蔡應(yīng)洲 賀紹飛 谷振豐 陳愛華

1.國防科技大學(xué)， 長沙 410073 2.酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心， 酒泉 732750

0 引 言

空間快速響應(yīng)(operationally responsive space，ORS)是21世紀(jì)新興概念，其主旨是保證空間系統(tǒng)快速響應(yīng)突發(fā)事件的應(yīng)急支援需求[1]。考慮到空間系統(tǒng)的軌道機(jī)動會耗費(fèi)大量的燃料及時(shí)間，因此，空間快速響應(yīng)通常采用地面響應(yīng)方式[2]，即通過快速響應(yīng)發(fā)射進(jìn)行空間系統(tǒng)的應(yīng)急部署。為了達(dá)到快速響應(yīng)的目的，空間快速響應(yīng)發(fā)射需要任務(wù)規(guī)劃的支撐。通過任務(wù)規(guī)劃可以快速高效得到空間快速響應(yīng)發(fā)射方案庫，為了提升決策效率和質(zhì)量，需要對發(fā)射方案進(jìn)行評估及優(yōu)選排序。

考慮指標(biāo)賦權(quán)的主觀性和客觀性，組合賦權(quán)可以有效結(jié)合兩者，使指標(biāo)賦權(quán)更加科學(xué)合理[3]。另外，TOPSIS算法是一種針對多目標(biāo)決策的方案優(yōu)選排序方法，其在充分利用原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上能夠精確地給出各評價(jià)方案之間的差距，尤其適用于數(shù)據(jù)分布多樣、樣本含量少的多方案評價(jià)排序問題[4]?？紤]到空間快速響應(yīng)發(fā)射方案要素?cái)?shù)據(jù)的多樣性，采用TOPSIS算法可以有效解決快速響應(yīng)發(fā)射方案的評估優(yōu)選排序問題。因此，本文基于空間快速響應(yīng)發(fā)射方案組成要素構(gòu)建指標(biāo)體系，采用組合賦權(quán)方法確定指標(biāo)權(quán)重，同時(shí)通過TOPSIS算法對方案進(jìn)行綜合評估，達(dá)到優(yōu)選排序的目的，為空間快速響應(yīng)發(fā)射方案評估提供理論支撐。

1 空間快速響應(yīng)發(fā)射方案分析

空間快速響應(yīng)發(fā)射任務(wù)規(guī)劃是基于空間快速響應(yīng)任務(wù)特性，在火箭、衛(wèi)星、路網(wǎng)等資源及環(huán)境條件和安全態(tài)勢的約束下，通過計(jì)算、分析、仿真等手段，生成快速響應(yīng)發(fā)射方案庫(包含衛(wèi)星型號、目標(biāo)軌道、火箭型號、發(fā)射點(diǎn)位、發(fā)射窗口、飛行彈道、機(jī)動路徑和機(jī)動窗口等要素)的過程[5]，總體流程見圖1。任務(wù)規(guī)劃內(nèi)容主要包括衛(wèi)星選型、軌道設(shè)計(jì)、發(fā)射點(diǎn)位規(guī)劃[6]、火箭選型、彈道設(shè)計(jì)及機(jī)動路徑規(guī)劃，其中軌道設(shè)計(jì)、發(fā)射點(diǎn)位規(guī)劃、彈道設(shè)計(jì)及路徑規(guī)劃是一個(gè)涉及多模型、多約束、多變量的優(yōu)化問題，主要通過優(yōu)化算法求解，在求解過程中，軌道設(shè)計(jì)可以得到衛(wèi)星覆蓋時(shí)間、重訪時(shí)間及軌道響應(yīng)時(shí)間等信息[7]，彈道設(shè)計(jì)可以得到火箭發(fā)射窗口，機(jī)動路徑規(guī)劃可以得到機(jī)動窗口。

