耿國(guó)祥，胡 義，董有凡，王 帆，何金帥

(武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

舵是決定操縱性和快速性優(yōu)劣的主要設(shè)備之一，但是目前其設(shè)計(jì)選型還是沿用傳統(tǒng)的方法,即根據(jù)已有的母型船資料和經(jīng)驗(yàn)確定舵的類型和數(shù)目，然后依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式和相關(guān)規(guī)范要求評(píng)估水動(dòng)力性能。

傳統(tǒng)方法依據(jù)規(guī)范中的經(jīng)驗(yàn)公式確定的相關(guān)參數(shù)雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，但是得出的結(jié)果往往過(guò)于保守。而且未對(duì)不同舵葉翼型剖面的水動(dòng)力性能進(jìn)行模擬仿真，只是依賴母型船數(shù)據(jù)確定舵葉翼型，導(dǎo)致選型全面性不足。

近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)性能與計(jì)算流體力學(xué)的快速發(fā)展，通過(guò)CFD軟件對(duì)舵葉的水動(dòng)力性能仿真逐漸成為研究熱點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者用CFD對(duì)舵葉翼型開(kāi)展過(guò)不少研究，李勝忠[1]構(gòu)建了翼型水動(dòng)力優(yōu)化平臺(tái),為翼型選型設(shè)計(jì)提供思路；馬玉成等[2]用CFX對(duì)敞水舵的水動(dòng)力性能進(jìn)行了分析,證明數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合性較好；周廣禮等[3]對(duì)敞水舵水動(dòng)力計(jì)算提出4種簡(jiǎn)化方法，為水動(dòng)力計(jì)算提供理論支持。楊建民[4]和喻紅霞[5]基于面元法對(duì)魚(yú)尾舵的水動(dòng)力計(jì)算提出新方法，結(jié)果表明可顯著提高船舶操縱性。周軼美等[6]研究了高效翼型在潛艇上的應(yīng)用，仿真結(jié)果與拖曳水池實(shí)驗(yàn)對(duì)比表明可顯著提高潛艇操縱效率。朱文蔚等[7]提出的WZF系列魚(yú)尾舵比傳統(tǒng)的NACA系列升力系數(shù)提高了1.5倍，有廣泛的應(yīng)用前景。

本文通過(guò)CFD軟件，基于SSTk-ω湍流模型和有限體積法對(duì)NACA翼型和優(yōu)化后的高效翼型在均勻流場(chǎng)中進(jìn)行數(shù)值模擬，在不同攻角下通過(guò)粘性流場(chǎng)得到其阻力系數(shù)和升力系數(shù)，結(jié)合速度矢量圖和壓力云圖評(píng)估水動(dòng)力性能，并以Exploration號(hào)極地郵輪為實(shí)例，與公式法和舵模換算數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，最終驗(yàn)證仿真結(jié)果可以為實(shí)船選型提供參考依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

本文將求解不可壓縮流體的RANS方程作為求解舵葉在三維粘性流場(chǎng)中的基本方程[7]。

1.2 湍流模型

SSTk-ω模型是由Menter提出并推廣的，該模型的特點(diǎn)是對(duì)近壁面和邊界層的流動(dòng)采用不同的處理方式。李錦林[8]對(duì)敞水舵分別采用SSTk-ω模型和RNGk-ω模型進(jìn)行水動(dòng)力仿真，并與泰勒水池實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果證明SSTk-ω模型在水動(dòng)力數(shù)值仿真結(jié)果方面相比與RNGk-ω模型有更高的精度。本文的湍流模型也采用SSTk-ω模型，用CFD模擬計(jì)算的過(guò)程中，假設(shè)水為不可壓縮流體且在操舵時(shí)船舶方向與航速未發(fā)生變化，并忽略水流流過(guò)舵葉時(shí)的熱量交換。

1.3 數(shù)值方法

離散化方法采用有限體積法，壓力方程采用標(biāo)準(zhǔn)的離散格式進(jìn)行離散，對(duì)動(dòng)量方程[9]、耗散方程以及湍流動(dòng)能方程采用2階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散，壓力與速度耦合算法采用SIMPLE算法，采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)整個(gè)流域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)流場(chǎng)與舵葉的接觸面附近網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。

