張明 李國(guó)勝

摘 要：開展極端降水時(shí)空變化及概率特征的研究，可為山洪災(zāi)害的防治和城鎮(zhèn)防洪排澇提供理論依據(jù)，對(duì)人民的生產(chǎn)生活和社會(huì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。以陜西省氣象信息中心提供的省內(nèi)關(guān)中地區(qū)36個(gè)代表性氣象臺(tái)站1965—2014年共50 a的逐日實(shí)測(cè)降水資料為基礎(chǔ)，采用年最大值選樣法（AM）、年超大值選樣法（AE）和超門限峰值選樣法（POT）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行選樣，通過Mann-Kendall檢驗(yàn)法對(duì)區(qū)域內(nèi)極端降水趨勢(shì)進(jìn)行分析，并采用線性矩法、K-S檢驗(yàn)法對(duì)其概率特征進(jìn)行研究。結(jié)果表明：①關(guān)中地區(qū)年極端降水量呈現(xiàn)四周大中部小的分布特征;②關(guān)中地區(qū)西部和東部區(qū)域的年極端降水量呈現(xiàn)減少趨勢(shì)，與之相對(duì)，中部大范圍地區(qū)、東北部地區(qū)以及西南部地區(qū)年極端降水量均呈現(xiàn)增加趨勢(shì);③P-Ⅲ型分布的普適性和擬合精度明顯優(yōu)于GEV分布和GP分布，更適合用來描述陜西省關(guān)中地區(qū)年極端降水量的概率分布特征;④AM序列整體擬合精度要明顯優(yōu)于AE和POT序列，即年最大值選樣法更適用于關(guān)中地區(qū)年極端降水量分布研究。

關(guān)鍵詞：極端降水;M-K檢驗(yàn);K-S檢驗(yàn);線性矩法;關(guān)中地區(qū)

中圖分類號(hào)：P426.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.11.011

引用格式：張明，李國(guó)勝.關(guān)中地區(qū)極端降水時(shí)空變化及概率特征研究[J].人民黃河，2021，43（11）：59-64.

Trend Analysis and Statistical Distribution of Extreme Rainfall in Guanzhong Area

ZHANG Ming1， LI Guosheng2

（1.School of Applied Technology， China University of Labor Relations， Beijing 100048， China;

2.State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science， Wuhan University， Wuhan 430072， China）

Abstract： The study on the temporal and spatial variation and probability characteristics of extreme precipitation can provide theoretical basis for the prevention and control of mountain flood disaster in the study area and flood control and drainage in cities and towns， and is of great significance to peoples production and life as well as the sustainable development of social economy. Based on the Shaanxi Meteorological Information Center offered the Guanzhong area in the province of 36 representative meteorological offices and stations from 1965 to 2014， a total of 50 years of daily observed precipitation data as the foundation， the year the maximum sampling method （AM）， super value sampling method （AE） and super threshold peak sampling method （POT） for data sampling， through the Mann-Kendall test of extreme precipitation in the area of trend analysis， and the linear moment method， K-S test on its probability characteristics were studied. The results show that a） according to the average extreme precipitation in Guanzhong area， the distribution of precipitation is smaller in the middle and larger in the four weeks; b） the annual extreme precipitation in the west and east of Guanzhong shows a decreasing trend， while in contrast， the annual extreme precipitation in the central region， the northeast region and the southwest region shows an increasing trend; c） the distribution of P-Ⅲ universality and fitting precision is superior to GEV and GP distribution， more suitable to describe the Shaanxi Guanzhong region in extreme precipitation probability distribution and; d） the overall fitting accuracy of AM sequence is significantly better than that of AE and POT sequence.

Key words： extreme precipitation; Mann-Kendall test; K-S test; L-Moments method; Guanzhong area

在全球變暖的大環(huán)境下，以極端降水、高溫和低溫為主的氣象災(zāi)害頻發(fā)，嚴(yán)重威脅人民的生命財(cái)產(chǎn)安全、社會(huì)安定和經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展。世界氣象組織及聯(lián)合國(guó)環(huán)境規(guī)劃署（IPCC）第四次評(píng)估報(bào)告[1]指出，在全球范圍內(nèi)，陸地的極端降水事件發(fā)生頻率和強(qiáng)度都呈上升趨勢(shì)，且在全球變暖的影響下愈演愈烈。

