路 寬，翟 勇，李 軍，高 嵩，楊子江

（1.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，山東 濟(jì)南 250003；2.山東魯能軟件技術(shù)有限公司，山東 濟(jì)南 250001；3.山東科技大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，山東 青島 266590）

0 引言

凝汽器作為火電機(jī)組熱力循環(huán)的冷源，將低壓缸的排汽凝結(jié)成為凝結(jié)水，通過這種方式使凝汽器內(nèi)維持一定的真空度，保證汽輪機(jī)出力［1-2］。因此，其性能將直接影響機(jī)組的安全運(yùn)行以及熱經(jīng)濟(jì)性。此外，凝汽器真空系統(tǒng)還影響機(jī)組運(yùn)行的安全。為了提前預(yù)判火電廠凝汽器真空度的穩(wěn)定性，確保機(jī)組在經(jīng)濟(jì)的區(qū)間內(nèi)安全運(yùn)行，必須對真空度進(jìn)行預(yù)測，并時(shí)掌握機(jī)組真空的真實(shí)狀態(tài)。

在凝汽器真空預(yù)測方面，權(quán)學(xué)森［3］采用K-means聚類算法將輔機(jī)設(shè)備相關(guān)運(yùn)行參數(shù)劃分成相似的工況簇建立預(yù)測模型，進(jìn)行相關(guān)設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)分析；余昶［4］通過對比3種模型后發(fā)現(xiàn)，組合灰色預(yù)測模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型得到了較好的預(yù)測結(jié)果；李建強(qiáng)等［5］應(yīng)用粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）與支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）相結(jié)合的算法建立了凝汽器真空預(yù)測模型，使模型具有一定的有效性和泛化性；葛曉霞等［6］提出改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法（Improved Fruit Fly Optimization Algorithm，IFOA）優(yōu)化SVM 的方法來建立凝汽器真空預(yù)測模型，使算法在迭代后期具有較強(qiáng)的局部尋優(yōu)能力；葛曉霞等［7］提出了基于果蠅優(yōu)化的廣義回歸網(wǎng)絡(luò)（Fly Optimization Algorithm based Generalized Regression Neural Network，F(xiàn)OAGRNN）構(gòu)建凝汽器真空預(yù)測模型，并且為了簡化網(wǎng)絡(luò)模型，通過計(jì)算平均影響值（Mean Impact Value，MIV）篩選出對凝汽器真空影響較為重要的變量；夏琳琳等［8］借助核主成分分析算法（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）構(gòu)造了BP 網(wǎng)絡(luò)、徑向基RBF（Radial Basis Function，RBF）和Elman 網(wǎng)絡(luò)的軟測量模型，實(shí)現(xiàn)了基于Dempster 組合證據(jù)的凝汽器真空度多網(wǎng)絡(luò)融合預(yù)測；初廣宇［9］分析了機(jī)組正常運(yùn)行期間與凝汽器真空的關(guān)系，加深了對真空預(yù)測業(yè)務(wù)的理解；王雷［10］提出了采用SVM 時(shí)間序列預(yù)測法來預(yù)測凝汽器清潔系數(shù)，取得了較好的預(yù)測精度和泛化能力；王建國［11］以聚類法的RBF 網(wǎng)絡(luò)為主，采用PSO 算法尋找RBF 模型中的基寬和輸出層權(quán)值，建立了凝汽器真空軟測量模型，證明了模型有效性。上述研究多采用預(yù)測算法和參數(shù)優(yōu)化算法相結(jié)合的方式進(jìn)行建模，部分采用了多模型組合的方法，在一定程度上提高了預(yù)測的泛化能力。但是一方面，已有的研究沒有把外部環(huán)境氣象條件作為影響因素納入建模過程中，從而使模型無法利用天氣預(yù)報(bào)信息達(dá)到真空預(yù)判的效果；另一方面，建模過程中沒有引入集成學(xué)習(xí)，使模型在復(fù)雜工況條件下的預(yù)測泛化能力提升受限；最后，上述研究由于采樣樣本較少，缺少對大數(shù)據(jù)場景下的數(shù)據(jù)清洗和異常數(shù)據(jù)識別方法應(yīng)用與研究，導(dǎo)致建模實(shí)用性有限。