2 水動(dòng)力計(jì)算理論

2.1 舵葉在流場(chǎng)中的受力

舵葉在水流中的受力與有限翼展的飛機(jī)機(jī)翼在空氣中的受力相似。在均勻流場(chǎng)中舵葉表面水流流速不同使得壓力變化產(chǎn)生壓差，壓差變化導(dǎo)致的升力變化就會(huì)影響船舶的操縱性。水流掠過(guò)翼型表面時(shí)會(huì)產(chǎn)生阻力，影響船舶的快速性。

對(duì)舵葉在均勻流場(chǎng)中進(jìn)行受力分析后，相關(guān)符號(hào)及無(wú)因次量如下：

式中：Pn為法向力，N，Pl為升力，N；Pd為阻力，N；AR為舵葉在中縱剖面上的投影面積， m2； ρ為水的密度， k g/m3，V為水流速度， m /s。

2.2 傳統(tǒng)水動(dòng)力計(jì)算方法

1）經(jīng)驗(yàn)公式法

喬塞爾公式[10]是計(jì)算水動(dòng)力性能的方法之一，具體公式如下：

式中： α 為舵角，(°)；AR為舵葉在中縱剖面上的投影面積， m2；b為舵葉弦長(zhǎng)，m；V為水流速度， m /s；e為舵葉壓力中心與舵葉前端導(dǎo)緣的距離，m；K為修正系數(shù)，與舵角大小、螺旋槳尾流和舵的相對(duì)位置有關(guān)。

2）模型試驗(yàn)換算法

模型實(shí)驗(yàn)換算是根據(jù)舵模試驗(yàn)資料來(lái)?yè)Q算所需翼型的水動(dòng)力系數(shù)，常用普蘭特公式[11]進(jìn)行換算，對(duì)NACA0018翼型以展舷比 λ=6時(shí)升力阻力系數(shù)進(jìn)行換算，可以得到 λ=1.46時(shí)的升力系數(shù)和阻力系數(shù)，換算結(jié)果如表1所示。

表1 λ=1.46 的換算結(jié)果Tab.1 Conversion results ofλ=1.46

3 不同翼型在CFD中的數(shù)值仿真

為了保證選型全面性，本文對(duì)NACA翼型和優(yōu)化后的高效翼型進(jìn)行CFD仿真計(jì)算，其中NACA翼型系列具有低阻力，高升阻比等優(yōu)點(diǎn)，廣泛沿用至今。高效翼型舵是由矩形舵后加了楔形尾后狀如魚(yú)尾而得名，經(jīng)過(guò)水動(dòng)力實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)魚(yú)形尾部可以顯著提高舵效。

3.1 矩形舵水動(dòng)力性能仿真

選取剖面為NACA0018和NACA0020的2種不同厚度的舵葉翼型作為研究對(duì)象，最大相對(duì)厚度分別為18%和20%，在CAD軟件中完成舵葉建模，2種翼型的展長(zhǎng)h均為350mm,弦長(zhǎng)b均為240mm,展弦比λ=h/b為1.46，在ICEM CFD中完成計(jì)算域設(shè)置和網(wǎng)格劃分，劃分后的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格數(shù)量約為240萬(wàn)。

本文設(shè)置的計(jì)算域?yàn)閳A柱形，如圖1所示。其中流場(chǎng)直徑為10倍弦長(zhǎng)，將左側(cè)邊界定義為Inlet，入口設(shè)置為速度入口，流速為7.8m/s,方向垂直入口面，舵葉前端導(dǎo)緣與入口面距離為4倍弦長(zhǎng)。將右側(cè)邊界定義為Outlet，出口設(shè)置為壓力出口，壓力為未擾動(dòng)時(shí)的邊界壓力，舵葉后端導(dǎo)緣與出口面距離為5倍弦長(zhǎng)，默認(rèn)在該處流動(dòng)已經(jīng)充分發(fā)展。計(jì)算域的外邊界距離舵葉中心線距離為5倍弦長(zhǎng)，速度和主流速度一致,舵葉表面定義為無(wú)滑移且不可穿透的邊界條件。

圖1 矩形舵計(jì)算域示意圖Fig.1 Schematic diagram of rectangular rudder calculation domain

1）如圖2～圖5所示，隨著舵角的增大，背流面處的水流與葉面逐漸分離，NACA0018翼型在35°舵角時(shí)尾部已經(jīng)產(chǎn)生渦流，隨著舵角變大渦流半徑也逐漸變大，而NACA0020翼型在35°舵角時(shí)并未產(chǎn)生渦流，說(shuō)明相對(duì)厚度較大的翼型，產(chǎn)生尾部渦流的舵角較大，渦流分布范圍較小，大舵角對(duì)升力的影響越小。