目前關(guān)于極端降水的定義通常是以日觀測(cè)資料超過某一強(qiáng)度（如50 mm/d或100 mm/d等）或超過某一分位點(diǎn)（大于95 th或者99 th，th表示百分位數(shù)）或達(dá)到某一重現(xiàn)期數(shù)值為標(biāo)準(zhǔn)[2]。但是各地氣候條件不同，針對(duì)其定義，在樣本選取上常采用的方法為最大值選樣法（AM）、年超大值選樣法（AE）和超門限峰值選樣法（POT）。近些年，針對(duì)極端降水時(shí)空演變規(guī)律和概率特征的研究已經(jīng)引起了國(guó)內(nèi)外水文、氣象等諸多領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者的廣泛關(guān)注。佘敦先等[3]對(duì)我國(guó)淮河流域1960—2009年極端降水的時(shí)空變化及統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)50 a中淮河流域多數(shù)區(qū)域極端降水事件呈增加趨勢(shì)，但趨勢(shì)不明顯;蔡敏等[4]對(duì)我國(guó)東部地區(qū)極端降水事件進(jìn)行了研究，結(jié)果表明1953—2002年我國(guó)東部極端降水趨勢(shì)雖無明顯變化，但其時(shí)空差異性較大;翟盤茂等[5]對(duì)我國(guó)北方1991—1999年的極端降水事件進(jìn)行了研究，認(rèn)為西北地區(qū)極端降水事件呈增加趨勢(shì)，華北地區(qū)極端降水事件呈減少趨勢(shì);肖卉等[6]針對(duì)江蘇省1961—2000年的逐日降水資料，建立了極端降水的概率分布模式，認(rèn)為P-Ⅲ型分布模式能夠較好地反映研究區(qū)極端降水的分布特征;張素凡等[7]采用不同選樣方法對(duì)云南省日極端降水事件的概率特征進(jìn)行了分析，認(rèn)為Wakeby分布能更好地反映云南省極端降水事件的概率特征;王成都等[8]基于山東省24個(gè)氣象站點(diǎn)1951—2013年逐日降水資料，分析了省內(nèi)極端降水的時(shí)空變化特征;張翠萍等[9]基于涇河合水川流域10個(gè)雨量站1981—2017年逐日降水量實(shí)測(cè)資料，利用M-K趨勢(shì)檢驗(yàn)法分析了流域內(nèi)極端降水時(shí)空變化特征;張延偉等[10]通過分析1960—2010年河南省18個(gè)氣象觀測(cè)站觀測(cè)資料發(fā)現(xiàn)，20世紀(jì)80年代后極端降水事件呈明顯增加趨勢(shì)。

我國(guó)關(guān)于極端降水的研究多集中于南方地區(qū)，其研究結(jié)果在北方地區(qū)的適用性還有待考究。筆者將研究區(qū)選擇在陜西省的關(guān)中地區(qū)（包括西安、寶雞、咸陽、渭南、銅川5市及楊凌示范區(qū)），關(guān)中地區(qū)介于秦嶺和渭北山系之間，屬于干旱與半干旱地區(qū)，海拔323～800 m，面積約3.6萬km2，是我國(guó)工業(yè)、農(nóng)業(yè)和文化發(fā)達(dá)地區(qū)之一，是全國(guó)重要的小麥和棉花產(chǎn)區(qū)。研究關(guān)中地區(qū)極端降水的時(shí)空變化及概率特征，對(duì)當(dāng)?shù)厝嗣竦纳a(chǎn)、生活和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展具有重大意義。

1 資料與方法

1.1 資料

采用陜西省氣象信息中心提供的關(guān)中地區(qū)36個(gè)具有代表性的氣象臺(tái)站1965—2014年共50 a的逐日實(shí)測(cè)降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行極端降水時(shí)空變化及分布特征研究。對(duì)各實(shí)測(cè)降水序列中缺測(cè)時(shí)段直接采用其最近站點(diǎn)同時(shí)段實(shí)測(cè)值進(jìn)行插補(bǔ)。研究區(qū)范圍及氣象站點(diǎn)分布情況如圖1所示。

