趙均海，陳彥雄，張煥青

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 西安 710061；2.中國(guó)建筑西北設(shè)計(jì)研究院有限公司， 西安 710018)

0 引言

鋼筋混凝土(reinforced concrete, RC)柱由于具有良好的經(jīng)濟(jì)效果、施工簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)成為建筑結(jié)構(gòu)中常見(jiàn)的承重構(gòu)件，但是往往由于設(shè)計(jì)不周、施工不當(dāng)以及使用過(guò)程中自然和人為因素的影響，致使鋼筋混凝土柱承載力不足，不能滿足正常使用功能?？紤]到經(jīng)濟(jì)因素，對(duì)其加固較推倒重建更加合理可行，傳統(tǒng)的鋼筋混凝土加固方法有增大截面法、外包角鋼法、置換加固法等[1]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)各種單一材料以及復(fù)合材料加固鋼筋混凝土柱的方法進(jìn)行了大量的試驗(yàn)并且在工程實(shí)際中得到廣泛的應(yīng)用[2-10]。利用纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(fiber reinforced plastics, FRP)加固鋼筋混凝土柱，已被證明可以提高加固柱的強(qiáng)度、剛度和延性[11]。現(xiàn)有的柱截面多為方形或矩形，由于柱四角處的應(yīng)力集中和約束截面的有效面積減小從而降低了FRP對(duì)混凝土柱緊箍作用。Al-SALLOUM[12]對(duì)方形截面柱的邊緣進(jìn)行磨平處理，發(fā)現(xiàn)了FRP對(duì)矩形柱的約束作用與倒角半徑有關(guān)系，倒角半徑越大的柱抗壓性能越好。PRIESTLEY等[13]發(fā)現(xiàn)將方柱改為圓形柱再用FRP布包裹可以提高約束效果。盧亦焱等[14]進(jìn)行了碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(carbon fiber reinforced plastics, CFRP)和圓鋼管混凝土復(fù)合加固RC柱的試驗(yàn)，并擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到加固柱的承載力公式。外套圓鋼管和混凝土的存在使柱的橫截面積增大，不僅提高了組合柱的承載力，還可改善CFRP易發(fā)生脆性破壞的不足、增強(qiáng)CFRP的約束作用；CFRP的存在既可以降低鋼材的使用量，又包裹著鋼管防止其受到腐蝕，此種加固法具有很好的應(yīng)用前景。張依睿等[15]在已有研究基礎(chǔ)上，建議FRP-鋼復(fù)合圓管約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系全曲線預(yù)測(cè)方法，將其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線分為彈性階段、非線性過(guò)渡階段、線性硬化階段和殘余階段4個(gè)階段。HADI等[16]利用16根鋼筋混凝土方柱進(jìn)行試驗(yàn)，將方柱轉(zhuǎn)化為圓柱再加以CFRP約束以及鋼管約束，并且對(duì)其延性和承載力進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)這種方法可以減小柱的應(yīng)力集中從而提高CFRP對(duì)鋼筋混凝土柱的約束作用，相比直接約束CFRP效果更好。以上研究對(duì)于此類復(fù)合加固柱承載力的計(jì)算方法基于實(shí)驗(yàn)回歸總結(jié)得到與套箍系數(shù)有關(guān)的材料利用率，并未經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的理論推導(dǎo)，并且目前所進(jìn)行的試驗(yàn)還不夠全面，故缺少深入嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摲治觥?/p>

鑒于現(xiàn)有研究的不足，本文以CFRP-鋼管混凝土復(fù)合加固RC柱為研究對(duì)象，將其從外到內(nèi)分別進(jìn)行CFRP管、鋼管、后澆混凝土、RC柱四個(gè)部分的應(yīng)力分析?；诮y(tǒng)一強(qiáng)度理論，考慮中間主應(yīng)力系數(shù)以及截面形狀對(duì)側(cè)向約束力的減弱，采用極限平衡法，對(duì)四個(gè)部分分別進(jìn)行理論推導(dǎo)，最后建立復(fù)合加固柱的軸心承載力計(jì)算式。基于此，考慮與長(zhǎng)細(xì)比和偏心率有關(guān)的承載力降低系數(shù)，得到此類復(fù)合加固柱偏心受壓承載力計(jì)算式。

1 統(tǒng)一強(qiáng)度理論

統(tǒng)一強(qiáng)度理論是俞茂宏[17]基于雙剪單元體和雙剪屈服準(zhǔn)則提出的，考慮了中間主應(yīng)力對(duì)材料破壞的影響，適用于各種不同材料的新理論。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

