劉云霄，胡忠志，王繼強

（南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京 210016）

0 引言

渦扇航空發(fā)動機是極其復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，運行工況與外界環(huán)境多變，存在各種各樣的干擾。目前國內(nèi)還未見專門對大涵道比渦扇發(fā)動機中的各種干擾和控制的公開研究報道?？蓪嶋H上發(fā)動機工作在復(fù)雜多變且惡劣的環(huán)境中，如果建?？刂频妊芯亢雎愿鞣N干擾，只是比較發(fā)動機在確定模型下的各類控制問題顯然是不夠的。PW 公司花費近20 年時間和10 多億美元研發(fā)的齒輪傳動渦扇（GTF）發(fā)動機相對于現(xiàn)役的傳統(tǒng)渦扇發(fā)動機，油耗降低15%，維護(hù)成本降低20%，噪聲降低75%，污染物排放降低50%[1-2]。中國針對GTF 發(fā)動機的建模技術(shù)研究還不多，張登穩(wěn)等[3]根據(jù)已有的小型齒輪傳動渦扇發(fā)動機DGEN380試驗平臺，簡單建立了GTF發(fā)動機部件級模型，但其模型結(jié)構(gòu)較為簡單。建立精確實用的GTF發(fā)動機模型對研究干擾模型和控制算法非常重要。

發(fā)動機的系統(tǒng)干擾按干擾來源分為外部干擾和內(nèi)部干擾。外部干擾包括大氣湍流、電磁、發(fā)動機功率提取以及引氣干擾等；內(nèi)部干擾包括燃油泵、傳感器等部件受環(huán)境影響的干擾、渦輪或壓氣機部件健康參數(shù)蛻化等。從建模原理可概括為系統(tǒng)內(nèi)部無法建模的動態(tài)過程、未知的系統(tǒng)參數(shù)、外界的環(huán)境變化、傳感器或執(zhí)行機構(gòu)的噪聲等[4]。傳統(tǒng)PID（Proportion In?tergration Differentiation）控制方法對干擾的抑制能力較弱。自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Con?trol，，ADRC）方法可解決具有大范圍復(fù)雜結(jié)構(gòu)不確定系統(tǒng)的控制方法[5-6]。之后LI 等[7]又提出將自抗擾控制方法簡化后的線性自抗擾控制（LADRC）方法，將部分控制結(jié)構(gòu)線性化，解決了ADRC 參數(shù)過多且調(diào)節(jié)方法無規(guī)律可循的問題，LADRC 也可以達(dá)到較好的控制效果，不僅節(jié)省了不必要的工程上應(yīng)用的時間，還利于此方法的普及與應(yīng)用。

本文采用LADRC 方法實現(xiàn)發(fā)動機抗擾的功能，對比研究PID 與LADRC 控制器的抗干擾效果并在硬件在環(huán)（Hardware In-the-Loop，HIL）仿真平臺上進(jìn)行驗證。

1 帶有干擾的GTF發(fā)動機MBD建模

本文將傳統(tǒng)部件級模型建模方法應(yīng)用于某型GTF發(fā)動機穩(wěn)態(tài)部件級模型建模中，基于流量法開展了GTF發(fā)動機穩(wěn)態(tài)性能建模技術(shù)研究。

1.1 GTF發(fā)動機建模

本文研究對象為1 臺大推力、雙轉(zhuǎn)子、混合排氣、噴口面積不變的GTF發(fā)動機，主要由進(jìn)氣道、風(fēng)扇、減速齒輪箱、高壓壓氣機、燃燒室、高壓渦輪、低壓渦輪、內(nèi)涵噴管和外涵噴管組成。減速齒輪箱的傳動比為3.1[8]。發(fā)動機結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 GTF發(fā)動機仿真模型

