王爾申，孫彩苗，佟剛，郭婧，王傳云，曲萍萍

（1.沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110136； 2.沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 遼寧省通用航空研究院，沈陽(yáng) 110136；3.中國(guó)民航科學(xué)技術(shù)研究院，北京 100028； 4.沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 人工智能學(xué)院，沈陽(yáng) 110136）

接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)（RAIM）算法可以在單星座、單故障下為航空用戶提供非精密進(jìn)近階段的完好性監(jiān)測(cè)。隨著多星座組合導(dǎo)航系統(tǒng)的應(yīng)用，使得可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)增加，單星座、單故障假設(shè)不再成立［1］。GEAS（GNSS Evolutionary Architecture Study）報(bào)告提出的高級(jí)接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)（ARAIM）算法旨在實(shí)現(xiàn)精密進(jìn)近階段為導(dǎo)航用戶提供完好性監(jiān)測(cè)，以及多星座組合導(dǎo)航下的完好性監(jiān)測(cè)［2］。ARAIM系統(tǒng)架構(gòu)由空間段、用戶段和地面段組成。其中，用戶段接收機(jī)接收空間段多個(gè)星座的多頻信號(hào)測(cè)量值，根據(jù)地面監(jiān)測(cè)站提供的完好性支持信息（ISM），確定出需要進(jìn)行監(jiān)測(cè)的故障子集及對(duì)應(yīng)的監(jiān)測(cè)子集概率，接收機(jī)計(jì)算各個(gè)子集的位置估計(jì)和完好性邊界，從而識(shí)別和排除故障測(cè)量值，得到定位解的保護(hù)級(jí)［3］?，F(xiàn)階段，ARAIM 的研究熱點(diǎn)是滿足飛機(jī)在200 ft（1 ft＝0.3048 m）下精密進(jìn)近中的垂直導(dǎo)航（LPV-200）服務(wù)［4］。

多星座組合導(dǎo)航可以提高ARAIM 在LPV-200下的可用性，目前，已有學(xué)者提出基于北斗（BDS）、Galileo和GPS等多星座組合的ARAIM算法以改善ARAIM 在LPV-200服務(wù)下的可用性［5-7］。Bang等［8］研究了ARAIM 故障檢測(cè)測(cè)試和位置誤差的時(shí)間相關(guān)性對(duì)完好性風(fēng)險(xiǎn)（PHMI）的影響，提出了一種方法，估計(jì)給定時(shí)間間隔內(nèi)的實(shí)際PHMI以改善ARAIM可用性；Sun等［9］提出了一種EA-ARAIM 方法，改善了ARAIM 覆蓋區(qū)域的可用性。近年來(lái)，有學(xué)者分析了衛(wèi)星幾何分布對(duì)完好性的影響，在保證連續(xù)性風(fēng)險(xiǎn)（PFA）的前提下降低了PHMI，分析了ARAIM 可用性［10］。這些改進(jìn)在不同程度上優(yōu)化了保護(hù)級(jí)，提高了ARAIM可用性。另外，PHMI和PFA的分配影響垂直保護(hù)級(jí)（VPL），傳統(tǒng)的ARAIM 算法中PHMI和PFA分配方法存在保守分配的問(wèn)題，將導(dǎo)致ARAIM難以滿足LPV-200的服務(wù)要求。針對(duì)此問(wèn)題，Blanch和Walter等［11］先后研究了ARAIM算法中PHMI和PFA的分配問(wèn)題，提出了一種基于拉格朗日乘數(shù)法的分配方法以優(yōu)化VPL，但計(jì)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜。

本文提出將粒子群優(yōu)化（PSO）算法引入到PHMI和PFA的分配過(guò)程中，通過(guò)優(yōu)化VPL，將算法基于BDS／GPS雙星座對(duì)全球VPL和ARAIM可用性進(jìn)行分析和驗(yàn)證。

1 ARAIM 技術(shù)

1.1 LPV-200性能要求

ARAIM以實(shí)現(xiàn)全球LPV-200服務(wù)為目標(biāo)，用于評(píng)估ARAIM可用性的LPV-200服務(wù)要求如下［12］：

1）垂直保護(hù)級(jí)小于垂直告警限（VAL），即VPL＜VAL，對(duì)于LPV-200，VAL＝35 m。

2）水平保護(hù)級(jí)（HPL）小于水平告警限（HAL），即HPL＜HAL，其中HAL＝40 m。

3）有效檢測(cè)閾值EMT≤15 m。

4）95%的垂直定位精度≤4 m。

當(dāng)?shù)?個(gè)條件滿足時(shí)就可確定ARAIM可用，因此，可通過(guò)最小化VPL，提高ARAIM可用性［13］。

1.2 完好性支持信息

ARAIM技術(shù)小組建議在ARAIM算法中使用ISM，其是反映核心星座固有性能的參數(shù)［14］，主要包括以下內(nèi)容：

1）σURE，i：用于評(píng)估精度和連續(xù)性的衛(wèi)星i的時(shí)鐘和星歷誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。

