侯小秋， 李麗華

(黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

自校正控制器算法有諸多學者研究，張婧[1]提出一種基于非均勻采樣系統(tǒng)的自校正控制方法。胡成才[2]針對新型灰箱系統(tǒng)模型，給出了新型切換自校正控制算法。趙櫟等[3]研究了確定性多變量系統(tǒng)的自校正控制器算法的收斂性﹑魯棒性及穩(wěn)定性。諸多學者研究傳統(tǒng)NARMA-L2模型的神經(jīng)網(wǎng)絡控制的應用，汪權等[4]應用NARMA-L2控制地震作用下高層建筑結構的振動。閆召洪等[5]將NARMA-L2模型應用于控制航空發(fā)動機推力衰退緩解。劉仕兵等[6]指出了NARMA-L2模型的弓網(wǎng)系統(tǒng)振動主動控制效果較好。筆者提出一種改進NARMA-L2模型，研究其神經(jīng)網(wǎng)絡自校正控制器。

1 改進NARMA-L2模型

非線性NARMA模型為

y(t+d)=f[y(t),y(t-1),…,y(t-ny),

u(t),u(t-1),…，(t-nu)],

(1)

式中：y(t)——系統(tǒng)輸出；

u(t)——控制輸入；

f(·)——非線性函數(shù)；

ny、nu——階數(shù)；

d——時滯。

令

M=[y(t),y(t-1),…,y(t-ny),

u(t-1),u(t-2),…，u(t-nu)]。

將式(1)在零工作點處一階泰勒展開

f[M,u(t)]=f(M,0)+

式中，R[M,u(t)]——泰勒展開余項。

因u(t)有界，故R[M,u(t)]較大，文中提出一自適應濾波動態(tài)工作點，

u0(t)=θ(q-1)u(t-1),

式中：u0(t)——自適應濾波動態(tài)工作點；

θ(q-1)——加權網(wǎng)絡。

θ(q-1)=θ0+θ1q-1+…+θnθq-nθ。

滿足約束條件

0≤θ(1)≤1。

在u0(t)處對式(1)進行一階泰勒展開

f[M,u(t)]=f[M,u0(t)]+

R[M,u(t)-u0(t)],

(2)

則

在系統(tǒng)運行的多數(shù)時刻

R[M,u(t)-u0(t)]

式(2)可寫成改進的帶誤差補償?shù)腘ARMA-L2模型為

y(t+d)=f0(M)+g0(M)·

[u(t)-u0(t)]+ye(t+d,M),

f0(M)=f[M,u0(t)]，

ye(t+d,M)=R[M,u(t)-u0(t)]。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡自校正控制器

(3)

式中：W、V、H——BP神經(jīng)網(wǎng)絡的連接權重值向量；

選取廣義目標函數(shù)

(4)

式中：r(t) ——參考輸入；

λ(q-1) ——加權網(wǎng)絡。

λ(q-1)=λ0+λ1q-1+…+λnλq-nλ，

式中，nλ——階數(shù)。

(5)

3 神經(jīng)網(wǎng)絡連接權重值的學習算法

3.1 梯度表達式

[u(t)-u0(t)],

(6)

則可調參數(shù)向量

ηT=[WT,VT]。

式(5)兩邊對W的分量wi求偏導得

(7)

(8)

式(5)兩邊對V的分量vj求偏導得

(9)

(10)

式(6)兩邊對wi求偏導得

(11)

式(6)兩邊對vj求偏導得

(12)

3.2 二階導數(shù)矩陣

(13)

式(7)兩邊對vj求偏導得

(14)

式(9)兩邊對wi求偏導得

(15)

式(9)兩邊對vi求偏導得

(16)

式(11)兩邊對wj求偏導得

(17)

將式(11)兩邊對vj求偏導得

(18)

將式(12)兩邊對wi求偏導得

(19)

將式(12)兩邊對vi求偏導得

(20)

3.3 W、V的學習算法

參考文獻[7]的直接極小化指標函數(shù)的自適應優(yōu)化算法，可得W、V的在線學習算法，選取目標函數(shù)為

式中：α——加權因子；

g*(·)——目標函數(shù)。

W、V的在線學習算法為

λ2(t)-Q(t-1)},

ρ(t)——收斂因子；

Q(t)——Hessian矩陣；

λ(t)——權重對角矩陣。

Q(t)求逆及克服算法病態(tài)的權重對角矩陣λ(t)的確定，可參考文獻[8]的算法。

3.4 H的學習算法

估計誤差

目標函數(shù)為

λe(t)——權重對角矩陣；

ge(H)——目標函數(shù)。

參考文獻[7]的直接極小化指標函數(shù)的自適應優(yōu)化算法，可得H的在線學習算法為

式中，QH(t)——Hessian矩陣。

QH(t)=QH(t-1)+ρ(t)·

QH(t)求逆及克服算法病態(tài)的權重對角矩陣λe(t)的確定，可參見文獻[8]的算法。

4 仿真研究

0.7sign[u(t-5)]u2(t-5),

式中，sign(·)——符號函數(shù)。

參考輸入r(t)=(-1)＾r(nóng)ound(t/100),自適應濾波動態(tài)工作點u0(t)=0.9u(t-1),飽和限幅Umax=0.8。加權網(wǎng)絡為

λ(q-1)=0.5-0.25q-1-0.24q-2。

H尋優(yōu)時的目標函數(shù)的QH(0)=103.5I，采用Matlab7語言編程實現(xiàn)算法的仿真研究，結果如圖1～3所示。

圖1 不同模型的響應曲線Fig. 1 Response curve of diffevent model

圖2 傳統(tǒng)NARMA-L2模型的參數(shù)曲線Fig. 2 Parameter curve of original NARMA-L2 model

圖3 改進NARMA-L2模型的參數(shù)曲線Fig. 3 Parameter curve of modified NARMA-L2 model

5 結 論

(1)針對NARMA-L2模型存在的誤差項值較大的問題，提出一自適應濾波動態(tài)工作點，在該工作點處由一階泰勒展開逼近NARMA模型,建立了改進的NARMA-L2模型，其誤差值較傳統(tǒng)NARMA-L2模型小，其逼近NARMA模型的性能更優(yōu)。

(2)利用多層BP神經(jīng)網(wǎng)絡能逼近任意非線性函數(shù)的性能，獲得了BP神經(jīng)網(wǎng)絡辨識改進的NARMA-L2模型的參數(shù)。

(3)基于廣義目標函數(shù)，根據(jù)改進的NARMA-L2模型，提出非線性系統(tǒng)的隱式自校正控制器算法，通過直接極小化指標函數(shù)的自適應優(yōu)化算法尋優(yōu)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡的連接權重值，通過在線學習，給出了一種新的在線學習算法。