周釗冉,秦 思,張海峰,3,程志恩,楊 昊,張忠萍,3

(1.中國科學院上海天文臺,上海 200030;2.中國科學院大學,北京 100049;3.中國科學院空間目標與碎片重點實驗室,江蘇 南京 210008)

1 引 言

衛(wèi)星激光測距(Satellite Laser Ranging,SLR)通過測定激光脈沖從地面站到帶有反射器衛(wèi)星的往返時間間隔,從而獲得星地精確距離,其單次測距精度可達厘米級甚至亞厘米級,在衛(wèi)星精密定軌和軌道校驗、地球自轉參數(shù)確定、全球地球參考框架建立和維護以及實現(xiàn)全球范圍高精度激光時間傳遞等方面發(fā)揮了重要作用[1]。其中,衛(wèi)星激光反射器是SLR的重要組成部分[2],為無源光學器件[3],主要功能是定向反射激光[4-6]。

帶有激光反射器的衛(wèi)星稱為激光測距衛(wèi)星,亦稱激光衛(wèi)星。Lageos(Laser Geodynamics Satellite)是最為重要的激光衛(wèi)星,專用于地球動力學研究,包含Lageos-1和Lageos-2,兩星為精確復制品[7]。根據(jù)Lageos兩顆衛(wèi)星觀測資料得到的研究成果豐碩,科學貢獻很大[1]。Lageos衛(wèi)星軌道高度均約為5800 km,衛(wèi)星表面覆蓋了426個角錐棱鏡[8-9](也稱角反射器),衛(wèi)星激光測距精度約為1 cm。

衛(wèi)星激光測距過程中,地面站發(fā)射的激光到達衛(wèi)星表面角反射器時,最靠前的第一塊角反射器反射的光子和周圍角反射器反射的光子存在時間差。因此,整個激光脈沖經衛(wèi)星激光反射器反射后,其波形將發(fā)生變化,脈沖被展寬[10]。Lageos衛(wèi)星由大量角錐棱鏡組成,其脈沖展寬效應明顯,采用常規(guī)方法處理Lageos衛(wèi)星激光測距數(shù)據(jù),生成的標準點在空間位置上與球體入射表面之間的距離存在不穩(wěn)定現(xiàn)象。

提高Lageos衛(wèi)星激光測距數(shù)據(jù)質量將對地球動力學研究具有重要意義。針對球形激光衛(wèi)星,國際上提出了幾種數(shù)據(jù)提取方法。Daniel Kucharski等通過提取Ajisai上單個角反射器面板的回波信號將單圈生成標準點的RMS值由2.97 mm降為0.06 mm[11],但該方法對回波形態(tài)要求較高,不適用于其他衛(wèi)星。Georg Kirchner等提出前沿激光數(shù)據(jù)處理方法提升Ajisai激光標準點數(shù)據(jù)穩(wěn)定性[12],即僅提取前端角錐返回的激光數(shù)據(jù)(以下簡稱“前沿數(shù)據(jù)”)生成激光標準點數(shù)據(jù)。該方法得到José Rodríguez等人的肯定,其生成標準點的RMS值較傳統(tǒng)處理方法表現(xiàn)良好[13]。本文基于Lageos衛(wèi)星激光角反射器的分布,推導了不同層級角反射器回波與反射深度之間的關系,建立了Lageos衛(wèi)星前沿回波數(shù)據(jù)提取模型,并將其應用于國內衛(wèi)星激光測距數(shù)據(jù)預處理,以提高上海站Lageos衛(wèi)星激光測距數(shù)據(jù)質量。

2 Lageos衛(wèi)星激光測距前沿回波數(shù)據(jù)提取模型

2.1 角錐棱鏡的光學特性

為方便后文計算,本小節(jié)先對角錐棱鏡的光學特性進行簡要介紹。角錐棱鏡是具有三個直角面相互垂直的四面體棱鏡。當激光從四面體棱鏡頂面(即三個直角面以外的第四面)入射,依次經過三個直角面的反射后從頂面出射,并與入射激光束平行,但方向相反。

對于未鍍膜角錐棱鏡,須考慮角錐臨界角,即激光在任意方位上經過非鍍膜角錐棱鏡能實現(xiàn)全反射的最大激光入射角ic,其表達式如下[14]:

(1)

