徐碧潔,陳向?qū)?趙 峰,王昊月,杜姝函

(航天工程大學(xué),北京 101416)

1 引 言

超材料是指由具有特殊電磁特性的復(fù)合材料或結(jié)構(gòu)[1-2],一般由亞波長(zhǎng)尺寸的周期性陣列組成。超材料的磁導(dǎo)率、介電常數(shù)可以人工設(shè)計(jì),從而可實(shí)現(xiàn)負(fù)折射率、電磁隱身和完美吸收等特殊功能。而超透鏡是由二維超材料構(gòu)成的平面光學(xué)器件[3-11],是超表面在成像領(lǐng)域中具有較大應(yīng)用潛力的平面光學(xué)器件,能夠靈活操控光的相位、偏振、振幅等屬性,具有質(zhì)量輕、厚度薄、平面化、調(diào)控自由度高、易集成等優(yōu)點(diǎn),兼容CMOS制造工藝,可以利用電子束曝光、聚焦離子束[12]、光刻、納米壓印、自組裝生長(zhǎng)等方法批量制備,已經(jīng)成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)[7,13]。與傳統(tǒng)透鏡基于表面形貌或者光程累計(jì)進(jìn)行相位調(diào)控原理不同,超透鏡通過(guò)調(diào)控空間折射率的方法實(shí)現(xiàn)波前調(diào)控,因而可以實(shí)現(xiàn)超薄的平面化鏡頭。哈佛大學(xué)Cappasso團(tuán)隊(duì)使用PB(Pancharatnam-Berry)相位調(diào)控原理設(shè)計(jì)制備了基于二氧化鈦(TiO2)的圓偏振光超透鏡,聚焦效率86 %；使用傳輸相位調(diào)控原理設(shè)計(jì)制備了可見(jiàn)光波段的偏振不敏感超透鏡[5,14]。華中科技大學(xué)張誠(chéng)團(tuán)隊(duì)基于二氧化鉿(HfO2)材料設(shè)計(jì)制造了低損耗的紫外光超透鏡[15]。加州理工大學(xué)教授Andrei Faraon團(tuán)隊(duì)利用6個(gè)子結(jié)構(gòu)構(gòu)成宏結(jié)構(gòu)的方式實(shí)現(xiàn)了硅基全斯托克斯偏振成像超透鏡(850 nm波長(zhǎng))[16]。航天工程大學(xué)陳向?qū)幗淌趫F(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)仿真了正交圓偏振光同時(shí)聚焦的超透鏡,聚焦效率56.2 %[17]。湖南大學(xué)胡躍強(qiáng)與哈爾濱工業(yè)大學(xué)的肖淑敏[18]課題組通過(guò)電子束光刻(EBL),然后進(jìn)行反應(yīng)離子刻蝕(RIE)工藝了一種非交錯(cuò)的TiO2超表面器件,通過(guò)極簡(jiǎn)的非交錯(cuò)超構(gòu)表面即可實(shí)現(xiàn)一種非常規(guī)的先進(jìn)全息成像,進(jìn)一步顯示出超構(gòu)表面在大量信息存儲(chǔ),偏振光學(xué),偏振成像,全息數(shù)據(jù)加密等方面的潛力。

紅外成像在軍事領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,如夜視儀、穿云去霧、海面目標(biāo)識(shí)別等[19-20]。目前、盡管傳統(tǒng)的紅外成像光學(xué)器件已經(jīng)取得令人矚目的成果,但是,在器件的設(shè)計(jì)以及制備方面存在一定的技術(shù)挑戰(zhàn),針對(duì)器件輕薄化和降低成本的發(fā)展趨勢(shì),結(jié)合超透鏡的輕量化優(yōu)點(diǎn)和兼容CMOS制造工藝可批量制備的特點(diǎn)。本文利用嘗試法設(shè)計(jì)了基于硅材料的工作波長(zhǎng)為800 nm的硅基偏振不敏感超透鏡。針對(duì)三維仿真速度慢、二維仿真不直觀的問(wèn)題,提出了三維和遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算結(jié)合的仿真方法,并利用電場(chǎng)和波印廷矢量積分兩種方法計(jì)算聚焦效率。

