劉東旭，謝長川，洪冠新

（北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083）

作為一種特定的新概念飛行器系統(tǒng)，翼尖鉸接復(fù)合飛行技術(shù)具體是以單架次分別進(jìn)行起飛爬升和下降著陸，在巡航過程中通過特定設(shè)計的翼尖鉸柱接合機(jī)構(gòu)實現(xiàn)飛機(jī)復(fù)合飛行，這種技術(shù)能夠有效降低飛機(jī)的油耗率，提升飛機(jī)的航程和航時等續(xù)航性能指標(biāo)。對于遠(yuǎn)距離長航時飛機(jī)，這種技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)具體體現(xiàn)在：可以增加展弦比、翼型彎度，同時飛機(jī)還會受到彼此翼尖渦流的上洗抬升作用以增加低速巡航性能；多架飛行器可以在苛刻條件下以單一架次起降，在空中對接后再執(zhí)行飛行任務(wù)和作戰(zhàn)任務(wù)，這樣就降低了飛機(jī)的起降環(huán)境要求。從經(jīng)濟(jì)性方面考慮，氣動性能的提升意味著復(fù)合飛行系統(tǒng)可以節(jié)省燃油的布置空間和攜帶質(zhì)量，在總體設(shè)計工作流程方面提高飛機(jī)的設(shè)計靈活性。作為一種提升續(xù)航性能的飛行技術(shù)，翼尖對接復(fù)合技術(shù)經(jīng)常被用來和空中加油技術(shù)進(jìn)行比較。翼尖對接復(fù)合技術(shù)在一定程度上使作戰(zhàn)飛機(jī)可以免于空中加油機(jī)的輔助燃油保障，從而簡化作戰(zhàn)出動飛機(jī)的機(jī)種，改善機(jī)隊的出動任務(wù)規(guī)劃方法和起降保障作業(yè)的流程工作。

翼尖鉸接復(fù)合飛行［1］的概念最初由德國科學(xué)家在二戰(zhàn)期間提出，此后美國空軍和業(yè)內(nèi)各研究機(jī)構(gòu)制定了Tom-Tom項目、Ficon項目為主的軍方試驗計劃［2］驗證這個技術(shù)理論，同時設(shè)計研發(fā)了多個翼尖鉸接復(fù)合飛行概念驗證機(jī)型號。曾在美國康奈爾大學(xué)和德雷伯實驗室工作的Edgar教授通過使用渦格法、CFD法等數(shù)值仿真方法［3］和風(fēng)洞測試模擬仿真方法［4］開展復(fù)合機(jī)翼的氣動特性研究，驗證了這類復(fù)合飛行技術(shù)的氣動性能改善效果。美國空軍從事的“Ficon”計劃設(shè)計了一個由戰(zhàn)略轟炸機(jī)組成的進(jìn)攻單元，由1架B-29轟炸機(jī)和2架F-84 D／E，戰(zhàn)斗機(jī)以翼尖鉸接形式復(fù)合飛行；而在風(fēng)洞測試、地效實驗以及幾次成功的對接實驗等驗證工作之后，“Ficon”計劃的飛行試驗遭遇了嚴(yán)重失敗。由于缺少協(xié)作飛行策略，其中一架飛機(jī)從對接的飛機(jī)脫離，該項目組在對接后僅幾秒內(nèi)就墜海失事［2］。此后翼尖鉸接復(fù)合飛行技術(shù)的動力學(xué)研究集中在帶轉(zhuǎn)動鉸約束條件的多剛體系統(tǒng)動力學(xué)問題。多剛體系統(tǒng)指的是多個剛體按照確定的方式相互聯(lián)系所組成的機(jī)械系統(tǒng)。多剛體系統(tǒng)動力學(xué)是在經(jīng)典力學(xué)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的新學(xué)科分支。處理由多個剛體組成的系統(tǒng)，原則上可以利用傳統(tǒng)的經(jīng)典力學(xué)方法，即以Newton-Euler方程為代表的矢量力學(xué)方法或以拉格朗日方法為代表的分析力學(xué)方法。同時以此為基礎(chǔ)，Roberson-Wittenburg方法主要是利用圖論的概念及數(shù)學(xué)工具描述多剛體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，以鄰接剛體之間的相對位移作為廣義坐標(biāo)，導(dǎo)出適合于任意多剛體系統(tǒng)的普遍動力學(xué)方程，利用費(fèi)舍爾的增廣體概念對方程的系數(shù)矩陣A作出物理解釋［5］。在此基礎(chǔ)上，佛羅里達(dá)大學(xué)的Chakravarthy針對變后掠翼飛行器［6］，上海交通大學(xué)的安繼光［7］、北京航空航天大學(xué)的樂挺和王立新教授［8］等針對Z形折疊翼面飛行器［7-8］、非對稱斜翼飛行器［9-10］和變后掠翼飛行器［11-12］開展了動力學(xué)建模和仿真工作，Thomas［13-14］、Li［15］與Yan［16］等針對類似形式的多種多剛體系統(tǒng)飛行器也開展了建模仿真研究，為多剛體系統(tǒng)飛行器動力學(xué)建模和仿真方法提供了參考。對于這種特定的翼尖鉸接復(fù)合飛行器，Brandon和Montalvo［17］給出了按單體飛機(jī)添加約束的傳統(tǒng)牛頓歐拉動力學(xué)建模方法，同時使用增益調(diào)度方法完成了控制特性研究，又對對接飛行軌跡展開了探討，但對于多個飛行器組成的復(fù)合系統(tǒng)基于單個飛機(jī)的氣動數(shù)據(jù)和配平方案，沒有建立多機(jī)復(fù)合的方法給出多機(jī)的配平方案。