將外部氣象因素與機(jī)組工況數(shù)據(jù)相結(jié)合，建立基于集成學(xué)習(xí)的火電廠凝汽器真空度預(yù)測模型。首先，運(yùn)用iForest［12］完成數(shù)據(jù)的異常值識別和清洗。其次，使用集成學(xué)習(xí)中的Xgboost 方法進(jìn)行建立預(yù)測模型；按照是否考慮溫度、氣壓差分值兩種方式，進(jìn)行模型測試。最后，選取山東省內(nèi)某機(jī)組運(yùn)行數(shù)據(jù)對兩種模型進(jìn)行對比分析。

1 影響因素分析與數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.1 影響因素分析

結(jié)合前述的參考文獻(xiàn)，提取了機(jī)組負(fù)荷、低壓缸排汽溫度（發(fā)電側(cè)/調(diào)門側(cè)）、凝汽器熱井出水溫度、循環(huán)水（進(jìn)/出）水溫度6個(gè)工況參數(shù)作為工況輸入變量。此外，由于環(huán)境氣象條件會對凝汽器真空度產(chǎn)生影響，同時(shí)氣象預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)還能夠?qū)δ髡婵兆邉莓a(chǎn)生預(yù)判作用，因此還引入了地區(qū)大氣溫度、氣壓、濕度和風(fēng)速4 個(gè)氣象因素，作為模型的氣象輸入變量。表1給出了模型輸入、輸出參數(shù)的名稱。

表1 模型主要參數(shù)

1.2 iForest方法

iForest 是一種基于集成學(xué)習(xí)的異常數(shù)據(jù)快速檢測方法，具有線性時(shí)間復(fù)雜度和高精準(zhǔn)度。該方法中的森林由大量的二叉樹構(gòu)成，其構(gòu)建過程是一個(gè)隨機(jī)特征剖分的過程。組成iForest 的基分類器被稱為孤立樹（Isolation Tree，iTree），iForest 算法將異常點(diǎn)看成容易被孤立的離群點(diǎn)，即分布稀疏且離密度高的群體較遠(yuǎn)的點(diǎn)，其算法過程主要有如下兩個(gè)階段。

階段一：訓(xùn)練出t棵iTree。步驟1：令D={d1，…，dn}為給定的數(shù)據(jù)集，n為樣本的數(shù) 量；?di∈D，di=(di1，…，dim)，m為數(shù)據(jù)的維度。從D中隨機(jī)抽取φ個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成D的子集D′放入根節(jié)點(diǎn)。步驟2：從m個(gè)維度中指定一個(gè)維度q，在當(dāng)前數(shù)據(jù)中隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)切割點(diǎn)p，滿足：

步驟3：此切割點(diǎn)p生成了一個(gè)超平面，將當(dāng)前數(shù)據(jù)空間劃分為兩個(gè)子空間，指定維度小于p的樣本點(diǎn)放入左子節(jié)點(diǎn)，大于或等于p的樣本放入右子節(jié)點(diǎn)。步驟4：重復(fù)步驟2、步驟3，直至所有的葉子節(jié)點(diǎn)都只有一個(gè)樣本點(diǎn)或者iTree 已經(jīng)達(dá)到指定的高度。重復(fù)上述步驟1至4直到生成t個(gè)iTree。

階段二：評估每個(gè)樣本點(diǎn)的異常值分?jǐn)?shù)。對于每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)di，令其遍歷每一顆iTree，計(jì)算點(diǎn)di的路徑長度h(di)，h(·)為從iTree 的根節(jié)點(diǎn)到葉子節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的邊的數(shù)量。對所有點(diǎn)的h(·)做歸一化處理。異常值分?jǐn)?shù)的計(jì)算公式為