1.2 基于模型的設(shè)計方法

基于模型的設(shè)計（Model Based Design，MBD）方法是利用計算機建模仿真技術(shù)，快速完成嵌入式產(chǎn)品等產(chǎn)品開發(fā)過程中核心算法的開發(fā)和驗證工作。利用模型的方法和自動代碼生成技術(shù)可以快速完成產(chǎn)品開發(fā)中的邏輯功能、處理算法；利用模型方法構(gòu)造出被控對象，可以方便、快捷、大量重復(fù)地進(jìn)行產(chǎn)品控制效果的驗證工作。MBD 方法具有很多優(yōu)點，如其圖形化界面簡單、操作簡潔、軟件能自動生成高質(zhì)量代碼、代碼或模塊容易封裝且具有良好繼承性保密性，與硬件在環(huán)平臺對接良好。目前，MBD 研發(fā)方法在汽車電子領(lǐng)域[9]取得良好效果，未來MBD 技術(shù)在航空航天等復(fù)雜控制系統(tǒng)研發(fā)領(lǐng)域?qū)袕V闊的應(yīng)用前景[10]。

1.3 靜態(tài)方程

1.3.1 風(fēng)扇、壓氣機及渦輪模型

風(fēng)扇與壓氣機都是氣體壓縮部件，渦輪是氣體膨脹部件，其公式大都相同，所以在此僅介紹風(fēng)扇建模。風(fēng)扇的特性通過GasTurb 軟件獲取其通用特性圖，計算時通過等換算轉(zhuǎn)速線和特性曲線變量線（β線），采用差值方法求得壓氣機運行點數(shù)據(jù)。特性圖計算時，壓比Pr、換算轉(zhuǎn)速Nc、換算空氣質(zhì)量流量Wc和壓氣機效率eff之間關(guān)系定義為

式中：δ1為折合總溫；Tt2為風(fēng)扇進(jìn)口溫度；nF為風(fēng)扇轉(zhuǎn)速，通常標(biāo)準(zhǔn)天氣流總溫Tref=288 K，總壓Pref=101.325 kPa；Fi為插值函數(shù)。

1.3.2 燃燒室模型

燃燒室的功能是將高壓空氣噴入燃油燃燒，利用燃?xì)獾臒崮苓M(jìn)入渦輪膨脹作功。

式中：W4為燃燒室出口氣體質(zhì)量流量，kg/s；W3為燃燒室入口氣體質(zhì)量流量，kg/s；Wf為燃料質(zhì)量流量，kg/s；LHV為燃料低熱值，kJ/kg；σB為燃燒室總壓損失系數(shù)；ηB為燃燒室燃燒效率；H3為燃燒室出口總焓值。

1.3.3 尾噴管模型

渦扇發(fā)動機尾噴管的作用是將渦輪出口的燃?xì)庠谖矅姽苤欣^續(xù)膨脹，將燃?xì)獾牟糠譄犰兽D(zhuǎn)變?yōu)閯幽?，增大發(fā)動機出口氣流的速度，也即增大發(fā)動機推力。GTF 發(fā)動機采用外涵道與核心機分開排氣的方式提供推力，且二者均為純收斂型噴管，所以具體氣體參數(shù)計算方式不多敘述，主要是推力計算。

式中：Pt19和Pt17分別為19截面和17截面的總壓，kPa；W19、W17、W2分別為通過19、17、2截面的流量，kg/s；BPR為涵道比；σBP為外涵總壓恢復(fù)系數(shù)。

外涵道推力為

核心機推力為

總推力為

式中：vi為i截面的氣體流速，m/s；Psi為i截面的靜壓，kPa；Ai為i截面的面積，m2。

1.3.4 可變風(fēng)扇喉道與可變放氣活門模型

GTF發(fā)動機控制對象主要有燃油流量、可變放氣活門（Variable Bleed Valve，VBV）和可變面積風(fēng)扇噴嘴（Variable Area Fan Nozzle，VAFN）。VAFN 部件功能與尾噴管功能一樣，不過核心機尾噴管是面積固定的，而外涵道的喉道面積是可以改變的。發(fā)動機通過風(fēng)扇進(jìn)入外涵道的氣體會通過VAFN排出。VAFN通過在給定折合流量和轉(zhuǎn)速的條件下保持特定的壓比，使風(fēng)扇在工作點有最佳的風(fēng)扇性能?？勺兒淼里L(fēng)扇面積如圖2所示。

圖2 可變風(fēng)扇喉道面積與馬赫數(shù)