2）σURA，i：用于評(píng)估完好性的衛(wèi)星i的時(shí)鐘和星歷誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。

3）Psat，i：衛(wèi)星i發(fā)生故障的先驗(yàn)概率。

4）bcont，i：用于評(píng)估精度和連續(xù)性的衛(wèi)星i的最大標(biāo)準(zhǔn)差。

5）bnom，i：用于評(píng)估完好性的衛(wèi)星i的最大標(biāo)準(zhǔn)差。

2 VPL的計(jì)算方法

傳統(tǒng)的ARAIM算法根據(jù)飛行階段對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)完好性要求來(lái)計(jì)算保護(hù)級(jí)，基于多假設(shè)解分離（MHSS）算法的VPL計(jì)算可以表示為［14］

式中：VPLk表示故障子集k對(duì)應(yīng)的VPL；k＝0表示無(wú)故障子集對(duì)應(yīng)的VPL。

其中：Q為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布尾部累計(jì)概率密度函數(shù)；Nset為故障子集個(gè)數(shù)；在傳統(tǒng)的ARAIM 算法中，PFA平均分配給每個(gè)故障子集，無(wú)故障時(shí)不分配連續(xù)性風(fēng)險(xiǎn)，因此Kfa，0＝0。

根據(jù)式（1）可知，VPL由最大值函數(shù)確定，平均分配PHMI和PFA不是最優(yōu)的分配策略。

3 基于PSO算法分配PHMI和PFA

3.1 適應(yīng)度函數(shù)選取

根據(jù)式（1）～式（9），故障子集k對(duì)應(yīng)的VPL的計(jì)算方法可以表示為

將PSO算法引入到PHMI和PFA的分配過(guò)程，需選取合理的優(yōu)化目標(biāo)，即適應(yīng)度函數(shù)。根據(jù)式（10），選取VPL作為優(yōu)化目標(biāo)，分配給各故障子集的PHMI和PFA作為優(yōu)化參數(shù)，建立優(yōu)化目標(biāo)為min max（VPLk（PHMI，k，Pfa，k））

式中：PHMI，k為分配給故障子集k的完好性風(fēng)險(xiǎn)；Pfa，k為分配給故障子集k的連續(xù)性風(fēng)險(xiǎn)；Pfa為連續(xù)性風(fēng)險(xiǎn)總和。理想情況下，存在各故障子集對(duì)應(yīng)的VPL都相等［8］。

從而，優(yōu)化目標(biāo)的計(jì)算可以表示為

3.2 PHMI和PFA分配優(yōu)化方法

將PSO算法引入到PHMI和PFA的分配過(guò)程中，具體步驟如下：

步驟1 算法參數(shù)初始化。

步驟2 形成初始種群。根據(jù)故障子集個(gè)數(shù)Nset，在0～PHMI和0～PFA范圍內(nèi)各自生成M組隨機(jī)數(shù)，形成初始種群G0m。

步驟3 計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)。根據(jù)上述選取的適應(yīng)度函數(shù)min F，將初始種群中的每個(gè)粒子代入到適應(yīng)度函數(shù)中，計(jì)算每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，將適應(yīng)度值最小的粒子位置設(shè)為初始全局最優(yōu)位置gbest，每個(gè)粒子自身的位置設(shè)置為初始個(gè)體最優(yōu)位置pbestm。粒子速度和位置更新如下：

式中：ω為慣性權(quán)因子；c1和c2為正的加速系數(shù)；r1和r2為0～1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；vm為粒子m的運(yùn)動(dòng)速度。

參數(shù)值的選取影響算法的性能，本文中基于Shi和Russell［16］的研究進(jìn)行多次仿真實(shí)驗(yàn)，選取PSO算法參數(shù)：種群大小M ＝50；最大迭代次數(shù)Mt＝50；加速系數(shù)c1＝c2＝1.2，粒子最大移動(dòng)速度vmax＝4，最小移動(dòng)速度vmin＝－1；慣性權(quán)因子引入自適應(yīng)值，其表示為