(2)

2 軸心受壓破壞機(jī)理

CFRR-圓鋼管混凝土復(fù)合加固的RC短柱在軸向荷載作用下，CFRP具有環(huán)向緊箍的作用，承擔(dān)的軸向荷載很小，軸向荷載主要由鋼管、后澆混凝土、RC柱共同承擔(dān)。文獻(xiàn)[14]試驗(yàn)研究表明：當(dāng)初始加載時(shí)，鋼管、后澆混凝土、RC柱處于軸心受壓狀態(tài)，由于混凝土徑向變形較小，CFRP和鋼管基本不受徑向應(yīng)力。隨著軸向荷載的增加，混凝土的徑向變形增大使鋼管受到徑向壓力，隨后鋼管的徑向變形增大使CFRP受到徑向拉力，而后澆混凝土、普通鋼筋混凝土處于三向受壓狀態(tài)。加載到極限荷載的85%左右，少量碳纖維布由于達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度被拉斷，鋼管發(fā)生較明顯鼓曲；進(jìn)入極限荷載后，碳纖維布大面積斷裂，可見(jiàn)內(nèi)部鋼管皺曲并沿中部截面多處發(fā)展，CFRR-圓鋼管混凝土復(fù)合加固的RC短柱破壞。在試件破壞前，有鋼管鼓曲的明顯破壞征兆。因此，此復(fù)合柱屬于延性破壞。

3 極限承載力分析

CFRP-圓鋼管混凝土復(fù)合加固RC方形短柱截面形式如圖1所示。其軸壓極限承載力由三部分構(gòu)成：RC柱、后澆混凝土、鋼管。CFRP布的布置方向沿著環(huán)向，提供了持續(xù)增加的橫向約束力，對(duì)于軸壓強(qiáng)度的貢獻(xiàn)較小，故可不再考慮。為了方便分析，設(shè)CFRP和鋼管的厚度分別為tf、ts，CFRP和鋼管對(duì)混凝土的側(cè)壓力分別為σrf、σrs，CFRP和鋼管所受的環(huán)向拉應(yīng)力分別為σθf(wàn)、σθs，RC柱截面邊長(zhǎng)為B，圓鋼管直徑為d。

圖1 復(fù)合加固柱

3.1 CFRP筒應(yīng)力分析

CFRP筒應(yīng)力分析如圖2所示。由于CFRP材料很薄，所以假定σθf(wàn)沿厚度均勻分布，并且d遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于ts，可用d近似代替d+2ts，由圖2可得

圖2 CFRP筒應(yīng)力分析

(3)

當(dāng)σθf(wàn)=ff時(shí)，有

(4)

式中，ff為CFRP筒沿纖維方向的極限抗拉強(qiáng)度。

3.2 鋼管應(yīng)力分析

鋼管應(yīng)力分析如圖3所示。由于鋼管壁較薄，可視為薄壁鋼管，近似地認(rèn)為其徑向應(yīng)力為σrs，且σθs沿厚度均勻分布，由圖3可得

(5)

鋼管處于軸壓、環(huán)拉和徑向受壓三向應(yīng)力狀態(tài)，由于鋼管壁較薄，徑向應(yīng)力很小[18]。設(shè)鋼管所承受的軸向壓力為σz，且σ1≥ σ2≥ σ3，則

σ1=σθs,σ2=-(σrs+σrf),σ3=σz，

(6)

滿足雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論的式(1),將式(5)代入式(1)得

(7)

構(gòu)件破壞時(shí)，試驗(yàn)現(xiàn)象表明在極限狀態(tài)下鋼管環(huán)向屈服[14]，此時(shí)可得

(8)

式中,fy為鋼材的屈服強(qiáng)度。

將式(8)代入式(7)得

(9)

設(shè)CFRP、鋼管的橫截面積分別為Af、As，近似取Af=πdtf、As=πdts，故鋼管承載力Ns為

(10)

3.3 后澆混凝土承載力分析

后澆混凝土應(yīng)力分析如圖4所示。由于鋼管和CFRP約束對(duì)后澆混凝土的約束，使得混凝土處于三向受壓狀態(tài)，其應(yīng)力狀態(tài)為0 ≤σ1=σ2≤σ3，由統(tǒng)一強(qiáng)度理論推導(dǎo)的應(yīng)力為[19]

圖4 后澆混凝土應(yīng)力分析

-σ3=fc1-kσ1，

(11)