2 超透鏡設(shè)計(jì)原理

超透鏡的相位調(diào)控原理包含傳輸型、幾何相位型、電路型和多種融合型。由于幾何相位針對(duì)圓偏振光、電路型需要加電壓等限制,結(jié)合偏振不敏感和介質(zhì)材料特點(diǎn),采用傳輸型相位設(shè)計(jì)超透鏡。

傳輸型相位可以用等效折射率理論解釋,即通過(guò)改變亞波長(zhǎng)光柵的占空比來(lái)改變亞波長(zhǎng)光柵的等效折射率,從而實(shí)現(xiàn)相位調(diào)控[11]。具體表達(dá)式如下所示:

(1)

式中,λ是波長(zhǎng);neff是等效折射率;d是厚度;φ表示折射率改變引起的相位差。與傳統(tǒng)透鏡在折射率和波長(zhǎng)一定時(shí),通過(guò)改變厚度實(shí)現(xiàn)波前調(diào)控不同,超透鏡通過(guò)調(diào)節(jié)折射率實(shí)現(xiàn)在特定波長(zhǎng)和特定厚度條件下的波前控制,因而超透鏡可以實(shí)現(xiàn)超薄的平面化光學(xué)器件,進(jìn)而降低光學(xué)鏡頭的重量。

超透鏡制備主要利用微電子加工工藝,即光刻、電子束曝光、聚焦粒子束刻蝕、納米壓印等技術(shù)[21]。

超透鏡的設(shè)計(jì)步驟如下:

第一步:單元結(jié)構(gòu)仿真

根據(jù)工作波長(zhǎng)選取光柵和襯底材料。掃描單元結(jié)構(gòu)的光學(xué)響應(yīng),主要包括偏振、相位、透射率等。依據(jù)單元結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果選取能夠?qū)崿F(xiàn)0～2π相位變化的單元結(jié)構(gòu)尺寸,確定高度、周期、半徑等參數(shù)。

第二步:超透鏡設(shè)計(jì)

根據(jù)需要設(shè)計(jì)透射式/反射式超透鏡的波前相位分布,然后依相位分布和單元結(jié)構(gòu)相位與尺寸變化關(guān)系利用插值或人工建庫(kù)等方法構(gòu)建超透鏡。

第三步:仿真與效率計(jì)算

利用FDTD軟件對(duì)超透鏡進(jìn)行仿真驗(yàn)證,計(jì)算超透鏡的聚集效率,效率計(jì)算方法包括波印廷矢量積分和電場(chǎng)強(qiáng)度積分兩種。

本文設(shè)計(jì)為偏振不敏感超透鏡,具體相位分布如下:

(2)

其中,φ(x,y)為超透鏡上任意點(diǎn)相位值;(x,y)為超透鏡上任意點(diǎn)的坐標(biāo);λ是波長(zhǎng);f為透鏡的焦距。

為了加快仿真速度和節(jié)省硬件消耗,本文提出了三維和遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算相結(jié)合的仿真方法,即通過(guò)三維仿真得到超透鏡近場(chǎng)電場(chǎng)分布,然后利用遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算獲得超透鏡遠(yuǎn)場(chǎng)聚集效果。

3 超透鏡單元結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

由于超表面的光學(xué)特性主要是由亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)決定的,因此,通過(guò)優(yōu)化亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的一系列幾何參數(shù)(形狀、材料、角度等等),獲得需要的光學(xué)響應(yīng)(振幅、相位、偏振態(tài)等等),就能設(shè)計(jì)出任意功能的超表面。偏振不敏感的超透鏡的基元結(jié)構(gòu)必須為中心對(duì)稱(chēng)的結(jié)構(gòu),結(jié)合加工便利性和容差,本文采用柱形作為基元結(jié)構(gòu),并設(shè)定整個(gè)超透鏡為周期性結(jié)構(gòu),由于是周期性結(jié)構(gòu),則超透鏡可以看作是一系列單元結(jié)構(gòu)規(guī)律的排布而成,而這里的單元結(jié)構(gòu)則是以二氧化硅為基底的硅柱。