式中：H(·)為調(diào)和數(shù)，它近似等于ln(·)+γ，其中：γ=0.577 815 664 9，為歐拉常數(shù)；E(h(d))為孤立森林中h(d)的平均值。若樣本di的異常值分?jǐn)?shù)s接近1，則其被識別為異常數(shù)據(jù)；若s小于0.5，則其被識別為正常數(shù)據(jù)；當(dāng)s介于0.5 與1 之間時(shí)，則不能被識別為明顯的異常數(shù)據(jù)。

1.3 數(shù)據(jù)清洗

通過山東省網(wǎng)源監(jiān)督服務(wù)技術(shù)平臺提取了山東省某電廠的凝汽器運(yùn)行工況數(shù)據(jù)和電廠所在地區(qū)天氣數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)時(shí)間段選為：2020 年3 月18 日00：00：00至2020年10月8日23：59：59，數(shù)據(jù)周期為10 min。圖1、圖2 給出了凝汽器工況數(shù)據(jù)在使用iForest 方法進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗前后的對比情況。在使用iForest 方法以后，原始數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)被識別出來并完成了剔除。

圖1 凝汽器工況原始數(shù)據(jù)

圖2 凝汽器工況清洗后數(shù)據(jù)

2 凝汽器真空預(yù)測模型

2.1 梯度增強(qiáng)與隨機(jī)森林

梯度增強(qiáng)GBDT（Gradient Boosting Decision Tree，GBDT）［13］作為一種集成算法，屬于提升算法（Boosting）中的一種。提升算法以一種高度自適應(yīng)的方法順序地學(xué)習(xí)這些弱學(xué)習(xí)器，并按照某種確定性的策略將它們組合起來。雖然通過Boosting，模型的學(xué)習(xí)偏差將達(dá)到逐步降低，但是也存在諸多缺點(diǎn)，主要是：由于弱學(xué)習(xí)器之間存在依賴關(guān)系，難以并行訓(xùn)練數(shù)據(jù)；高維數(shù)據(jù)導(dǎo)致計(jì)算量加大，不適于大數(shù)據(jù)應(yīng)用場景。

隨機(jī)森林由Leo Breiman（2001）［14］提出，它通過自助法（Bagging）重采樣技術(shù)，從原始訓(xùn)練樣本集N中有放回地重復(fù)隨機(jī)抽取k個(gè)樣本生成新的訓(xùn)練樣本集合，然后根據(jù)自助樣本集生成k個(gè)分類樹組成隨機(jī)森林，新數(shù)據(jù)的分類結(jié)果按分類樹投票多少形成的分?jǐn)?shù)而定。隨機(jī)森林由于引入隨機(jī)項(xiàng)而避免了學(xué)習(xí)過程中的過擬合，同時(shí)具有比較強(qiáng)的抗噪能力；同時(shí)，隨機(jī)森林比較適于處理高維數(shù)據(jù)，且不需要進(jìn)行人工特征預(yù)分析，大大簡化了建模工作；最后，由于隨機(jī)樹可以進(jìn)行并行計(jì)算，因此實(shí)踐中往往可以引入GPU 硬件加速，從而使其能夠在大數(shù)據(jù)場景下依然具有比較好的表現(xiàn)。但是隨機(jī)森林算法也有明顯的缺點(diǎn)，主要是由于沒有做到以降低模型偏差為目標(biāo)，因此在回歸問題中的預(yù)測精度往往不高。

2.2 Xgboost算法

為了能夠?qū)崿F(xiàn)對GBDT 算法和隨機(jī)森林算法的互補(bǔ)（見圖3），凝汽器真空度預(yù)測采用了基于梯度增強(qiáng)的隨機(jī)森林算法Xgboost［15］。Xgboost 每一輪訓(xùn)練一棵樹，使得損失函數(shù)能夠極小化。其損失函數(shù)不僅衡量了模型的擬合誤差，還增加了正則化項(xiàng)，即對每棵樹復(fù)雜度的懲罰項(xiàng)，來防止過擬合。