1.2 選樣方法

采用年最大值選樣法（AM）、年超大值選樣法（AE）和超門限峰值選樣法（POT）對(duì)已有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行選樣，得到所需的3類極值序列（AM序列、AE序列和POT序列）。AM序列由每年的最大日降水量組成，同一地區(qū)多雨年份的次大日降水量或第三大日降水量也可能構(gòu)成極端降水，而少雨年份的最大日降水量可能無法構(gòu)成極端降水，因此僅僅考慮AM序列，可能會(huì)舍掉許多有價(jià)值的信息或者混入一些無價(jià)值的信息[11];POT序列是日降水量超過某一門限或者閾值的極值序列，很大程度上彌補(bǔ)了AM序列的不足，但是其在選樣上存在時(shí)間的不一致性，無法表現(xiàn)樣本在時(shí)間上的變化，且POT序列很大程度上依賴于閾值的選擇，不同閾值對(duì)選樣結(jié)果影響很大，本文采用超過99 th分位數(shù)的數(shù)據(jù)組成POT序列;AE序列則是將N年的全部資料按由大到小順序排列，直接選取最大的N個(gè)降水量數(shù)據(jù)組成序列，在樣本數(shù)量上與AM序列保持一致[12]。不難發(fā)現(xiàn)，POT序列與AE序列在取樣上的重合性較大，但存在樣本數(shù)量上的不一致，因此要分開進(jìn)行研究。

1.3 Mann-Kendall 趨勢(shì)檢驗(yàn)

由于POT序列和AE序列不具有時(shí)間一致性，無法表現(xiàn)樣本在時(shí)間上的變化，因此采用Mann-Kendall檢驗(yàn)法對(duì)AM序列進(jìn)行趨勢(shì)檢驗(yàn)，來反映關(guān)中地區(qū)極端降水在時(shí)間上的變化趨勢(shì)。Mann-Kendall檢驗(yàn)法是世界氣象組織推薦并廣泛使用的一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，其優(yōu)點(diǎn)在于不需要樣本遵從一定的分布，也不受少數(shù)異常值的干擾，已被廣泛應(yīng)用于降水、氣溫以及其他水文序列的趨勢(shì)分析和顯著性檢驗(yàn)。Yue等[13]的研究表明，在進(jìn)行Mann-Kendall檢驗(yàn)前，需要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)性剔除，樣本如果具有較強(qiáng)的自相關(guān)性，就會(huì)對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果造成較大的誤差。

計(jì)算一階自回歸系數(shù)：

p=Cov（xi，xi+1）Var（xi）=1n-2∑n-1i=1（xi-x-）（xi+1-x-）1n-1∑ni=1（xi-x-）2（1）

采用以下公式剔除自相關(guān)性：

x′i=xi+1-pxi （2）

式中：i為樣本編號(hào)，n為樣本數(shù)量;p為樣本的自回歸系數(shù);xi為樣本序列中的第i個(gè)樣本值;Var（xi）為樣本序列方差;Cov（xi，xi+1）為序列xi與xi+1的協(xié)方差;x′i為剔除自相關(guān)性后的新樣本序列的第i個(gè)樣本值。

假定時(shí)間序列x′i無趨勢(shì)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量S：

S=∑n-1i=1∑nj=i+1sgn（x′j-x′i）（3）

Z=S-1Var（S）（S>0）

0（S=0）

S+1Var（S）（S<0）（4）

VarS=n（n+1）（2n+5）18（5）

式中：Z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)系統(tǒng)變量，Z>0和Z<0分別表明序列有增大或者變小的趨勢(shì)，Z值越大表明趨勢(shì)越顯著，當(dāng)Z≥Z1-α/2時(shí)，表示序列在顯著性水平α下具有顯著增大或者變小的趨勢(shì)（Z1-α/2為顯著性水平α下的臨界值，由α和樣本數(shù)量n確定）。

1.4 概率特征研究

1.4.1 分布函數(shù)

采用3種國(guó)內(nèi)外廣泛用于極端降水概率特征研究的含有3個(gè)參數(shù)的分布函數(shù)：廣義極值分布（Generalized Extreme Value Distribution，GEV）、廣義帕累托分布（Generalized Pareto Distribution，GP）以及皮爾遜Ⅲ型分布（Pearson-Ⅲ Distribution，P-Ⅲ）作為備選分布來擬合關(guān)中地區(qū)極端降水的AM、POT和AE序列。

1.4.2 參數(shù)估計(jì)