3.1 周期與高度的優(yōu)化

首先進(jìn)行周期和高度掃描,即在硅柱高度一定時(shí)變化周期和半徑,在周期一定時(shí)變化高度和半徑,尋找相位分布和透射率最佳的周期和高度尺寸。

單元結(jié)構(gòu)仿真模型如圖1所示,納米柱為硅材料,在800 nm時(shí)折射率為3.7；襯底材料為二氧化硅(SiO2),折射率采用FDTD軟件自帶屬性；光源為線(xiàn)偏振光向下入射,波長(zhǎng)設(shè)置為800 nm,入射角度和偏振角度均為0；仿真范圍為黃色框內(nèi)區(qū)域,仿真區(qū)域x,y方向長(zhǎng)度即為周期,邊界條件為周期性,z方向邊界條件為完美吸收層；采用xy面監(jiān)視器作為透射率監(jiān)視器,采用點(diǎn)監(jiān)視器作為相位監(jiān)視器。

圖1 單元結(jié)構(gòu)仿真模型Fig.1 Cell structure simulation model

采用估計(jì)和嘗試法選擇超透鏡單元結(jié)構(gòu)周期和高度,超透鏡結(jié)構(gòu)單元利用的是亞波長(zhǎng)光柵的特點(diǎn),即光柵周期為波長(zhǎng)一半左右。為了降低加工難度通常選擇深寬比較小的結(jié)構(gòu),即周期大而高度低。經(jīng)過(guò)多次仿真嘗試,周期400 nm、高度400～800 nm、半徑50～120 nm仿真結(jié)果展示如下。

如圖2(a)所示為400～800 nm不同高度(11個(gè))在50～120 nm半徑(11個(gè))變化范圍內(nèi)相位的變化,右側(cè)顏色條表示不同高度與半徑納米柱對(duì)應(yīng)相位值,結(jié)果表示相位均能滿(mǎn)足0～2π區(qū)間,如圖2(b)所示為透射率的變化情況,右側(cè)顏色條表示不同高度與半徑納米柱對(duì)應(yīng)透射率值,數(shù)值越高,透射率越大,結(jié)果顯示透射率因共振影響存在谷值,為避開(kāi)低透射率影響和提高加工容錯(cuò)度,使不同基元之間尺寸變化較大,選擇變化幅度較慢的相位分布。本文選擇550 nm作為Si材料高度,400 nm為周期。

圖2 掃描結(jié)果Fig.2 Scan result

3.2 半徑優(yōu)化

為了準(zhǔn)確估計(jì)半徑變化時(shí)的相位和透射率,避免存在共振影響,需要對(duì)不同半徑納米柱所對(duì)應(yīng)掃描相位和透射率進(jìn)行詳細(xì)。設(shè)置周期為400 nm,高度為550 nm,掃描X偏振光入射時(shí)納米柱半徑變化時(shí)監(jiān)視器相位和透射率分布如圖3所示。

圖3 550 nm高度掃描結(jié)果Fig.3 550 nm height scan result

如圖3所示,在半徑50～105 nm變化時(shí)可以實(shí)現(xiàn)0～1.75π的相位變化,且透射率較高。超透鏡相位曲線(xiàn)由焦距和直徑?jīng)Q定,在聚焦較小、直徑較大時(shí)相位變化會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)0～2π,為了使用0～2π擬合出任意相位分布,首先需要將超透鏡相位模除2π變化到0～2π區(qū)間,然后再利用插值法方法構(gòu)建超透鏡。

4 超透鏡全膜設(shè)計(jì)原理

平面透鏡聚焦過(guò)程及相位輪廓示意圖如圖4所示。與傳統(tǒng)的透鏡將透鏡做成曲面實(shí)現(xiàn)不同的相位調(diào)制不同,平面超透鏡其結(jié)構(gòu)是一個(gè)平面但能實(shí)現(xiàn)與傳統(tǒng)透鏡相同的相位調(diào)制。依靠的是每個(gè)位置不同結(jié)構(gòu)單元對(duì)入射電磁波不同的相位響應(yīng)。

