鐘 勇, 劉 檁, 侯 健

(福建工程學(xué)院 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院， 福州 350000)

0 引 言

燃料電池因其自身不受卡諾循環(huán)的約束，能量轉(zhuǎn)化率較高且產(chǎn)物基本是不影響大氣的綠色產(chǎn)物等特點(diǎn)，成為了現(xiàn)今國(guó)內(nèi)外高效、潔凈的發(fā)電技術(shù)的不二選擇。文中所討論的質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC)除了擁有燃料電池本身的優(yōu)點(diǎn)外，更是有著快速啟動(dòng)、電解液零流失、易排水、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)。在如今新能源高速發(fā)展的趨勢(shì)下，質(zhì)子交換膜燃料電池已經(jīng)廣泛應(yīng)用于航空、車(chē)載、船運(yùn)等多個(gè)領(lǐng)域，成為了新能源行業(yè)的熱點(diǎn)[1]。

在質(zhì)子交換膜燃料電池模型中，經(jīng)常使用機(jī)理與經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合的方式來(lái)搭建數(shù)學(xué)模型[2]。最經(jīng)典的是Amphlett等[3]提出的一維穩(wěn)態(tài)等溫的電化學(xué)(SSEM)模型。之后Mann等[4]以Amphlett的SSEM模型為基礎(chǔ)，提出了普遍適用的穩(wěn)態(tài)電化學(xué)(GSSEM)模型。張穎穎等[5]以機(jī)理分析模型為基礎(chǔ)再結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄?shù)據(jù)，得到了能夠精確預(yù)測(cè)多種Nafion 17膜的阻抗特性的膜阻抗模型。莫志軍等[6]在Matlab中通過(guò)設(shè)計(jì)主要運(yùn)行參變量實(shí)現(xiàn)了PEMFC電堆的穩(wěn)態(tài)仿真，同時(shí)指出了Simulink模型仿真具有實(shí)時(shí)性和有效性。陳新傳等[7]以熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)，提出了基于Simulink仿真平臺(tái)搭建的PEMFC電化學(xué)仿真模型。

筆者以PEMFC模型為研究對(duì)象，通過(guò)Simulink和Cruise-M兩個(gè)仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真對(duì)比，分析PEMFC模型在Simulink和Cruise-M中的適用性和差異性。

1 工作原理

質(zhì)子交換膜燃料電池反應(yīng)方程式為

陽(yáng)極反應(yīng)：H2→2H++2e-

圖1 PEMFC的基本工作原理Fig. 1 PEMFC basic working principle

2 PEMFC電堆模型的建立

2.1 PEMFC電堆的數(shù)學(xué)模型

在本文的研究中，為了便于模型建立，在此作出以下合理假設(shè)：

(1)所有氣體均為理想氣體，符合理想氣體規(guī)律。

(2)電堆反應(yīng)內(nèi)部溫度保持恒定。

(3)不考慮氣態(tài)狀態(tài)下的水對(duì)該反應(yīng)的影響。

2.1.1 輸出電壓

PEMFC在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)發(fā)生一系列反應(yīng)，在生成液態(tài)水時(shí)其理想電動(dòng)勢(shì)為1.229 V。但是反應(yīng)中存在著許多不可逆損失，使實(shí)際電動(dòng)勢(shì)低于理想值，導(dǎo)致PEMFC不可逆損失的現(xiàn)象便是極化現(xiàn)象，損失的電動(dòng)勢(shì)的絕對(duì)值稱作過(guò)電壓。PEMFC通常有三種極化過(guò)電壓現(xiàn)象，分別為活化過(guò)電壓、歐姆過(guò)電壓和濃差過(guò)電壓[10-11]。所以單個(gè)PEMFC的輸出電壓等于其開(kāi)路電壓減去極化過(guò)電壓造成的電壓損失[12]，其表達(dá)式為

VFC=Vr-Va-Vo-Vc,

式中：VFC——PEMFC的輸出電壓；

Vr——PEMFC的開(kāi)路電壓；

Va、Vo、Vc——PEMFC的活化過(guò)電壓、歐姆過(guò)電壓和濃差過(guò)電壓。

2.1.2 開(kāi)路電壓

PEMFC的電能是來(lái)源于化學(xué)能的轉(zhuǎn)化，而電池的化學(xué)能會(huì)隨著陰極和陽(yáng)極的氣體壓力和電池溫度發(fā)生一定變化。所以根據(jù)能斯特(Nernst)方程可以將開(kāi)路電壓[13]表示為