圖2 NACA0018翼型在30°時(shí)的速度矢量圖Fig.2 Velocity vector of NACA0018 airfoil at 30°

圖4 NACA0020翼型在30°時(shí)的速度矢量圖Fig.4 Velocity vector of NACA0020 airfoil at 30°

圖5 NACA0020翼型在35°時(shí)的速度矢量圖Fig.5 Velocity vector of NACA0020 airfoil at 35°

2）如圖6和圖7所示，隨著舵角的增大，作用在舵葉表面壓力中心逐遠(yuǎn)離舵緣向舵葉中部移動(dòng)，渦流在NACA0018翼型背流面尾部產(chǎn)生的壓力的明顯大于NACA020翼型，壓力過(guò)高會(huì)導(dǎo)致大舵角時(shí)的升力性能下降。

圖6 NACA0018翼型在30°時(shí)的壓力云圖Fig.6 Pressure cloud diagram of NACA0018 airfoil at 30°

圖7 NACA0020翼型在35°時(shí)的壓力云圖Fig.7 Pressure cloud diagram of NACA0020 airfoil at 35°

3.2 高效翼型舵水動(dòng)力性能仿真

本文選用的高效翼型是在矩形舵的基礎(chǔ)上對(duì)剖面翼型進(jìn)行優(yōu)化，以NACA0018翼型舵葉為母體加裝魚(yú)形尾翼改裝為高效翼型，采用與NACA翼型相同的流場(chǎng)設(shè)置和網(wǎng)格劃分方式，通過(guò)后處理可以得到水流作用于舵葉表面的流速和壓力情況，如圖8～圖11所示。

由圖8和圖9可知，由于最大厚度更靠近舵首緣且尾部收縮劇烈，相比2種NACA翼型，高效翼型在30°舵角時(shí)背流面尾部已經(jīng)出現(xiàn)水流分離，并且隨著舵角增大尾部渦流半徑也逐漸增大，導(dǎo)致大舵角時(shí)對(duì)升力性能的影響越大。

圖8 高效翼型在30°時(shí)的速度矢量圖Fig.8 Velocity vector of high efficiency airfoil at 30°

圖9 高效翼型在35°時(shí)的速度矢量圖Fig.9 Velocity vector of high efficiency airfoil at 35°

由圖10和圖11可知，隨著舵角增大，翼型表面壓力中心產(chǎn)生后移，相比與NACA翼型，背流面尾部渦流對(duì)高效翼型尾部的壓力作用更加明顯，對(duì)翼型尾部強(qiáng)度要求較高。

圖10 高效翼型在30°時(shí)的速度矢量圖Fig.10 Pressure cloud diagram of high efficiency airfoil 30°

圖11 高效翼型在35°時(shí)的速度矢量圖Fig.11 Pressure cloud diagram of high efficiency airfoil 35°

3.3 結(jié)果分析

仿真計(jì)算來(lái)流速度為7.8 m/s，對(duì)舵葉從0°～40°攻角范圍內(nèi)每間隔5°進(jìn)行一次模擬計(jì)算，將測(cè)得的水動(dòng)力系數(shù)繪制為曲線圖，如圖12～圖15所示。

圖12 升力系數(shù)對(duì)比圖Fig.12 Fig, 12 Comparison of lift coefficient

圖13 阻力系數(shù)對(duì)比圖Fig.13 Comparison chart of drag coefficient

圖14 法向力系數(shù)對(duì)比圖Fig.14 Comparison chart of normal force coefficient

圖15 升阻比對(duì)比圖Fig.15 Comparison chart of lift-drag ratio

從圖12和圖13可以看出，3種翼型隨著舵角增大升力系數(shù)先增大后減小，迎流面積逐漸增大導(dǎo)致阻力系數(shù)一直保持增大。在小舵角前，對(duì)不同NACA翼型升力和阻力的CFD仿真與理論計(jì)算結(jié)果誤差較小，厚度比對(duì)NACA系列翼型的升力和阻力影響較小。隨著舵角的逐漸增大，尾部渦流的產(chǎn)生對(duì)舵葉的升力產(chǎn)生較大影響，而對(duì)舵葉阻力未有太大影響，相比于NACA翼型，優(yōu)化后的高效翼型升力提高了10%～20%，阻力提高了20%～45%，這樣不能直接體現(xiàn)出高效舵的水動(dòng)力性能優(yōu)劣。

