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        一種改進(jìn)的貝葉斯小波閾值圖像去噪算法

        2021-12-13 06:31:50余傳本劉增力
        電視技術(shù) 2021年10期
        關(guān)鍵詞:子帶貝葉斯小波

        余傳本,劉增力

        (昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院,云南 昆明 650500)

        0 引言

        圖像去噪是圖像處理的經(jīng)典問題。在圖像獲取或傳輸?shù)倪^程中,由于各種因素的干擾,圖像通常會不可避免地被噪聲污染。因此在對圖像執(zhí)行后續(xù)處理之前,必須先對圖像進(jìn)行去噪處理。常用的降噪方法有維納濾波、中值濾波等[1-2],但是這些方法在對圖像進(jìn)行降噪的同時,也會丟失圖像的部分細(xì)節(jié)。而小波去噪方法在一定程度上克服了上述缺點(diǎn),可以在去除噪聲的同時保持圖像的細(xì)節(jié) 部分[3]。

        長期以來,國內(nèi)外的相關(guān)學(xué)者對小波去噪進(jìn)行了眾多研究,包括使用小波系數(shù)相關(guān)去噪、小波閾值去噪、模極大值去噪等。從最小均方誤差的角度來看,小波閾值去噪方法在獲得較好視覺效果的前提下,基本上可以達(dá)到最佳的去噪效果[4]。常用的閾值確定方法[5-7]有VisuShrink、SureShrink、BayesShrink以及Feature Adaptive等。

        本文在貝葉斯收縮去噪方法的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的方法,即自適應(yīng)貝葉斯閾值方法。在原始方法中,每個小波子帶只有一個閾值。改進(jìn)的方法基于區(qū)域劃分為每個小波系數(shù)計(jì)算模糊小波系數(shù),并獲得每個系數(shù)的閾值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與原始方法相比,該方法在信噪比和均方差等客觀指標(biāo)和主觀視覺效果方面均有顯著改善,并且可以更好地保持圖像邊緣細(xì)節(jié)。

        1 小波閾值圖像去噪原理

        1.1 圖像的小波分解

        通過小波變換將圖像分解為各種子帶的方法有很多,如小波包分解、八帶分解、均勻分解以及非均勻分解等。其中,八帶分解是最常用的一種分解方法,原理如下:使用低通濾波器h和高通濾波器g對圖像的行和列進(jìn)行濾波(卷積),然后對其中的兩個進(jìn)行降采樣。這樣,小波變換的結(jié)果會將圖像分解為低頻子帶(水平和垂直方向均經(jīng)過低通濾波)LL和三個高頻子帶,即用HL表示水平高通、垂直低通子帶,用LH表示水平低通、垂直高通子帶,用HH表示水平高通、垂直高通子帶。分辨率是原始分辨率的1/2,并且頻率范圍也不同。第二次小波變換時只對LL子帶進(jìn)行,進(jìn)一步將LL子帶分解為LL1,LH1,HL1和HH1,并且分辨率是原始子帶的1/4,頻率范圍進(jìn)一步減半,依此類推。因此,如圖1所示,執(zhí)行一次小波變換可獲得4個子帶,進(jìn)行M次分解可獲得3個M+1子帶。

        圖1 圖像的三級小波分解圖

        1.2 小波軟、硬閾值去噪

        由于信號在時間域往往具有一定的連續(xù)性,因此經(jīng)小波變換后,信號的有效部分所產(chǎn)生的小波系數(shù)的模值相對較大;而噪聲信號(如高斯白噪聲)在時間域不具有連續(xù)性,所以經(jīng)小波變換后,噪聲信號的小波系數(shù)仍然具有較強(qiáng)的隨機(jī)性,通常認(rèn)為其服從高斯分布。由此得出一個結(jié)論:帶噪信號經(jīng)小波變換后,信號的有效部分對應(yīng)的小波系數(shù)較大,而噪聲部分對應(yīng)的系數(shù)較小。