混凝土受壓時(shí)，習(xí)慣取壓為正，拉為負(fù)，則式(10)變?yōu)?/p>

σ3=fc1+kσ1，

(12)

式中,k=(1+sinφ)/(1-sinφ)，φ為混凝土的內(nèi)摩擦角，通過(guò)試驗(yàn)可得其具體值。對(duì)于三軸受壓混凝土，k的取值范圍為1.0～7.0，對(duì)于鋼管混凝土常取k=1.5～3.0[19]；σ3為混凝土抗壓強(qiáng)度，即f′c1；fc1為單軸棱柱體混凝土抗壓強(qiáng)度。文獻(xiàn)[14]中觀察到CFRP大面積斷裂時(shí)鋼管發(fā)生多處皺曲的試驗(yàn)現(xiàn)象，故可認(rèn)為CFRP斷裂與鋼管的屈服是同步發(fā)生[20]。由圖4可得

(13)

代入式(12)得

f′c1=fc1+k(σrs+σrf)。

(14)

設(shè)后澆混凝土的截面面積為Ac1，故其承載力Nc1為

Nc1=f′c1Ac1=[fc1+k(σrs+σrf)]Ac1。

(15)

3.4 核心鋼筋混凝土承載力分析

等效核心混凝土應(yīng)力分析如圖5所示。核心混凝土受到CFRP和鋼管的約束，且此約束透過(guò)后澆混凝土，故十分復(fù)雜。將CFRP、鋼管以及后澆混凝土看作一個(gè)整體，由于其與核心混凝土接觸面為方形，二者之間的相互作用很難準(zhǔn)確估計(jì)，有效區(qū)和非有效區(qū)很難界定，所以本研究不對(duì)混凝土作有效區(qū)和非有效區(qū)的劃分，而是將方形等效成圓形截面。等效為圓形后可采用混凝土強(qiáng)度折減系數(shù)γu來(lái)彌補(bǔ)截面的不同對(duì)混凝土產(chǎn)生不同的約束作用[21]，為了增強(qiáng)約束也可采用帶約束拉桿和鋼骨組合截面形式[22-23]。

圖5 等效核心鋼筋混凝土應(yīng)力分析

方形截面鋼筋混凝土的箍筋對(duì)核心混凝土的約束作用很弱，可以對(duì)其忽略不計(jì)。本文在考慮對(duì)承載力的貢獻(xiàn)時(shí)，只考慮核心混凝土和縱筋的作用。采用等面積法，將方形核心混凝土轉(zhuǎn)換為圓形截面

(16)

式中,Dc為等效圓形截面的直徑。

由于鋼管和CFRP對(duì)核心混凝土的間接約束，使得核心混凝土處于三向受壓狀態(tài)，其應(yīng)力狀態(tài)為0 ≤σ1=σ2≤σ3，由統(tǒng)一強(qiáng)度理論推導(dǎo)的應(yīng)力為[19]

-σ3=fc2-kσ1，

(17)

混凝土受壓時(shí)，習(xí)慣取壓為正，拉為負(fù)，則式(16)變?yōu)?/p>

σ3=fc2+kσ1，

(18)

式中,σ3為混凝土抗壓強(qiáng)度，即f′c2；fc2為單軸棱柱體混凝土抗壓強(qiáng)度。CFRP和鋼管的約束作用通過(guò)外層混凝土傳遞作用于內(nèi)層混凝土，其對(duì)外層混凝土的約束力為σrs+σrf，對(duì)內(nèi)層混凝土約束力σ1=σ2，由二者的關(guān)系可知：

(19)

將式(19)代入式(18)得

(20)

設(shè)核心混凝土截面面積為Ac2，故其承載力Nc2為

(21)

核心混凝土中縱筋的承載力Nso為

Nso=fsoAso,

(22)

3.5 軸壓承載力公式

復(fù)合加固柱的軸壓承載力由外鋼管、后澆混凝土以及RC柱承載力三部分組成，將其進(jìn)行疊加，得到軸壓承載力N為

N=Ns+Nc1+Nc2+Nso。

(23)

將式(10)、式(15)、式(21)代入式(23)得

(24)

3.6 偏心受壓承載力公式

CFRP-圓鋼管混凝土復(fù)合加固RC短柱偏心受壓承載力的計(jì)算是在軸心受壓的基礎(chǔ)上考慮偏心率和長(zhǎng)細(xì)比等對(duì)承載力的影響，其中軸心受壓承載力由上述的式(24)可知，則復(fù)合加固柱的偏心受壓承載力Np計(jì)算公式為