為研究翼尖鉸接復(fù)合飛行器的動力學(xué)特性，本文以2架中空長航時無人機(jī)通過翼尖鉸接機(jī)構(gòu)組成的復(fù)合飛行器系統(tǒng)作為研究對象，考慮復(fù)合飛行過程中系統(tǒng)整體和內(nèi)部的運(yùn)動特點(diǎn)，利用 Newton-Euler方法、Lagrange方法和Roberson-Wittenburg方法開展系統(tǒng)動力學(xué)建模工作，使用CFD方法建立面向復(fù)合運(yùn)動特征參數(shù)和復(fù)合飛行舵面部件的雙機(jī)復(fù)合飛行器系統(tǒng)的氣動力數(shù)據(jù)庫。在此基礎(chǔ)上研究復(fù)合飛行器的本征動力學(xué)特性和動力學(xué)響應(yīng)，研究結(jié)果可以為復(fù)合飛行器的動力學(xué)特性和配平策略的設(shè)計提供參考依據(jù)。

1 復(fù)合動力學(xué)建模

1.1 復(fù)合飛行器系統(tǒng)

算例采用的復(fù)合飛行器系統(tǒng)是由2架常規(guī)尾翼布局中空長航時無人機(jī)通過翼尖鉸接機(jī)構(gòu)實現(xiàn)復(fù)合飛行，三維實體設(shè)計如圖1所示。

翼尖鉸接機(jī)構(gòu)主要由鉸柱約束機(jī)構(gòu)組成，如圖2所示。翼尖鉸接約束機(jī)構(gòu)可以限制2架飛機(jī)相互之間的3個相對平動自由度和2個相對轉(zhuǎn)動自由度，具體是前后、上下和左右方向上的相對平動運(yùn)動以及俯仰相對轉(zhuǎn)動、偏航相對轉(zhuǎn)動，同時允許2架飛機(jī)之間存在相對滾轉(zhuǎn)運(yùn)動。

圖2 翼尖鉸接機(jī)構(gòu)Fig.2 Wingtip joint mechanism

1.2 復(fù)合系統(tǒng)動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)方程

翼尖鉸接復(fù)合飛行器的研究屬于帶轉(zhuǎn)動鉸約束條件的無根樹系統(tǒng)動力學(xué)問題，可以根據(jù)自由度和約束形式確定列寫方程的數(shù)量。

在歐美制單剛體機(jī)體坐標(biāo)軸系下，分析飛機(jī)的運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)問題。2架飛機(jī)分別各自擁有6個自由度，具體為x、y、z軸的3個平動自由度和3個轉(zhuǎn)動自由度。如圖3所示，在翼尖一側(cè)添加鉸鏈約束后，約束了2架飛機(jī)的x、y、z軸3個軸向自由度和偏航、俯仰2個轉(zhuǎn)動自由度。因此，2架飛機(jī)共有6＋6－3－2＝7種自由度，具體為：整體x、y、z軸方向的3個軸向自由度、1個俯仰轉(zhuǎn)動自由度、1個偏航轉(zhuǎn)動自由度和單獨(dú)的2個滾轉(zhuǎn)自由度。根據(jù)多剛體系統(tǒng)一般動力學(xué)原理，建立7自由度力學(xué)模型，解決7自由度的動力學(xué)問題，需要按照2架飛機(jī)的7個自由度建立7個動力學(xué)方程才可求解，而每個方向的動力學(xué)方程都會需要具體分析才能完整建立。

圖3 復(fù)合飛行器系統(tǒng)運(yùn)動分析Fig.3 Composite aircraft system’s motion analysis

推導(dǎo)過程分為2部分：①采用整體法推導(dǎo)復(fù)合飛行器系統(tǒng)整體的六自由度動力學(xué)方程和運(yùn)動學(xué)方程；②采用分離法推導(dǎo)復(fù)合飛行器系統(tǒng)內(nèi)部的相對轉(zhuǎn)動動力學(xué)方程。

