gk為ANN 中的學(xué)習(xí)函數(shù)梯度。

1.3 ANN 函數(shù)的選擇

1.3.1 傳遞函數(shù)

ANN 層與層之間通過傳遞函數(shù)進(jìn)行聯(lián)系，經(jīng)過多次對ANN 進(jìn)行訓(xùn)練發(fā)現(xiàn)，輸入層到第一個隱含層、第一個隱含層到第二個隱含層以及第二個隱含層到最終預(yù)測層的傳遞函數(shù)分別選擇線性函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)。

1.3.2 優(yōu)化函數(shù)

ANN 的訓(xùn)練過程包括正向傳遞過程和反饋傳遞過程，傳遞過程中根據(jù)訓(xùn)練誤差的大小通過優(yōu)化函數(shù)不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)各個節(jié)點(diǎn)的權(quán)值，以使網(wǎng)絡(luò)的精度最高。常用的優(yōu)化函數(shù)有梯度下降法、牛頓法、變學(xué)習(xí)率反向傳播(back propagation,BP)算法和動量BP 算法[13-14](traingdm 函數(shù))等。在本文中采用動量BP 算法traingdm 作為優(yōu)化函數(shù)。

2 樣本數(shù)據(jù)集構(gòu)建

2.1 樣本集構(gòu)建及歸一化方法

本文以刀具后刀面磨損量和切削三要素為實(shí)驗(yàn)變量，以粗糙度和切削比能為因變量的車削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。

由于訓(xùn)練樣本的數(shù)量級和量綱不同，相互之間的差異較大，如若直接用于ANN 的訓(xùn)練，將會導(dǎo)致較大的誤差，甚至可能無法獲得收斂的模型。因此，為了消除輸入樣本的數(shù)量級差異，將其無量綱化。在訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)之前需對其執(zhí)行歸一化操作，計(jì)算公式為

式中：Px為訓(xùn)練樣本中的一組數(shù)據(jù)，Px,min為該組數(shù)據(jù)中的最小值，Px,max為該組數(shù)據(jù)中的最大值，為歸一化處理后的數(shù)據(jù)。

當(dāng)對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測后，需要對數(shù)據(jù)執(zhí)行反歸一化操作才能夠使預(yù)測結(jié)果有實(shí)際的物理意義，計(jì)算公式為

2.2 基于車削實(shí)驗(yàn)的樣本數(shù)據(jù)集構(gòu)建

1)車削實(shí)驗(yàn)環(huán)境

為驗(yàn)證提出的粗糙度和切削比能預(yù)測模型，在數(shù)控車床FTC20 進(jìn)行車削實(shí)驗(yàn)。車削實(shí)驗(yàn)的刀片選用不同磨損程度的U6RW3862-R2-R1-P0，材料選用長度100 mm、直徑100 mm 的鑄鐵棒料。刀片的后刀面磨損量由激光共聚焦顯微鏡OLS4000 進(jìn)行測量，表面粗糙度由高性能粗糙度儀TIME3221 進(jìn)行測量，功率測量采用鉗式功率計(jì)PW3360 完成，如圖3 所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)使用機(jī)床、刀具及后刀面磨損測量圖

2)樣本數(shù)據(jù)集

在數(shù)控車床FTC20 上進(jìn)行車削實(shí)驗(yàn)。車削一共包含24 組實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)抽取第2、7、9、14 和21 組共5 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證組，其余19 組作為擬合組，正交實(shí)驗(yàn)水平如表1 所示。

表1 FTC20 車削實(shí)驗(yàn)切削實(shí)驗(yàn)水平表

切削比能(specific cutting energy，SCE)通常被定義為去除工件特定體積材料所消耗的切削能量，其值用ESC表示。SCE 可用于描述機(jī)床的能耗情況，能耗通過測量機(jī)床的功率來進(jìn)行監(jiān)測。為保證實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，在同一組實(shí)驗(yàn)下每測量5 次表面粗糙度值求一次平均值，每測量10 次功率值求一次平均值，獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3 案例研究

基于構(gòu)建的樣本數(shù)據(jù)集，本節(jié)訓(xùn)練得到了考慮刀具磨損的粗糙度和能耗預(yù)測模型，并通過與回歸模型預(yù)測方法進(jìn)行對比，驗(yàn)證了所提模型與方法的正確性和有效性。

3.1 基于ANN 的粗糙度和能耗預(yù)測模型訓(xùn)練與應(yīng)用

為了方便與回歸模型進(jìn)行對比分析，同樣以樣本數(shù)據(jù)中的19 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，另外5 組數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集。

ANN 對Ra預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值的比較如圖4所示。圖4(a)是在訓(xùn)練組上ANN 預(yù)測值與實(shí)測值的比較情況，最大百分比誤差(maximum percentage error，MPE)值eMP為6.24%，平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)值eMAP為2.48%；在驗(yàn)證組圖4(b)中，eMP為6.44%，eMAP為5.12%。采用ANN 的預(yù)測誤差值均在7%以內(nèi)，說明了采用本文提出的ANN 結(jié)構(gòu)能夠準(zhǔn)確且有效地預(yù)測機(jī)床實(shí)際加工中的特征表面粗糙度，證明了本文提出的ANN 結(jié)構(gòu)的合理性。

