蘇子康，李春濤，余躍，徐忠楠，王宏倫

（1.南京航空航天大學 自動化學院，南京 210016； 2.北京航天自動控制研究所，北京 100854；3.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100083）

繩系拖曳飛行器是被拖曳飛機通過繩系拖曳飛行的一種特殊應用飛行器［1-2］，如機載拖曳天線［3-4］、繩系拖曳靶標［5-7］、拖曳誘餌系統(tǒng)［8-10］、拖曳空中發(fā)射系統(tǒng)［11-12］、空中加油浮標［13-14］、無人機空基回收對接浮標［15-16］等。在這些應用中，通常需要對柔性繩系拖曳飛行器的軌跡和姿態(tài)進行控制［5］。例如，在空基回收中，受拖曳靶標需要在多重氣流下實現位置穩(wěn)定，以為空中對接提供穩(wěn)定的目標［16-17］；而在繩系拖曳靶標中，靶標需要實現受拖曳機動軌跡跟蹤飛行，以便提高導彈等武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能試驗的可信度［6，8］。

目前，通常有2種策略實現對拖曳飛行器運動軌跡的控制。一種為間接的被動控制方法，即通過拖曳母機的航路規(guī)劃和控制，以間接實現對無操縱面拖曳飛行器的被動控制［18-20］，由于需要復雜的纜繩模型計算和母機規(guī)劃控制，該方法很難實現拖曳飛行器的高精度控制。另一種方法則直接用拖曳飛行器上配備的多個氣動操縱面，實現對拖曳飛行器運動的主動控制［5］，該方法已被應用于空中加油拖曳浮標穩(wěn)定［21-22］和繩系拖曳靶標控制［3，5-6］等領域，其能實現更高精度和效率的軌跡控制，也避免了間接方法中的規(guī)劃與控制設計。因此，這種主動操縱面直接控制為拖曳飛行器軌跡控制提供了一種更高效的解決方案。

然而，當前針對拖曳飛行器的抗干擾精確軌跡跟蹤控制的研究卻相對較少。國外學者Ro等［22-23］提出基于線性化的加油軟管-錐套模型，設計了軌跡控制器，但并未考慮未知氣流和不可測纜繩拉力的干擾作用，其控制精度和抗干擾能力有待進一步驗證。Sun等［24］將拖曳飛行器視為質點，提出了一種僅以浮標阻力系數為唯一控制變量的位置穩(wěn)定控制器，但并未考慮拖曳飛行器的六自由度（6 DOF）模型。Bourmistrov等［5］提出了基于非線性動態(tài)逆的拖曳靶標軌跡控制方法，但該方法同樣未考慮氣流擾動的影響，且缺少專門的抗干擾機制。國內學者方曉星等［6］針對低空掠海拖曳飛行器，采用自抗擾技術設計了高度控制器，卻未充分考慮拖曳飛行器6 DOF模型。當前，針對拖曳飛行器6 DOF模型的高抗擾軌跡精確跟蹤控制技術仍是一個有待深入研究的開放性問題。

拖曳飛行器軌跡控制器設計時需同時兼顧以下問題：①建立考慮氣流擾動影響的拖曳飛行器6 DOF運動模型；②考慮未知擾流（母機尾渦、紊流和陣風等）和不可測量瞬態(tài)纜繩拉力等多重干擾對拖曳飛行器運動的影響；③兼顧整個纜繩-拖曳飛行器系統(tǒng)的穩(wěn)定；④軌跡控制需具有專門的抗干擾機制。

本文針對多重擾動下拖曳飛行器高抗擾機動軌跡跟蹤控制問題進行了研究。首先，結合繩系拖曳系統(tǒng)多剛體動力學模型［14，23］，構建拖曳飛行器6 DOF非線性模型；然后，針對未知氣流和不可測量瞬變纜繩拉力等擾動的綜合影響，構建了基于最小學習參數神經網絡（Minimal Learning Parameter Neural Network，MLPNN）的拖曳飛行器狀態(tài)／擾動在線估計器，該估計器依據飛行狀態(tài)對系統(tǒng)不可測量集總擾動進行準確重構，無需離線訓練，重構后的總擾動將在控制器設計中予以前饋補償，在此基礎上，結合反步動態(tài)面控制（Dynamic Surface Control，DSC）技術，設計了一種基于最小學習參數神經網絡狀態(tài)／擾動在線估計器的拖曳飛行器軌跡動態(tài)面控制方法，并分析了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；最后，通過拖曳飛行器位置穩(wěn)定和機動軌跡跟蹤飛行仿真，驗證MLPNN-DSC方法下的控制精度和抗風擾性能。