0.85×10-3(T-298.15),

式中：ΔG——吉布斯自由能；

F——法拉第常數(shù)；

R——理想氣體常數(shù)；

T——電池溫度；

pH2——?dú)錃庥行Х謮海?/p>

pO2——氧氣有效分壓。

2.1.3 活化過(guò)電壓

當(dāng)電極表面剛要發(fā)生化學(xué)反應(yīng)時(shí)，電荷轉(zhuǎn)移所需的活化能會(huì)導(dǎo)致化學(xué)反應(yīng)速率變慢，從而便產(chǎn)生了電壓損失，這就是活化過(guò)電壓。它包括陰極和陽(yáng)極兩部分的活化過(guò)電壓，根據(jù)Tafel方程和Henry定律，可將活化過(guò)電壓[14]表示為

Va=ξ1+ξ2T+ξ3TlnCO2+ξ4Tlni,

ξ2=0.002 86+2×10-4lnAm+4.3×10-5lnCH2,

式中：ξ1、ξ2、ξ3、ξ4——經(jīng)驗(yàn)系數(shù)[15]，文中取ξ1=-0.9514，ξ3=-1.87×10-4，ξ4=7.4×10-5；

Am——質(zhì)子交換膜的有效活化面積；

i——電流密度；

CO2——氧氣物質(zhì)的量濃度；

CH2——?dú)錃馕镔|(zhì)的量濃度。

2.1.4 歐姆過(guò)電壓

歐姆過(guò)電壓是由于電池內(nèi)部的阻抗而導(dǎo)致的電壓降，其中電池的阻抗包括質(zhì)子膜的等效膜阻抗RM和阻礙質(zhì)子通過(guò)質(zhì)子膜的阻抗RC兩部分組成。故歐姆過(guò)電壓[16]的表達(dá)式為：

Vo=I·(RM+RC)，

其中，RC一般為常數(shù)，取RC=3×10-4Ω。而等效膜阻抗RM為

式中：rm——質(zhì)子交換膜的電阻率；

lm——質(zhì)子交換膜的厚度。

Nafion膜的電阻率[17]的表達(dá)式為

其中，181.6/(λ-0.634)表示電池在電流為零、溫度為30 ℃的狀態(tài)時(shí)質(zhì)子交換膜的電阻率。其中λ是關(guān)于陽(yáng)極相對(duì)溫度和化學(xué)計(jì)量數(shù)的可調(diào)參數(shù)，其取值范圍為14～23，文中取λ=14。

2.1.5 濃差過(guò)電壓

濃差過(guò)電壓的出現(xiàn)是因?yàn)槲镔|(zhì)擴(kuò)散時(shí)存在阻力，導(dǎo)致在反應(yīng)中反應(yīng)物和生成物之間存在了濃度差異，使得電池內(nèi)部產(chǎn)生了電壓損失。PEMFC的濃差過(guò)電壓[18]的表達(dá)式為

Vc=-Bln(1-i/iL)，

式中：B——常數(shù)系數(shù)，取B=0.016；

iL——最大電流密度，文中取iL=1.5 A/cm2

2.1.6 PEMFC的輸出功率

輸出功率的表達(dá)式為

P=VFC×I，

式中，I——PEMFC的電流。

2.2 PEMFC電堆模型的參數(shù)

文中所采用的PEMFC電堆模型的參數(shù)如表1所示。

表1 PEMFC電堆模型參數(shù)

3 PEMFC模型仿真

3.1 Simulink模型仿真

根據(jù)上述的數(shù)學(xué)模型與模型參數(shù)搭建仿真模型，其Simulink仿真模型如圖2所示。

圖2 PEMFC的Simulink仿真模型Fig. 2 Simulink simulation model of PEMFC

模型的輸入模塊包括氫氣和氧氣的有效分壓、電堆溫度、膜有效面積和電流密度。其中通過(guò)Signal Builder模塊輸入負(fù)載信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)變化的電流密度。

3.2 Cruise-M模型仿真

Cruise-M是AVL先進(jìn)模擬技術(shù)部門(mén)于2015年10月正式發(fā)布的一款仿真平臺(tái)軟件。該平臺(tái)提供了一個(gè)多物理組件模型庫(kù)，涵蓋了傳統(tǒng)和新型動(dòng)力系統(tǒng)的概念中的所有元素，包括內(nèi)燃機(jī)、后處理裝置、電機(jī)、電池等組件以及冷卻、潤(rùn)滑等多個(gè)系統(tǒng)。