圖4 二維平面透鏡示意圖Fig.4 Schematic diagram of two-dimensional plane lens

本文所設(shè)計(jì)的超透鏡直徑為10 μm,焦距為11 μm,數(shù)值孔徑為0.41。光源類(lèi)型為平面波,仿真邊界條件z方向?yàn)橥昝牢諏?x/y方向?yàn)橹芷谛?。x/y方向通常為完美吸收層,本文為了避免FDTD軟件平面波異常影響設(shè)置為周期性。設(shè)置(x,y)平面監(jiān)視器記錄超透鏡近場(chǎng)電場(chǎng)信息,通過(guò)將監(jiān)視器緊貼超透鏡縮小了仿真區(qū)域。

超透鏡仿真通常有兩種方法:二維仿真、三維仿真,二維仿真適用于對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu),仿真速度快,缺點(diǎn)是不夠直觀,數(shù)據(jù)處理復(fù)雜；三維仿真結(jié)果直觀、后期數(shù)據(jù)處理方便,缺點(diǎn)是仿真速度慢、資源消耗多。為了直觀觀察仿真結(jié)果和快速仿真,本文采用三維和遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算相結(jié)合的方式。具體結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 超透鏡仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Super lens simulation structure diagram

仿真結(jié)束之后,利用farfieldexact3d函數(shù)計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)分布。計(jì)算流程如下:首先網(wǎng)格化透鏡直徑和1.2倍設(shè)計(jì)焦距的距離,然后尋找z方向最高能量點(diǎn)作為焦點(diǎn),在此點(diǎn)構(gòu)建z平面網(wǎng)格為焦平面,計(jì)算該平面的遠(yuǎn)場(chǎng)電場(chǎng)分布可得聚焦效果。

作為對(duì)比,本文構(gòu)建同樣直徑和焦距的三維仿真模型,平面監(jiān)視器放置在聚焦焦點(diǎn)處。兩者mesh精度設(shè)置為2,自動(dòng)關(guān)閉條件設(shè)置為1×10-5,在處理器為i9-8990 HK,內(nèi)存為64 G的移動(dòng)工作站上運(yùn)行兩個(gè)仿真程序,兩者最大仿真時(shí)間分別是2 h 20 min和42 min左右,仿真時(shí)間降低了70 %。運(yùn)行時(shí)內(nèi)存最大占用分別為2363 MB和1125 MB,內(nèi)存占用降低了50 %。

5 仿真結(jié)果分析

圖6 聚焦效果Fig.6 Focusing effect

之后對(duì)超構(gòu)透鏡是焦距進(jìn)行分析,如圖7所示為沿z軸光強(qiáng),最強(qiáng)點(diǎn)為焦點(diǎn),焦距為10.2 μm,與設(shè)計(jì)焦距11 μm基本相符。圖8為焦斑大小,半高寬為902 nm,與理論值1002 nm也基本接近。

圖7 Z軸場(chǎng)強(qiáng)Fig.7 Z-axis field strength

圖8 光 斑Fig.8 Light spot

6 總 結(jié)

針對(duì)紅外鏡頭輕量化和批量制造的需求,本文利用傳輸相位設(shè)計(jì)了工作波長(zhǎng)800 nm、數(shù)值孔徑0.41的硅基超透鏡,厚度小于0.5 mm,聚焦效率75 %,可利用CMOS工藝批量制造；設(shè)計(jì)的單元結(jié)構(gòu)由SiO2襯底和Si 介質(zhì)柱組成,并使用FDTD商業(yè)仿真軟件對(duì)單元結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)進(jìn)行掃描,以獲取納米柱幾何參數(shù)與相位、透射率的關(guān)系。同利用三維和遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算結(jié)合的方法節(jié)省了仿真時(shí)間、降低了硬件資源消耗。本文所提出的平面超構(gòu)透鏡采用的單元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、性能較好,下一步將針對(duì)聚焦效率、消色散等問(wèn)題進(jìn)一步研究,促進(jìn)超透鏡的實(shí)用化。