1 問題建模

1.1 繩系拖曳飛行器模型

為了完整描述拖曳飛行器系統(tǒng)受拖曳運動特性，擬借鑒軟式空中加油拖曳軟管建模方法［14，23-24］，采用長度可變的多段等長連桿-節(jié)點模型構建拖曳纜繩-飛行器組合體多體動力學模型，同時考慮纜繩牽連拉力、重力、母機尾渦、大氣紊流、陣風等因素的影響。

圖1為受拖曳飛行器系統(tǒng)示意圖。假設母機定高定速飛行；Og-XgYgZg為慣性坐標系；OD-XDYDZD為拖曳坐標系（也即建模參考坐標系），其坐標軸指向與母機航跡坐標系OH-XHYHZH平行；OB-XBYBZB為拖曳飛行器機體坐標系。

圖1 拖曳飛行器建模示意圖Fig.1 Schematic diagram of towed vehicle modeling

假設拖曳纜繩-浮標組合體由N段等長連桿-節(jié)點單元構成，連桿間由各自兩端可視為質點的無摩擦球軸節(jié)點連接，每段質量及載荷均集中于節(jié)點處；第1個節(jié)點為纜繩起始牽引點，配備操縱面的拖曳飛行器為其第N個節(jié)點。由軟式空中加油拖曳軟管建模方法［14，23-24］可知，拖曳系統(tǒng)的運動狀態(tài)（位置、偏轉姿態(tài)和拉力等）可以由各連桿相對拖曳坐標系OD-XDYDZD的偏轉角度ξi和ζi（i＝1，2，…，N）進行描述。因此，通過纜繩-拖曳飛行器多剛體動力學建模，不僅可以對拖曳系統(tǒng)運動狀態(tài)進行準確描述，還可以解算得到柔性纜繩對拖曳飛行器在其機體坐標系下的拉力TN＝［TNx，TNy，TNz］T，從而為無動力拖曳飛行器6 DOF非線性建模奠定基礎。需要強調的是，纜繩TN＝［TNx，TNy，TNz］T通常為不可測量變量，后續(xù)設計中將其視為拖曳飛行器各子系統(tǒng)集總擾動的一部分予以重構和補償。

結合固定翼飛機建模方法［25-28］，構建兼顧氣流擾動作用的拖曳飛行器6 DOF非線性運動模型如下［5］：

式中：g為重力加速度；M ＝mN＋mV，mN為第N節(jié)點質量，mV為拖曳飛行器質量；x、y、z為位置分量；V、χ、γ分別為空速、航跡偏航角、航跡傾角；Ix、Iy、Iz、Ixz為拖曳飛行器各軸轉動慣量；α、β、?分別為迎角、側滑角、滾轉角；p、q、r為三軸角速度；D、Y、L分別為阻力、側力、升力；L、M、N 為三軸力矩。

式中：Q為動壓；S為氣動截面積；b為拖曳飛行器翼展；ˉc為平均氣動弦長；cL、cD、cY分別為升力系數、阻力系數、側力系數；cL、cM、cN分別為滾轉力矩系數、俯仰力矩系數、偏航力矩系數；δa、δe、δr分別為副翼、升降舵、方向舵舵偏。

為便于非線性控制設計，需將式（1）～式（4）轉換成仿射非線性形式［5，27-28］。為簡便起見，定義如下：

式中：V0為母機期望拖曳飛行速度；ρ為大氣密度。則可得仿射非線性模型［27-28］為

式中：Fi（i＝1，2，3，4）為各子系統(tǒng)集總擾動，后續(xù)將對其進行重構和補償；Bi（i＝1，2，3，4）為子系統(tǒng)輸入矩陣。

1.2 神經網絡估計器

徑向基函數神經網絡（Radial Basis Function Neural Network，RBFNN）因其出色的全局逼近能力［29-31］，已在非線性系統(tǒng)狀態(tài)／干擾逼近領域有了不少應用。為了進一步減少RBFNN的節(jié)點數和待調整參數，最小學習參數（Minimal Learning Parameter，MLP）RBFNN被提出［31］。RBFNN的核心可以由引理1進行概括。