VBV 可以將低壓壓氣機里的空氣從出口轉(zhuǎn)移到外涵道，以防止壓氣機失速?？勺兎艢饣铋T開度與馬赫數(shù)關(guān)系如圖3所示。

圖3 可變放氣活門開度與馬赫數(shù)關(guān)系

相關(guān)參數(shù)計算如下

式中：π為壓比；Valve為閥門的開度；Sactive為可變放氣活門總面積，m2；SVBV為實際面積，m2；Wcor、Wout分別為換算流量和出口流量。

f1的換算關(guān)系如圖4所示。

圖4 VBV流量換算關(guān)系

1.3.5 轉(zhuǎn)子模型

GTF發(fā)動機風(fēng)扇轉(zhuǎn)速與低壓轉(zhuǎn)速換算為

式中：nF為風(fēng)扇轉(zhuǎn)速，r/min；nL為低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，r/min；GR為減速齒輪箱的減速比。

齒輪箱對氣體流動沒有影響，主要會改變風(fēng)扇軸轉(zhuǎn)速和風(fēng)扇傳遞到低壓轉(zhuǎn)子的扭矩。發(fā)動機處于動態(tài)時，有7組流量平衡方程。此外需要加入轉(zhuǎn)子的微分方程進(jìn)行加減速計算，高、低壓軸的轉(zhuǎn)子動力學(xué)方程為

式中：JH、JL分別為高、低壓軸轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；由風(fēng)扇軸、齒輪箱、低壓軸耦合形成。NH、NL分別為高、低壓軸轉(zhuǎn)速，r/min；P為各軸的功率，kW。

1.4 穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)點匹配

為驗證穩(wěn)態(tài)模型仿真精度，選取GTF發(fā)動機若干典型穩(wěn)態(tài)工況點，對比模型輸出數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)。設(shè)計點參數(shù)相對誤差見表1，非設(shè)計點參數(shù)相對誤差見表2。

非典型呼吸道感染患者臨床無特異表現(xiàn)，患者容易被誤診、漏診。因此，對非典型病原體的檢查顯得尤為重要。采用間接免疫熒光法檢測血清IgM，針對呼吸道感染非典型病原體進(jìn)行檢測，研究表明，運用該檢測方法，9種非典型性病原體的檢測靈敏度為86．2%～100．0%，特異性92．8%～100．0%，該方法方便、快捷，可廣泛采用［1］。

通過對比仿真值和試驗值，無論設(shè)計點還是非設(shè)計點的建模誤差均小于2%，建模精度較高，證明模型具有較高的正確性和適用性。

1.5 大氣湍流畸變模型

大氣湍流造成進(jìn)氣道前氣體各參數(shù)的變化，可能導(dǎo)致各部件內(nèi)氣體流動狀態(tài)的不穩(wěn)定，并在一定程度上導(dǎo)致發(fā)動機轉(zhuǎn)速和推力的不穩(wěn)，降低飛機的安全性和可靠性。Nastrom 等[11]開發(fā)的基于Kolmogorov 頻譜模型很難在時域建立模型。馮卡爾曼[12]模型可以近似Kolmogorov 頻譜模型，但由于模型分?jǐn)?shù)階次高導(dǎo)致在時域中也存在問題。Kopasakis等[13]總結(jié)前人經(jīng)驗，以典型的大氣擾動的代表性分?jǐn)?shù)階形式開發(fā)出更準(zhǔn)確的模型，通過傳遞函數(shù)和擾動頻率研究具有代表性的大氣湍流時域模型。大氣湍流干擾原理如圖5所示。

圖5 大氣湍流干擾原理

本文應(yīng)用Kopasakis大氣湍流模型計算大氣擾動導(dǎo)致的聲速、溫度、壓力的變化。以單位幅度正弦曲線的組合的形式來模擬時域下的大氣干擾模型輸入。實際數(shù)學(xué)模型如圖6所示。

圖6 大氣湍流模型數(shù)學(xué)模型

圖中：Ma為馬赫數(shù)；a0為當(dāng)?shù)芈曀?，m/s。

Kolmogorov 頻譜表示1 個隨機的大氣湍流場譜密度

式中：St(k)為干擾形；αt對于每種干擾為常值；ε為渦流耗散速率，m2/s3；k為波數(shù)，cycles/m。

傳遞GLA、GTA、GTT、GPT可由式（22）推導(dǎo)出，GLA、GTA的單位是m/s，GTT的單位是K，GPT的單位是Pa。

1.6 功率提取干擾模型

圖7 GTF發(fā)動機中功率提取干擾原理

隨著模式的切換，控制器會根據(jù)當(dāng)前電池容量給出合理的電機指令，同時由于整個功率提取的系統(tǒng)的運作，發(fā)電機會從發(fā)動機中提取相應(yīng)的需求功率ΔPm，這就導(dǎo)致了飛機在飛行過程中不可避免地被干擾。功率提取時低壓軸平衡方程為