圖1 空間快速響應(yīng)發(fā)射任務(wù)規(guī)劃總體流程

2 空間快速響應(yīng)發(fā)射方案評估

2.1 評估指標(biāo)體系的建立

評估指標(biāo)體系的構(gòu)建是開展方案評估的基礎(chǔ)和前提，需要滿足2方面要求：1)完備性原則，評價(jià)指標(biāo)體系應(yīng)涵蓋用于評估方案效能的所有指標(biāo)；2)獨(dú)立性原則，構(gòu)建的評價(jià)指標(biāo)之間應(yīng)當(dāng)相互獨(dú)立。因此，評價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建過程是一個(gè)反復(fù)迭代不斷完善的過程?；谏鲜鲆螅贫臻g快速響應(yīng)發(fā)射方案評估指標(biāo)體系(如圖2所示)，其中二級指標(biāo)包括實(shí)用性、時(shí)效性、可靠性、安全性和經(jīng)濟(jì)性。

圖2 空間快速響應(yīng)發(fā)射方案評估指標(biāo)體系

1)實(shí)用性

實(shí)用性是指空間快速響應(yīng)發(fā)射方案滿足任務(wù)需求的能力?？紤]到任務(wù)需求通常為對某一特定區(qū)域?qū)嵤┛臻g系統(tǒng)快速響應(yīng)，因此評價(jià)方案實(shí)用性的指標(biāo)包括衛(wèi)星覆蓋時(shí)間、衛(wèi)星重訪時(shí)間和衛(wèi)星性能。

2)時(shí)效性

時(shí)效性是指按照正常流程完成空間快速響應(yīng)發(fā)射方案所需要的時(shí)間?？紤]航天發(fā)射流程，評價(jià)方案時(shí)效性的指標(biāo)包括發(fā)射準(zhǔn)備時(shí)間，即自空間快速響應(yīng)發(fā)射方案實(shí)施開始至裝備機(jī)動轉(zhuǎn)場準(zhǔn)備完畢所用的時(shí)間；發(fā)射車機(jī)動時(shí)間，即發(fā)射車載箭自技術(shù)陣地機(jī)動至發(fā)射陣地所用的時(shí)間；陣地待機(jī)時(shí)間，即裝備占領(lǐng)發(fā)射陣地后進(jìn)行發(fā)射前準(zhǔn)備及等待發(fā)射窗口所用的時(shí)間；火箭飛行時(shí)間，即自火箭點(diǎn)火發(fā)射開始至衛(wèi)星入軌所用的時(shí)間；軌道響應(yīng)時(shí)間，即自衛(wèi)星入軌至衛(wèi)星首次過頂目標(biāo)區(qū)域上空完成任務(wù)所用的時(shí)間(假定衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)可通過中繼衛(wèi)星下傳地面站，因此不考慮數(shù)據(jù)下傳時(shí)間)。

3)可靠性

可靠性是指裝備不出故障地完成任務(wù)的能力(概率)。空間快速響應(yīng)發(fā)射裝備主要包括火箭、衛(wèi)星和發(fā)射車。為了聚焦研究重點(diǎn)，忽略地面保障裝備可靠性因素，構(gòu)建可靠性指標(biāo)包括火箭可靠性、衛(wèi)星可靠性和發(fā)射車可靠性。

4)安全性

安全性是指按照空間快速響應(yīng)發(fā)射方案實(shí)施的安全性，主要包括發(fā)射陣地安全性、火箭殘骸落區(qū)安全性及軌道安全性。

5)經(jīng)濟(jì)性

經(jīng)濟(jì)性是指按照空間快速響應(yīng)發(fā)射方案實(shí)施的代價(jià)，忽略地面保障裝備的損耗，主要包括火箭價(jià)值、衛(wèi)星價(jià)值、發(fā)射車損耗和人力保障。

2.2 指標(biāo)權(quán)重的確定

考慮指標(biāo)賦權(quán)的主觀性與客觀性，采用群決策層次分析法與信息熵權(quán)法相結(jié)合的組合賦權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重。

2.2.1 群決策層次分析法

作為一種經(jīng)典的指標(biāo)權(quán)重主觀量化方法，層次分析法具有實(shí)用性和通用性強(qiáng)的特點(diǎn)，但其通過專家打分構(gòu)造判斷矩陣進(jìn)而確定指標(biāo)權(quán)重的過程使指標(biāo)權(quán)重的分配不可避免地受到專家偏好和主觀意愿的影響，通過群決策的方法可以有效避免個(gè)別專家個(gè)性意愿對于權(quán)重分配的影響，使權(quán)重的確定更趨合理。研究表明[8]，Hadamard乘法凸組合可以有效解決群決策中判斷矩陣的聚合問題。

