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        在“轉化”中學會思考

        2021-12-05 04:10:45王金坤
        初中生世界 2021年21期
        關鍵詞:轉化解決問題質量

        文 王金坤

        生活中,我們常常會遇到轉化的事情,如購買了汽車,須到車輛管理所申領牌照,這樣就把汽車的有關信息轉化為數(shù)字與字母,便于交通管理;學校舉辦運動會,給參賽運動員進行編號,每人一個號碼,這樣就把運動員的姓名轉化為數(shù)字,給比賽的組織工作帶來了許多方便。

        數(shù)學中,轉化是一種思想。在七年級上學期的學習中,我們多次感受轉化的思想。比如,用數(shù)軸上的點表示數(shù),一個數(shù)的絕對值等于數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離,這是數(shù)與形的轉化。根據(jù)有理數(shù)的減法法則,“減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”,可以把減法轉化為加法;根據(jù)有理數(shù)除法法則,“除以一個不等于0 的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”,可以把除法轉化為乘法……這些都是運算的轉化。

        學習中,我們需要把復雜問題轉化為簡單問題,把未知轉化為已知。轉化是解決問題的一種思想,也是一種思維策略。在“二元一次方程組”的學習中,我們會經(jīng)常用轉化的思想解決問題。

        一、實際問題轉化為方程(組)

        問題1體育器材室有A、B 兩種型號的 實 心球,1 只A 型球與1 只B 型 球的質量共7 千克,3 只A 型球與1 只B 型球的質量共13 千克。每只A 型球、B 型球的質量分別是多少千克?

        根據(jù)用一元一次方程解決問題的經(jīng)驗,小麗提供的思路是:設每只A型球的質量是x 千克,那么每只B 型球的質量是(7- x)千克。根據(jù)“3 只A 型球的質量+1 只B 型球的質量=13 千克”這個相等關系,可得一元一次方程3x+(7-x)=13。這樣就實現(xiàn)了從實際問題向一元一次方程的轉化。

        小明的思路是:設每只A 型球、B 型球的質量分別是x 千克、y 千克。根據(jù)“1只A 型球的質量+1 只B 型球的質量=7千克,3 只A 型球的質量+1 只B 型 球的質量=13 千克”這兩個相等關系,可得二元一次方程組。這樣,就實現(xiàn)了從實際問題向二元一次方程組的轉化。

        問題2(2020·湖北黃岡)為推廣黃岡各縣市名優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品,市政府組織創(chuàng)辦了“黃岡地標館”。一顧客在“黃岡地標館”發(fā)現(xiàn),如果購買6盒羊角春牌綠茶和4 盒九孔牌藕粉,共需960 元;如果購買1 盒羊角春牌綠茶和3 盒九孔牌藕粉共需300 元。請問每盒羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉分別需要多少元?

        你能用類似的方法將這個實際問題轉化為解方程或方程組嗎?

        二、二元一次方程組轉化為一元一次方程

        用代入法、加減法解二元一次方程組的過程,都是想辦法消去一個未知數(shù),實現(xiàn)從“二元”到“一元”的轉化,從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。想一想,你能用上述方法解問題2中所列的二元一次方程組嗎?

        類似地,解三元一次方程組,我們只要設法消去一個未知數(shù),就可以把解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組。請你仿照上述方法解決問題3。

        問題3解方程組

        同學們,想一想,如果一個方程組中有4 個未知數(shù),并且每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,你能解這樣的方程組嗎?

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