Cruise-M中所運(yùn)用的Fuel Cell模塊是基于PEMFC陰極側(cè)極曲線的解析電化學(xué)方程建立的燃料電池模型，通過(guò)對(duì)參數(shù)的設(shè)定即可仿真出PEMFC的工作情況。Current Source模塊能夠輸出用戶自定義的電流且無(wú)需考慮自身組件的電壓降，通過(guò)Current-Map模塊便能在Current Source模塊中輸入一段變化的電流曲線。Monitor模塊是用于監(jiān)控多個(gè)其他組件的輸入或輸出值。根據(jù)上述的模型參數(shù)和Cruise-M的各類(lèi)模塊搭建PEMFC模型如圖3所示。

圖3 Cruise-M的PEMFC仿真模型Fig. 3 Cruise-M simulation model of PEMFC

4 對(duì)比分析

4.1 基于SPSS的數(shù)據(jù)分析

在電流由0到1.5 A的變化中，基于Simulink和Cruise-M的仿真模型的PEMFC輸出電壓曲線如圖4所示。

圖4 基于Simulink和Cruise-M的PEMFC輸出電壓Fig. 4 PEMFC output voltage based on Simulink and Cruise-M

由于Simulink中搭建的PEMFC模型與Cruise-M中的模型并非是根據(jù)同一數(shù)學(xué)模型，因此在PEMFC輸出電壓仿真曲線中存在著一定的偏差。

“統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品與服務(wù)解決方案”軟件SPSS(Statistical Product and Service Solutions),它是一款能用于數(shù)據(jù)管理、統(tǒng)計(jì)分析、圖表分析以及輸出管理等功能的軟件。為了證明存在的偏差在允許范圍之內(nèi)，文中利用SPSS軟件來(lái)對(duì)兩組數(shù)據(jù)是否存在顯著性差異進(jìn)行數(shù)據(jù)分析[19]。首先從兩組數(shù)據(jù)中均勻的取51個(gè)樣本進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。因?yàn)闃颖緮?shù)較少，屬于小樣本，故選擇夏皮洛-威爾克(SW)正態(tài)性檢驗(yàn)作為檢驗(yàn)結(jié)果。

表2 正態(tài)性檢驗(yàn)

因?yàn)镾imulink數(shù)據(jù)的顯著性大于0.05，所以服從正態(tài)分布，而Cruise-M數(shù)據(jù)的顯著性小于0.05，因此不服從正態(tài)分布。所以此處選擇的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法為配對(duì)樣本的秩和檢驗(yàn),根據(jù)計(jì)算得到的顯著性為0.708,大于0.05，說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)不存在顯著性差異。因此證明了偏差是在允許范圍之內(nèi)，體現(xiàn)了兩種PEMFC模型的有效性和適用性。

4.2 溫度對(duì)PEMFC輸出電壓的影響

在PEMFC輸出電壓隨電流變化的同時(shí)，不同的溫度也會(huì)對(duì)輸出電壓造成影響。此處其他參數(shù)不變，溫度分別選取328、338、348 K，得到的結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，輸出電壓隨著溫度的提升而增大，因此將溫度保持在合適的范圍內(nèi)有利于電池性能的輸出。

圖5 不同溫度下的PEMFC輸出電壓曲線Fig. 5 Output voltage curves of PEMFC at different temperatures

4.3 壓強(qiáng)對(duì)PEMFC輸出電壓的影響

在PEMFC輸出電壓跟隨電流變化的同時(shí)，不同的壓強(qiáng)也會(huì)對(duì)輸出電壓造成影響。此處其他參數(shù)不變，氫氣、氧氣的有效分壓分別選取0.1、0.2、0.3 MPa，得到的結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，輸出電壓隨著壓強(qiáng)的增加而增大，因此合理提高氫氣和氧氣的有效分壓有利于電池性能的輸出。

圖6 不同壓強(qiáng)下的PEMFC輸出電壓曲線Fig. 6 Output voltage curves of PEMFC at different pressures

5 結(jié) 論

(1)基于Simulink和Cruise-M兩個(gè)仿真平臺(tái)對(duì)PEMFC模型進(jìn)行了建模與仿真，結(jié)果表明，隨著PEMFC的電流密度不斷增大，單個(gè)PEMFC的輸出電壓會(huì)不斷減小，兩條曲線均符合實(shí)際PEMFC的輸出特性。

(2)利用SPSS對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，基于Simulink和Cruise-M搭建出的PEMFC模型，配對(duì)樣本秩和檢驗(yàn)計(jì)算得到的顯著性為0.708，大于0.05，說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)不存在顯著性差異。表明了基于Simulink和Cruise-M兩個(gè)仿真平臺(tái)的PEMFC模型是正確和有效的。

(3)適當(dāng)控制電流密度、提高PEMFC的電堆溫度、提高氫氣和氧氣的有效分壓能夠更好的發(fā)揮PEMFC的性能。這一結(jié)果也符合實(shí)際PEMFC的輸出特性。