岳國華，杜志葉，李根，修連成，易凡

(1.武漢大學(xué)電氣與自動化學(xué)院，武漢430072；2.空軍預(yù)警學(xué)院雷達(dá)士官學(xué)校，武漢430345)

0 引言

為了實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、碳中和的“雙碳”目標(biāo)，新能源的大規(guī)模接入離不開以直流輸電技術(shù)為核心的新型電力系統(tǒng)[1-3]。與交流系統(tǒng)相比，直流系統(tǒng)的故障控制難度更大，為了保證直流輸配電網(wǎng)的安全運(yùn)行和設(shè)備正常工作，配置直流斷路器成為了最為有效的技術(shù)手段之一[4-5]。直流斷路器供能用隔離變壓器(以下簡稱：供能變壓器)作為直流斷路器獲取能量的核心設(shè)備，保證其正常運(yùn)行是直流斷路器正常開斷故障電流的保障[6-7]。如果供能用隔離變壓器結(jié)構(gòu)設(shè)計不當(dāng)，就會產(chǎn)生電暈放電與絕緣閃絡(luò)問題[8]，導(dǎo)致?lián)Q流站閥廳周圍的無線電干擾水平超標(biāo)，可聽噪聲明顯，產(chǎn)生嚴(yán)重的電磁環(huán)境污染，影響人員安全[9-10]。針對此問題，研究人員通常采用電場校核的方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化[11-12]，使設(shè)備各部分表面的最大電場強(qiáng)度小于控制場強(qiáng)。

1 計算方法簡介

在采用有限元法進(jìn)行電場計算時，根據(jù)所求解電場性質(zhì)的不同，可以將其分為瞬態(tài)電場與靜態(tài)電場，其中靜態(tài)電場又可以細(xì)分為靜電場與恒定電場。當(dāng)供能變壓器正常工作時，其整體穩(wěn)態(tài)工作電壓為直流535 kV，子隔離變壓器單元工作電壓為交流350 V。理論上，這樣交直流混合的復(fù)雜情況在計算電場時需要采用瞬態(tài)場的方法求解。為了保證計算結(jié)果的精確度，在瞬態(tài)場求解時，需要劃定較短的時間步長，而對求解器來講，每一步都需要對整個模型重新進(jìn)行完整的計算，計算量大且耗時長，尤其對于求解供能變壓器這種復(fù)雜的模型，即便采用高性能的計算設(shè)備也很難完成。工程上在處理此類問題時常采用靜態(tài)電場進(jìn)行代替[13]，一定程度上可以大為減少所需要的計算量，但是靜態(tài)電場類型選取的不恰當(dāng)，會引入一定的誤差，對后續(xù)的深入分析產(chǎn)生不利影響[14-15]。

1.1 電場計算的基本方程

靜電場與恒定電場同屬于靜態(tài)電場，所謂靜態(tài)電場指的就是由電荷激發(fā)的，不隨時間改變的電場，這是和瞬態(tài)電場(電場隨時間變化)的主要區(qū)別。

靜電場是由靜止電荷激發(fā)的，其控制方程為：

(1)

式中：ε為介電常數(shù)；φ為標(biāo)量電位；ρ為自由電荷體密度?？梢钥闯?，靜電場存在于電介質(zhì)空間中，其電位的分布與電介質(zhì)的介電常數(shù)ε相關(guān)。

恒定電場的控制方程為：

(2)

式中γ為電導(dǎo)率?？梢钥闯?，恒定電場存在于導(dǎo)電媒質(zhì)空間中，其電位的分布與導(dǎo)電媒質(zhì)電導(dǎo)率γ相關(guān)。

瞬態(tài)電場的控制方程可由麥克斯韋方程組得出。在工頻下，電氣設(shè)備內(nèi)部的電場與磁場耦合關(guān)系極弱，因此可以忽略磁場變化(?B/?t)對電場的影響，其控制方程為：

(3)

(4)

式中E為電場強(qiáng)度。瞬態(tài)電場中電位的分布與介電常數(shù)ε和電導(dǎo)率γ這兩者均相關(guān)。當(dāng)式(3)中γ為0，即不考慮電導(dǎo)率時，由式(3)可推導(dǎo)出式(1)；當(dāng)式(3)中ε為0，即不考慮介電常數(shù)時，由式(3)可推導(dǎo)出式(2)。因此不論是靜電場還是恒定電場，他們都是瞬態(tài)電場的特殊形式。