1.2.1 系統(tǒng)整體動力學(xué)方程和運(yùn)動學(xué)方程

根據(jù)復(fù)合飛行的運(yùn)動受力狀態(tài)分析，重新定義一種適用于復(fù)合飛行運(yùn)動的機(jī)體坐標(biāo)系——復(fù)合機(jī)體坐標(biāo)系Oxfyfzf，如圖4所示。

圖4 翼尖鉸接復(fù)合飛行器機(jī)體坐標(biāo)系Fig.4 Airframe coordinate system of wingtip-jointed composite aircraft

原點(diǎn)位于兩復(fù)合飛機(jī)機(jī)體的鉸接點(diǎn)O。Oxf軸在復(fù)合飛機(jī)對稱平面內(nèi)，平行于各單體飛機(jī)機(jī)身軸線，指向前；Ozf軸亦在對稱平面內(nèi)，垂直于Oxf軸，指向下；Oyf軸垂直于對稱平面，指向右。這樣選取對應(yīng)的坐標(biāo)系可以直接表示復(fù)合飛機(jī)整體的運(yùn)動和姿態(tài)，便于飛行器駕駛員或控制系統(tǒng)操縱監(jiān)視過程；單一架次飛機(jī)的氣動力和氣動力矩也可直接通過矩陣變換以整體形式表示，重力和發(fā)動機(jī)推力的表示方法也不繁瑣。同時，復(fù)合飛機(jī)整體質(zhì)心C位于2架飛機(jī)質(zhì)心C1和C2連線的中點(diǎn)，OC可由2飛機(jī)鉸接角度表出。

參照以上復(fù)合機(jī)體坐標(biāo)系對應(yīng)定義機(jī)體復(fù)合機(jī)體氣流坐標(biāo)系Oxfayfazfa、復(fù)合機(jī)體航跡坐標(biāo)系Oxfkyfkzfk和常規(guī)大地坐標(biāo)系Oxeyeze等。

根據(jù)一般剛體動力學(xué)方法，2架飛機(jī)各自在復(fù)合機(jī)體坐標(biāo)系Oxfyfzf下的速度可以表示為

vi＝vo＋˙rOCi＋ωi×rOCii＝1，2（1）

式中：vo為O點(diǎn)的速度；rOCi為第i個剛體質(zhì)心C點(diǎn)相對O點(diǎn)的矢經(jīng)。

式中：mi為各飛機(jī)的質(zhì)量；vi為各飛機(jī)的飛行速度；ω為復(fù)合機(jī)體坐標(biāo)系相對于慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度；ICi為各飛機(jī)相對整體質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量張量；ωir為各飛機(jī)相對復(fù)合機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度；S為飛行器系統(tǒng)整體相對質(zhì)心的靜矩。

根據(jù)已有數(shù)學(xué)關(guān)系，得到復(fù)合飛行器多剛體系統(tǒng)整體動力學(xué)方程的標(biāo)量形式

式中：Lef為復(fù)合機(jī)體坐標(biāo)系向大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換矩陣；φ、θ、ψ為大地坐標(biāo)系和復(fù)合機(jī)體坐標(biāo)系之間的3個歐拉角；u、v、w為復(fù)合機(jī)體坐標(biāo)系上x、y、z三個坐標(biāo)軸方向上的速度；p、q、r在飛行動力學(xué)學(xué)科中默認(rèn)為滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度、偏航角速度。

1.2.2 系統(tǒng)內(nèi)部動力學(xué)方程和運(yùn)動學(xué)方程

在飛機(jī)復(fù)合飛行的過程中，存在多剛體相對轉(zhuǎn)動，如圖5所示，φ12為兩復(fù)合飛機(jī)的相對滾轉(zhuǎn)角（右側(cè)飛機(jī)滾轉(zhuǎn)角為φ1，左側(cè)飛機(jī)滾轉(zhuǎn)角為φ2）。可得系統(tǒng)內(nèi)部的相對轉(zhuǎn)動動力學(xué)方程為

圖5 翼尖鉸接復(fù)合飛行器內(nèi)部運(yùn)動分析Fig.5 Internal motion analysis of wingtip-jointed composite aircraft

式中：n為復(fù)合的飛機(jī)架次；g為重力加速度；mk、Vkx、φk、zk分別為第k架飛機(jī)的質(zhì)量、速度、滾轉(zhuǎn)角、z向坐標(biāo)。

將動勢代入再考慮復(fù)合鉸接角度和飛行器姿態(tài)的變換關(guān)系φ1＝φ－φ12后，將式（11）展開得

進(jìn)一步整理可得采用分離法得到的多剛體內(nèi)部相對轉(zhuǎn)動參數(shù)和復(fù)合整體參數(shù)之間存在的運(yùn)動關(guān)系表達(dá)式：