Hosking[14]于1990年在概率權(quán)重矩的基礎(chǔ)上提出了線性矩的概念。線性矩是對(duì)概率權(quán)重矩的一種改進(jìn)，其定義次序統(tǒng)計(jì)量線性組合的期望值為線性矩。在水文統(tǒng)計(jì)方面，基于線性矩的參數(shù)估計(jì)方法的優(yōu)勢(shì)在于其對(duì)水文（洪水、暴雨等）系列中的異常值遠(yuǎn)沒有常規(guī)矩那么敏感[15]，因而根據(jù)線性矩法求得的備選分布參數(shù)的估計(jì)值比用常規(guī)矩所求得的估計(jì)值更為穩(wěn)健。Wang[16]于1996年提出了針對(duì)離散樣本的線性矩的直接估算方法，本文利用該方法對(duì)各樣本序列備選分布的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，樣本的前4階線性矩可以由以下公式直接計(jì)算：

l1=1C1n∑ni=1xi

l2=121C2n∑ni=1（C1i-1-C1n-i）xi

l3=131C3n∑ni=1（C2i-1-2i-1C1i-1C1n-i+C2n-i）xi

l4=141C4n∑ni=1（C3i-1-3i-1C2i-1C1n-i+3i-1C1i-1C2n-i-

C3n-i）xi（6）

式中：xi為樣本值，i= …，n，x1≤x2≤…≤xn;ln為樣本的n階線性矩;Ckn為從n個(gè)元素中取k個(gè)元素的組合數(shù)，當(dāng)k>n時(shí)，Ckn=0。各備選分布參數(shù)的線性估計(jì)方法見文獻(xiàn)[14，17-18]。

1.4.3 Kolmogorov-Smirnov（K-S）檢驗(yàn)

采用K-S檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)3類樣本序列是否符合備選理論分布，以及判定各備選分布擬合精度的優(yōu)劣。假設(shè)待檢驗(yàn)的理論分布為F（x），F(xiàn)n（x）為據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出樣本的累計(jì)頻率，原假設(shè)H0：F（x）=Fn（x），計(jì)算統(tǒng)計(jì)量D=F（x）-Fn（x）。Dα（n）為樣本量為n時(shí)顯著水平α下的K-S檢驗(yàn)臨界值，若D

2 結(jié)果分析

2.1 樣本分析

從AM、AE和POT序列均值、標(biāo)準(zhǔn)差的空間分布及變化情況可以看出，3種序列的多年平均值分布規(guī)律相似，較大值均集中在東部、西部和南部地區(qū)，相對(duì)來說中部地區(qū)的均值較小;AM序列的均值明顯小于AE序列和POT序列的，但是其標(biāo)準(zhǔn)差卻明顯大于另外兩者，這表明AM序列取值范圍較大且其離散程度要大于POT和AE序列;各序列自身的均值和標(biāo)準(zhǔn)差在空間上的分布具有一定的一致性，序列均值較大的區(qū)域其標(biāo)準(zhǔn)差往往也大于周邊地區(qū)，這一點(diǎn)在東部和西部地區(qū)尤其明顯，具體情況如圖2所示。

2.2 趨勢(shì)分析

采用Mann-Kendall趨勢(shì)檢驗(yàn)法對(duì)關(guān)中地區(qū)36個(gè)氣象站點(diǎn)1965—2014年的年極端降水量AM序列進(jìn)行趨勢(shì)分析，顯著性水平取α=0.05，對(duì)應(yīng)Z1-α/2=1.96，當(dāng)Z≥Z1-α/2說明該區(qū)域年極端降水量具有明顯的增加或減少趨勢(shì)，關(guān)中地區(qū)降水量AM序列的Z值空間分布如圖3所示。結(jié)果顯示，關(guān)中地區(qū)西部和東部的大部分區(qū)域年極端降水量呈現(xiàn)出減少趨勢(shì)，但各站點(diǎn)Z<1.96，均未表現(xiàn)出較強(qiáng)的顯著性。中部大范圍地區(qū)、東北部地區(qū)以及西南部地區(qū)年極端降水量均呈現(xiàn)出增加趨勢(shì)，其中以韓城、西安、周至、麟游和鳳縣為代表，其Z>1.96，增加趨勢(shì)顯著。在所有站點(diǎn)中，年極端降水量增加趨勢(shì)最為顯著的是周至站，其Z值達(dá)到了2.73。

2.3 概率特征分析

采用線性矩法對(duì)各站點(diǎn)的3組序列進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，采用K-S檢驗(yàn)對(duì)其擬合精度進(jìn)行判定，顯著性水平α=0.05，AM與AE序列n=50，其Dn=0.189，因?yàn)镻OT序列樣本數(shù)量不穩(wěn)定，這里不給出其K-S檢驗(yàn)的臨界值。各序列K-S檢驗(yàn)結(jié)果及其最優(yōu)分布情況見表1和表2。