式中：t為迭代次數(shù)；ωmax＝0.9和ωmax＝0.4分別為最大和最小慣性系數(shù)。

步驟4 迭代更新。通過(guò)判斷初始迭代時(shí)每個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)值，確定每次迭代過(guò)程中每個(gè)粒子經(jīng)過(guò)的個(gè)體最優(yōu)位置pbestm和群體中的全局最優(yōu)位置gbest。每個(gè)粒子根據(jù)上次迭代得到gbest和pbestm，基于式（18）和式（19）更新自身的位置和速度，并計(jì)算更新后的位置對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，直到滿足條件，得到優(yōu)化的分配策略和VPL。

4 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文方法的性能，采用BDS／GPS雙星座，仿真時(shí)長(zhǎng)為3 h，對(duì)ISM 參數(shù)在合理的范圍內(nèi)設(shè)置不同的4組參數(shù)，如表1所示。表中：Pconst表示衛(wèi)星星座故障概率。全球ARAIM 可用性覆蓋率以仿真時(shí)間段內(nèi)服務(wù)可用時(shí)間比率超過(guò)99.5%的用戶占總用戶的比率表示。

表1 ISM 參數(shù)設(shè)置Table 1 ISM parameter setting

針對(duì)ARAIM 所覆蓋區(qū)域，使用仿真時(shí)間內(nèi)ARAIM可用時(shí)間占總仿真時(shí)間的比值作等高線圖，在不同的4組參數(shù)下，傳統(tǒng)的PHMI和PFA分配方法與基于PSO算法的PHMI和PFA分配方法對(duì)應(yīng)的全球VPL和ARAIM全球可用性如圖1～圖4所示。

圖1 第1組參數(shù)下全球VPL和ARAIM全球可用性Fig.1 Global VPL and ARAIM global availability under the first set of parameters

圖2 第2組參數(shù)下全球VPL和ARAIM全球可用性Fig.2 Global VPL and ARAIM global availability under the second set of parameters

圖3 第3組參數(shù)下的全球VPL和ARAIM全球可用性Fig.3 Global VPL and ARAIM global availability under the third set of parameters

圖4 第4組參數(shù)下的全球VPL和ARAIM全球可用性Fig.4 Global VPL and ARAIM global availability under the fourth set of parameters

圖1～圖4給出了傳統(tǒng)分配方法和本文分配方法在不同ISM 參數(shù)下BDS／GPS雙星座下的全球VPL和ARAIM 可用性，每組圖中左圖對(duì)應(yīng)傳統(tǒng)分配方法；右圖對(duì)應(yīng)本文方法。分析圖1～圖4可知，在傳統(tǒng)的分配方法中，部分ARAIM 用戶區(qū)域的VPL值大于VAL，而在優(yōu)化后的本文方法中，對(duì)應(yīng)的一部分區(qū)域的VPL值被優(yōu)化，使其小于VAL，滿足LPV-200服務(wù)要求。例如，圖1（a）中，緯度－60°以下、經(jīng)度0°附近的區(qū)域；圖2（a）中，緯度－60°～－20°、經(jīng)度0°～100°附近的區(qū)域；圖3（a）中，緯度－60°～－20°、經(jīng)度－100°附近的區(qū)域；圖4（a）中，緯度－60°～－20°、經(jīng)度－100°附近的區(qū)域。分析以上區(qū)域?qū)?yīng)的ARAIM可用性得知，傳統(tǒng)分配方法對(duì)應(yīng)的VPL值越大，本文方法優(yōu)化VPL更明顯，對(duì)應(yīng)區(qū)域ARAIM 可用性覆蓋率改善更明顯。因此，本文方法降低了ARAIM 用戶區(qū)域的VPL，提高了相應(yīng)區(qū)域的ARAIM可用性覆蓋率。

表2對(duì)比了4組參數(shù)下2種分配方法對(duì)應(yīng)的ARAIM全球可用性。結(jié)果表明，本文方法可以提高ARAIM在全球的可用性覆蓋率。

表2 優(yōu)化前后的ARAIM 全球可用性對(duì)比Table 2 Global availability comparison of ARAIM befor e and after optimization

5 結(jié) 論

本文提出將各故障子集對(duì)應(yīng)的VPL加權(quán)和作為優(yōu)化目標(biāo)，選取完好性風(fēng)險(xiǎn)和連續(xù)性風(fēng)險(xiǎn)為優(yōu)化參數(shù)，建立了基于PSO算法的PHMI和PFA優(yōu)化分配過(guò)程，對(duì)研究的算法進(jìn)行了BDS／GPS雙星座下的仿真實(shí)驗(yàn)和分析，研究結(jié)果表明：

1）可以降低ARAIM 覆蓋區(qū)域的VPL，且VPL值越大，基于PSO算法的分配方法優(yōu)化VPL更明顯。

2）可以改善BDS／GPS雙星座下的ARAIM全球可用性覆蓋率。