當(dāng)場中的自由電荷體密度ρ為0時，式(1)與式(2)均可簡化為：

(5)

由于兩種場的控制方程完全一致，若這兩種場的邊界形狀與賦值也完全相同，那么在均勻介質(zhì)中，靜電場與恒定電場的計算結(jié)果也應(yīng)相同。

當(dāng)整個求解場域中有多種介質(zhì)時，在單一的介質(zhì)中，式(5)仍然滿足，但是靜電場與恒定電場在介質(zhì)分界面上邊界條件不再相同，因此對應(yīng)的場分布也會不同。在無自由電荷分布區(qū)域的靜電場中，兩個不同介質(zhì)交界面的邊界條件為：

E1t=E2t

(6)

ε1E1n=ε2E2n

(7)

式中：下標(biāo)t表示切向分量；下標(biāo)n表示法向分量；下標(biāo)1、2表示兩種不同介質(zhì)。E1tE2tE1nE2n分別為電場強(qiáng)度在1、2介質(zhì)中切向和法向的電場強(qiáng)度。ε1、ε2分別為1、2介質(zhì)的介電常數(shù)。

在恒定電場中，兩個不同介質(zhì)交界面的邊界條件為：

E1t=E2t

(8)

γ1E1n=γ2E2n

(9)

對比式(7)和式(9)可得，對于有n種介質(zhì)存在的穩(wěn)態(tài)電場求解問題，只有當(dāng)介質(zhì)的材料參數(shù)滿足式(10)時，靜電場與恒定電場的計算結(jié)果才會相同，因此在對設(shè)備進(jìn)行電場校核時，需要考慮上述兩種電場計算結(jié)果的差異。

(10)

1.2 空氣電導(dǎo)率對恒定電場的影響

在電場的有限元仿真中，模型的材料類型主要分為3種，分別為：導(dǎo)體、絕緣、空氣，其中導(dǎo)體與絕緣的參數(shù)一般是確定的，與設(shè)備實(shí)際采用的材料有關(guān)，而作為求解域的空氣參數(shù)則需要根據(jù)電場的類型而確定。在靜電場中，空氣的相對介電常數(shù)一般設(shè)為1[15]，但是在恒定電場中，由于空氣電導(dǎo)率經(jīng)常受溫度、濕度、離子濃度等因素影響[16-19]，不同文獻(xiàn)對空氣電導(dǎo)率的取值都有所不同。根據(jù)文獻(xiàn)[20]，在空氣溫度低于5 000 K時，空氣電導(dǎo)率幾乎不隨溫度發(fā)生變化。根據(jù)文獻(xiàn)[21]，大量觀測結(jié)果表明，全球地表面大氣總電導(dǎo)率平均 值為2.3×10-14S/m，變化范圍在2×10-15S/m到0.6×10-13S/m之間。根據(jù)文獻(xiàn)[22]，在70%空氣濕度下，空氣電導(dǎo)率約為0.9×10-14S/m，且隨著空氣濕度的增加或減小，電導(dǎo)率會隨之增加或減小，變化范圍在1個數(shù)量級左右。綜上所述，可以認(rèn)為空氣電導(dǎo)率容易收到濕度的影響，最大的變化范圍處在10-16～10-12S/m之間?？紤]到恒定電場的邊界條件，空氣電導(dǎo)率在此范圍內(nèi)的變化勢必會對隔離變壓器絕緣材料表面電場的計算結(jié)果產(chǎn)生影響，因此要研究恒定電場，就需要按照不同的空氣電導(dǎo)率進(jìn)行討論分析。

在電氣設(shè)備中，導(dǎo)體材料主要為鋁、銅、鐵，以及這些材料組成的合金，電導(dǎo)率的數(shù)量級為107S/m；絕緣材料主要為硅橡膠、環(huán)氧樹脂、XLPE等，電導(dǎo)率的數(shù)量級為10-14S/m；空氣的電導(dǎo)率數(shù)量級在10-16～10-12S/m之間波動?？梢钥吹剑^緣材料與空氣的電導(dǎo)率在數(shù)量級上非常接近，而與導(dǎo)體相差較大，根據(jù)恒定電場中的折射定律：

(11)