建立復(fù)合飛行多體動力學(xué)模型得到最終表達(dá)形式，7個自由度坐標(biāo)方向下的零階量分別為（xf、yf、zf、φf、θf、ψf、φ12）。根據(jù)飛行器動力學(xué)基本原理，在復(fù)合機(jī)體坐標(biāo)系Oxfyfzf下，得到復(fù)合系統(tǒng)整體和內(nèi)部動力學(xué)方程（見式（14）），T為發(fā)動機(jī)推力。

對應(yīng)有運(yùn)動學(xué)方程和轉(zhuǎn)動動力學(xué)方程以及系統(tǒng)內(nèi)部運(yùn)動學(xué)方程為

2 CFD方法建立氣動力數(shù)據(jù)庫

由于翼尖鉸接復(fù)合飛行器系統(tǒng)飛行運(yùn)動區(qū)別于單機(jī)飛行的特殊運(yùn)動形式，相關(guān)的CFD數(shù)值仿真和風(fēng)洞模擬仿真試驗［5］證明復(fù)合飛行器系統(tǒng)采用2架飛機(jī)以翼尖鉸接的形式實現(xiàn)復(fù)合飛行時，2架飛機(jī)的流場會產(chǎn)生氣動耦合效應(yīng)，從而氣動特性相比單機(jī)飛行時存在顯著變化，同時2架飛機(jī)之間的相對滾轉(zhuǎn)造成了飛行器系統(tǒng)的氣動參數(shù)和氣動舵面控制之間高度耦合無法解耦，因此需要使用CFD方法建立復(fù)合飛行氣動力數(shù)據(jù)庫。

建立氣動力數(shù)據(jù)庫時要考慮復(fù)合運(yùn)動特征參數(shù)（主要是復(fù)合系統(tǒng)內(nèi)部的相對滾轉(zhuǎn)角φ12）和2架飛機(jī)各自的舵面部件偏轉(zhuǎn)角度（δa1，δa2）、（δe1，δe2）和（δr1，δr2）對氣動特性的影響?？紤]復(fù)合運(yùn)動特征參數(shù)的原因是：①不同大小的相對滾轉(zhuǎn)角會對復(fù)合飛行器氣動參數(shù)產(chǎn)生影響；②便于研究關(guān)聯(lián)飛行性能指標(biāo)的復(fù)合運(yùn)動特征參數(shù)最優(yōu)值?？紤]復(fù)合飛行時舵面部件偏轉(zhuǎn)角度的原因是：①相比單機(jī)常規(guī)飛行時，副翼、升降舵和方向舵舵面偏轉(zhuǎn)角度對復(fù)合飛行器的影響機(jī)理更加復(fù)雜；②復(fù)合機(jī)體配平偏轉(zhuǎn)影響。風(fēng)洞模擬試驗［5］證明復(fù)合飛行時機(jī)翼存在的內(nèi)外側(cè)翼面壓差使內(nèi)外側(cè)機(jī)翼承受不相等的氣動升力，可能要采用不同于單機(jī)飛行時的雙機(jī)舵面差動配平方案，需要研究這種配平舵偏帶來的復(fù)合飛行氣動特性變化；③便于精確研究復(fù)合運(yùn)動特征參數(shù)的飛行性能指標(biāo)最優(yōu)值。

在建立面向復(fù)合運(yùn)動特征參數(shù)和復(fù)合飛行舵面部件的氣動數(shù)據(jù)庫之前，由多剛體飛行器系統(tǒng)的相關(guān)氣動耦合效應(yīng)研究［10-11］仿真結(jié)果中可知，復(fù)合飛行過程里非定常效應(yīng)對復(fù)合飛行動態(tài)特性的影響較小，同時在復(fù)合飛機(jī)相對滾轉(zhuǎn)角角速度較小時，能夠忽略非定常氣動力效應(yīng)，即忽略所有氣動力與相對滾轉(zhuǎn)角速度˙φ12的氣動導(dǎo)數(shù)影響，因此可以利用以上氣動力準(zhǔn)定常假設(shè)來簡化計算機(jī)翼相對滾轉(zhuǎn)過程中復(fù)合飛行器系統(tǒng)的氣動力。假設(shè)工況動壓為k，翼面積為S，氣動幾何平均弦長為ˉc，復(fù)合機(jī)翼展長為b，則復(fù)合飛行過程中氣動力和氣動力矩表達(dá)式為