引理1［30-32］對于初值為零的給定連續(xù)有界函數f（X）（f（0）＝0），利用連續(xù)函數分離技術和RBFNN逼近技術，則由RBFNN輸入X ＝［x1，x2，…，xn］T∈Rn與輸出y＝W*Th（X）∈Rn之間的映射關系，可得

式中：c＝［c1，c2，…，cn］T∈Rn為中心向量；bj為基函數的寬度。

2 基于MLPNN估計器的拖曳飛行器軌跡動態(tài)面跟蹤控制

鑒于拖曳飛行器是無動力的，根據反步控制分層設計思路［27-28，33-34］，其軌跡跟蹤控制可以分為軌跡回路、航跡回路、姿態(tài)回路和角速度回路4個串級子系統(tǒng)，如圖2所示。為了消除傳統(tǒng)反步控制中因連續(xù)求解虛擬控制量微分而產生的“微分爆炸”問題［35］，本節(jié)擬采用動態(tài)面控制技術［35-36］，來完成拖曳飛行器軌跡非線性跟蹤控制器設計。因此，通過結合MLPNN估計和動態(tài)面控制技術，設計如圖2所示的拖曳飛行器高抗擾軌跡跟蹤控制方法。鑒于氣流擾動和纜繩拉力的影響不可測，采用MLPNN狀態(tài)／擾動在線估計器重構各回路集總擾動，并予以前饋補償。各回路虛擬控制量的微分信號采用動態(tài)面控制器獲取。

圖2 拖曳飛行器軌跡跟蹤控制框圖Fig.2 Block diagram of towed vehicle trajectory tracking control

2.1 拖曳飛行器軌跡跟蹤控制器設計

根據反步控制設計思路，拖曳飛行器軌跡跟蹤控制器的設計可通過如下步驟實現。

步驟1 定義軌跡跟蹤誤差e1＝X1－X1c，X1c＝［yc，zc］T／V0為拖曳飛行器期望的軌跡指令（yc和zc分別為拖曳飛行器橫側向和垂向軌跡指令）。則e1關于時間的微分為

注2 上述MLPNN估計器依據飛行狀態(tài)對系統(tǒng)不可測量集總擾動進行準確重構，無需離線訓練。并且通過上述狀態(tài)／擾動在線估計器的構建，權重量的估計（見式（26））將依賴于狀態(tài)估計誤差，避免了傳統(tǒng)權重更新律依賴于控制跟蹤誤差e1的問題［29-31］，實現了狀態(tài)／擾動在線估計器和控制器參數的分離設計原則。

設計如下姿態(tài)回路控制律：

2.2 穩(wěn)定性分析

本節(jié)將對上述設計的拖曳飛行器軌跡跟蹤控制器閉環(huán)穩(wěn)定性進行分析。

由式（43），可得

式中：λmin（·）、λmax（·）分別為某矩陣最小、最大特征值；Υ2＝max｛W*j，j＝χ，γ，α，β，?，p，q，r｝。

因此，式（51）可進一步整理為

式中：μ＝min｛μ1，μ2，μ3，μ4｝。

因此，當μ＞Ω／VL時，有V·L＜0。即通過合適的控制參數選取，可以確保所有系統(tǒng)誤差最終一致有界。證畢

3 飛行仿真校驗與分析

為分析檢驗本文設計軌跡跟蹤控制方法的有效性，基于拖曳飛行器6 DOF模型進行仿真校驗。假設母機為定直平飛，飛行高度H0＝7000 m，飛行速度V0＝100 m／s。母機質量為136000 kg，翼展為39.88 m。仿真校驗采用文獻［5］中的拖曳纜繩參數和拖曳飛行器參數，并選取纜繩節(jié)點數目為N＝10。

仿真中，控制器相關參數選取如下。

反饋增益：K1＝3diag（1，1），K2＝5diag（1，1），K3＝8diag（1，1，1），K4＝15diag（1，1，1）；DSC時間常數：τ2＝0.06，τ3＝0.05，τ4＝0.03；MLPNN參數：sn＝100，ci＝0，i＝1，2，…，n，bj，j＝1，2，…，sn，η2＝30diag（1，1，1），Γ2＝2diag（1，1，1），σ2＝diag（1，1，1），η3＝50diag（1，1，1），Γ3＝2diag（1，1，1），σ3＝0.5diag（1，1，1），η4＝100diag（1，1，1），Γ4＝4diag（1，1，1），σ4＝0.2diag（1，1，1）。

