林晶

摘? 要：培養(yǎng)國家發(fā)展所需的高素質(zhì)應(yīng)用型人才是當(dāng)前高等教育的主要任務(wù)。本文針對目前應(yīng)用型本科高校離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)的現(xiàn)狀及存在的問題，闡述了以一流本科課程為目標(biāo)的離散數(shù)學(xué)課程建設(shè)思路和實(shí)施路徑，包括翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式創(chuàng)新與實(shí)訓(xùn)環(huán)節(jié)增設(shè)、在線課程資源和教學(xué)案例庫建設(shè)、科研課題凝練與課程思政全過程、多元化考核方式改革等方面，以期為國家培養(yǎng)具有一定創(chuàng)新能力、較高科研素養(yǎng)和正確三觀的高素質(zhì)應(yīng)用型人才提供保障。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué);應(yīng)用型高校;一流本科課程;教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)：1673-7164（2021）39-0055-03

教育部在《關(guān)于深化本科教育教學(xué)改革 全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的意見》中指出，要根據(jù)我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展對人才的需求來制定本科人才培養(yǎng)目標(biāo)，全面提升課程建設(shè)質(zhì)量。本文以應(yīng)用型本科院校48課時(shí)的離散數(shù)學(xué)課程為例，首先闡述應(yīng)用型本科院校離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)現(xiàn)狀，其次剖析這些教學(xué)現(xiàn)狀背后所存在的真正問題，然后結(jié)合這些問題，從翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式創(chuàng)新與實(shí)訓(xùn)環(huán)節(jié)增設(shè)、在線課程資源和教學(xué)案例庫建設(shè)、科研課題凝練與課程思政全過程、多元化考核方式改革等幾個(gè)方面展開，進(jìn)一步探討基于一流課程建設(shè)的應(yīng)用型高校離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革思路與實(shí)施路徑。

一、離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀

離散數(shù)學(xué)課程是數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的一門核心的理論基礎(chǔ)必修課。課程對后續(xù)的專業(yè)課程，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯理論、人工智能、操作系統(tǒng)等產(chǎn)生著重要的影響。課程內(nèi)容抽象性高、理論性強(qiáng)、涉及知識(shí)面廣，由數(shù)理邏輯、集合論與二元關(guān)系、圖論、代數(shù)系統(tǒng)等多門數(shù)學(xué)學(xué)科交叉組成，涉及大量的公式和符號(hào)，各章節(jié)相互獨(dú)立，應(yīng)用廣泛且隱蔽。在后疫情時(shí)代，如何提升專業(yè)基礎(chǔ)課程教學(xué)的實(shí)踐水平，如何將思想政治元素滲透到課程中，如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題及解決問題的能力，全面提高學(xué)生科研素質(zhì)是目前離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的重點(diǎn)[1]。

二、應(yīng)用型本科高校的離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)存在的問題

（一）內(nèi)容多課時(shí)少，教學(xué)與實(shí)踐分離

隨著全國應(yīng)用型本科高校對基礎(chǔ)課程課時(shí)的壓縮，教師要在較少的課時(shí)內(nèi)完成較多的教學(xué)內(nèi)容，以往教師通常采取以下兩種辦法：一是刪減部分的教學(xué)內(nèi)容，容易導(dǎo)致學(xué)生很難形成本門課完整的課程體系;二是蜻蜓點(diǎn)水，教師對所有的教學(xué)內(nèi)容都有所提及但不深入講解，這不利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力。傳統(tǒng)教學(xué)多以課堂理論教學(xué)為主，側(cè)重于知識(shí)傳授的“滿堂灌”，往往忽視了知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，缺少實(shí)踐環(huán)節(jié)，這樣的教學(xué)方式對學(xué)生后期進(jìn)行相關(guān)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)非常不利。

（二）課程在線資源特色不足，案例庫教學(xué)實(shí)用性不強(qiáng)

現(xiàn)有的在線資源多以教師授課的課堂實(shí)錄視頻為主，很難引起學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。通過教學(xué)案例引入來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣雖然已有較多改革成果[1-3]，目前的教學(xué)案例多以概念型教學(xué)案例為主，實(shí)用性不強(qiáng)，主要通過案例講解幫助學(xué)生理解抽象復(fù)雜的理論，難以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，未能從專業(yè)課程的角度審視離散數(shù)學(xué)與后續(xù)課程之間的關(guān)系，很難達(dá)到有效培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，致使學(xué)生不能體會(huì)到學(xué)習(xí)本課程的重要性，學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確。

（三）考核方式無法體現(xiàn)學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力

傳統(tǒng)的課程考核方式是由50%的平時(shí)成績和50%的期末卷面筆試成績構(gòu)成。其中，平時(shí)成績包括出勤和作業(yè)情況，期末試卷則主要考查學(xué)生對基本概念的記憶和理解，而考查綜合應(yīng)用能力的題目較少，很難體現(xiàn)學(xué)生知識(shí)運(yùn)用的能力。