1)構(gòu)造判斷矩陣

基于“1-9”標(biāo)度法，采用專家打分方式，通過比較二級指標(biāo)下屬三級指標(biāo)之間的重要性構(gòu)造判斷矩陣A=(aij)n×n，其中aij為第i個(gè)指標(biāo)相對于第j個(gè)指標(biāo)的重要性評價(jià)，其滿足aij×aji=1；n為此二級指標(biāo)下屬三級指標(biāo)數(shù)量。

2)判斷矩陣聚合

因此，k個(gè)判斷矩陣的Hadamard乘法凸組合為

A*=λ1A1×λ2A2×…×λkAk

(1)

(2)

3)求取最大特征值及其對應(yīng)的特征向量

判斷矩陣A*的最大特征值及其對應(yīng)的特征向量滿足下式

A*W′=λmaxW′

(3)

式中：λmax為判斷矩陣A*的最大特征值；W′為最大特征值對應(yīng)的特征向量。根據(jù)文獻(xiàn)[9]，采用和積法求取判斷矩陣的最大特征值及其特征向量。

4)一致性檢驗(yàn)

根據(jù)式(4)對判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)

(4)

式中：CI為一致性指標(biāo)；RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。當(dāng)CR≤0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性滿足要求，否則需要對判斷矩陣的元素?cái)?shù)值進(jìn)行調(diào)整直至其滿足一致性要求。

5)確定指標(biāo)權(quán)重

2.2.2 信息熵權(quán)法

1)構(gòu)造指標(biāo)矩陣

根據(jù)空間快速響應(yīng)發(fā)射方案的指標(biāo)數(shù)據(jù)構(gòu)造指標(biāo)矩陣Y=(yij)m×n，其中m為參評方案數(shù)量，n為二級指標(biāo)下屬三級指標(biāo)數(shù)量。根據(jù)下式對指標(biāo)矩陣按行歸一化，得到指標(biāo)矩陣H=(hij)m×n。

(5)

2)計(jì)算指標(biāo)信息熵

指標(biāo)矩陣H=(hij)m×n中各元素對應(yīng)的指標(biāo)信息熵為

(6)

式中：Sj為第j個(gè)指標(biāo)對應(yīng)的信息熵；k=1/lnm。

3)計(jì)算指標(biāo)熵權(quán)

根據(jù)各指標(biāo)對應(yīng)的信息熵計(jì)算其熵權(quán)為[10]

(7)

2.2.3 組合賦權(quán)

基于群決策層次分析法和信息熵權(quán)法，定義組合賦權(quán)的指標(biāo)權(quán)值為

(8)

2.3 指標(biāo)數(shù)據(jù)處理

對于三級指標(biāo)，衛(wèi)星覆蓋時(shí)間、重訪時(shí)間、發(fā)射車機(jī)動時(shí)間、火箭飛行時(shí)間、軌道響應(yīng)時(shí)間可以在任務(wù)規(guī)劃過程中通過解析法或STK仿真等手段得到具體數(shù)值；發(fā)射準(zhǔn)備時(shí)間、陣地待機(jī)時(shí)間、火箭可靠性、衛(wèi)星可靠性、發(fā)射車可靠性、火箭價(jià)值、衛(wèi)星價(jià)值、發(fā)射車損耗、人力保障可以根據(jù)航天發(fā)射試驗(yàn)任務(wù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到具體數(shù)值，這些都屬于定量指標(biāo)。衛(wèi)星性能、陣地安全性、落區(qū)安全性、軌道安全性無法通過解析法、仿真法或從試驗(yàn)任務(wù)統(tǒng)計(jì)得到量化數(shù)據(jù)，屬于定性指標(biāo)。

1)定性指標(biāo)處理

對于定性指標(biāo)，采用專家打分法獲得方案指標(biāo)數(shù)據(jù)。假設(shè)k位專家參與方案定性指標(biāo)打分，某一專家對某一定性指標(biāo)的打分值記為fx，x=1,2,…,k，其中限定0≤fx≤1，則該指標(biāo)的量化值為[12]

(9)

2)定量指標(biāo)處理

對于某一定量指標(biāo)，記其最大理論值為emax，最小理論值為emin，則對于指標(biāo)數(shù)據(jù)越大方案評估越優(yōu)的指標(biāo)數(shù)據(jù)，該指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化值為[13]