        設(shè)噪聲信號經(jīng)小波變換后,小波系數(shù)對應(yīng)的方差為σ,由高斯分布的特性可知,99%以上的噪聲系數(shù)都位于[-3σ,3σ]區(qū)間內(nèi)。因此,只要將[-3σ,3σ]區(qū)間內(nèi)的系數(shù)置零,就能最大程度地抑制噪聲。之后將經(jīng)過閾值處理后的小波系數(shù)重構(gòu),就可以得到去噪后的信號。

        估計(jì)小波系數(shù)的常用方法如下,?。?/p>

        式中:σ是噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差,N為信號長度。

        硬閾值估計(jì)方法定義為:

        式中:Wj,k為真實(shí)的小波系數(shù),為估計(jì)的小波系數(shù)。

        與之對應(yīng)的軟閾值估計(jì)定義為:

        式中:sign為符號函數(shù)。

        2 改進(jìn)的自適應(yīng)貝葉斯小波閾值算法

        2.1 現(xiàn)有方法存在的問題

        現(xiàn)有的小波閾值算法存在如下問題:

        (1)現(xiàn)有方法不能同時確定閾值和閾值函數(shù);

        (2)因硬閾值法在閾值處不連續(xù),故通過該方法得到的圖像會產(chǎn)生附加振蕩從而產(chǎn)生偽吉布斯 效應(yīng)[8];

        (3)由軟閾值函數(shù)估計(jì)得到的小波系數(shù)雖然整體連續(xù)性較好,但其估計(jì)的小波系數(shù)與原始小波系數(shù)之間存在恒定偏差,因此通過該方法得到的重構(gòu)圖像雖然平滑性能比較好,但會導(dǎo)致圖像邊緣模糊,損失圖像的細(xì)節(jié)部分[9]。

        因此,本文提出一種新的改進(jìn)自適應(yīng)貝葉斯小波閾值算法,對于圖像的去噪非常有價(jià)值。

        2.2 改進(jìn)自適應(yīng)貝葉斯小波閾值算法

        小波閾值去噪的一個關(guān)鍵因素就是對閾值的估計(jì)。本文采取基于廣義高斯分布(Generalized Gaussian Distribution,GGD)模型的閾值估計(jì)方法。該公式的建立基于經(jīng)驗(yàn)觀察,即通過零均值的廣義高斯分布可以適當(dāng)?shù)馗爬ㄗ匀粓D像子帶中的小 波系數(shù)。

        假設(shè)信號為[fij,i,j=1,2,…,N],N是2的冪,它被一加性隨機(jī)噪聲污染,記為:

        式中:εij是獨(dú)立同分布的均值為零的正態(tài)分布,并且獨(dú)立于fij。

        去噪的目標(biāo)是得到fij的估計(jì)值,使均方誤差(Mean Square Error,MSE)最小。

        零均值的廣義高斯分布GGD描述為:

        式中:-∞<x<∞,σX>0,β>0,

        基于Bayes估計(jì)理論的去噪原理就是通過尋找一個閾值T,使得貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)Y(T)最小,T的計(jì)算公式為:

        用T*表示自適應(yīng)最佳閾值,即:

        對于GGD參數(shù)的估計(jì),即σX和β,而對于σX和β參數(shù)的估計(jì)又產(chǎn)生了數(shù)據(jù)驅(qū)動的TB(σX)估計(jì),以適應(yīng)不同的子帶特性。首先需要對噪聲方差σ2進(jìn)行估計(jì),對此,可由Donoho提出的魯棒中值進(jìn)行估計(jì),如下式:

        因β參數(shù)沒有顯式解代入表達(dá)式TB(σX),只有信號標(biāo)準(zhǔn)偏差σX才有。因此,直接對σX或σX

        2進(jìn)行估計(jì)。由式(5)可知,觀測模型為Y=X+V,且X、V之間是彼此獨(dú)立的,由此可得:

        σY

        2是Y的方差,對于σY2的值可以由下式得到:

        因子帶的大小為n×n,于是得到TB(σX)的估 計(jì)為:

        可得到最終的最佳自適應(yīng)閾值為:

        式中:σ為加入的高斯噪聲方差,σX為不帶噪聲信號的標(biāo)準(zhǔn)方差,μ為最佳計(jì)算閾值。

        閾值周圍的小波系數(shù)值的濾除和保留程度由模糊度量中的一維距離比例函數(shù)來劃分區(qū)域并確定,具體劃分如下:本算法的模糊區(qū)域指的是閾值周圍的高頻小波系數(shù),由于無法判斷這些小波系數(shù)中含有噪聲與否的情況,因此根據(jù)模糊區(qū)域的設(shè)定,根據(jù)含有噪聲的程度大小,由三個區(qū)域即A1、A2、A3來劃分小波系數(shù)的數(shù)值,如圖2所示。

        圖2 基于模糊距離函數(shù)和貝葉斯最佳閾值的高頻小波系數(shù)數(shù)值區(qū)域劃分

        對于A1區(qū)域,由相關(guān)理論與經(jīng)驗(yàn)公式可知,小于0.9μ的小波高頻系數(shù)是噪聲一類,故全部進(jìn)行置零清除。A1區(qū)域的函數(shù)表達(dá)式為

        式中:Ai,j表示含噪聲圖像的小波系數(shù),表示經(jīng)過去噪之后的圖像的小波系數(shù)。

        對于模糊區(qū)域即A2部分,用中介模糊算法處理小波系數(shù)含噪聲成分,根據(jù)一維模糊距離比例函數(shù)計(jì)算,確定小波系數(shù),得到A2的表達(dá)式為:

        對于A3區(qū)域部分,為解決原軟閾值函數(shù)中“恒定偏差”的不足,本文算法基于“軟閾值的萎縮量盡量縮小”的思想,同時又根據(jù)“小波系數(shù)越大噪聲程度越低”的結(jié)論,得到A3區(qū)域的表達(dá)式為:

        3 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

        3.1 算法整體流程

        整體的自適應(yīng)貝葉斯閾值算法流程如圖3 所示。

        圖3 自適應(yīng)貝葉斯小波閾值算法流程圖

        3.2 結(jié)果分析

        圖像質(zhì)量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)可以分為主觀評價(jià)與客觀評價(jià)。主觀評價(jià)可由人眼的視覺效果來評價(jià),常用的客觀評價(jià)指標(biāo)有信噪比和均方差,分 別定義如下:

        為了驗(yàn)證新閾值的性能,選擇兩張圖片進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。將圖像Lena和House加入高斯白噪聲,小波變換選用“sym wavelet”,分解層數(shù)為3層。分別從主觀視覺與客觀定量兩個方面評價(jià)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。視覺效果如圖4~圖6所示,定量評估了SNR和MSE參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,將圖4(f)和圖5(f)與圖4(d)、圖4(e)和圖5(d)、圖5(e)進(jìn)行比較,經(jīng)本文所提的閾值去噪算法處理后的圖像更清晰,邊緣和紋理信息保存得更好。表1和表2的數(shù)據(jù)表明,無論是在圖4中還是在圖5中,通過自適應(yīng)貝葉斯閾值方法計(jì)算的SNR最高,而MSE最低。

        圖4 不同閾值算法對Lena圖像的去噪結(jié)果對比

        圖5 不同閾值算法對House圖像的去噪結(jié)果對比

        圖6 其他圖像本文去噪算法去噪結(jié)果直觀圖

        表1 各閾值去噪算法應(yīng)用于Lena和House圖像的SNR(單位:dB)比較

        表2 各閾值去噪算法應(yīng)用于Lena和House圖像的MSE比較

        4 結(jié)語

        本文在GGD模型中提出了一種改進(jìn)的貝葉斯小波閾值圖像去噪算法,利用閾值周圍的小波系數(shù)是否含有噪聲的模糊性,對該模糊區(qū)域通過自適應(yīng)算法確定小波系數(shù)的保留程度。仿真結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)相比,該算法可以有效去除圖像噪聲、提高信噪比、降低均方誤差,且在保持圖像邊緣細(xì)節(jié)方面效果更好,因而人眼視覺效果更好,算法更加實(shí)用和有效。

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