在導(dǎo)體-空氣交界面上，下標(biāo)1表示導(dǎo)體材料，2表示空氣，由于γ1遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于γ2，即使γ2在幾個數(shù)量級內(nèi)變化，空氣側(cè)電場強(qiáng)度的方向也不會發(fā)生明顯變化，近似與導(dǎo)體表面保持垂直，因此電場強(qiáng)度的值也不容易發(fā)生變化。在絕緣-空氣交界面上，1表示絕緣材料，2表示空氣，由于兩者電導(dǎo)率相近，當(dāng)γ2發(fā)生變化時，空氣側(cè)電場強(qiáng)度的方向會發(fā)生明顯變化，同時電場強(qiáng)度的值也會隨之發(fā)生變化。

在實(shí)際的供能變壓器中，絕緣材料主要用在變壓器的套管與支柱絕緣子上，為了提高閃絡(luò)電壓，這些絕緣材料都被設(shè)計成多個傘裙結(jié)構(gòu)，一個典型的單個簡化傘裙軸對稱模型如圖1所示。其中導(dǎo)體電導(dǎo)率設(shè)置為107S/m，絕緣電導(dǎo)率為10-14S/m。令空氣電導(dǎo)率在10-16～10-12S/m范圍內(nèi)變化，計算模型傘裙端部的電場強(qiáng)度，結(jié)果如圖2所示。

圖1 典型的單個簡化傘裙軸對稱模型

圖2 端部場強(qiáng)隨空氣電導(dǎo)率變化圖

可以看到，絕緣材料傘裙結(jié)構(gòu)端部的電場強(qiáng)度隨著空氣電導(dǎo)率的增大先減小后增大，在空氣電導(dǎo)率和絕緣材料電導(dǎo)率接近時，其值較小，這與傘裙邊緣尖角結(jié)構(gòu)導(dǎo)致電場方向發(fā)生突變有關(guān)。方向的突變引起了電場強(qiáng)度值的畸變，當(dāng)空氣電導(dǎo)率與絕緣材料電導(dǎo)率相差較大時，畸變嚴(yán)重，因而電場強(qiáng)度比較大；而當(dāng)空氣電導(dǎo)率與絕緣材料電導(dǎo)率接近時，整個場近似均勻介質(zhì)，特殊尖角結(jié)構(gòu)對電場影響較小，此時電場不再畸變，因而電場強(qiáng)度也較小。由于不同空氣電導(dǎo)率下的最大電場強(qiáng)度差達(dá)到了10倍以上，如果在電場校核時選擇了不恰當(dāng)?shù)目諝怆妼?dǎo)率，勢必會對設(shè)備后續(xù)的安全產(chǎn)生影響。

1.3 電場校核的原則

基于上述分析，考慮到空氣電導(dǎo)率的影響，在對類似供能變壓器的交直流混合設(shè)備進(jìn)行電磁環(huán)境的電場計算時，其流程圖如圖3所示。

圖3 交直流混合電場校核的流程圖

2 供能變壓器有限元模型構(gòu)建

2.1 模型介紹

本文以±535 kV直流斷路器用隔離供能變壓器作為研究對象，對其進(jìn)行了三維建模。建模過程考慮了屏蔽罩、阻容分壓屏蔽環(huán)、頂層屏蔽環(huán)、子變壓器及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)、各層夾件、支柱絕緣子及各連接金具。建模時對供能變壓器的5層結(jié)構(gòu)進(jìn)行了不同的處理，通過合理推論及簡單計算驗(yàn)證，可以得出高場強(qiáng)區(qū)域主要出現(xiàn)在最上層，所以對最上層結(jié)構(gòu)進(jìn)行了較為精細(xì)的建模，保留了支柱絕緣子的傘裙結(jié)構(gòu)，以便于分析該處沿面電場分布特征。而對于下面電位較低的各層則進(jìn)行了必要的簡化，簡化方式對整體模型以及關(guān)注區(qū)域電場強(qiáng)度的計算精度影響不大。供能變壓器的三維有限元模型如圖4所示。

圖4 供能變壓器有限元模型圖

為了保證足夠的求解精度，對隔離變壓器模型外加空氣包來確定求解域，其中內(nèi)空氣包為4 m×4 m×8.5 m，根據(jù)設(shè)備安裝室內(nèi)環(huán)境，外空氣包設(shè)為20 m×20 m×25 m。