(10)

相反，對于指標(biāo)數(shù)據(jù)越大方案評估越差的指標(biāo)數(shù)據(jù)，該指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化值為

(11)

式中：e為指標(biāo)原始數(shù)據(jù)。

2.4 基于TOPSIS算法的方案評估

TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)算法是一種針對多目標(biāo)決策的方案優(yōu)選排序方法，利用TOPSIS算法進(jìn)行綜合評價(jià)，可得出良好的可比性評價(jià)排序結(jié)果[14]。

1)構(gòu)造決策矩陣

假設(shè)針對某一空間快速響應(yīng)任務(wù)，通過任務(wù)規(guī)劃共獲得m個(gè)發(fā)射方案，評價(jià)指標(biāo)體系共有n個(gè)三級指標(biāo)，則由m個(gè)方案的n個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)構(gòu)成決策矩陣C=(cij)m×n。

根據(jù)下式對決策矩陣按列歸一化得到?jīng)Q策矩陣D=(dij)m×n。

(12)

(13)

2)確定正負(fù)理想解

(14)

(15)

3)方案優(yōu)選排序

針對某一發(fā)射方案，其與正負(fù)理想解之間的距離為

(16)

(17)

發(fā)射方案與理想方案之間的相對接近程度Li為

(18)

式中：0≤Li≤1，Li越接近1，表明此方案越接近最優(yōu)方案。反之，越接近0，表明越接近最差方案。根據(jù)各待評方案對應(yīng)的Li大小對其進(jìn)行優(yōu)選排序。

3 典型算例

3.1 方案指標(biāo)量化

假設(shè)針對某一空間快速響應(yīng)任務(wù)，通過任務(wù)規(guī)劃得到3種快速響應(yīng)發(fā)射方案，數(shù)據(jù)處理得到的三級指標(biāo)數(shù)據(jù)見表1。

表1 空間快速響應(yīng)發(fā)射方案三級指標(biāo)數(shù)據(jù)

3.2 指標(biāo)賦權(quán)

1)二級指標(biāo)權(quán)重

邀請5名專家，依據(jù)各自經(jīng)驗(yàn)，針對二級指標(biāo)構(gòu)造判斷矩陣為

(19)

(20)

2)三級指標(biāo)權(quán)重

基于5名專家經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)造實(shí)用性下屬三級指標(biāo)判斷矩陣為

(21)

(22)

(23)

基于3個(gè)方案實(shí)用性指標(biāo)下屬三級指標(biāo)數(shù)據(jù)構(gòu)造指標(biāo)矩陣

(24)

重復(fù)上述方法可得所有三級指標(biāo)相對于二級指標(biāo)的權(quán)重，具體見表2。

表2 三級指標(biāo)權(quán)重

(25)

3.3 方案評估

根據(jù)3個(gè)發(fā)射方案指標(biāo)數(shù)據(jù)，通過TOPSIS算法可得正理想解R+和負(fù)理想解R-分別為

R+=[0.0867,0.1027,0.0174,0.0768,
0.067,0.0558,0.0442,0.0228,0.05,
0.0162,0.0405,0.0281,0.0231,
0.0181,0.0101,0.0293,0.0049,0.0068]

(26)

R-=[0.0782,0.0513,0.0153,0.0217,
0.0042,0.0042,0.0376,0.0153,0.0368,
0.0144,0.027,0.0125,0.0154,0.0141,
0.005,0.0073,0.0028,0.0026]

(27)

因此，可得3個(gè)發(fā)射方案與理想方案之間的相對接近程度分別為L1=0.719，L2=0.353，L3=0.705。據(jù)此可得“方案1”為最優(yōu)發(fā)射方案，“方案2”為最差發(fā)射方案，3個(gè)方案的排序?yàn)椤胺桨?>方案3>方案2”。

4 結(jié) 論

構(gòu)建了空間快速響應(yīng)發(fā)射方案評估指標(biāo)體系、闡述了基于群決策層次分析法和信息熵權(quán)法的組合賦權(quán)方法及基于TOPSIS算法的方案評估優(yōu)選方法，典型算例表明相關(guān)方法可有效解決空間快速響應(yīng)發(fā)射方案評估優(yōu)選問題。