本節(jié)將在以下2種情景下對所設計的控制方法進行驗證：拖曳飛行器軌跡穩(wěn)定控制和拖曳飛行器機動軌跡跟蹤控制。

3.1 情景1：拖曳飛行器軌跡穩(wěn)定控制

情景1考慮將拖曳飛行器穩(wěn)定控制于母機后方某給定空間位置點，其潛在的應用場景有空中對接（空中加油對接、空基回收對接等）、繩系拖曳陣列等。假設拖曳纜繩初始長度為L0＝30 m。由纜繩-拖曳飛行器多體動力學模型可得無氣流擾動情況下拖曳飛行器穩(wěn)定位置為xc＝（－14.74＋V0t）m，yc＝0 m，zc＝（－H0＋25.42）m。取該穩(wěn)定位置為期望位置，在圖3所示的氣流擾動（含母機尾渦、大氣紊流、陣風）下進行驗證。

該情景下的仿真結果如圖4～圖11所示。圖4為采用MLPNN干擾估計器對各個回路干擾的估計效果?？梢?，MLPNN干擾估計器可以準確地近似估計各回路動態(tài)中的總擾動。為方便辨識和理解，采用拖曳飛行器在拖曳坐標系 ODXDYDZD中的坐標（xD，yD，zD）表示其位置，如圖5所示。由圖中結果可知，當無穩(wěn)定控制器時，拖曳飛行器位置在較大范圍內波動，其yD和zD方向波動范圍分別達到了［－1，2.5］m和［23.5，25.5］m，波動幅值分別達到了3.5 m和2.0 m。而采用本文方法可將yD和zD方向波動范圍分別精確限制在［－0.01，0.07］m和［25.40，25.44］m內，波動幅值分別控制在0.08 m和0.04 m內，相較于無穩(wěn)定控制器分別減少了97.7%和98%。該明顯效果也可由圖6和圖7直觀呈現，圖6中，無穩(wěn)定控制器下垂直平面軌跡明顯在較大范圍內波動，而在本文方法控制下，拖曳飛行器在鉛垂面軌跡運動自始至終精確地維持在OD-XDYDZD坐標系內期望平衡位置點（0，25.42）m?？梢姡疚姆椒ㄜ壽E穩(wěn)定控制效果顯著，在圖3給定的多重擾流下仍能實現軌跡準確的穩(wěn)定。

圖3 氣流擾動Fig.3 Airflow disturbances

圖4 情景1中MLPNN干擾估計效果Fig.4 Estimated disturbance approximations by MLPNN in Case 1

圖5 軌跡穩(wěn)定控制結果Fig.5 Control results of trajectory stabilization

圖6 無穩(wěn)定控制器下垂直平面軌跡Fig.6 Trajectory in vertical plane without stabilizer

圖7 本文方法控制下垂直平面軌跡Fig.7 Trajectory in vertical plane controlled by MLPNN-DSC method

圖8和圖9分別給出無穩(wěn)定控制器和本文方法控制下纜繩-拖曳飛行器部分時刻的歷史形態(tài)。無穩(wěn)定控制器時，纜繩-拖曳飛行器的形態(tài)在設定氣流擾動持續(xù)作用下會在較大范圍內波動，處于不穩(wěn)定狀態(tài)。而采用本文方法在實現多重復雜擾流下保持拖曳飛行器位置穩(wěn)定的同時，也保證了整個柔性纜繩-拖曳飛行器形態(tài)始終穩(wěn)定。這也說明本文方法對于拖曳飛行器軌跡穩(wěn)定的有效性。

圖8 無穩(wěn)定控制器下纜繩-拖曳飛行器歷史形態(tài)Fig.8 Towed cable-vehicle system’s geometry history without stabilizer

圖9 本文方法控制下纜繩-拖曳飛行器歷史形態(tài)Fig.9 Towed cable-vehicle system’s geometry history controlled by MLPNN-DSC method