2.2 參數(shù)設(shè)置

供能變壓器外絕緣主要采用硅橡膠作為絕緣材料，包括各支柱絕緣子和變壓器套管。各連接金具、均壓金具設(shè)置為導(dǎo)體，包括各均壓環(huán)、屏蔽罩、夾件、鐵心、連接件等結(jié)構(gòu)。仿真時采用的材料參數(shù)均來自實(shí)際的設(shè)計值，主要的材料設(shè)置如表1所示。

表1 材料參數(shù)設(shè)置

本文介紹的535 kV隔離供能變壓器是由10個變比為1:1的子隔離變壓器級聯(lián)而成，這些子隔離變壓器被分成5層，每層2個，正常工作時傳輸?shù)墓ゎl交流電壓有效值為350 V，最大值約為500 V，直流母線上的電壓為535 kV，疊加后的最大電壓為535.5 kV。如圖5所示，根據(jù)供能變壓器的電路原理圖確定電位加載，不考慮部分電容的影響，認(rèn)為10個阻容分壓器把最大電壓均勻的分成11個部分，其中頂層V1電壓最高為535.5 kV，底層V11電壓最低為0 V，空氣域的外表面以及大地的電位設(shè)為0電位。

圖5 供能變壓器各層電位加載圖

由于本文研究的供能變壓器電場集中在上層，因此對上層的剖分要更為精細(xì)，同時整個設(shè)備需要外包多層空氣，逐級剖分，從內(nèi)至外逐漸加粗網(wǎng)格，在保證設(shè)備表面電場強(qiáng)度計算準(zhǔn)確的前提下，減小計算量，提高計算效率。上層的網(wǎng)格剖分如圖6所示。

圖6 供能變壓器上層網(wǎng)格剖分圖

3 結(jié)果對比與分析

3.1 靜電場

靜電場下得到供能變壓器的電壓分布和電場分布云圖如圖7所示。

圖7 供能變壓器靜電場仿真結(jié)果圖

由圖7可得，供能變壓器的電位和電場均從上至下逐層遞減。因此本文主要研究最上層的電場分布，只要上層各部分滿足電場限制值的要求，則整體也滿足要求，該供能變壓器上層主要部分電場分布如圖8所示。

圖8 供能變壓器上層主要部分電場分布圖

其中，頂層屏蔽表面最大電場位于其上下均壓環(huán)拐角處；屏蔽罩表面最大電場也位于其拐角處，阻容分壓器表面最大電場位于其上均壓環(huán)；支柱絕緣子表面最大電場位于最上層傘裙端部；變壓器套管表面最大電場位于靠近中間圓柱部分兩側(cè)的傘裙端部。

3.2 恒定電場

由于恒定電場分析的結(jié)果會受到空氣電導(dǎo)率的影響，令空氣電導(dǎo)率在1×10-16～1×10-12S/m范圍內(nèi)變化，可得隔離變壓器最上層主要部分表面最大電場與空氣電導(dǎo)率之間的關(guān)系如圖9所示。

圖9 供能變壓器最上層主要部分電場分布圖

由圖9可得，作為導(dǎo)體的頂層屏蔽、屏蔽罩與阻容分壓器上均壓環(huán)表面的最大電場強(qiáng)度幾乎不隨空氣電導(dǎo)率的變化而變化。其中，屏蔽罩的電場強(qiáng)度變化最大，但是幅度也不超過6.3%。

作為絕緣材料的支柱絕緣子與變壓器套管的表面最大電場強(qiáng)度隨著空氣電導(dǎo)率的增加而先減小后增大，變化明顯，在空氣電導(dǎo)率與支柱絕緣子電導(dǎo)率接近時出現(xiàn)最小值。其中，變壓器套管的電場強(qiáng)度變化最大，空氣電導(dǎo)率為10-16S/m時的最大場強(qiáng)為10-14S/m的3倍以上。由于支柱絕緣子和變壓器套管表面最大電場都位于其傘裙的端部，因此通過本文1.2節(jié)的分析可知，上述現(xiàn)象與支柱絕緣子和變壓器套管的傘裙結(jié)構(gòu)有關(guān)。