式中：CD0為復(fù)合機(jī)體零升阻力系數(shù)；CDα和CDV分別為阻力系數(shù)對α和V的無因次導(dǎo)數(shù)；CL0為迎角為0時的升力系數(shù)；CLV、CLq、CLα分別為升力系數(shù)對V、q、α的無因次導(dǎo)數(shù)；Cm0為零升俯仰力矩系數(shù)；Cmα、CmV分別為俯仰力矩系數(shù)對α、V的無因次導(dǎo)數(shù)；Cmq和Cm˙α分別為俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)和洗流時差導(dǎo)數(shù)；CDδa1δa2＝fDδa（δa1，δa2）、CDδe1δe2＝fDδe（δe1，δe2）、CDδr1δr2＝fDδr（δr1，δr2）等為復(fù)合機(jī)體舵面操縱導(dǎo)數(shù)，其中（δa1，δa2）、（δe1，δe2）和（δr1，δr2）為復(fù)合飛行器系統(tǒng)的舵面偏角二維數(shù)組，由雙機(jī)復(fù)合飛行時的舵面配平方案決定；y＝fDδa（x1，x2），y＝fDδe（x1，x2）和y＝fDδr（x1，x2）等函數(shù)關(guān)系由CFD仿真得到的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)采用二元非線性回歸插值獲得。

具體地，建立氣動數(shù)據(jù)庫的CFD仿真工作內(nèi)容、氣動參數(shù)和建模方法具體如表1所示。

表1 氣動力數(shù)據(jù)庫獲取方法Table 1 Aerodynamic database acquisition method

建立氣動力數(shù)據(jù)庫時，復(fù)合飛行器系統(tǒng)的靜導(dǎo)數(shù)和操縱導(dǎo)數(shù)計算可以認(rèn)為是定常流動，采用穩(wěn)態(tài)流動的CFD數(shù)值模擬方法，計算過程具體如下：通過復(fù)合飛行器系統(tǒng)三維實體建模得到定常流動計算所需的網(wǎng)格文件和邊界條件，采用ANSYS R15.0 Fluent軟件進(jìn)行數(shù)值模擬迭代求解；復(fù)合飛行器巡航速度為聲速，因此采用壓力基求解器進(jìn)行穩(wěn)態(tài)流動迭代求解。湍流模型采用航空外流場計算常用的對受到逆壓梯度作用下的邊界層模擬效果較好的Spalart-Allmaras模型，求解算法使用Simple算法；計算入口邊界條件采用壓力遠(yuǎn)場，采用二階迎風(fēng)格式對控制方程進(jìn)行離散推進(jìn)，并最終通過監(jiān)測復(fù)合機(jī)翼上下表面壓力平均值的穩(wěn)定性作為計算結(jié)果的收斂判定，復(fù)合飛行器系統(tǒng)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格具體如圖6所示。建立氣動力數(shù)據(jù)庫時，復(fù)合飛行器系統(tǒng)的靜導(dǎo)數(shù)和操縱導(dǎo)數(shù)計算可以認(rèn)為是定常流動，采用穩(wěn)態(tài)流動的CFD數(shù)值模擬方法，計算入口邊界條件采用壓力遠(yuǎn)場，采用二階迎風(fēng)格式對控制方程進(jìn)行離散推進(jìn)，并最終通過監(jiān)測復(fù)合機(jī)翼上下表面壓力平均值的穩(wěn)定性作為計算結(jié)果的收斂判定。動導(dǎo)數(shù)CLq、CL˙α、Cmq、Cm˙α等主要由Zaero軟件的非定常氣動力計算方法獲得。

圖6 復(fù)合飛行器系統(tǒng)ANSYS非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分Fig.6 Unstructured grid generation of composite aircraft system by ANSYS

經(jīng)過基本氣動參數(shù)、靜導(dǎo)數(shù)、動導(dǎo)數(shù)、各舵面偏轉(zhuǎn)角度與復(fù)合運(yùn)動特征參數(shù)即相對滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的CFD仿真計算后，就可以建立得到考慮氣動舵面偏轉(zhuǎn)和復(fù)合運(yùn)動特征參數(shù)的復(fù)合飛行氣動數(shù)據(jù)庫。

3 動力學(xué)特性

3.1 仿真方法

根據(jù)第2節(jié)中推導(dǎo)得到的7自由度復(fù)合機(jī)體動力學(xué)方程全量模型，在MATLAB／Simulink平臺上搭建復(fù)合飛行器系統(tǒng)動力學(xué)仿真模塊，如圖7所示。其中飛機(jī)多體系統(tǒng)狀態(tài)模塊主要是計算復(fù)合飛行器系統(tǒng)的增廣體靜矩、增廣體張量和增廣體質(zhì)量；飛行器動力學(xué)模型計算模塊主要負(fù)責(zé)根據(jù)飛機(jī)多體狀態(tài)參數(shù)、運(yùn)動姿態(tài)參數(shù)和舵面輸入來確定動力學(xué)方程中力和力矩的計算；多剛體系統(tǒng)非線性方程組求解器主要負(fù)責(zé)計算下一步計算過程中的運(yùn)動參數(shù)和姿態(tài)參數(shù)；控制系統(tǒng)反饋模塊主要負(fù)責(zé)根據(jù)選取好的復(fù)合飛行器配平方案，給定對應(yīng)舵面偏轉(zhuǎn)參數(shù)對應(yīng)的數(shù)值。迭代求解器采用ODE45格式。