2 線性自抗擾控制設(shè)計

LADRC 控制器由ADRC 控制器簡化而來，是將跟蹤微分環(huán)節(jié)（Tracking Differentiation，TD）省略，將ESO（Extended State Observer）中的非線性函數(shù)部分改為線性LSEO，非線性PD 改為線性PD。采用LADRC技術(shù)不僅能保證在達(dá)到控制精度和速度要求的同時，降低調(diào)參難度，還能實時估計系統(tǒng)不確定擾動總和，消除擾動對輸出的影響[16-17]。LADRC 的結(jié)構(gòu)如圖8所示。圖中：B為PD 環(huán)節(jié)的控制參數(shù)；r為轉(zhuǎn)速指令信號；y為低壓軸轉(zhuǎn)速；d為干擾信號，不需要知道其具體表達(dá)形式；u為控制量即燃油。

圖8 線性自抗擾控制原理

GTF發(fā)動機是2階系統(tǒng)

式中：x,x′,x″,y分別為系統(tǒng)狀態(tài)量，即轉(zhuǎn)速與其1、2 階導(dǎo)數(shù)。

LESO的原理為

式中：β1、β2、β3為LESO 中的可調(diào)參數(shù)；z1、z2、z3分別為輸出信號y、y的微分及擴張狀態(tài)對系統(tǒng)未知干擾的估計。

LESO 估計整個系統(tǒng)總的未知因素，將這些作為總干擾準(zhǔn)確地觀測出來并引入控制回路中補償，從而達(dá)到抗干擾的目的[18]。

PD環(huán)節(jié)

式中：kp、kd、B為PD 環(huán)節(jié)的控制參數(shù)，其作用是對擾動補償后的系統(tǒng)進(jìn)行校正，使其滿足系統(tǒng)各項指標(biāo)的要求。

根據(jù)參數(shù)配置方法[9，15]，可以較為方便地選取上述6個可調(diào)參數(shù)。參數(shù)選取規(guī)則為

式中：wo、wc分別為觀測器帶寬和控制器帶寬。

3 模型與控制的HIL平臺集成與驗證

3.1 HIL平臺介紹

在當(dāng)代對航空發(fā)動機控制研究中，硬件在回路平臺的作用日益明顯，平臺功能包括發(fā)動機控制系統(tǒng)的驗證、發(fā)動機模型深入研究與改進(jìn)、先進(jìn)控制算法的優(yōu)化、飛機各種飛行條件以及故障等狀態(tài)的模擬。仿真平臺如圖9所示。

圖9 航空發(fā)動機控制系統(tǒng)硬件在環(huán)集成驗證平臺

平臺有3 大模塊。監(jiān)控工作臺：主要由主控計算機和綜合測控計算機組成，其功能是平臺監(jiān)控、操作管理、故障注入等。仿真器：主要由發(fā)動機模型機、執(zhí)行機構(gòu)模型機、PXI 工控機、狀態(tài)操縱裝置、信號調(diào)理裝置、負(fù)載模擬裝置、適配裝置等組成，主要模擬飛機在整個包線內(nèi)?？刂破鳎河蒃EC 以及EEC 上位機組成，功能是控制發(fā)動機狀態(tài)。

3.2 仿真結(jié)果分析

3.2.1 模型一致性對比

數(shù)字仿真與HIL仿真對比如圖10、11所示。PLA指令在90%、80%、70%之間不斷階躍。結(jié)果表明，在穩(wěn)態(tài)時，PID 控制的轉(zhuǎn)速的相對誤差最大不超過0.18%，LADRC 控制的轉(zhuǎn)速的相對誤差最大不超過0.05%；在PLA 指令階躍時，出現(xiàn)最大誤差，PID 控制器是1.3%，而LADRC 控制器是0.6%。另外，從圖11中可見，穩(wěn)態(tài)時LADRC 控制下的轉(zhuǎn)速抖動明顯小于PID控制器的，說明LADRC 本身對于抑制HIL平臺中各種硬件環(huán)節(jié)等不確定干擾有很好作用。