從圖15可以看出，全舵角范圍內(nèi)NACA翼型比高效翼型升阻比平均高出25%，而NACA翼型在0°～10°范圍內(nèi)翼型相對(duì)厚度越大升阻比越小，30°～40°范圍內(nèi)，相對(duì)厚度大的翼型升阻比越大。

從圖14可以看出，隨著舵角的增大，高效翼型相對(duì)于NACA翼型舵效提高了15%～50%，說(shuō)明高效翼型的舵效優(yōu)于NACA翼型。當(dāng)舵角超過(guò)30°以后，NACA0020翼型舵效比NACA0018翼型提高10%～15%，說(shuō)明大舵角時(shí)，相對(duì)厚度大的翼型舵效更優(yōu)。

4 翼型選用分析

舵的選型應(yīng)貫穿船舶設(shè)計(jì)的總體過(guò)程，應(yīng)根據(jù)船舶的總體性能要求展開(kāi)。以Exploration號(hào)極地郵輪為例進(jìn)行選型計(jì)算，其船舶主尺度和舵參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 Exploration號(hào)基本信息Tab.2 Basic information of Exploration

以NACA0018翼型數(shù)據(jù)作為傳統(tǒng)方法計(jì)算的參數(shù)，通過(guò)傳統(tǒng)方法和CFD仿真計(jì)算得到的最大舵桿扭矩見(jiàn)表3。

從表3可以看出，所有方法得出的舵桿扭矩均滿足設(shè)計(jì)扭矩要求，水動(dòng)力仿真得出的數(shù)據(jù)比公式法換算得出的舵桿扭誤差更小，高效翼型的扭矩比2種NACA翼型的扭矩仿真結(jié)果更大，對(duì)船舶快速性需求更有優(yōu)勢(shì)，2種NACA翼型計(jì)算得到的扭矩差距不大。本文的Exploration號(hào)極地郵輪常航行在極地海域，為防止郵輪在冰區(qū)航行時(shí)由于低速而受困于冰區(qū)，要求船舶航速不得低于5 kn，并且還要頻繁進(jìn)出港口，因此相對(duì)于快速性而言對(duì)船舶的操縱性有更高的要求。此外航行在極地時(shí)由于浮冰作用，對(duì)舵葉表面的強(qiáng)度提出更高要求，因此排除高效翼型。

表3 最大扭矩Tab.3 Maximum torque

綜合來(lái)看，NACA0020翼型在滿足設(shè)計(jì)扭矩的前提下，相比于NACA0018翼型，大舵角時(shí)受尾部渦流影響較小，在舵葉背流面壓力較小，水動(dòng)力性能更好；相比于高效翼型，雖然升力性能略低，但是阻力卻更小，升阻比更優(yōu)，尾部渦流對(duì)背流面壓力作用較小，更適合對(duì)操縱性和舵面強(qiáng)度要求高的船舶。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文基于RANS方程和SSTk-ω模型對(duì)3種翼型在均勻流場(chǎng)中進(jìn)行水動(dòng)力性能仿真，根據(jù)升力系數(shù)和阻力系數(shù)對(duì)舵葉的水動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)速度矢量圖和壓力云圖對(duì)水流和舵之間的相互作用進(jìn)行分析，結(jié)合實(shí)船驗(yàn)證得出結(jié)論如下：

1）在小舵角時(shí)，相對(duì)厚度小的翼型升阻比較大，在大舵角時(shí)，翼型厚度越大的翼型升阻比更大，渦流產(chǎn)生舵角大，分布范圍小，可拓寬升阻比范圍；

2）高效翼型在升力提高的同時(shí)，不應(yīng)該忽略阻力對(duì)水動(dòng)力性能的影響，由于尾部收縮較早渦流產(chǎn)生的舵角更小，對(duì)尾部壓力作用更大，強(qiáng)度要求更高；

3）傳統(tǒng)的公式計(jì)算與實(shí)際選型要求誤差更大，CFD仿真則可以縮小實(shí)際誤差，優(yōu)化了舵葉翼型選用思路；

4）舵設(shè)備選型應(yīng)綜合考慮船舶整體需求，采用規(guī)范計(jì)算、CFD仿真與海試相結(jié)合的方式，在節(jié)約成本的前提下可以更能滿足實(shí)際工況需求。