圖4 Ra 的ANN 預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值對比

ANN 對切削比能的預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值比較如圖5 所示。

圖5 ESC 的ANN 預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值對比

圖5(a)是在訓(xùn)練組上ANN 預(yù)測值與實(shí)測值的比較情況，eMP為6.38%，eMAP為2.65%；在驗(yàn)證組圖5(b)中，eMP為3.31%，eMAP為1.66%。采用ANN 的預(yù)測誤差值均在7%以內(nèi)，說明了采用本文提出的ANN 結(jié)構(gòu)也能夠準(zhǔn)確且有效地預(yù)測機(jī)床實(shí)際加工中的切削比能，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)能耗的有效預(yù)測，同樣證明本文提出的ANN 結(jié)構(gòu)的合理性。

3.2 基于回歸模型的刀具磨損的粗糙度和能耗預(yù)測

基于刀具磨損建立表面粗糙度和切削功率的回歸模型(regression model，RM)[15-16]為

式中：Ra為表面粗糙度，mm；VB為后刀面磨損量，mm；k、k′為待定系數(shù)；ap為切削深度，mm；f為進(jìn)給量，mm/r；v為切削速度，m/min；為切削功率，W；w、x、y、z、x′、y′和z′為待擬合系數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[17-18]得Esc的計(jì)算公式為

式中：Ecutting為切削過程消耗的能量，J；Q為材料去除體積，mm3；MRR為材料去除率，mm3/s；ESC為切削比能，J/mm3。

整理后得：

表面粗糙度和切削比能的回歸模型皆與刀具切削參數(shù)及后刀面磨損量等存在復(fù)雜的冪函數(shù)關(guān)系，因此，為方便進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，整理得：

采用IBM SPSS Statistics 進(jìn)行回歸處理得到回歸模型中的各個系數(shù)，獲得Ra的多元線性擬合分析結(jié)果如表3 所示。根據(jù)線性回歸分析，R2=0.99 ＞0.85，表明模型擬合情況良好。

表3 多元非線性擬合分析結(jié)果

因而得到的模型擬合公式如下：

通過對擬合數(shù)據(jù)的進(jìn)一步分析判斷模型擬合的效果，給出FTC20 車削實(shí)驗(yàn)中表面粗糙度的擬合效果及驗(yàn)證組誤差百分比圖，如圖6 所示。

圖6 Ra 的擬合效果及驗(yàn)證組誤差

圖6(a)給出的是回歸擬合粗糙度與實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較情況，擬合組的eMP為6.47%，eMAP為2.98%；在圖6(b)驗(yàn)證組中，eMP為6.70%，eMAP為3.43%。由此說明擬合誤差較小，效果理想。

同理，對切削比能也進(jìn)行回歸和數(shù)據(jù)分析，R2=0.96 ＞0.85表明模型擬合情況良好。得到模型的擬合公式為

同樣通過對切削比能的擬合數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析來判斷模型擬合的效果，給出FTC20 車削實(shí)驗(yàn)中切削比能的擬合效果及驗(yàn)證組的誤差對比如圖7所示。

圖7 ESC 的擬合效果及驗(yàn)證組誤差

圖7(a)給出的是回歸擬合切削比能與實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較情況，擬合組中的eMP為6.62%，eMAP為2.25%；在圖7(b)驗(yàn)證組中，eMP為4.50%，eMAP為1.92%。由此說明擬合誤差較小，效果理想。

3.3 模型驗(yàn)證和性能分析

為了充分評價回歸模型(regression model,RM)和ANN 分別對表面粗糙度和切削比能的預(yù)測能力，將ANN 和回歸模型的預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值進(jìn)行對比，并計(jì)算了模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值之間的絕對誤差百分比值。表面粗糙度實(shí)測值與模型預(yù)測結(jié)果對比如圖8 所示，詳細(xì)數(shù)據(jù)如表4所示。

圖8 Ra 的實(shí)測值與不同方法預(yù)測值對比

表4 Ra 的模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)實(shí)測值之間的絕對百分誤差

同理，對切削比能的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也進(jìn)行了對比分析，如圖9 所示。

圖9 ESC 的實(shí)測值與不同方法預(yù)測值對比

在Ra驗(yàn)證集上，RM 和ANN 的eMP分別為6.70%和6.44%。在ESC驗(yàn)證集上，RM 和ANN 的eMP分別為3.50%和3.31%，eMAP分別為1.92%和1.66%。由此可以看出，2 種預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果都在可接受的誤差范圍內(nèi)，均適用于對Ra和ESC進(jìn)行預(yù)測。但是與RM 相比，ANN 的預(yù)測結(jié)果更接近實(shí)測值，預(yù)測效率更高。因此，選用ANN 進(jìn)行Ra和ESC預(yù)測更準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

本文考慮了刀具后刀面磨損對切削比能和表面加工質(zhì)量的影響，基于ANN 模型進(jìn)行工件表面粗糙度和能耗預(yù)測，并通過與回歸模型對比，驗(yàn)證了ANN 方法的優(yōu)越性。

1)本文以刀具磨損對能耗和粗糙度預(yù)測的影響為考慮因素，從實(shí)際切削過程出發(fā)，以刀具后刀面磨損量和切削三要素為自變量，設(shè)計(jì)了基于ANN 的粗糙度和能耗預(yù)測模型，相較于傳統(tǒng)的預(yù)測模型更符合切削實(shí)際過程。

2)采用RM 和ANN 對能耗和表面粗糙度進(jìn)行評估，通過實(shí)驗(yàn)比較分析，在Ra和ESC驗(yàn)證集上，ANN 的預(yù)測結(jié)果最大百分比誤差更接近實(shí)測值，相較于RM，ANN 對表面粗糙度和能耗的預(yù)測精度分別提升了5.4%和13.5%，驗(yàn)證了ANN 模型在預(yù)測效率和預(yù)測精度上的優(yōu)越性。