其中,n為角錐材料折射率,對于熔石英玻璃,n=1.461(@532 nm),根據(jù)公式1得熔石英玻璃角錐臨界角為17°?，F(xiàn)將激光入射角小于17°的角錐回波數(shù)據(jù)定義為“優(yōu)質回波數(shù)據(jù)”。當激光入射角大于臨界角時,其光學反射率急劇下降,而當激光入射角大于最大入射截止角(Lageos為0.75 rad[10])時,激光在任意方位上的光學反射率均趨于零。

另外,激光經過角錐棱鏡內部的光程為[14]:

(2)

其中,L為角錐頂高;ng為角錐材料群折射率。對于熔石英玻璃,ng=1.4853(@532 nm)[15]；φ為激光入射角。

2.2 Lageos衛(wèi)星表面角錐棱鏡分布情況

Lageos衛(wèi)星為球形激光衛(wèi)星,球體直徑為60 cm,由兩個半球組成,每個半球角錐棱鏡的分布相同。Lageos衛(wèi)星表面共覆蓋了426個角錐棱鏡,其中4個為鍺晶體角錐,其余均為熔石英玻璃角錐,角錐棱鏡頂面中心分布在半徑R為298 mm的球面上。角錐棱鏡采用內接圓切割,通光孔徑約為38 mm,頂高27.8 mm,角錐直角反射面未鍍高反射膜[8-9]。圖1為Lageos衛(wèi)星實物圖,表1為Lageos衛(wèi)星上半球角反射器的分布情況(另一半球角反射器分布情況一致)[8]。Lageos衛(wèi)星設計之初,為了在有限表面裝載更多角錐棱鏡,環(huán)與環(huán)之間為錯層安裝[8],因此,Lageos衛(wèi)星角錐排布較為緊密。為了簡化計算,現(xiàn)將其近似為均勻布滿角錐棱鏡的理想模型。

圖1 Lageos衛(wèi)星Fig.1 Lageos satellite

表1 Lageos衛(wèi)星半球角反射器分布參數(shù)Tab.1 Specifications for the rings of cube corners on each hemisphere of Lageos

2.3 Lageos衛(wèi)星不同層級角錐回波與反射深度對應關系

球形激光衛(wèi)星在繞地運動的同時也在自轉,單個角錐的激光入射角持續(xù)變化。因球形激光衛(wèi)星的形狀特點,處于星地連線上面向地表最前端角錐反射的回波總是最先到達,其與測站距離最近,反映在圖2上海SLR站Lageos衛(wèi)星激光測距數(shù)據(jù)預處理殘差圖中時,其回波數(shù)據(jù)殘差值最小且最靠下。同時,數(shù)據(jù)區(qū)間H與球形激光衛(wèi)星不同反射點在激光方向的投影距離h相對應,稱h為“反射深度”,如圖3所示。

圖2 Lageos衛(wèi)星激光測距數(shù)據(jù)預處理殘差圖Fig.2 The laser data preprocessing of Lageos

圖3 不同入射角對應有效反射點在激光方向的投影距離Fig.3 The projection distance of the effective reflection point in the laser direction corresponding to different incident angles

激光入射Lageos衛(wèi)星時有兩種特殊情況:直射角錐環(huán)(如圖4(a))與直射相鄰角錐環(huán)中心(如圖4(b))。不同情況下,各層級角錐回波的反射深度不同。

(a)直射角錐環(huán) (b)直射相鄰角錐環(huán)中心圖4 激光入射Lageos衛(wèi)星示意圖Fig.4 Schematic diagram of laser incident on Lageos

現(xiàn)根據(jù)幾何關系可以求出每種情況下的理論回波信號反射深度。

(1)情況一:激光直射相鄰角錐環(huán)中心

如圖5所示,A、B、C分別代表相鄰三環(huán)的角錐中心,Q代表入射截止點,A′、B′、C′、Q′分別代表對應的等效反射點。|AA′|代表光線在棱鏡內部的半光程,|A′B′| 代表A′、B′兩點的光程差,其計算式如公式3所示；α1-2表示R1環(huán)、R2環(huán)中心。其他相似表達同理。經計算得表2所示結果:

|A′B′|=|PB|+|BB′|-|PA|-|AA′|

=R(cos∠AOP-cos∠BOP)

(3)

(2)情況二:激光直射角錐環(huán)