圖7 翼尖鉸接復(fù)合飛行器系統(tǒng)動力學(xué)仿真模塊Fig.7 Dynamic simulation module of wingtip-jointed composite aircraft system

使用全量方程搭建復(fù)合飛行器系統(tǒng)的動力學(xué)仿真平臺，可以開展未配平、準(zhǔn)配平和全配平方案下的動力學(xué)響應(yīng)研究。未配平方案指復(fù)合飛行器各控制舵面（主要有油門舵偏角、升降舵偏角、方向舵偏角和副翼偏角等）輸入量為任意值，不需要使復(fù)合飛行器整體運(yùn)動和內(nèi)部相對運(yùn)動動力學(xué)方程平衡的舵面控制輸入方案；準(zhǔn)配平方案指復(fù)合飛行器各控制舵面需要滿足復(fù)合飛行器系統(tǒng)整體運(yùn)動動力學(xué)方程平衡，不需要滿足內(nèi)部相對運(yùn)動動力學(xué)方程平衡的舵面控制輸入方案；全配平方案指復(fù)合飛行器系統(tǒng)各舵面控制輸入量需要同時滿足復(fù)合飛行器系統(tǒng)整體運(yùn)動和內(nèi)部相對運(yùn)動動力學(xué)方程的平衡。

3.2 準(zhǔn)配平方案和全配平方案的動力學(xué)響應(yīng)

在算例工況高度5000 m，馬赫數(shù)0.282（速度95.91 m／s），相對滾轉(zhuǎn)角0°和迎角2.27°條件下，研究準(zhǔn)配平方案和全配平方案下的雙機(jī)復(fù)合飛行器系統(tǒng)算例的動力學(xué)響應(yīng)。

準(zhǔn)配平方案具體為：為保持復(fù)合飛行器整體處于定直平飛狀態(tài)，使用升降舵偏角、油門桿位移來平衡復(fù)合飛行器系統(tǒng)任務(wù)飛行高度、速度，同時副翼輸入來平衡復(fù)合機(jī)體系統(tǒng)的滾轉(zhuǎn)力矩，方向舵來配平復(fù)合飛行器系統(tǒng)的偏航力矩。按以上策略在算例工況下實現(xiàn)準(zhǔn)配平方案如表2所示，保證復(fù)合飛行器整體動力學(xué)方程中所有初始狀態(tài)導(dǎo)數(shù)（˙xi除外）小于10－8，則檢查的所有配置都滿足準(zhǔn)配平要求；仿真開始后飛機(jī)控制舵面在整體運(yùn)動方程中始終保持系統(tǒng)初始穩(wěn)定狀態(tài)的輸入。

全配平配平方案具體為：為保持復(fù)合飛行器整體處于定直平飛狀態(tài)，使用升降舵偏角、油門桿位移來平衡復(fù)合飛行器系統(tǒng)任務(wù)飛行高度、速度。使用副翼輸入來平衡復(fù)合機(jī)體系統(tǒng)的滾轉(zhuǎn)力矩同時平衡系統(tǒng)內(nèi)部的相對滾轉(zhuǎn)力矩，方向舵來配平復(fù)合飛行器系統(tǒng)的偏航力矩。按以上策略在算例工況下實現(xiàn)全配平方案如表2所示，保證復(fù)合飛行器整體動力學(xué)方程與內(nèi)部相對轉(zhuǎn)動動力學(xué)方程中所有初始狀態(tài)導(dǎo)數(shù)（˙xi除外）小于10－8，則檢查的所有配置都滿足全配平要求。仿真開始后飛機(jī)控制輸入在整體運(yùn)動方程暫不調(diào)整，始終保持系統(tǒng)初始穩(wěn)定狀態(tài)的輸入，仿真時間10 s，仿真步長間隔0.01 s，仿真結(jié)果如圖8所示。