3.3 對比分析

供能變壓器靜電場與不同電導(dǎo)率下恒定電場的仿真結(jié)果如表2所示。

表2 供能變壓器最上層各部分最大電場值

可以看到，對導(dǎo)體材料來講，靜電場與不同空氣電導(dǎo)率下恒定電場的計算結(jié)果相差不大，靜電場計算結(jié)果要略大于恒定電場，為了在設(shè)計時留有一定的裕度，推薦選擇靜電場作為導(dǎo)體材料金具起暈電場校核的電場類型。

對絕緣材料來講，兩種場的計算結(jié)果相差較大，不同電導(dǎo)率下的恒定電場結(jié)果也有明顯差異，因此選擇恒定電場作為絕緣材料電場校核的電場類型更為恰當(dāng)，同時需要選擇較為干燥情況下的空氣電導(dǎo)率10-16S/m和較為濕潤情況下的空氣電導(dǎo)率10-12S/m計算結(jié)果中的最大值作為絕緣設(shè)計的參考最大電場。

3.4 起暈電場校核

電暈放電是影響電力裝備電磁環(huán)境的主要因素，因此對上層金具進(jìn)行起暈電場計算。頂層屏蔽表面最大電場位于其上下均壓環(huán)拐角處；屏蔽罩表面最大電場也位于其拐角處，僅以拐角處而言，也可當(dāng)做均壓環(huán)處理；阻容分壓器表面最大電場位于其上均壓環(huán)?？梢园l(fā)現(xiàn)，最大電場都位于均壓環(huán)處，而均壓環(huán)的起暈電場可以通過Peek公式推導(dǎo)出[23-24]，直流形式的Peek公式為:

(12)

式中：Eonset為標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下導(dǎo)線的表面起暈電場；δ為空氣相對密度；r為管徑；m為反應(yīng)導(dǎo)線表面狀況的粗糙系數(shù)；E0和k分別為兩個經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，負(fù)極性的E0一般取31.0，k取0.308?？紤]到均壓環(huán)局部發(fā)生電暈，均壓環(huán)相對導(dǎo)線來說比較光滑；環(huán)形的起暈場強(qiáng)比管形起暈場強(qiáng)要大。再綜合考慮過載倍數(shù)，這里將表面粗糙系數(shù)m定為0.8，得到的隔離變壓器最上層各部分金具的起暈場強(qiáng)控制值如表3所示。

表3 起暈場強(qiáng)控制值

對比表2的各部分的電場計算值與表3的起暈場強(qiáng)控制值可得，在±535 kV電壓下該供能變壓器正常工作時不會產(chǎn)生電暈。

4 結(jié)論

本文針對±535 kV直流斷路器用隔離供能變壓器的電場計算問題，通過絕緣材料傘裙結(jié)構(gòu)分析了空氣電導(dǎo)率對恒定電場的影響，提出了交直流混合復(fù)雜設(shè)備的電場校核原則，并使用該原則對隔離變壓器進(jìn)行了分析，得到了如下結(jié)論。

1)通過理論分析與傘裙簡化模型實(shí)驗(yàn)，本文給出了交直流混合復(fù)雜電氣設(shè)備的電場計算原則：既要進(jìn)行靜電場計算也要進(jìn)行恒定電場計算，在恒定電場計算時，由于絕緣材料的傘裙結(jié)構(gòu)，還需考慮空氣電導(dǎo)率的影響。

2)恒定電場下考慮空氣電導(dǎo)率的原因?yàn)椋嚎諝怆妼?dǎo)率易隨著濕度的變化而變化，同時電氣設(shè)備的絕緣材料多設(shè)計為傘裙結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)端部的電場會隨著空氣電導(dǎo)率的增大先減小后增大，不同空氣電導(dǎo)率下計算結(jié)果相差可達(dá)10倍以上，因此需要專門考慮。

3)按照本文給出的電場校核原則，完成了±535 kV隔離供能變壓器的電場仿真，結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的準(zhǔn)確性。為了留有一定裕度，建議在進(jìn)行導(dǎo)體金具起暈電場校核時，選擇靜電場計算結(jié)果；在進(jìn)行絕緣性能設(shè)計時，選擇恒定電場計算結(jié)果，同時要選擇空氣電導(dǎo)率在干燥情況下的10-16S/m和濕潤情況下的10-12S/m中的最大值作為參考最大電場。

4)對該供能變壓器上層區(qū)域的導(dǎo)體金具進(jìn)行了起暈電場校核，結(jié)果表明在其正常工作時不會產(chǎn)生電暈。