如圖6所示,各符號代表意義均與情況一類似。經計算得表3所示結果。

圖5 激光直射相鄰角錐環(huán)中心局部示意圖Fig.5 Partial schematic diagram of laser incident exactly on the middle of two cube rings

表2 不同直射點對應的回波信號反射深度(一)Tab.2 The reflection depth corresponding to different pointing position(the first case)

圖6 激光直射角錐環(huán)局部示意圖Fig.6 Partial schematic diagram of laser incident on the cube ring directly

由上述計算結果可得,情況一中|A′B′|、|A′C′|取最大值,|A′Q′|取最小值；情況二中|A′B′|、|A′C′|取最小值,|A′Q′|取最大值。經整理得如下結論:

1) Lageos衛(wèi)星激光反射器總反射深度范圍約為74.35～75.35 mm；

2) 相鄰環(huán)角錐的反射深度范圍約為2.89 mm～8.66 mm,為總反射深度的3.8 %～11.6 %；

表3 不同直射點對應的回波信號反射深度(二)Tab.3 The reflection depth corresponding to different pointing position(the second case)

3) 相間環(huán)角錐的反射深度范圍約為13.65～25.42 mm,此時入射角均大于17°,回波率大幅下降,不屬于優(yōu)質回波數(shù)據(jù),故可以作為數(shù)據(jù)截取邊界條件。

3 前沿回波數(shù)據(jù)提取模型的數(shù)據(jù)處理流程

前沿數(shù)據(jù)提取的關鍵在于能否將整圈數(shù)據(jù)中所有的前沿數(shù)據(jù)整合到固定區(qū)間,進行統(tǒng)一提取。實際操作中,經過經典多項式擬合后的數(shù)據(jù)點,會篩選其中第一、二層角錐數(shù)據(jù),并再次進行n階擬合,最終得到清晰的數(shù)據(jù)分層,從而實現(xiàn)前沿數(shù)據(jù)的提取,Lageos衛(wèi)星激光測距前沿回波數(shù)據(jù)提取流程如下:

1) 生成每個數(shù)據(jù)點關于歷元t的預報殘差(Prediction Residuals,以下簡稱PR)；

2) 對整圈數(shù)據(jù)進行多項式擬合,得擬合殘差(Fit Residuals,以下簡稱FR),并使用2.5σ濾波剔除噪聲；

3) 根據(jù)2.3節(jié)結論2)及預處理經驗將整圈FR數(shù)據(jù)等分為i段,標記每段前10 %數(shù)據(jù)為“前端數(shù)據(jù)”；

4) 對“前端數(shù)據(jù)”進行多項式擬合,將該擬合參數(shù)應用于整圈數(shù)據(jù)預處理[12],并再次使用2.5σ濾波剔除噪聲；

5) 根據(jù)2.3節(jié)結論3)及各臺站性能決定截取區(qū)間(上海站為0～20 mm),截取激光回波前沿數(shù)據(jù)后生成標準點[16]。

4 內符合實驗對前沿回波數(shù)據(jù)提取模型所得標準點穩(wěn)定性提升的驗證

(4)

圖7 觀測點與擬合曲線示意圖Fig.7 Schematic diagram of observation point to fitting curve

4.2 標準點穩(wěn)定性的改善情況

為了判定標準點相對于衛(wèi)星內參考點的穩(wěn)定性,參考基準的選擇十分重要。由于相鄰環(huán)角錐的入射角均在17°以內,屬于優(yōu)質回波數(shù)據(jù),其反射深度也在5 mm左右,故由它們的PR值生成的擬合函數(shù)曲線LE可以客觀反映前端角錐回波數(shù)據(jù)分布,且較為穩(wěn)定,是參考基線的最優(yōu)選擇。

現(xiàn)隨機抽取上海SLR站2020年3月～11月Lageos-1、Lageos-2共38圈數(shù)據(jù),采用常規(guī)方法及前沿回波數(shù)據(jù)提取模型兩種方法分別對數(shù)據(jù)進行預處理,兩種方法均得到約400個標準點數(shù)據(jù),統(tǒng)計結果如圖8。圖8(a)為常規(guī)方法所得激光標準點數(shù)據(jù)相對于前沿參考線的距離散點圖,圖8(b)為前沿回波提取模型所得激光標準點數(shù)據(jù)相對于前沿參考線的距離散點圖。

圖8 不同方法所得激光標準點數(shù)據(jù)相對于前沿參考線的距離散點圖Fig.8 Scatter diagram of two types normal points′ distance to LE