Np=φeφl(shuí)N，

(25)

式中,φe為偏心率對(duì)偏心受壓構(gòu)件承載力的影響降低系數(shù);φl(shuí)為長(zhǎng)細(xì)比對(duì)偏心受壓構(gòu)件承載力的影響降低系數(shù)。借鑒文獻(xiàn)[19]對(duì)鋼管混凝土偏壓柱中φe與φl(shuí)的取值，即

式中,rc為混凝土試件半徑；e0為偏心距；l0為構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度，當(dāng)構(gòu)件兩端鉸接時(shí)取l0=l，l為構(gòu)件的長(zhǎng)度；D0為復(fù)合加固柱的直徑。

4 算例分析

4.1 軸壓承載力的驗(yàn)證

由試驗(yàn)得到三軸受壓混凝土相應(yīng)k的取值為1.0～7.0，對(duì)于鋼管混凝土常取k=1.5～3.0。對(duì)于k取中間值2.4，中間主應(yīng)力影響系數(shù)b=1，將式(23)的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[14]中試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 軸心受壓承載力試驗(yàn)值與計(jì)算結(jié)果的比較

從表1可知，用本文理論計(jì)算FRP-鋼管混凝土復(fù)合加固RC短柱的軸壓承載力值與試驗(yàn)值之比范圍為0.92～1.08，平均值為1.015 4，方差為0.003 8，吻合良好，故本文的計(jì)算公式是可行的。并且對(duì)于無(wú)CFRP的鋼管混凝土復(fù)合加固RC柱的計(jì)算值與試驗(yàn)值的比值誤差最大為8%，說(shuō)明此計(jì)算公式仍然適用于無(wú)CFRP的情況。

4.2 偏心受壓承載力驗(yàn)證

將文獻(xiàn)[24]中的各試件參數(shù)代入式(25)中，得到復(fù)合加固柱偏壓承載力的計(jì)算值見(jiàn)表2，并與文獻(xiàn)[24]中的試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比。從表2中可以得出試驗(yàn)值與本文計(jì)算值之比范圍為0.96～1.11，平均值為1.018 4，方差為0.001 9，計(jì)算誤差較小，說(shuō)明本文考慮偏心率和長(zhǎng)細(xì)比的影響得到的偏壓承載力計(jì)算式可以合理地分析CFRP-鋼管混凝土復(fù)合加固RC柱的偏壓承載力。

表2 偏心受壓承載力試驗(yàn)值與計(jì)算結(jié)果的比較

續(xù)表

4.3 影響因素

4.3.1 中間主應(yīng)力和側(cè)壓力系數(shù)

本文以文獻(xiàn)[14]中試件A-t4-F2為研究對(duì)象，中間主應(yīng)力系數(shù)b分別取0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0，側(cè)壓力系數(shù)k分別取2.0、2.4、2.8。二者對(duì)承載力變化如圖6所示。

由圖6可知，隨著b的增加，柱的軸壓承載力均呈增大的趨勢(shì)。理論上考慮中間主應(yīng)力系數(shù)可以充分發(fā)揮材料的性能，反映出真實(shí)的受力情況。而隨著中間主應(yīng)力b的增大軸壓承載力增長(zhǎng)幅度較小，當(dāng)k=2.4，考慮中間主應(yīng)力b時(shí)復(fù)合柱承載力的增長(zhǎng)只有1.5%，說(shuō)明材料處于第一主應(yīng)力和第二主應(yīng)力相等的三向受力時(shí)，中間主應(yīng)力系數(shù)對(duì)復(fù)合柱承載力的提高較小。隨著側(cè)壓力系數(shù)k的增大混凝土受到的約束越強(qiáng)，故柱的軸壓承載力增大，當(dāng)b=1，k從2.0增長(zhǎng)到2.4以及2.4增長(zhǎng)到2.8時(shí)，復(fù)合柱的承載力分別增長(zhǎng)了13.0%、11.5%，可見(jiàn)增大側(cè)壓力系數(shù)對(duì)提高復(fù)合柱承載力效果較明顯。