圖10 閉環(huán)動態(tài)過程仿真曲線

圖11 轉(zhuǎn)速相對誤差

3.2.2 LADRC與PID控制在2類平臺中的對比

大氣湍流模型在不同時間段內(nèi)給發(fā)動機模型帶來不同的擾動輸入，如圖12 所示。從圖12（a）中可見，在第40～50 s 給入靜壓擾動，壓力變化為±10 kPa；從圖12（b）中可見，在第60～80 s給入靜溫擾動，溫度變化為±20 K；從圖12（c）中可見，在第120～130 s給入馬赫數(shù)擾動，馬赫數(shù)變化為±0.05；在第180～190 s將上述各類大氣干擾同時加入；從圖12（d）中可見，在第150 s讓發(fā)動機加載功率提取模型，在第160 s卸載功率提取模型，在這10 s 內(nèi)約為310 kW（負(fù)號表示從發(fā)動機抽取功率）。功率提取主要發(fā)生在高空巡航狀態(tài)下，所以此干擾只在高空狀態(tài)下進(jìn)行仿真。

圖12 各類干擾信號曲線

在地面點驗證大氣干擾3 個影響因素在LADRC與PID 控制中的效果。在Simulink 平臺中的運行結(jié)果如圖13（a）、（c）、（e）、（g）所示，在HIL 中的運行結(jié)果如圖（b）、（d）、（f）、（h）所示。在這2 個平臺，LADRC的轉(zhuǎn)速抖動程度都要小于PID控制的。

圖13 H=0 m、Ma=0時的干擾響應(yīng)

模型運行在高空巡航條件（H=10668 m，Ma=0.8）下模擬功率提取干擾如圖14 所示。從圖中可見，在巡航條件下發(fā)動機可以穩(wěn)定向電力部件傳遞功率給電池充電，在高空巡航時同類型干擾對于發(fā)動機轉(zhuǎn)速的影響比地面狀態(tài)影響稍大，并且LADRC 控制器在每個平臺都展現(xiàn)了優(yōu)越的抗干擾性能。

圖14 H=10668 m、Ma=0.8時的干擾響應(yīng)

為從數(shù)值上觀察LADRC 控制比PID 控制對干擾的抑制效果，定義抗擾性能指標(biāo)J，其意義是經(jīng)過歸一化，在一定時間內(nèi)低壓轉(zhuǎn)速偏離期望轉(zhuǎn)速的值的累計

式中：N1s,i為i時刻實際低壓轉(zhuǎn)速；N1r,i為i時刻期望轉(zhuǎn)速。

J越小意味著控制器的抗擾性能越好?？箶_性能J的結(jié)果見表3、4。

表3 地面（H=0 m、Ma=0）干擾測試對比

表4 高空巡航（H=10668 m、Ma=0.8）干擾測試對比

4 結(jié)論

（1）在閉環(huán)數(shù)字仿真與HIL 仿真中，無論是PID控制還是LADRC 控制，最大相對誤差都在2%以內(nèi)，滿足模型的精確性要求；

（2）在2 個平臺中，LADRC 控制對干擾的抑制效果普遍好于PID 控制，從性能指標(biāo)J來看，LADRC 控制的抗擾性能比PID控制的至少提高20%以上；

（3）在2類平臺中，HIL平臺更接近于真實的發(fā)動機運行情況，由于硬件傳遞環(huán)節(jié)的噪聲、電壓波動、信號調(diào)理及傳輸延遲等不確定的因素，導(dǎo)致控制效果不如全數(shù)字仿真，但可以看到對于同類型干擾ΔJ%這個表示抗擾性能提升的參數(shù)，在HIL平臺中的數(shù)據(jù)都大于Simulink 平臺中的，說明LADRC 對于HIL 平臺中各種真實存在且無法確定與建模的干擾有著比PID更好的抑制作用；

從上述結(jié)論中可見，LADRC 在航空發(fā)動機運行中抗各類干擾的有效性高。LADRC 不僅結(jié)構(gòu)簡單，易于調(diào)參，且能保持較好抗擾性能，保證了系統(tǒng)的安全工作。