由圖8a可知,從多圈次的測量數(shù)據(jù)對比可知,不同測圈因其回波率和回波數(shù)據(jù)區(qū)間不同,NPpolyDistance to LE在10 mm到25 mm之間跳動,波動巨大,所有測圈NPpolyDistance to LE均方差為3.37 mm,斂散程度較大,因此常規(guī)方法所求測圈間的標準點數(shù)據(jù)較不穩(wěn)定。

使用前沿回波數(shù)據(jù)提取模型后,單一測圈NPLEDistance to LE的均值或均方差均沒有太大波動,圖8(b)中的NPLEDistance to LE均方差僅為0.50 mm。由此說明,NPLE有較好的穩(wěn)定性,即經過前沿回波數(shù)據(jù)提取模型處理后的數(shù)據(jù),其標準點穩(wěn)定性得到了較大的提升。

5 外符合實驗對前沿回波數(shù)據(jù)提取模型所得標準點精度提升的驗證

利用國際聯(lián)測數(shù)據(jù)進行快速精密定軌后,通過分析定軌殘差可以對各站數(shù)據(jù)數(shù)量和質量進行評估。評估內容包括各臺站標準點數(shù)量、觀測精度及距離偏差(Range bias,RB)、時間偏差(Time bias,TB)等[17],本文以RB值作為主要評判標準。現(xiàn)分別用兩種方法處理上海SLR站連續(xù)五天(2020.08.15～2020.08.19)共12圈次Lageos-2衛(wèi)星激光測距觀測數(shù)據(jù),得到兩組標準點數(shù)據(jù),將其分別與國際其他臺站標準點數(shù)據(jù)組合進行快速精密定軌處理[18],同時計算對應的RB值,結果如表4所示。表中第2列為常規(guī)方法預處理觀測數(shù)據(jù)后每圈次反饋的RB值,第3列為前沿回波數(shù)據(jù)提取模型預處理觀測數(shù)據(jù)后每圈次反饋的RB值。

表4 Lageos-2快速精密定軌RB值統(tǒng)計表Tab.4 RB value of Lageos-2 after fast and precise orbit determination

對比計算結果可知,由前沿回波數(shù)據(jù)提取模型預處理Lageos-2衛(wèi)星激光回波數(shù)據(jù)后的RB值更小,較常規(guī)方法平均減少了7 mm。由此說明,前沿回波數(shù)據(jù)提取模型所得標準點質量更高,準確度更好,Lageos-2衛(wèi)星激光測距預處理后的數(shù)據(jù)產品質量得到改善。

6 結 論

本文基于Lageos衛(wèi)星角反射器的實際分布及結構特性,建立了Lageos衛(wèi)星前沿回波數(shù)據(jù)提取模型,用于提升其標準點穩(wěn)定性及準確性。從Lageos衛(wèi)星角反射器分布參數(shù)出發(fā),通過計算各層角錐的等效反射點位置,建立入射角與反射深度的關系,根據(jù)入射截止角判定反射深度邊界,確定截取區(qū)間,留下優(yōu)質回波數(shù)據(jù),以提升Lageos衛(wèi)星激光測距數(shù)據(jù)預處理生成標準點的數(shù)據(jù)質量。為了驗證前沿回波數(shù)據(jù)提取模型有效性,采用常規(guī)方法與前沿回波數(shù)據(jù)提取模型兩種方式分別處理Lageos衛(wèi)星激光測距觀測數(shù)據(jù),并以前沿擬合函數(shù)曲線LE作為基準,統(tǒng)計兩類標準點與LE的距離進而判斷它們的穩(wěn)定性。結果顯示,常規(guī)方法所得標準點與LE的距離為16.66 ± 3.37 mm,前沿回波數(shù)據(jù)提取模型所得標準點與LE的距離為11.20 ± 0.50 mm,斂散程度明顯降低。同時,通過快速精密定軌處理,前沿回波數(shù)據(jù)提取模型所得標準點反饋RB值的減小也體現(xiàn)了該模型的優(yōu)越性。綜上所述,前沿回波數(shù)據(jù)提取模型能有效提升Lageos衛(wèi)星激光測距數(shù)據(jù)標準點的穩(wěn)定性及準確性,為獲得Lageos衛(wèi)星及其他球形激光衛(wèi)星的高質量激光測距數(shù)據(jù)提供了新思路。