（四）學(xué)生創(chuàng)新科研能力不足，課程思政理念滲透度不夠

當(dāng)前各高校大力支持學(xué)生參與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)活動(dòng)，要求學(xué)生有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，還要求學(xué)生具有較高的科研素養(yǎng)。離散數(shù)學(xué)課程大多安排在大學(xué)一二年級(jí)，而這些年級(jí)學(xué)生的課程學(xué)習(xí)任務(wù)較重，根據(jù)廣泛調(diào)研發(fā)現(xiàn)，低年級(jí)大學(xué)生的周學(xué)時(shí)基本在35學(xué)時(shí)以上，幾乎沒有相對獨(dú)立的時(shí)間進(jìn)行專門的科學(xué)訓(xùn)練，缺乏良好的科研素養(yǎng)?？v觀目前的離散數(shù)學(xué)課程，課程思政的建設(shè)普遍剛剛起步，亟須將思政元素深入到離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中，充分發(fā)揮課堂教學(xué)主陣地在建設(shè)高校思想政治中的作用，培養(yǎng)具有政治信仰、明辨是非的高素質(zhì)應(yīng)用型人才。

三、以一流本科課程為目標(biāo)的離散數(shù)學(xué)建設(shè)思路與實(shí)施路徑

以一流本科課程為目標(biāo)，課程團(tuán)隊(duì)以福建省“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)課題為契機(jī)，將思想政治教育工作貫穿課程教學(xué)的全過程，堅(jiān)持立德樹人，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人;以研促教，強(qiáng)調(diào)科研素養(yǎng)，突出應(yīng)用能力培養(yǎng)。以應(yīng)用型本科院校48課時(shí)的離散數(shù)學(xué)課程為例，課程團(tuán)隊(duì)將課程教學(xué)內(nèi)容分為三個(gè)層面迭代展開，教學(xué)改革的總思路及學(xué)習(xí)本課程后應(yīng)達(dá)到的能力水平如圖1所示。

（一）翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式創(chuàng)新，增加實(shí)訓(xùn)環(huán)節(jié)

進(jìn)行教學(xué)大綱重塑，采用混合式教學(xué)模式，創(chuàng)造性地翻轉(zhuǎn)課堂。概括來說，課前引導(dǎo)學(xué)生通過手機(jī)或電腦等平臺(tái)觀看在線視頻、數(shù)學(xué)家小傳、在線交流與預(yù)習(xí)測試等;課堂中以學(xué)生為中心，結(jié)合問題驅(qū)動(dòng)、案例引入、知識(shí)傳授、分組討論、答疑解惑和課堂測試等教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對基本知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)化;課后學(xué)生進(jìn)行自我反思與總結(jié)，完成課后作業(yè)、實(shí)驗(yàn)作業(yè)、科學(xué)論文等，進(jìn)一步深化理解，培養(yǎng)綜合創(chuàng)新能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。具體來說，根據(jù)不同章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)目的，設(shè)計(jì)全部翻轉(zhuǎn)課堂與部分翻轉(zhuǎn)課堂相結(jié)合的教學(xué)方式，創(chuàng)新性地實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)課堂。例如，對于集合的基本概念和運(yùn)算章節(jié)，由于學(xué)生在先修課程中已經(jīng)充分學(xué)習(xí)過有關(guān)集合的初步知識(shí)，因此，可采取全部翻轉(zhuǎn)課堂模式，即學(xué)生課前先行觀看本章節(jié)的微課，進(jìn)行個(gè)性化自主學(xué)習(xí)，了解重難點(diǎn)，課堂中結(jié)合“現(xiàn)場答疑+分組討論”形式強(qiáng)化理解，課后學(xué)生通過作業(yè)完成知識(shí)總結(jié);在圖論章節(jié)可采用部分翻轉(zhuǎn)課堂模式，結(jié)合“課堂案例教學(xué)+課中分組討論+課下實(shí)踐作業(yè)”的教學(xué)形式，進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)[2]。

在理論教學(xué)內(nèi)容上增加2課時(shí)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生將理論轉(zhuǎn)化為實(shí)踐技能的能力?？梢愿鶕?jù)學(xué)生實(shí)際水平選定以下幾個(gè)主題之一進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：1.邏輯聯(lián)結(jié)詞的編程實(shí)現(xiàn);2.最小生成樹的編程構(gòu)造;3.最優(yōu)二叉樹的構(gòu)造與應(yīng)用;4.Floyd算法的編程實(shí)現(xiàn);5.哈夫曼算法的應(yīng)用（2學(xué)時(shí)）;6.Dijkstra算法及其應(yīng)用分析;7.匈牙利算法及其應(yīng)用;8.基于現(xiàn)代智能算法的TSP求解;9.加減乘除的數(shù)字電路設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)等等。課時(shí)壓縮并不代表教學(xué)要求的降低，而是將更多教學(xué)時(shí)間用于應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