表2 復(fù)合飛行配平方案Table 2 Composite flight trimming strategy

由準(zhǔn)配平方案下復(fù)合飛行動力學(xué)響應(yīng)仿真結(jié)果說明，復(fù)合飛行器系統(tǒng)動力學(xué)仿真在4.58 s終止，原因是相對滾轉(zhuǎn)角達(dá)到180°，即2架復(fù)合飛機(jī)通過翼尖鉸接機(jī)構(gòu)最終在4.58 s以相對滾轉(zhuǎn)運(yùn)動形式相撞。不同于單機(jī)飛行動力學(xué)響應(yīng)，雙機(jī)復(fù)合飛行會存在相對滾轉(zhuǎn)力矩造成內(nèi)部相對滾轉(zhuǎn)運(yùn)動，需要通過偏轉(zhuǎn)副翼、升降舵和方向舵實現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)部動力學(xué)方程中的相對滾轉(zhuǎn)力矩。差動雙機(jī)升降舵會造成多余的俯仰力矩，使得復(fù)合飛行器配平問題更加復(fù)雜，差動方向舵偏角會造成內(nèi)部相對偏航力矩，從而對飛行器的翼尖鉸接結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和機(jī)構(gòu)對接精度產(chǎn)生更高要求。因此，全配平方案主要使用差動副翼舵面偏角來配平內(nèi)部相對滾轉(zhuǎn)力矩，其中造成運(yùn)動發(fā)散的系統(tǒng)內(nèi)部相對滾轉(zhuǎn)力矩（l2－l1）可以由面向復(fù)合運(yùn)動特征參數(shù)和舵面部件控制參數(shù)的氣動力數(shù)據(jù)庫得到。仿真結(jié)果如圖8所示，馬赫數(shù)、迎角、俯仰角和相對滾轉(zhuǎn)角的發(fā)散速度均小于準(zhǔn)配平方案仿真結(jié)果，同時包括馬赫數(shù)、迎角、俯仰角和相對滾轉(zhuǎn)角在內(nèi)的整體和系統(tǒng)內(nèi)部運(yùn)動零階參數(shù)在仿真時間10 s內(nèi)的變化幅值均小于0.3%。

圖8 翼尖鉸接復(fù)合飛行器動力學(xué)響應(yīng)仿真結(jié)果Fig.8 Dynamic response simulation results of wingtip-jointed composite aircraft

3.3 本征動力學(xué)特性分析

在全配平方案狀態(tài)下，馬赫數(shù)、迎角、俯仰角和相對滾轉(zhuǎn)角在內(nèi)的整體和系統(tǒng)內(nèi)部運(yùn)動零階參數(shù)在仿真時間10 s內(nèi)的數(shù)值趨于穩(wěn)定，以此為基準(zhǔn)運(yùn)動狀態(tài)，使用小擾動假設(shè)［18］下開展全量非解耦的線性化工作，具體包括飛行器系統(tǒng)力和力矩的線化和飛行力學(xué)方程組的線化，再將線性化結(jié)果整理成狀態(tài)空間方程有

求解飛行器系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)方程的系統(tǒng)矩陣A的特征值和特征向量可得雙機(jī)復(fù)合運(yùn)動模態(tài)，通過特征值和特征向量的分析，并與單機(jī)運(yùn)動模態(tài)對照可得如表3所示的雙機(jī)復(fù)合運(yùn)動模態(tài)分布規(guī)律。相比單機(jī)運(yùn)動模態(tài)，雙機(jī)復(fù)合運(yùn)動模態(tài)多出了2個發(fā)散的相對滾轉(zhuǎn)模態(tài)，如表3中命名的“復(fù)合運(yùn)動模態(tài)1”和“復(fù)合運(yùn)動模態(tài)2”。雙機(jī)飛行時常規(guī)運(yùn)動模態(tài)和單機(jī)飛行時的模態(tài)特性變化規(guī)律可以根據(jù)各模態(tài)特征值幅值和相位值分析得出為比較雙機(jī)復(fù)合飛行整體系統(tǒng)模態(tài)和單機(jī)飛行時的變化規(guī)律，給出了各運(yùn)動模態(tài)參數(shù)指標(biāo)如表3所示，具體為ωn、ε、ω、T、t1／2、N1／2、t2等特性指標(biāo)的數(shù)值變化；為便于分析2個發(fā)散模態(tài)的運(yùn)動特點(diǎn)，在這里分別給出5個模態(tài)的特征向量：復(fù)合運(yùn)動模態(tài)1的特征矢量：［1.67×10－80.00252.19×10－80.0001－7.88×10－11－1.03×10－10－2.55×10－91.16×10－70.99990.0019］T；復(fù)合運(yùn)動模態(tài)2的特征矢量：［0.0024－0.00090.00010.00022.02×10－91.19×10－10－5.6×10－58.42×10－50.15530.9878］T，其中復(fù)合運(yùn)動模態(tài)1的特征矢量：忽略數(shù)量在10－4以下的參數(shù)數(shù)值，則相關(guān)參數(shù)之比α∶θ∶φ12∶˙φ12＝0.0025∶0.0001∶1∶0.0019。復(fù)合運(yùn)動模態(tài)2的特征矢量：忽略數(shù)量在10－4以下的參數(shù)數(shù)值，則相關(guān)參數(shù)之比為V∶α∶q∶θ∶φ12∶˙φ12＝0.0024∶－0.0009∶0.0001∶0.0002∶0.1553∶1。