圖10為無穩(wěn)定控制器和本文方法控制下各角度變化曲線。由圖8和圖9可知，無穩(wěn)定控制器時航跡角變化幅值較大，而本文方法控制下航跡偏航角和航跡傾角基本維持在0附近，這也從航跡角度佐證了圖5～圖7的軌跡結果，間接說明了采用本文方法可以精確穩(wěn)定拖曳飛行器軌跡。圖10中同樣給出了氣流角（迎角和側滑角）及滾轉角的曲線，其中氣流角的波動是因為氣流擾動（尤其是紊流）的影響。圖11給出了本文方法軌跡穩(wěn)定控制對應的操縱面偏轉量。需要說明的是，由于采用零滾轉角控制指令，拖曳飛行器的副翼偏轉基本為零。升降舵和方向舵的周期性波動變化是為抵抗周期性擾流所需付出的控制代價。

圖10 軌跡穩(wěn)定控制角度結果Fig.10 Control angle results of trajectory stabilization

圖11 軌跡穩(wěn)定控制舵面偏量Fig.11 Control surface deflections of trajectory stabilization

3.2 情景2：拖曳飛行器機動軌跡跟蹤控制

除了上述軌跡穩(wěn)定外，拖曳飛行器還有許多應用情景，如引言所述拖曳飛行器航跡高抗擾精確機動飛行。假設拖曳纜繩初始長度為L0＝300 m，則由拖曳多體動力學模型可得無氣流下拖曳飛行器平衡位置為xc0＝（－265.53＋V0t）m，yc0＝0 m，zc0＝（－H0＋117.24）m。利用如式（64）和式（65）所示的螺旋機動軌跡，對本文方法進行驗證。其中，時刻內的軌跡是為兼顧拖曳飛行器由平衡位置（xc0，yc0，zc0）到螺旋機動軌跡的平滑切換。

圖12為MLPNN干擾軌跡效果。圖13和圖14給出了螺旋機動軌跡跟蹤結果和跟蹤誤差。由圖13可知，MLPNN方法能夠確保拖曳飛行器在給定擾流下實現對螺旋機動軌跡的精確跟蹤，其跟蹤精度可見于圖14，yD和zD方向對機動軌跡跟蹤誤差分別控制在［－0.25，0.3］m 和［－0.15，0.15］m較小的范圍內，實現了較高的跟蹤精度。圖15為螺旋機動軌跡跟蹤結果隨時間變化的曲線。本文方法控制下的拖曳飛行器軌跡全程精確地跟蹤了給定的螺旋機動軌跡。

圖12 情景2中MLPNN干擾估計效果Fig.12 Estimated disturbance approximations by MLPNN in case 2

圖13 機動軌跡跟蹤結果Fig.13 Tracking results of maneuvering trajectory

圖14 機動軌跡跟蹤誤差Fig.14 Tracking errors of maneuvering trajectory

圖16為螺旋機動軌跡跟蹤對應的各角度變化曲線。不同于軌跡穩(wěn)定情景，在螺旋機動軌跡跟蹤時，航跡偏航角和航跡傾角周期性變化，這也是為實現對螺旋機動軌跡跟蹤的必然要求。氣流角（迎角和側滑角）及滾轉角的曲線同樣可見于圖16。圖17為螺旋機動軌跡跟蹤控制對應的舵面偏轉量。

圖16 機動軌跡跟蹤控制角度結果Fig.16 Control angle results of maneuvering trajectory tracking

圖17 機動軌跡跟蹤控制舵面偏量Fig.17 Control surface deflections of maneuvering trajectory tracking

4 結 論

1）結合繩系拖曳系統(tǒng)多剛體動力學模型，構建拖曳飛行器6 DOF仿射非線性模型，為非線性控制設計奠定基礎。

2）構建了基于MLPNN的拖曳飛行器狀態(tài)／擾動在線估計器，以便準確重構未知氣流和不可測量瞬變纜繩拉力等組成的系統(tǒng)不可測量集總擾動。

3）結合MLPNN狀態(tài)／擾動在線估計器和反步動態(tài)面控制技術，設計了一種基于MLPNN狀態(tài)／擾動在線估計器的拖曳飛行器軌跡動態(tài)面控制方法，并分析了閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。

4）在拖曳飛行器軌跡穩(wěn)定控制和機動軌跡跟蹤控制2種情景下，仿真驗證了多重位置擾流作用下MLPNN-DSC軌跡跟蹤控制方法具有較高的控制精度和較好的抗風擾能力。