（二）建設(shè)碎片化在線資源，建立多目標(biāo)教學(xué)案例庫

挑選出離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重難點(diǎn)，錄制碎片化課程視頻，每個(gè)視頻不超過15分鐘。注重與后續(xù)專業(yè)主干課任課教師的互動(dòng)交流，對每個(gè)與后續(xù)課程有銜接的知識(shí)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生在課前進(jìn)行個(gè)性化預(yù)習(xí)，并在課后進(jìn)行強(qiáng)化鞏固。

根據(jù)學(xué)生需要達(dá)成的學(xué)習(xí)目的，建立多視角的反映學(xué)科前沿的多目標(biāo)教學(xué)案例庫，包括概念型、專業(yè)型、生活型、思政型、經(jīng)典故事案例庫等。如利用歐拉圖或哈密爾頓圖的實(shí)質(zhì)來安排最佳線路，利用最小生成樹的幾種算法來設(shè)計(jì)、比較最優(yōu)道路建設(shè)成本等，幫助學(xué)生培養(yǎng)利用理論知識(shí)解決實(shí)際問題的能力;還可利用范式理論設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)中的邏輯電路，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯分析能力等等[3]。

（三）凝練適合的科研課題，全過程融入課程思政

結(jié)合科研項(xiàng)目，跟蹤最前沿科研發(fā)展動(dòng)態(tài)，在教學(xué)過程中融入學(xué)科發(fā)展史，從科研項(xiàng)目中分解凝練出適合學(xué)生完成的題目。例如在介紹圖的連通性章節(jié)時(shí)，可通過分析圖的鄰接矩陣表示法的優(yōu)劣勢，引出連通性的具體應(yīng)用場景（如社交網(wǎng)絡(luò)大數(shù)據(jù)、金融網(wǎng)絡(luò)大數(shù)據(jù)、生物網(wǎng)絡(luò)大數(shù)據(jù)等），然后告訴學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中的圖 （網(wǎng)絡(luò)）因節(jié)點(diǎn)數(shù)量龐大導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)之間的鄰接關(guān)系呈現(xiàn)稀疏性，從而產(chǎn)生高維稀疏的鄰接矩陣，這就為網(wǎng)絡(luò)分析帶來了新問題。接下來逐漸引導(dǎo)學(xué)生去查閱文獻(xiàn)、了解圖的其他表示法、經(jīng)典算法以及應(yīng)用前景，自行整理形成完整的報(bào)告。這樣既讓學(xué)生學(xué)會(huì)資料查閱和整理、研究方案制訂與驗(yàn)證、研究報(bào)告撰寫等科研方法，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)了引導(dǎo)學(xué)生掌握科研方法的目的，培養(yǎng)了學(xué)生的科研實(shí)踐能力，形成獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，為今后從事科研工作打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

也可從基本知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家傳記、實(shí)際案例和數(shù)學(xué)之美等方面多維度挖掘課程中的思政元素。在講授最短路徑問題時(shí)，可以通過賦權(quán)圖的造價(jià)設(shè)計(jì)算法，引導(dǎo)學(xué)生形成節(jié)儉、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)纳顟B(tài)度;在學(xué)習(xí)Peterson圖時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生探索其中的幾何對稱美，幫助學(xué)生形成審美觀，讓學(xué)生領(lǐng)悟到任何事物都是一分為二的，要用辯證唯物的觀點(diǎn)看待問題[4]。以學(xué)生為中心，實(shí)現(xiàn)課程思政與專業(yè)課程有機(jī)結(jié)合，在課前、課中、課后潤物細(xì)無聲地融入思政元素，并在考核中突出“思政學(xué)習(xí)過程化”。

（四）多元化考核方式改革

實(shí)施多元化過程性的考核方式，增加實(shí)例上機(jī)考核，包括書面考試、課程論文、上機(jī)作業(yè)、課堂測試、自學(xué)測試以及課后作業(yè)等相結(jié)合，書面考試側(cè)重于靈活考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力及數(shù)學(xué)建模能力，題型包括填空題、選擇題、判斷題、作圖題、計(jì)算題、證明題、綜合應(yīng)用題等。在數(shù)理邏輯、集合論、圖論三大內(nèi)容結(jié)束后分別安排一次階段性測試，及時(shí)檢測反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。最終的總評(píng)成績=平時(shí)成績（占總評(píng)成績35%）+論文（報(bào)告）成績（占總評(píng)成績25%）+期末考試成績（占總評(píng)成績40%）。加強(qiáng)運(yùn)用課程知識(shí)對實(shí)際問題進(jìn)行建模應(yīng)用和編程求解的創(chuàng)新能力培養(yǎng)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題和數(shù)學(xué)建模的綜合能力，而多元化的考核方式能夠很好地摸清學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和創(chuàng)新能力[5]。

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（責(zé)任編輯：汪旦旦）