（1）AM序列中P-Ⅲ、GEV和GP分布的K-S檢驗(yàn)通過率均為100%;AE序列中K-S檢驗(yàn)通過率P-Ⅲ>GP>GEV;POT序列中K-S檢驗(yàn)通過率P-Ⅲ>GP>GEV。值得注意的是，所有序列中P-Ⅲ分布的通過率均為100%，而GEV分布和GP分布K-S檢驗(yàn)的綜合通過率分別為96.30%和98.15%。這表明，P-Ⅲ型分布較其他兩種分布具有一定優(yōu)勢(shì)，其適用范圍和適用性更優(yōu)。

（2）分布擬合精度的優(yōu)劣對(duì)樣本序列的選樣方法有很大的依賴性。AM序列中，GEV分布在擬合精度上具有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，其為最優(yōu)分布的概率達(dá)到了58.33%;在POT和AE序列中P-Ⅲ型分布的擬合精度要優(yōu)于GEV和GP分布;綜合分析3種序列的情況，P-Ⅲ和GEV分布的最優(yōu)分布概率分別為40.74%和38.89%，明顯優(yōu)于GP分布的20.37%。

（3）分析比較各序列擬合精度差異，發(fā)現(xiàn)36個(gè)站點(diǎn)中有20個(gè)站點(diǎn)的AM序列擬合精度明顯優(yōu)于AE和POT序列。綜上所述，AM序列擬合精度優(yōu)于AE序列和POT序列，即在選樣方法上年最大值選樣法較超門限峰值選樣法和年超大值選樣法具有較為明顯的優(yōu)越性，更適合用來描述陜西關(guān)中地區(qū)年極端降水的分布特征。

2.4 重現(xiàn)期估計(jì)

根據(jù)已經(jīng)確定的最優(yōu)分布，計(jì)算各序列在重現(xiàn)期T=50 a下的極端降水設(shè)計(jì)值，并將設(shè)計(jì)值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析，如圖4所示。不同重現(xiàn)期下各序列極端降水量的設(shè)計(jì)值分布情況類似，降水量較大的區(qū)域主要集中在關(guān)中地區(qū)的西南部和東北部地區(qū)，相對(duì)來說中部地區(qū)的極端降水量較小，整體呈現(xiàn)四周大中部小的特征。對(duì)比分析各序列T=50 a的設(shè)計(jì)值和實(shí)測(cè)值，發(fā)現(xiàn)以禮泉站周邊地區(qū)為代表的實(shí)測(cè)值明顯大于各序列的設(shè)計(jì)值，這種情況是序列長(zhǎng)度不足引起的。實(shí)測(cè)序列中出現(xiàn)了重現(xiàn)期遠(yuǎn)大于50 a的極端降水，受資料長(zhǎng)度的限制，在實(shí)際計(jì)算中將其作為歷史資料來處理，人為提高其重現(xiàn)期來提高擬合精度。

3 結(jié) 論

以關(guān)中地區(qū)36個(gè)氣象站點(diǎn)1965—2014年的逐日降水觀測(cè)資料為基礎(chǔ)，采用年最大值選樣法（AM）、年超大值選樣法（AE）和超門限峰值選樣法（POT）進(jìn)行選樣，對(duì)關(guān)中地區(qū)極端降水的時(shí)空分布趨勢(shì)以及概率統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行研究，得出主要結(jié)論如下。

（1）通過對(duì)樣本均值及不同重現(xiàn)期下年極端降水量設(shè)計(jì)值的分析，發(fā)現(xiàn)關(guān)中地區(qū)年極端降水量的分布呈現(xiàn)四周大中部小的特征。

（2）關(guān)中地區(qū)西部和東部的大部分區(qū)域年極端降水量呈減少趨勢(shì)，中部大范圍地區(qū)、東北部地區(qū)以及西南部地區(qū)年極端降水量均呈增加趨勢(shì)。

（3）分布擬合精度的優(yōu)劣對(duì)樣本序列的選樣方法有很大的依賴性，針對(duì)不同序列，P-Ⅲ型分布的普適性和擬合精度明顯優(yōu)于GEV分布和GP分布，更適合用來描述陜西省關(guān)中地區(qū)年極端降水量的概率分布特征。

（4）AM序列擬合精度優(yōu)于AE序列和POT序列，即在選樣方法上年最大值選樣法較超門限峰值選樣法和年超大值選樣法具有較為明顯的優(yōu)越性，更適用于陜西省關(guān)中地區(qū)年極端降水量分布特征的研究。

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