結(jié)合表3、表4中復(fù)合運(yùn)動模態(tài)1和復(fù)合運(yùn)動模態(tài)2的特征值和模態(tài)特性指標(biāo)參數(shù)，可以分析得出復(fù)合運(yùn)動模態(tài)1是相對滾轉(zhuǎn)角緩慢發(fā)散運(yùn)動主導(dǎo)的同時伴有微小迎角、俯仰角速度和俯仰角發(fā)散的模態(tài)，倍幅時間t2為4.813 s；復(fù)合運(yùn)動模態(tài)2是相對滾轉(zhuǎn)角速度快速發(fā)散運(yùn)動主導(dǎo)的，同時伴有緩慢的相對滾轉(zhuǎn)角與微小的速度、迎角、俯仰角速度和俯仰角發(fā)散運(yùn)動的模態(tài)，倍幅時間t2為0.407 s。復(fù)合飛行時各模態(tài)指標(biāo)參數(shù)也存在顯著變化：長周期的無阻尼自振頻率ωn從0.050 rad／s增加到0.054 rad／s，阻尼比ε從0.154減小到0.080，振蕩頻率從0.0497 rad／s增加到0.0534 rad／s，周期T從126.42 s減小到117.66 s，半幅時間t1／2從90 s提高到161.16 s，半衰期內(nèi)振蕩次數(shù)N1／2從0.72次增加到1.37次；縱向模態(tài)1的無阻尼自振頻率ωn從2.3 rad／s減小到2.27 rad／s，半幅時間t1／2從0.301 s增加到0.305 s；縱向模態(tài)2的無阻尼自振頻率ωn從0.0552 rad／s減小到0.0486 rad／s，半幅時間t1／2從12.53 s增加到14.26 s；滾轉(zhuǎn)模態(tài)的無阻尼自振頻率ωn從4.169 rad／s增加到6.658 rad／s，半幅時間t1／2從0.1662 s減小到0.1041 s；螺旋模態(tài)的無阻尼自振頻率ωn從0.022 rad／s減小到0.008 rad／s，半幅時間 t1／2從31.5 s增加到86.625 s；荷蘭滾模態(tài)的無阻尼自振頻率ωn從0.0169 rad／s增加到0.163 rad／s，阻尼比ε從0.722減小到0.564，振蕩頻率從0.0118 rad／s增加到0.1346 rad／s，周期T從532.5 s減小到46.7 s，半幅時間t1／2從56.8 s減小到7.541 s，半衰期內(nèi)振蕩次數(shù)N1／2從0.1067次增加到0.1615次。

表3 運(yùn)動模態(tài)分析Table 3 Motion modal analysis

表4 模態(tài)參數(shù)分析Table 4 Modal parameter analysis

由于發(fā)散的復(fù)合合運(yùn)動模態(tài)2的倍幅時間很短，對飛行穩(wěn)定性影響很大，飛行器在無控狀態(tài)下無法穩(wěn)定飛行，這與傳統(tǒng)構(gòu)型飛行器有很大差別，因此為了保障復(fù)合飛行器系統(tǒng)能夠長期持續(xù)地穩(wěn)定飛行，需要采用合理的控制策略來保證飛行的穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

1）根據(jù)推導(dǎo)得到的7自由度復(fù)合機(jī)體動力學(xué)方程全量模型和建模完成的氣動力數(shù)據(jù)庫的動力學(xué)仿真結(jié)果證明類似單機(jī)飛行配平方案的準(zhǔn)配平方案無法使復(fù)合飛行器系統(tǒng)長期保持飛行穩(wěn)定，而考慮整體和內(nèi)部動力學(xué)方程組和運(yùn)動學(xué)方程組平衡的全配平方案下復(fù)合系統(tǒng)的運(yùn)動參數(shù)在仿真時間10 s內(nèi)始終趨于穩(wěn)定，各參數(shù)變化幅度均小于5%。

2）在全配平方案下，使用航空飛行器動力學(xué)原理的小擾動假設(shè)，對復(fù)合飛行器動力學(xué)方程組和運(yùn)動學(xué)方程組開展線性化工作，整理得到復(fù)合系統(tǒng)狀態(tài)空間方程和系統(tǒng)本征矩陣，分析得到了系統(tǒng)本征矩陣的特征值和特征向量，得到了雙機(jī)復(fù)合飛行模態(tài)分布規(guī)律，并研究分析了單機(jī)飛行模態(tài)分布的指標(biāo)參數(shù)數(shù)值的變化。

3）研究復(fù)合飛行過程出現(xiàn)的2個發(fā)散的復(fù)雜運(yùn)動模態(tài)，分別由相對滾轉(zhuǎn)角和相對滾轉(zhuǎn)角速度主導(dǎo)，因此需要設(shè)計合理的控制方法來保持復(fù)合飛行的穩(wěn)定性。