圖6 N與的b/k關(guān)系

4.3.2 鋼管徑厚比D/ts

本文以文獻(xiàn)[14]中的A-t4-F0、A-t4-F1以及A-t4-F2為研究對(duì)象，當(dāng)鋼管的厚度ts變化時(shí)，會(huì)得到不同的徑厚比D/ts，以此分析不同徑厚比對(duì)軸壓承載力的影響。分析結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，當(dāng)無(wú)CFRP、1層CFRP、2層CFRP時(shí)，鋼管徑厚比從22.75%增長(zhǎng)到68.25%，柱的軸壓承載力分別降低了50.50%、43.70%、38.20%，且隨著徑厚比的增大，承載力降低趨勢(shì)愈加平緩。這是由于當(dāng)徑厚比增大，含鋼率降低致鋼管對(duì)混凝土的約束作用降低，進(jìn)一步導(dǎo)致軸壓承載力降低。從圖中還可知，當(dāng)徑厚比為22.75%時(shí)，每增加一層CFRP柱的軸壓承載力平均增加了8.70%，當(dāng)徑厚比為68.25%時(shí)，每增加一層CFRP柱的軸壓承載力平均增加了21.50%。這是因?yàn)楫?dāng)徑厚比較大時(shí)，由于鋼管的對(duì)混凝土的約束作用較小，此時(shí)增加CFRP厚度對(duì)柱軸壓承載力的提高效果較明顯。

圖7 N與D/ts的關(guān)系

4.3.3 RC柱邊長(zhǎng)和鋼管外徑之比B/D

以文獻(xiàn)[14]中的A-t4-F2為研究對(duì)象，當(dāng)原柱的邊長(zhǎng)B變化時(shí)，會(huì)得到不同的邊徑比B/D，以此分析不同的邊徑比對(duì)軸壓承載力的影響，分析結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，隨著邊徑比從37.00%增加到73.00%，柱的軸壓承載力降低了14.30%，而且承載力降低速率越來(lái)越大。這是因?yàn)檫厪奖仍黾訒r(shí)，一方面抗壓強(qiáng)度較小的鋼筋混凝土柱的截面增加，抗壓強(qiáng)度較大的后澆混凝土的截面面積減小致使柱的軸壓承載力降低；另一方面，方形鋼筋混凝土截面的增大以及后澆混凝土面積的減小使得CFRP和鋼管對(duì)混凝土整體的約束作用減弱，從而降低柱的軸壓承載力。

圖8 N與B/D的關(guān)系

4.3.4 荷載偏心率η

以文獻(xiàn)[24]中的試件B-M2-E40為研究對(duì)象，當(dāng)其荷載偏心距e0發(fā)生變化時(shí)，會(huì)得到不同的偏心率，以此分析荷載偏心率對(duì)于偏壓承載力的影響規(guī)律，分析結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，隨著荷載偏心率從0.110增長(zhǎng)到0.395，偏心受壓承載力減小了42.90%，而其減小速度趨于緩慢。由式(25)可知，隨著偏心率的增大，偏心率對(duì)偏壓承載力的降低系數(shù)φe在減小，因此偏壓承載力也在降低。

圖9 N與η的關(guān)系

5 結(jié)論

① 基于雙剪強(qiáng)度統(tǒng)一理論，考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)，利用等面積和混凝土強(qiáng)度折減系數(shù)的方法及極限平衡分析法，建立CFRP-圓鋼管混凝土復(fù)合加固RC方形短柱的軸心受壓和偏心受壓承載力計(jì)算式。并將文獻(xiàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，誤差較小，說(shuō)明得到的公式具有很好的適用性，為工程實(shí)踐提供了理論基礎(chǔ)。

② 復(fù)合加固柱的軸壓承載力隨著中間主應(yīng)力系數(shù)b以及側(cè)壓力系數(shù)k的增大而增大。提高復(fù)合柱承載力的幅度，增大側(cè)壓力系數(shù)k比增大中間主應(yīng)力系數(shù)b更為明顯。

③ 復(fù)合加固柱的軸心受壓承載力隨著鋼管的徑厚比的增大而減小，且隨著徑厚比的增大，承載力趨于平穩(wěn)。除此之外，由于內(nèi)部混凝土受到CFRP的緊箍作用，復(fù)合柱軸心承載力大幅度提高，且其層數(shù)越多對(duì)承載力的提高越大。故，工程應(yīng)用可根據(jù)該變化規(guī)律來(lái)選擇所需的鋼管壁厚以及CFRP層數(shù)。

④ 當(dāng)原柱邊徑比增大時(shí)，承載力減?。磺译S著邊徑比的增大，承載力的減小速度越來(lái)越大。偏心受壓復(fù)合柱承載力隨著荷載偏心率η的增大明顯降低。