圖3 GBDT、隨機(jī)森林與Xgboost算法的關(guān)系

在Xgboost中，目標(biāo)損失函數(shù)的計(jì)算公式為

式中：l為衡量實(shí)際凝汽器真空度yi與預(yù)測量之間的差值；γT+為損失函數(shù)的懲罰項(xiàng)，它通過對模型的復(fù)雜度進(jìn)行懲罰來提高模型的泛化能力，T為決策樹的葉子數(shù)量，ω為決策樹葉子的權(quán)值向量，λ與γ為系數(shù)。

式中：k為決策樹的數(shù)量；Γ為決策樹的集合；fk(xi)為樣本xi在第k棵樹上的預(yù)測結(jié)果。

在訓(xùn)練的過程中，樹的建立過程由計(jì)算公式（5）給出

2.3 模型評估指標(biāo)

模型評估采用MAE、R兩個(gè)指標(biāo)。MAE為平均絕對誤差，其計(jì)算的是真實(shí)yi與預(yù)測值差的絕對平均值，具體公式為

R為極差（Range）又稱范圍誤差，是用來表示所有真實(shí)值yi與預(yù)測值誤差中最大值與最小值之間的差距，計(jì)算公式為

3 實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證

在模型的驗(yàn)證過程中，數(shù)據(jù)集按照60%和40%的比例劃分成訓(xùn)練集和測試集?？紤]到數(shù)據(jù)量較大，使用了GPU進(jìn)行模型訓(xùn)練加速。

模型驗(yàn)證的方式分成兩種情況：一種是按照將前述清洗后的輸入變量（包括工況數(shù)據(jù)與天氣數(shù)據(jù)）原值直接輸入真空預(yù)測模型；另一種是考慮到天氣變量的變化可能對凝汽器真空的影響更顯著，因此在預(yù)測模型的輸入變量中又增加了氣溫與氣壓的差分。表2 給出了兩種方法下，模型在訓(xùn)練集和測試集中的表現(xiàn)。

表2 模型在訓(xùn)練和測試過程中的表現(xiàn)

從表2 可以看到，增加差分變量以后，測試集在MAE和R均有10%的提升。圖4、圖5 給出了兩種驗(yàn)證方法下，訓(xùn)練集和測試集預(yù)測曲線與實(shí)際曲線的對比。

圖4 不增加差分變量情況下模型的表現(xiàn)

圖5 增加差分變量情況下模型的表現(xiàn)

通過上述測試結(jié)果分析，得到如下結(jié)論：1）模型最優(yōu)的輸入測點(diǎn)為：有功功率、低壓缸排汽溫度（發(fā)電側(cè)/調(diào)門側(cè)）、凝汽器熱井出水溫度、循環(huán)水進(jìn)出水溫度、大氣溫度、氣壓、濕度、風(fēng)速、溫度差分和氣壓差分；2）模型誤差較大的部分出現(xiàn)在真空值局部波動較大的區(qū)域，增加差分變量以后模型在該區(qū)域的表現(xiàn)得到了提升。因此，可以認(rèn)為氣象因素的波動對凝汽器真空產(chǎn)生了比較明顯的影響。同時(shí)，如果能夠結(jié)合未來天氣預(yù)報(bào)信息，則可以達(dá)到提前預(yù)判以及時(shí)調(diào)整機(jī)組運(yùn)行情況的效果。

4 結(jié)語

運(yùn)用集成學(xué)習(xí)的方法先后在數(shù)據(jù)清洗和模型建模環(huán)節(jié)采用了孤立森林和Xgboost 算法完成了對大數(shù)據(jù)場景下凝汽器真空度的預(yù)測。同時(shí)，在考慮到外部氣象因素對凝汽器真空影響的情況下，還研究了氣溫和氣壓的波動對凝汽器真空的影響，給出了定量的結(jié)論。研究發(fā)現(xiàn)，集成學(xué)習(xí)由于能夠同時(shí)降低模型的偏差與方差，因此具有較好的預(yù)測效果；氣象數(shù)據(jù)的波動也能夠在一定程度上解釋凝汽器真空的波動。